北京市海淀區(qū)第二十中學2024屆數(shù)學高一上期末復習檢測模擬試題含解析

北京市海淀區(qū)第二十中學2024屆數(shù)學高一上期末復習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．角的終邊落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．設奇函數(shù)在上單調遞增，且，則不等式的解集是（）A B.或C. D.或4．下列結論中正確的是A.若角的終邊過點，則B.若是第二象限角，則為第二象限或第四象限角C.若，則D.對任意，恒成立5．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度6．“當時，冪函數(shù)為減函數(shù)”是“或2”的（）條件A.既不充分也不必要 B.必要不充分C.充分不必要 D.充要7．設，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（）A. B.0C.2 D.49．函數(shù)f（x）=lnx+3x-4的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.10．已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的圖象的對稱中心的坐標為___________.12．已知函數(shù)，又有定義在R上函數(shù)滿足：（1），，均恒成立；（2）當時，，則_____，函數(shù)在區(qū)間中的所有零點之和為_______.13．下列說法中，所有正確說法的序號是__________①終邊落在軸上角的集合是；②函數(shù)圖象一個對稱中心是；③函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；④為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度14．若，，且，則的最小值為________15．已知一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為______，方差為______16．已知，則函數(shù)的最大值為___________，最小值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算下列各式的值：（1）；（2）.18．“百姓開門七件事，事事都會生垃圾，垃圾分類益處多，環(huán)境保護靠你我”，為了推行垃圾分類，某公司將原處理垃圾可獲利萬元的一條處理垃圾流水線，通過技術改造后，開發(fā)引進生態(tài)項目.經(jīng)過測算，發(fā)現(xiàn)該流水線改造后獲利萬元與技術投入萬元之間滿足的關系式：.該公司希望流水線改造后獲利不少于萬元，其中為常數(shù)，且.（1）試求該流水線技術投入的取值范圍；（2）求流水線改造后獲利的最大值，并求出此時的技術投入的值.19．已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點.（1）求，；（2）求的值.20．已知函數(shù)（1）求當f(x)取得最大值時，x的取值集合；（2）完成下列表格并在給定的坐標系中，畫出函數(shù)f(x)在上的圖象．xy21．已知函數(shù)過定點，函數(shù)的定義域為.（Ⅰ）求定點并證明函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)在上的單調性；（Ⅲ）解不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】集合表示到的線段，集合表示過定點的直線，，說明線段和過定點的直線有交點，由此能求出實數(shù)的取值范圍【題目詳解】由題意可得，集合表示到的線段上的點，集合表示恒過定點的直線.∵∴線段和過定點的直線有交點∴根據(jù)圖像得到只需滿足，或故選A．【題目點撥】本題考查交集定義等基礎知識，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想，是基礎題．解答本題的關鍵是理解集合表示到的線段，集合表示過定點的直線，再通過得出直線與線段有交點，通過對應的斜率求解.2、A【解題分析】由于，所以由終邊相同的定義可得結論【題目詳解】因為，所以角的終邊與角的終邊相同，所以角的終邊落在第一象限角故選：A3、D【解題分析】由奇偶性可將所求不等式化為；利用奇偶性可判斷出單調性和，分別在和的情況下，利用單調性解得結果.【題目詳解】為奇函數(shù)，；又在上單調遞增，，在上單調遞增，；，即；當時，，；當時，，；的解集為或.故選：D.【題目點撥】方法點睛：本題考查利用函數(shù)單調性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側符號，同時根據(jù)奇偶函數(shù)的對稱性確定對稱區(qū)間的單調性；（2）單調性：將函數(shù)值的大小關系轉化為自變量之間的大小關系.4、D【解題分析】對于A，當時，，故A錯；對于B，取，它是第二象限角，為第三象限角，故B錯；對于C，因且，故，所以，故C錯；對于D，因為，所以，所以，故D對，綜上，選D點睛：對于銳角，恒有成立5、A【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換求解即可【題目詳解】由題意，把函數(shù)的圖象向左平行移動個單位長度得到故選：A6、C【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質，結合充分性、必要性的定義進行求解即可.【題目詳解】當時，冪函數(shù)為減函數(shù)，所以有，所以冪函數(shù)為減函數(shù)”是“或2”的充分不必要條件，故選：C7、D【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性即可判斷.