福清市福清華僑中學2024屆高一上數(shù)學期末考試試題含解析

福清市福清華僑中學2024屆高一上數(shù)學期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數(shù)，若，則的取值范圍為A. B.C. D.2．如圖，四面體ABCD中，CD=4，AB=2，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，若EF⊥AB，則EF與CD所成的角的大小是（）A.30° B.45°C.60° D.90°3．若，，則等于（）A. B.C. D.4．函數(shù)與的圖象交于兩點，為坐標原點，則的面積為（）A. B.C. D.5．若冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A.2 B.C. D.46．已知某產(chǎn)品的總成本C（單位：元）與年產(chǎn)量Q（單位：件）之間的關系為C=310Q2+3000.設該產(chǎn)品年產(chǎn)量為Q時的平均成本為fA.30 B.60C.900 D.1807．如圖，在菱形ABCD中，下列式子成立的是A. B.C. D.8．已知是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調遞增，若，則的解集為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為.A. B.C. D.10．在，，中，最大的數(shù)為（）A.a B.bC.c D.d二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數(shù)圖象上的所有點向右平行移動個單位長度，則所得圖象的函數(shù)解析式為___________.12．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，再將圖象向右平移個單位后，所得圖象關于原點對稱，則的值為______13．的值為______.14．若，則的最小值為__________.15．求值：__________.16．函數(shù)的反函數(shù)為___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設分別是的邊上的點，且，，，若記試用表示.18．某校對100名高一學生的某次數(shù)學測試成績進行統(tǒng)計，分成五組，得到如圖所示頻率分布直方圖.（1）求圖中a值；（2）估計該校高一學生這次數(shù)學成績的眾數(shù)和平均數(shù)；（3）估計該校高一學生這次數(shù)學成績的75%分位數(shù).19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）若在區(qū)間上存在唯一的最小值為-2，求實數(shù)m的取值范圍20．已知函數(shù)的圖象在軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為和.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的值21．已知函數(shù)fx=2sin（1）求fx（2）若fx在區(qū)間-π6

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質單調遞增，，列出不等式，解出即可.【題目詳解】∵函數(shù)在定義域內(nèi)單調遞增，，∴不等式等價于，解得，故選A.【題目點撥】本題主要考查了對數(shù)不等式的解法，在解題過程中要始終注意函數(shù)的定義域，也是易錯點，屬于中檔題.2、A【解題分析】取BC的中點G,連結FG,EG.先證明出（或其補角）即為EF與CD所成的角.在直角三角形△EFG中，利用正弦的定義即可求出的大小.【題目詳解】取BC的中點G,連結FG,EG.由三角形中位線定理可得：AB∥EG，CD∥FG.所以（或其補角）即為EF與CD所成的角.因為EF⊥AB,則EF⊥EG.因為CD=4,AB=2,所以EG=1,FG=2,則△EFG是一個斜邊FG=2,一條直角邊EG=1的直角三角形,所以,因為為銳角，所以，即EF與CD所成的角為30°.故選:A3、D【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式即可化簡求值.【題目詳解】∵，，，，，.故選：D.4、A【解題分析】令，解方程可求得，由此可求得兩點坐標，得到關于點對稱，由可求得結果.【題目詳解】令，，解得：或（舍），，或，則或，不妨令，，則關于點對稱，.故選：A.5、C【解題分析】設，利用的圖象過點，求出的解析式，將代入即可求解.【題目詳解】設，因為的圖象過點，所以，解得：，所以，所以，故選：C.6、B【解題分析】利用基本不等式進行最值進行解題.