貴州省黔東南州錦屏縣民族中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

貴州省黔東南州錦屏縣民族中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則等于A. B.C. D.2．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋畡t“在上嚴(yán)格遞增”是“在上嚴(yán)格遞增”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要3．已知，則等于（）A. B.C. D.4．若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且傾角為，若直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.5．若第三象限角，且，則（）A. B.C. D.6．給定函數(shù)①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④7．下列各角中，與終邊相同的角為（）A. B.160°C. D.360°8．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.9．設(shè),則的值為A. B.C. D.10．若，則下列不等式中，正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則事件發(fā)生的概率為_(kāi)________.12．集合的非空子集是________________13．若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)___.14．如圖所示，中，，邊AC上的高，則其水平放置的直觀圖的面積為_(kāi)_____15．隨機(jī)抽取100名年齡在[10，20），[20，30），…，[50，60）年齡段的市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取12人，則在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為_(kāi)_____.16．函數(shù)（且）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)（且）（1）若函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)分別是，且對(duì)于任意的時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值集合.18．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）求不等式的解集.19．已知函數(shù)（1）若，求實(shí)數(shù)a值；（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．已知函數(shù)，且最小正周期為.（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程在上有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．如圖，在直三棱柱中，已知，，設(shè)的中點(diǎn)為，求證：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】，.考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系第II卷（非選擇題2、A【解題分析】利用特例法、函數(shù)單調(diào)性的定義結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出合適的選項(xiàng).【題目詳解】若函數(shù)在上嚴(yán)格遞增，對(duì)任意的、且，，由不等式的性質(zhì)可得，即，所以，在上嚴(yán)格遞增，所以，“在上嚴(yán)格遞增”“在上嚴(yán)格遞增”；若在上嚴(yán)格遞增，不妨取，則函數(shù)在上嚴(yán)格遞增，但函數(shù)在上嚴(yán)格遞減，所以，“在上嚴(yán)格遞增”“在上嚴(yán)格遞增”.因此，“在上嚴(yán)格遞增”是“在上嚴(yán)格遞增”的充分不必要條件.故選：A.3、A【解題分析】利用換元法設(shè)，則，然后利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可【題目詳解】設(shè)，則，則，則，故選：4、C【解題分析】利用直線(xiàn)過(guò)的定點(diǎn)和傾斜角寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，求出與軸的交點(diǎn)，得出答案【題目詳解】直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且傾角為，則直線(xiàn)方程為，化簡(jiǎn)得令，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)斜式直線(xiàn)方程的應(yīng)用，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、D【解題分析】由已知結(jié)合求出即可得出.【題目詳解】因?yàn)榈谌笙藿牵?，因?yàn)椋?，解得或，則.故選：D.6、B【解題分析】根據(jù)指對(duì)冪函數(shù)性質(zhì)依次判斷即可得答案.【題目詳解】解：對(duì)于①，在上單調(diào)遞增；對(duì)于②，在上單調(diào)遞減；對(duì)于③，時(shí)，在上單調(diào)遞減；對(duì)于④，在上單調(diào)遞增；故在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是②③故選：B7、C【解題分析】由終邊相同角的定義判斷【題目詳解】與終邊相同角為，而時(shí)，，其它選項(xiàng)都不存在整數(shù)，使之成立故選：C8、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿(mǎn)足，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B.9、A【解題分析】先利用誘導(dǎo)公式以及同角的三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代值計(jì)算【題目詳解】解：由題意得，,則，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值，考查同角的平方關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題10、C【解題分析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷.