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文檔簡介
2022年河北省秦皇島市私立英橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.空間四點中,三點共線是四點共面的()條件A.充分而不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
參考答案:A略2.已知回歸直線過樣本點的中心(4,5),且=1.23,則回歸直線的方程是(
)A.=1.23+4
B.=1.23+5
C.=1.23+0.08
D.=0.08+1.23參考答案:C解:回歸直線方程為:5=1.23×4+
解得=0.08∴=1.23x+0.083.有以下命題:①命題“存在,”的否定是:“不存在,”;②線性回歸直線恒過樣本中心,且至少過一個樣本點.③函數(shù)圖象的切線斜率的最大值是;④函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi);其中正確命題的序號為*
*
.參考答案:③④4.以下說法錯誤的是()A.推理一般分為合情推理和演繹推理B.歸納是從特殊到一般的過程,它屬于合情推理C.在數(shù)學(xué)中,證明命題的正確性既能用演繹推理又能用合情推理D.演繹推理經(jīng)常使用的是由大前提、小前提得到結(jié)論的三段論推理參考答案:C【考點】F2:合情推理的含義與作用.【分析】根據(jù)歸納推理、類比推理、演繹推理、合情推理的定義,即可得到結(jié)論.【解答】解:推理一般分為合情推理和演繹推理,故A正確所謂歸納推理,就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理,是從特殊到一般的推理過程,故B正確在數(shù)學(xué)中,證明命題的正確性能用演繹推理但不能用合情推理,故C錯誤演繹推理一般模式是“三段論”形式,即大前提小前提和結(jié)論,故D正確,故選C.5.函數(shù)的圖象上一點處的切線的斜率為(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:D6.已知x2+y2=10,則3x+4y的最大值為(
)
A
5
B
4
C
3
D
2參考答案:A7.已知命題p:π是有理數(shù),命題q:x2﹣3x+2<0的解集是(1,2).給出下列結(jié)論:(1)命題p∧q是真命題
(2)命題p∧(¬q)是假命題(3)命題(¬p)∨q是真命題
(4)命題(¬p)∨(¬q)是假命題其中正確的是(
)A.(1)(3) B.(2)(4) C.(2)(3) D.(1)(4)參考答案:C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用.【專題】計算題;函數(shù)思想;定義法;簡易邏輯.【分析】本題考查復(fù)合命題的真假,先判斷命題p和命題q的真假,然后判斷¬P和¬q的真假,由此判斷復(fù)合命題“p∧q”,“p∧¬q”,“¬p∨q”和“¬p∨¬q”的真假.【解答】解:∵命題p:π是有理數(shù),是假命題,命題q:x2﹣3x+2<0的解集是(1,2).是真命題,∴¬P是真命題,¬q是假命題,∴(1)命題p∧q是真命題錯誤.
(2)命題p∧(¬q)是假命題,正確.(3)命題(¬p)∨q是真命題,正確.(4)命題(¬p)∨(¬q)是假命題,錯誤.故選:C.【點評】本題考查復(fù)合命題的真假判斷,是基礎(chǔ)題.解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.8.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個角不大于”時,反設(shè)正確的是A、假設(shè)三個內(nèi)角都不大于 B、假設(shè)三個內(nèi)角都大于C、假設(shè)三個內(nèi)角至多有一個大于 D、假設(shè)三個內(nèi)角至多有二個大于參考答案:B9.若一個橢圓的長軸長度、短軸長度和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略10.參數(shù)方程(為參數(shù))化為普通方程是(
)。A
BC
D參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將4名新來的學(xué)生分配到A,B,C三個班級中,每個班級至少安排一名學(xué)生,其中甲同學(xué)不能分配到A班,那么共有多少種不同的分法_________________.參考答案:24略12.若橢圓上一點到左準(zhǔn)線的距離為5,則該點到右焦點的距離為.參考答案:6考點:橢圓的簡單性質(zhì).專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析:現(xiàn)根據(jù)橢圓的方程求出離心率,進(jìn)一步根據(jù)橢圓的第一和第二定義求出結(jié)果.解答:解:已知橢圓+=1則:解得:e=已知橢圓上一點到左準(zhǔn)線的距離為5,則:設(shè)點到左焦點的距離為d,點到右焦點的距離為k,利用橢圓的第二定義:解得:d=4進(jìn)一步利用橢圓的第一定義:d+k=10解得:k=6故答案為:6點評:本題考查的知識要點:橢圓的離心率的應(yīng)用,橢圓的第一第二定義的應(yīng)用.屬于基礎(chǔ)題型.13.若P為橢圓上任意一點,EF為圓的任意一條直徑,則的取值范圍是
▲
.參考答案:[5,21]因為.又因為橢圓的,N(1,0)為橢圓的右焦點,∴∴.故答案為:[5,21].