【題目詳解】解：∵某產(chǎn)品的總成本C（單位：元）與年產(chǎn)量Q（單位：件）之間的關系為C=∴f(Q)=當且僅當3Q10=3000Q∴fQ的最小值是60故選：B7、D【解題分析】解：利用菱形的性質可知，第一問中方向不同，錯誤；選項B中顯然不共線，因此錯誤．,因此C不對；只有D正確8、D【解題分析】由可得，由單調性即可判定在和上的符號，再由奇偶性判定在和上的符號，即可求解.【題目詳解】∵即，∵在上單調遞增，∴當時，，此時，當時，，此時，又∵是定義在上的奇函數(shù)，∴在上單調遞增，且，當時，，此時，當時，，此時，綜上可知，的解集為，故選:D【題目點撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調性的交匯，求得函數(shù)在各個區(qū)間上的符號是關鍵，考查了推理能力，屬于中檔題.9、B【解題分析】令，得，令,由，得或，作出函數(shù)的圖象，結合函數(shù)的圖象，即可求解【題目詳解】由題意，令，得，令,由，得或，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，結合函數(shù)的圖象可知，有個解，有個解，故的零點個數(shù)為，故選B.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的零點問題，其中令,由，得到或，作出函數(shù)的圖象，結合函數(shù)的圖象求解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題10、B【解題分析】逐一判斷各數(shù)的范圍，即找到最大的數(shù).【題目詳解】因為，所以；；；.故最大.故選：B.【題目點撥】本題考查了根據(jù)實數(shù)范圍比較實數(shù)大小，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得到結果【題目詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象對應的函數(shù)解析式，即.故答案為：.12、【解題分析】將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變得到，再將圖象向右平移個單位，得到，即，其圖象關于原點對稱.∴，，又∴故答案為13、11【解題分析】進行對數(shù)和分數(shù)指數(shù)冪的運算即可【題目詳解】原式故答案為：1114、【解題分析】整理代數(shù)式滿足運用基本不等式結構后，用基本不等式求最小值.【題目詳解】∵∴當且僅當，時，取最小值.故答案為:【題目點撥】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，則要改變求最值的方法.15、【解題分析】利用誘導公式一化簡，再求特殊角正弦值即可.【題目詳解】.故答案為：.16、【解題分析】先求出函數(shù)的值域有，再得出，從而求得反函數(shù).【題目詳解】由，可得由，則，所以故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、；；.【解題分析】根據(jù)平面向量的線性運算，即可容易求得結果.【題目詳解】由題意可得，，，，，，所以.【題目點撥】本題考查利用基向量表示平面向量，涉及平面向量的線性運算，屬基礎題.18、（1）（2）眾數(shù)為，平均數(shù)為（3）【解題分析】（1）由頻率分布直方圖的性質，列出方程，即可求解；可得，（2）根據(jù)頻率分布直方圖的中眾數(shù)的概念和平均數(shù)的計算公式，即可求解；（3）因為50到80的頻率和為0.65，50到90的頻率和為0.9，結合百分數(shù)的計算方法，即可求解.【小問1詳解】解：由頻率分布直方圖的性質，可得，解得.【小問2詳解】解：根據(jù)頻率分布直方圖的中眾數(shù)的概念，可得眾數(shù)為，平均數(shù)為.【小問3詳解】解：因為50到80的頻率和為0.65，50到90的頻率和為0.9，所以75%分位數(shù)為.19、（1）,（2）【解題分析】（1）用誘導公式將函數(shù)化為，然后可解；（2）根據(jù)m介于第一個最小值點和第二個最小值點之間可解.【小問1詳解】所以的最小正周期，由，解得，所以的單調遞增區(qū)間為.【小問2詳解】令，得因為在區(qū)間上存在唯一的最小值為-2，所以，，即所以實數(shù)m的取值范圍是.20、(1)；(2).【解題分析】（1）由已知得和，利用即可求出函數(shù)的解析式；（2）由已知得的值，代入，即可得的值試題解析：（1）解：由題意可得，1分，3分∴4分由得，5分∴.6分（2）解：∵點是函數(shù)在軸右側的第一個最高點,∴.7分∴.8分∴9分10分11分12分考點：1、三角函數(shù)的圖象與性質；2、兩角和的正弦公式21、（1）π；單調遞減區(qū)間是π3+kπ,5π【解題分析】（1）直接利用三角函數(shù)關系式的恒等變換和正弦型函數(shù)的性質的應用求出結果（2）由