2022年河北省秦皇島市私立英橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年河北省秦皇島市私立英橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.空間四點(diǎn)中，三點(diǎn)共線是四點(diǎn)共面的（）條件Ａ．充分而不必要

Ｂ．必要不充分

Ｃ．充要

Ｄ．既不充分也不必要

參考答案：A略2.已知回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（4，5），且=1.23，則回歸直線的方程是（

）A．＝1.23＋4

B．＝1.23＋5

C．＝1.23＋0.08

D．＝0.08＋1.23參考答案：C解：回歸直線方程為：5=1.23×4＋

解得＝0.08∴＝1.23x＋0.083.有以下命題：①命題“存在，”的否定是：“不存在，”；②線性回歸直線恒過樣本中心，且至少過一個樣本點(diǎn).③函數(shù)圖象的切線斜率的最大值是；④函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)；其中正確命題的序號為*

*

.參考答案：③④4.以下說法錯誤的是（）A．推理一般分為合情推理和演繹推理B．歸納是從特殊到一般的過程，它屬于合情推理C．在數(shù)學(xué)中，證明命題的正確性既能用演繹推理又能用合情推理D．演繹推理經(jīng)常使用的是由大前提、小前提得到結(jié)論的三段論推理參考答案：C【考點(diǎn)】F2：合情推理的含義與作用．【分析】根據(jù)歸納推理、類比推理、演繹推理、合情推理的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：推理一般分為合情推理和演繹推理，故A正確所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理，是從特殊到一般的推理過程，故B正確在數(shù)學(xué)中，證明命題的正確性能用演繹推理但不能用合情推理，故C錯誤演繹推理一般模式是“三段論”形式，即大前提小前提和結(jié)論，故D正確，故選C．5.函數(shù)的圖象上一點(diǎn)處的切線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.已知x2+y2＝10,則3x+4y的最大值為（

）

A

5

B

4

C

3

D

2參考答案：A7.已知命題p：π是有理數(shù)，命題q：x2﹣3x+2＜0的解集是（1，2）．給出下列結(jié)論：（1）命題p∧q是真命題

（2）命題p∧（￢q）是假命題（3）命題（￢p）∨q是真命題

（4）命題（￢p）∨（￢q）是假命題其中正確的是(

)A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】本題考查復(fù)合命題的真假，先判斷命題p和命題q的真假，然后判斷￢P和￢q的真假，由此判斷復(fù)合命題“p∧q”，“p∧￢q”，“￢p∨q”和“￢p∨￢q”的真假．【解答】解：∵命題p：π是有理數(shù)，是假命題，命題q：x2﹣3x+2＜0的解集是（1，2）．是真命題，∴￢P是真命題，￢q是假命題，∴（1）命題p∧q是真命題錯誤．

（2）命題p∧（￢q）是假命題，正確．（3）命題（￢p）∨q是真命題，正確．（4）命題（￢p）∨（￢q）是假命題，錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．8.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個角不大于”時，反設(shè)正確的是A、假設(shè)三個內(nèi)角都不大于 B、假設(shè)三個內(nèi)角都大于C、假設(shè)三個內(nèi)角至多有一個大于 D、假設(shè)三個內(nèi)角至多有二個大于參考答案：B9.若一個橢圓的長軸長度、短軸長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略10.參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（

）。A

BC

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將4名新來的學(xué)生分配到A，B，C三個班級中，每個班級至少安排一名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A班，那么共有多少種不同的分法_________________.參考答案：24略12.若橢圓上一點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為5，則該點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為．參考答案：6考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：現(xiàn)根據(jù)橢圓的方程求出離心率，進(jìn)一步根據(jù)橢圓的第一和第二定義求出結(jié)果．解答：解：已知橢圓+=1則：解得：e=已知橢圓上一點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為5，則：設(shè)點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為d，點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為k，利用橢圓的第二定義：解得：d=4進(jìn)一步利用橢圓的第一定義：d+k=10解得：k=6故答案為：6點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：橢圓的離心率的應(yīng)用，橢圓的第一第二定義的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．13.若P為橢圓上任意一點(diǎn),EF為圓的任意一條直徑,則的取值范圍是

▲

.參考答案：[5,21]因?yàn)?又因?yàn)闄E圓的，N(1,0)為橢圓的右焦點(diǎn)，∴∴.故答案為：[5,21].