【題目詳解】由，得，即，故A錯(cuò)誤；則，則，即，故B錯(cuò)誤；則，，所以，故C正確；則，所以，故D錯(cuò)誤；故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由得：，∵在區(qū)間上隨機(jī)取實(shí)數(shù)，每個(gè)數(shù)被取到的可能性相等，∴事件發(fā)生的概率為，故答案為考點(diǎn)：幾何概型12、【解題分析】結(jié)合子集的概念，寫(xiě)出集合A的所有非空子集即可.【題目詳解】集合的所有非空子集是.故答案為：.13、【解題分析】把不等式變形為，分和情況討論，數(shù)形結(jié)合求出答案.【題目詳解】解：變形為：，即在上恒成立令，若，此時(shí)在上單調(diào)遞減，，而當(dāng)時(shí)，，顯然不合題意；當(dāng)時(shí)，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，要想滿(mǎn)足在上恒成立，只需，即，解得：綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：14、.【解題分析】直接根據(jù)直觀圖與原圖像面積的關(guān)系求解即可.【題目詳解】的面積為，由平面圖形的面積與直觀圖的面積間的關(guān)系.故答案為:.15、3【解題分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求得不小于40歲的人的頻率及人數(shù)，再利用分層抽樣的方法，即可求解，得到答案【題目詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得樣本中不小于40歲的人的頻率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40歲的人的頻數(shù)是100×0.2=20；從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取12人，在[50，60）年齡段抽取人數(shù)為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及頻率分布直方圖中概率的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題16、【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)，令指數(shù)冪等于零即可.【題目詳解】由，.此時(shí).故圖像恒過(guò)定點(diǎn).故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】(1)由題意列出不等式組，令，求出對(duì)稱(chēng)軸，若在區(qū)間上有解，則解不等式即可求得k的范圍；(2)由韋達(dá)定理計(jì)算得，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，化簡(jiǎn)得，令，求出函數(shù)在區(qū)間上的值域從而求得m的取值范圍.【題目詳解】(1)由題意知有解，則有解，①③成立時(shí)，②顯然成立，因此令，對(duì)稱(chēng)軸為：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此若在區(qū)間上有解，則，解得，又，則，k得最小值為；(2)由題意知是方程的兩根，則，，聯(lián)立解得，解得，所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，由可得對(duì)任意的恒成立，化簡(jiǎn)得，令，，對(duì)成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，，所以【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)與方程，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查韋達(dá)定理，求解指數(shù)型不等式，導(dǎo)數(shù)證明不等式，屬于較難題.18、（1）．（2）見(jiàn)解析;(3)【解題分析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,列出關(guān)于自變量x的不等式組,求出的定義域;(2)由函數(shù)奇偶性的定義,判定在定義域上的奇偶性;(3)化簡(jiǎn),根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及定義域,求出不等式>1的解集.試題解析：（1）要使函數(shù)有意義．則，解得.故所求函數(shù)的定義域?yàn)椋?）由（1）知的定義域?yàn)椋O(shè)，則.且，故為奇函數(shù).（3）因?yàn)樵诙x域內(nèi)是增函數(shù)，因?yàn)?，所以，解?所以不等式的解集是19、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)即可求出實(shí)數(shù)a的值；（2）令，根據(jù)由求得的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)分析的取值情況，結(jié)合題意即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：令，則，由得，∵在[－，]上是增函數(shù)，在[，]上是減函數(shù)，且，∴時(shí)，x有兩個(gè)值；或時(shí)，x有一個(gè)值，其它情況，x值不存在，∴時(shí)函數(shù)f（x）只有1個(gè)零點(diǎn)，時(shí)，，要f（x）有2個(gè)零點(diǎn)，有，∴時(shí)，，要f（x）有2個(gè)零點(diǎn)，有，綜上，f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍是.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)已知條件求得，再用整體法求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間即可；（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的值域，即可求得參數(shù)的值.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)最小正周期為，故可得，解得，則，令，解得.故的單調(diào)增區(qū)間是：.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋桑?）可知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，，，故方程在上有且只有一個(gè)解，只需.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.21、⑴見(jiàn)解析；⑵見(jiàn)解析.【解題分析】（1）要證明線(xiàn)面平行，轉(zhuǎn)證線(xiàn)線(xiàn)平行，在△AB1C中，DE為中位線(xiàn)，易得；（2）要證線(xiàn)線(xiàn)垂直，轉(zhuǎn)證線(xiàn)面垂直平面,