重慶九龍坡區(qū)高2024屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

重慶九龍坡區(qū)高2024屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)的值域為，那么實數(shù)的取值范圍是（）A. B.[-1，2）C.（0，2） D.2．函數(shù)的定義域為（）A B.C. D.3．已知全集，集合，圖中陰影部分所表示的集合為A. B.C. D.4．直線經(jīng)過第一、二、四象限，則a、b、c應(yīng)滿足（）A. B.C. D.5．已知集合，，則（）A. B.C. D.6．對于直線的截距，下列說法正確的是A.在y軸上的截距是6 B.在x軸上的截距是6C.在x軸上的截距是3 D.在y軸上的截距是-37．已知a,b∈(0,+∞)，函數(shù)f(x)=alog2x+b的圖象經(jīng)過點(4,1)A.6-22 B.C.4+22 D.8．函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是A. B.C. D.9．命題“任意，都有”的否定為（）A.存在，使得B.不存在，使得C.存在，使得D.對任意，都有10．設(shè)，且，則的最小值是（）A. B.8C. D.16二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則______________12．在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)，，且中點為，是坐標(biāo)原點，則__________13．已知，是相互獨立事件，且，，則______14．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值為____15．寫出一個能說明“若函數(shù)滿足，則為奇函數(shù)”是假命題的函數(shù)：______16．下圖是某機械零件的幾何結(jié)構(gòu)，該幾何體是由兩個相同的直四棱柱組合而成的，且前后，左右、上下均對稱，每個四棱柱的底面都是邊長為2的正方形，高為4，且兩個四棱柱的側(cè)棱互相垂直.則這個幾何體的體積為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知函數(shù)（其中，，）的圖象與x軸的交于A，B兩點，A，B兩點的最小距離為，且該函數(shù)的圖象上的一個最高點的坐標(biāo)為．求函數(shù)的解析式（2）已知角的終邊在直線上，求下列函數(shù)的值：18．設(shè)全集為，或，.（1）求，；（2）求.19．已知向量，.（1）若與共線且方向相反，求向量的坐標(biāo).（2）若與垂直，求向量，夾角的大小.20．已知集合，B=[3，6].（1）若a=0，求；（2）xB是xA的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.21．已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性，并加以證明；（2）求函數(shù)的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】先求出函數(shù)的值域，而的值域為，進而得，由此可求出的取值范圍.【題目詳解】解：因為函數(shù)的值域為，而的值域為，所以，解得，故選：B【題目點撥】此題考查由分段函數(shù)的值域求參數(shù)的取值范圍，分段函數(shù)的值域等于各段上的函數(shù)的值域的并集是解此題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】由函數(shù)解析式可得關(guān)于自變量的不等式組，其解集為函數(shù)的定義域.【題目詳解】由題設(shè)可得：，故，故選：D.3、A【解題分析】由題意可知，陰影部分所表示的元素屬于，不屬于，結(jié)合所給的集合求解即可確定陰影部分所表示的集合.【題目詳解】由已知中陰影部分在集合中，而不在集合中，故陰影部分所表示的元素屬于，不屬于（屬于的補集），即.【題目點撥】本題主要考查集合表示方法，Venn圖及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4、A【解題分析】根據(jù)直線經(jīng)過第一、二、四象限判斷出即可得到結(jié)論.【題目詳解】由題意可知直線的斜率存在，方程可變形為，∵直線經(jīng)過第一、二、四象限，∴，∴且故選：A.5、D【解題分析】先求出集合B，再求出兩集合的交集即可【題目詳解】由，得，所以，因為，所以，故選：D6、A【解題分析】令，得y軸上的截距，令得x軸上的截距7、D【解題分析】由函數(shù)f(x)=alog2x+b的圖象經(jīng)過點(4,1)得到2a+b=1【題目詳解】因為函數(shù)f(x)=alog2x+b圖象經(jīng)過點(4,1)，所以有alog24+b=1?2a+b=1，因為a,b∈(0,+∞)，所以有(故選：D【題目點撥】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，用“1”巧乘是解題的關(guān)鍵，屬于一般題.8、C【解題分析】分析：由奇偶性可得，化為，從而可得結(jié)果.詳解：∵是上的偶函數(shù)，則，即，即成立，∴，又∵，∴．故選C點睛：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗證奇偶性.9、A【解題分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題，改量詞，否結(jié)論，即得答案.【題目詳解】命題“任意，都有”的否定為“存在，使得”，故選：A10、B【解題分析】轉(zhuǎn)化原式為，結(jié)合均值不等式即得解【題目詳解】由題意，故則當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、100【解題分析】分析得出得解.【題目詳解】∴故答案為：100【題目點撥】由函數(shù)解析式得到是定值是解題關(guān)鍵.12、【解題分析】，故13、【解題分析】由相互獨立事件的性質(zhì)和定義求解即可【題目詳解】因為，是相互獨立事件，所以，也是相互獨立事件，因為，，所以，故答案為：14、2【解題分析】因為冪函數(shù)，因此可知f()=215、（答案不唯一）【解題分析】根據(jù)余弦型函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】解：因為，所以的周期為4，所以余弦型函數(shù)都滿足，但不是奇函數(shù)故答案為：16、【解題分析】該幾何體體積等于兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積，根據(jù)直觀圖分別進行求解即可.【題目詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的體積為兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積.兩個四棱柱的體積和為.交叉部分的體積為四棱錐的體積的2倍.在等腰中，邊上的高為2，則由該幾何體前后，左右上下均對稱，知四邊形為邊長為的菱形.設(shè)的中點為，連接易證即為四棱錐的高，在中，又所以因為，所以，所以求體積為故答案為：【題目點撥】本題考查空間組合體的結(jié)構(gòu)特征.關(guān)鍵點弄清楚幾何體的組成，屬于較易題目.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當(dāng)為第一象限角時：；當(dāng)為第三象限角時：.【解題分析】（1）由題意得，，進而求得，根據(jù)最高點結(jié)合可得，進而可求得的解析式；（2）由題意得為第一或第三象限角，分兩種情況由同角三角函數(shù)關(guān)系可解得結(jié)果.【題目詳解】（1）由題意得，，則，解得.根據(jù)最高點得，所以，即，因，所以，取得.所以.（2）由題意得，則為第一或第三象限角.當(dāng)為第一象限角時：由得，代入得，又，所以，則.所以；當(dāng)為第三象限角時：同理可得.18、（1）或，（2）或【解題分析】（1）根據(jù)集合的交集和并集的定義即可求解；（2）先根據(jù)補集的定義求出，然后再由交集的定義即可求解.【小問1詳解】解：因為或，，所以或，；【小問2詳解】解：因為全集為，或，，所以或，所以或.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）由已知設(shè)，.再由向量的模的表示可求得答案；（2）根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示可求得，再由向量的夾角運算求得答案..，.【題目詳解】（1），且與共線且方向相反.設(shè)，.，，..（2）與垂直，，，，.，.20、（1）（2）【解題分析】（1）先化簡集合A，再去求；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，可以簡單快捷地得到關(guān)于實數(shù)a的不等式組，即可求得實數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時，，又，故