江蘇省沭陽縣2024屆高一數學第一學期期末綜合測試試題含解析

江蘇省沭陽縣2024屆高一數學第一學期期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．給定已知函數.若動直線y=m與函數的圖象有3個交點，則實數m的取值范圍為A. B.C. D.2．定義域在R上的函數是奇函數且，當時，，則的值為（）A. B.C D.3．若函數在區(qū)間上單調遞增，則實數k的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知角α的始邊與x軸的正半軸重合，頂點在坐標原點，角α終邊上的一點P到原點的距離為，若α=，則點P的坐標為()A.(1，) B.(，1)C.() D.(1，1)5．已知函數滿足，則（）A. B.C. D.6．已知，均為正實數，且，則的最小值為A.20 B.24C.28 D.327．如圖，邊長為的正方形是一個水平放置的平面圖形的直觀圖，則圖形的面積是A. B.C. D.8．已知命題p：，，則為（）A.， B.，C.， D.，9．命題“，使得”的否定是（）A.， B.，C.， D.，10．可以化簡成（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值是________12．在中，若，則的形狀一定是___________三角形.13．已知是定義在R上的偶函數，且在區(qū)間上單調遞增.若實數滿足，則的取值范圍是______.14．已知關于的不等式的解集為，其中，則的最小值是___________.15．已知函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（，）上單調，則ω的最大值為______16．已知函數，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某興趣小組在研究性學習活動中，通過對某商店一種商品銷售情況的調查發(fā)現：該商品在過去的一個月內（以天計）的日銷售價格（元）與時間（天）的函數關系近似滿足（為常數）.該商品的日銷售量（個）與時間（天）部分數據如下表所示：（天）（個）已知第天該商品日銷售收入為元.（1）求出該函數和的解析式；（2）求該商品的日銷售收入（元）的最小值.18．現有銀川二中高一年級某班甲、乙兩名學生自進入高中以來的歷次數學成績（單位：分），具體考試成績如下：甲：、、、、、、、、、、、、；乙：、、、、、、、、、、、、（1）請你畫出兩人數學成績的莖葉圖；（2）根據莖葉圖，運用統(tǒng)計知識對兩人的成績進行比較.（最少寫出兩條統(tǒng)計結論）19．如圖，已知圓的圓心在坐標原點，點是圓上的一點（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若過點的動直線與圓相交于，兩點．在平面直角坐標系內，是否存在與點不同的定點，使得恒成立？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由20．已知函數，它的部分圖象如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）當時，求函數的值域.21．已知函數（1）若，求實數a的值；（2）若，且，求的值；（3）若函數在的最大值與最小值之和為2，求實數a的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】畫出函數的圖像以及直線y=k的圖像，根據條件和圖像求得k的范圍。【題目詳解】設，由題可知，當，即或時，；當，即時，，因為，故當時，，當時，，做出函數的圖像如圖所示，直線y=m與函數有3個交點，可得k的范圍為（4,5）.故選：B【題目點撥】本題考查函數圖像與直線有交點問題，先分別求出各段函數的解析式，再利用數形結合的方法得到參數的取值范圍。2、A【解題分析】根據函數的奇偶性和周期性進行求解即可.【題目詳解】因為，所以函數的周期為，因為函數是奇函數，當時，，所以，故選：A3、C【解題分析】根據函數的單調性得到關于k的不等式組，解出即可【題目詳解】解：f（x）＝＝1+，若f（x）在（﹣2，+∞）上單調遞增，則，故k≤﹣2，故選：C4、D【解題分析】設出P點坐標（x，y），利用正弦函數和余弦函數的定義結合的三角函數值求得x，y值得答案【題目詳解】設點P的坐標為(x，y)，則由三角函數的定義得即故點P的坐標為(1，1).故選D【題目點撥】本題考查任意角的三角函數的定義，是基礎的計算題5、D【解題分析】由已知可得出，利用弦化切可得出關于的方程，結合可求得的值.【題目詳解】因為，且，則，，可得，解得.故選：D6、A【解題分析】分析：由已知條件構造基本不等式模型即可得出.詳解：均為正實數，且，則當且僅當時取等號.的最小值為20.故選A.點睛：本題考查了基本不等式性質，“一正、二定、三相等”.7、D【解題分析】根據直觀圖畫出原圖可得答案.【題目詳解】由直觀圖畫出原圖，如圖，因為，所以，，則圖形的面積是.故選：D8、C【解題分析】全稱命題的否定定義可得.【題目詳解】根據全稱命題的否定，：，.