【題目詳解】，，，，.故選：D.8、D【解題分析】由偶函數(shù)定義可得，代入可求得結果.【題目詳解】為偶函數(shù)，，，故選：D9、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間【題目詳解】解：函數(shù)在其定義域上單調遞增，（2），（1），（2）（1）根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間是，故選【題目點撥】本題考查求函數(shù)的值及函數(shù)零點的判定定理，屬于基礎題10、A【解題分析】如圖，三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=,AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC=∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC=∴球O的半徑R==1∴球O的表面積S=4πR2=4π故選A點睛：本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑是解題的關鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用正切函數(shù)的對稱中心求解即可.【題目詳解】令＝()，得()，∴對稱中心的坐標為故答案：()12、①.1②.42【解題分析】求出的周期和對稱軸，再結合圖象即可.【題目詳解】由條件可知函數(shù)的圖象關于對稱軸對稱，由可知，，則周期，即，函數(shù)在區(qū)間中的所有零點之和即為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點的橫坐標之和，當時，為單調遞增函數(shù)，，，且區(qū)間關于對稱，又∵由已知得也是的對稱軸，∴只需用研究直線左側部分即可，由圖象可知左側有7個交點，則右側也有7個交點，將這14個交點的橫坐標從小到大排列，第個數(shù)記為，由對稱性可知，則，同理，…，，∴.故答案為：，.13、②④【解題分析】當時，，終邊不在軸上，①錯誤；因為，所以圖象的一個對稱中心是，②正確；函數(shù)的單調性相對區(qū)間而言，不能說在象限內(nèi)單調，③錯誤；函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，④正確.故填②④14、4【解題分析】應用基本不等式“1”的代換求最小值即可，注意等號成立的條件.【題目詳解】由題設，知：當且僅當時等號成立.故答案為：4.15、①.11②.54【解題分析】由平均數(shù)與方差的性質即可求解.【題目詳解】解：由題意，數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為故答案：11，54.16、①.②.【解題分析】利用對勾函數(shù)的單調性直接計算函數(shù)的最大值和最小值作答.【題目詳解】因函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，當時，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，即有當時，，而當時，，當時，，則，所以函數(shù)的最大值為，最小值為.故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）0.【解題分析】（1）直接利用根式與分數(shù)指數(shù)冪的運算法則求解即可，化簡過程注意避免出現(xiàn)計算錯誤；（2）直接利用對數(shù)的運算法則求解即可，解答過程注意避免出現(xiàn)計算錯誤.【題目詳解】（1）；（2）18、（1）；（2）當時，，此時；當時，，此時.【解題分析】（1）由題意得出，解此不等式即可得出的取值范圍；（2）比較與的大小關系，分析二次函數(shù)在區(qū)間上的單調性，由此可得出函數(shù)的最大值及其對應的的值.【題目詳解】（1），，由題意可得，即，解得，因此，該流水線技術投入的取值范圍是；（2）二次函數(shù)的圖象開口向下，且對稱軸為直線.①當時，即當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，所以，；②當時，即當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，所以，.綜上所述，當時，；當時，【題目點撥】本題考查二次函數(shù)模型的應用，同時也考查了二次函數(shù)最值的求解，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.19、（1），；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求出結果；（2）利用誘導公式對原式進行化簡，代入，的值，即可求出結果.【題目詳解】解：（1）因為角的終邊經(jīng)過點，由三角函數(shù)的定義知，（2）誘導公式，得.20、（1）；（2）圖象見解析.【解題分析】（1）利用整體法求解三角函數(shù)最大值時x的取值集合；（2）填寫表格，并作圖.【小問1詳解】由，得故當f(x)取得最大值時，x的取值集合為【小問2詳解】函數(shù)f(x)在上的圖象如下：x0y0221、（Ⅰ）定點為，奇函數(shù)，證明見解析；（Ⅱ）在上單調遞增，證明見解析；（Ⅲ）.【解題分析】（Ⅰ）根據(jù)解析式可求得定點為，即可得解析式，根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可得證；（Ⅱ）利用定義法即可證明的單調性；（Ⅲ）根據(jù)的單調性和奇偶性，化簡整