14.若圓（x﹣a）2+（y﹣a）2=1（a＞0）上總存在兩個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則a的取值范圍是．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】轉(zhuǎn)化題目，為兩個圓的位置關(guān)系，通過圓心距與半徑和與差的關(guān)系列出不等式求解即可．【解答】解：圓（x﹣a）2+（y﹣a）2=1（a＞0）上總存在兩個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，轉(zhuǎn)化為：以原點(diǎn)為圓心1為半徑的圓與已知圓相交，可得1﹣1＜＜1+1，可得0＜2，即a∈（0，）．故答案為：（0，）15.已知函數(shù)（，為常數(shù)），當(dāng)時，函數(shù)有極值，若函數(shù)有且只有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.若函數(shù)的值域是

．參考答案：略17.有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有

種．參考答案：1200【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；排列組合．【分析】先排除甲的其余6人，因?yàn)橐?、丙兩位同學(xué)要站在一起，故捆綁再與其余5人進(jìn)行全排，再將甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5種插法，根據(jù)乘法原理即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，先排除甲的其余6人，因?yàn)橐?、丙兩位同學(xué)要站在一起，故捆綁再與其余5人進(jìn)行全排，共有=240種排法，再將甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5種插法，所以根據(jù)乘法原理，不同的站法有240×5=1200種．故答案為：1200．【點(diǎn)評】本題考查排列知識，考查乘法原理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.由平面外一點(diǎn)P引平面的三條相等的斜線段，斜足分別為ABC，O為⊿ABC的外心，求證：。參考答案：解析：取BC的中點(diǎn)D，連PD，OD，19.（本小題滿分12分）2009年推出一種新型家用轎車，購買時費(fèi)用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.7萬元，汽車的維修費(fèi)為：第一年無維修費(fèi)用，第二年為0.2萬元，從第三年起，每年的維修費(fèi)均比上一年增加0.2萬元.

（I）設(shè)該輛轎車使用n年的總費(fèi)用（包括購買費(fèi)用、保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)及維修費(fèi)）為f(n)，求f(n)的表達(dá)式；

（II）這種汽車使用多少報廢最合算（即該車使用多少年，年平均費(fèi)用最少）？參考答案：解析：（I）由題意得：每年的維修費(fèi)構(gòu)成一等差數(shù)列，n年的維修總費(fèi)用為

（萬元）

…………3分

所以

（萬元）

…………6分

（II）該輛轎車使用n年的年平均費(fèi)用為

…………8分

=3（萬元）

…………10分

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時n=12答：這種汽車使用12年報廢最合算.

…………12分

20.對于函數(shù)，總存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱為關(guān)于參數(shù)m的不動點(diǎn).（1）當(dāng)，時，求關(guān)于參數(shù)1的不動點(diǎn)；（2）若對任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有關(guān)于參數(shù)1兩個不動點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）當(dāng)，時，函數(shù)在上存在兩個關(guān)于參數(shù)m的不動點(diǎn)，試求參數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）－1和3；（2）【分析】，時，解方程即可；即恒有兩個不等實(shí)根，兩次使用判別式即可得到；問題轉(zhuǎn)化為在上有兩個不同解，再利用二次函數(shù)的圖象列式可得．【詳解】當(dāng)，時，，由題意有，即，解得：，，故當(dāng)，時，的關(guān)于參數(shù)1的兩個不動點(diǎn)為和3；恒有兩個不動點(diǎn)，，即恒有兩個不等實(shí)根，恒成立，于是，解得，故當(dāng)且恒有關(guān)于參數(shù)1的兩個相異的不動點(diǎn)時；由已知得在上有兩個不同解，即在上有兩個不同解，令，所以，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，以及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參的問題；對于函數(shù)的零點(diǎn)問題，它和方程的根的問題，和兩個函數(shù)的交點(diǎn)問題是同一個問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點(diǎn)時，如果是一個常函數(shù)一個含自變量的函數(shù)，注意變形時讓含有自變量的函數(shù)式子盡量簡單一些。21.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，且，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn).（1）證明：DE⊥平面BCC1；（2）若直線B1C與平面BCD所成的角的大小為30°，求銳二面角A-BD-C的正切值.參考答案：（1）詳見解析（2）【分析】（1）由已知條件可得是平行四邊形，從而，由已知條件能證明平面，由此能證明平面；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，，求出面的一個法向量為，根據(jù)線面角可求出，在中求出，在即可求出結(jié)果.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，則，從而，連接，則為平行四邊形，從而.∵直三棱柱中，平面，面，∴,∵，是的中點(diǎn)，∴,∵，∴面故平面（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，由條件：不妨設(shè)，，，，，，，，，設(shè)平面的一個法向量為，，可取為一個法向量，過作，連，則為二面角的平面角，在中，，在中，，，則【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用，屬于中檔題.

22.已知等差數(shù)列{an}的第2項為8，前10項和為185，從數(shù)列{an}中依次取出第2項，4項，8項，…，第2n項，按原來順序排成一個新數(shù)列{bn}，（1）分別求出數(shù)列{an}、{bn}的通項公式，（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】（1）因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}的第2項為8，前10項和為185，列出關(guān)