故選：C.9、B【解題分析】根據特稱命題的否定的知識確定正確選項.【題目詳解】原命題是特稱命題，其否定是全稱命題，注意否定結論，所以，命題“，使得”的否定是，.故選：B10、B【解題分析】根據指數冪和根式的運算性質轉化即可【題目詳解】解：，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據誘導公式以及特殊角的三角函數值求解.【題目詳解】解：故答案為：【題目點撥】本題考查誘導公式以及特殊角的三角函數值，解答的關鍵是熟練記憶公式，屬于基礎題.12、等腰【解題分析】根據可得，利用兩角和的正弦公式展開，再逆用兩角差的正弦公式化簡，結合三角形內角的范圍可得，即可得的形狀.【題目詳解】因，，所以，即，所以，可得：，因為，，所以所以，即，故是等腰三角形.故答案為：等腰.13、【解題分析】由題意在上單調遞減，又是偶函數，則不等式可化為，則，，解得14、【解題分析】根據一元二次不等式解集的性質，結合基本不等式、對鉤函數的單調性進行求解即可.【題目詳解】因為關于的不等式的解集為，所以是方程的兩個不相等的實根，因此有，因為，所以，當且僅當時取等號，即時取等號，，設，因為函數在上單調遞增，所以當時，函數單調遞增，所以，故答案為：15、【解題分析】先根據是的零點，是圖像的對稱軸可轉化為周期的關系，從而求得的取值范圍，又根據所求值為最大值，所以從大到小對賦值驗證找到適合的最大值即可【題目詳解】由題意可得，即，解得，又因為在上單調，所以，即，因為要求的最大值，令，因為是的對稱軸，所以，又，解得，所以此時，在上單調遞減，即在上單調遞減，在上單調遞增，故在不單調，同理，令，，在上單調遞減，因為，所以在單調遞減，滿足題意，所以的最大值為5.【題目點撥】本題綜合考查三角函數圖像性質的運用，在這里需注意：兩對稱軸之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸心之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸和對稱中心之間的距離為個周期16、2【解題分析】根據自變量的范圍，由內至外逐層求值可解.【題目詳解】又故答案為：2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）最小值為元【解題分析】（1）利用可求得的值，利用表格中的數據可得出關于、的方程組，可解得、的值，由此可得出函數和的解析式；（2）求出函數的解析式，利用基本不等式、函數單調性求得在且、且的最小值，比較大小后可得出結論.【小問1詳解】解：依題意知第天該商品的日銷售收入為，解得，所以，.由表格可知，解得.所以，.【小問2詳解】解：由（1）知，當且時，，當且時，.，當時，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，即.當時，因為函數、均為減函數，則函數為減函數，所以當時，取得最小值，且.綜上所述，當時，取得最小值，且.故該商品的日銷售收入的最小值為元.18、（1）圖見解析（2）答案見解析【解題分析】（1）直接按照莖葉圖定義畫出即可；（2）通過中位數、平均數、方差依次比較.【小問1詳解】甲、乙兩人數學成績的莖葉圖如圖所示：【小問2詳解】①從整體分析：乙同學的得分情況是大致對稱的，中位數是；甲同學的得分情況，也大致對稱，中位數是；②平均分的角度分析：甲同學的平均分為，乙同學的平均分為，乙同學的平均成績比甲同學高；③方差（穩(wěn)定性）的角度：乙同學的成績比較穩(wěn)定，總體情況比甲同學好.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】(Ⅰ)設圓的方程為，將代入，求得，從而可得結果；(Ⅱ)先設，由可得，再證明對任意，滿足即可，，則利用韋達定理可得，，由角平分線定理可得結果.【題目詳解】(Ⅰ)設圓的方程為，將代入，求得，所以圓的方程為；(Ⅱ)先設，，由由（舍去）再證明對任意，滿足即可，由，則則利用韋達定理可得，化為所以，由角平分線定理可得，即存在與點不同的定點，使得恒成立，.【題目點撥】本題主要考查待定系數法求圓方程及韋達定理、直線和圓的位置關系及曲線線過定點問題.屬于難題.探索曲線過定點的常見方法有兩種：①可設出曲線方程，然后利用條件建立等量關系進行消元（往往可以化為的形式，根據求解），借助于曲線系的思想找出定點(直線過定點，也可以根據直線的各種形式的標準方程找出定點).②從特殊情況入手，先探求定點，再證明與變量無關.20、(1);(2).【解題分析】（1）依題意，則，將點的坐標代入函數的解析式可得，故，函數解析式為.（2）由題意可得，結合三角函數的性質可得函數的值域為.試題解析：（1）依題意，，故.將點的坐標代入函數的解析式可得，則，，故，故函數解析式為.（2）當時，，則，，所以函數的值域為.點睛：求函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)在區(qū)間[a，b]上值域的一般步驟：第一步：三角函數式的化簡，一般化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形