14.若圓(x﹣a)2+(y﹣a)2=1(a>0)上總存在兩個點到原點的距離為1,則a的取值范圍是.參考答案:(0,)【考點】JA:圓與圓的位置關(guān)系及其判定.【分析】轉(zhuǎn)化題目,為兩個圓的位置關(guān)系,通過圓心距與半徑和與差的關(guān)系列出不等式求解即可.【解答】解:圓(x﹣a)2+(y﹣a)2=1(a>0)上總存在兩個點到原點的距離為1,轉(zhuǎn)化為:以原點為圓心1為半徑的圓與已知圓相交,可得1﹣1<<1+1,可得0<2,即a∈(0,).故答案為:(0,)15.已知函數(shù)(,為常數(shù)),當(dāng)時,函數(shù)有極值,若函數(shù)有且只有三個零點,則實數(shù)的取值范圍是
.參考答案:16.若函數(shù)的值域是
.參考答案:略17.有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照,其中甲不能和乙站在一起,并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起,則不同的站法有
種.參考答案:1200【考點】排列、組合的實際應(yīng)用.【專題】應(yīng)用題;排列組合.【分析】先排除甲的其余6人,因為乙、丙兩位同學(xué)要站在一起,故捆綁再與其余5人進(jìn)行全排,再將甲插空,由于甲不能和乙站在一起,故甲有5種插法,根據(jù)乘法原理即可得到結(jié)論.【解答】解:根據(jù)題意,先排除甲的其余6人,因為乙、丙兩位同學(xué)要站在一起,故捆綁再與其余5人進(jìn)行全排,共有=240種排法,再將甲插空,由于甲不能和乙站在一起,故甲有5種插法,所以根據(jù)乘法原理,不同的站法有240×5=1200種.故答案為:1200.【點評】本題考查排列知識,考查乘法原理的運用,考查學(xué)生分析解決問題的能力.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.由平面外一點P引平面的三條相等的斜線段,斜足分別為ABC,O為⊿ABC的外心,求證:。參考答案:解析:取BC的中點D,連PD,OD,19.(本小題滿分12分)2009年推出一種新型家用轎車,購買時費用為14.4萬元,每年應(yīng)交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共0.7萬元,汽車的維修費為:第一年無維修費用,第二年為0.2萬元,從第三年起,每年的維修費均比上一年增加0.2萬元.
(I)設(shè)該輛轎車使用n年的總費用(包括購買費用、保險費、養(yǎng)路費、汽油費及維修費)為f(n),求f(n)的表達(dá)式;
(II)這種汽車使用多少報廢最合算(即該車使用多少年,年平均費用最少)?參考答案:解析:(I)由題意得:每年的維修費構(gòu)成一等差數(shù)列,n年的維修總費用為
(萬元)
…………3分
所以
(萬元)
…………6分
(II)該輛轎車使用n年的年平均費用為
…………8分
=3(萬元)
…………10分
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,此時n=12答:這種汽車使用12年報廢最合算.
…………12分
20.對于函數(shù),總存在實數(shù),使成立,則稱為關(guān)于參數(shù)m的不動點.(1)當(dāng),時,求關(guān)于參數(shù)1的不動點;(2)若對任意實數(shù),函數(shù)恒有關(guān)于參數(shù)1兩個不動點,求a的取值范圍;(3)當(dāng),時,函數(shù)在上存在兩個關(guān)于參數(shù)m的不動點,試求參數(shù)m的取值范圍.參考答案:(1)-1和3;(2)【分析】,時,解方程即可;即恒有兩個不等實根,兩次使用判別式即可得到;問題轉(zhuǎn)化為在上有兩個不同解,再利用二次函數(shù)的圖象列式可得.【詳解】當(dāng),時,,由題意有,即,解得:,,故當(dāng),時,的關(guān)于參數(shù)1的兩個不動點為和3;恒有兩個不動點,,即恒有兩個不等實根,恒成立,于是,解得,故當(dāng)且恒有關(guān)于參數(shù)1的兩個相異的不動點時;由已知得在上有兩個不同解,即在上有兩個不同解,令,所以,解得:.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象,以及根據(jù)函數(shù)零點求參的問題;對于函數(shù)的零點問題,它和方程的根的問題,和兩個函數(shù)的交點問題是同一個問題,可以互相轉(zhuǎn)化;在轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點時,如果是一個常函數(shù)一個含自變量的函數(shù),注意變形時讓含有自變量的函數(shù)式子盡量簡單一些。21.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,且,D,E分別為AA1,B1C的中點.(1)證明:DE⊥平面BCC1;(2)若直線B1C與平面BCD所成的角的大小為30°,求銳二面角A-BD-C的正切值.參考答案:(1)詳見解析(2)【分析】(1)由已知條件可得是平行四邊形,從而,由已知條件能證明平面,由此能證明平面;(2)以為坐標(biāo)原點,,,分別為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè),,求出面的一個法向量為,根據(jù)線面角可求出,在中求出,在即可求出結(jié)果.【詳解】(1)取中點,連接,則,從而,連接,則為平行四邊形,從而.∵直三棱柱中,平面,面,∴,∵,是的中點,∴,∵,∴面故平面(2)以為坐標(biāo)原點,,,分別為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,由條件:不妨設(shè),,,,,,,,,設(shè)平面的一個法向量為,,可取為一個法向量,過作,連,則為二面角的平面角,在中,,在中,,,則【點睛】本題主要考查直線與平面垂直的證明,考查二面角的求法,解題時要認(rèn)真審題,注意向量法的合理運用,屬于中檔題.
22.已知等差數(shù)列{an}的第2項為8,前10項和為185,從數(shù)列{an}中依次取出第2項,4項,8項,…,第2n項,按原來順序排成一個新數(shù)列{bn},(1)分別求出數(shù)列{an}、{bn}的通項公式,(2)求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案:【考點】數(shù)列的求和;等差數(shù)列的通項公式.【專題】計算題.【分析】(1)因為等差數(shù)列{an}的第2項為8,前10項和為185,列出關(guān)
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