3點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系(題型篇)-初中數(shù)學(xué)題型大全

點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系題型練題型一點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d＞r②點(diǎn)P在圓上?d＝r③點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r（2）點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．（3）符號“?”讀作“等價(jià)于”，它表示從符號“?”的左端可以得到右端，從右端也可以得到左端．例1.若⊙O的半徑為，點(diǎn)與圓心的距離為，則點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系是______．【解析】4＞3，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系得點(diǎn)在圓外．變式11.如圖，中，，，，以點(diǎn)C為圓心，長為半徑作圓．則下列結(jié)論正確的是（）A.點(diǎn)B在圓內(nèi) B.點(diǎn)B在圓上C.點(diǎn)B在圓外 D.點(diǎn)B和圓的位置關(guān)系不確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴AC＞BC，

∴r＞d，

∴點(diǎn)B在圓內(nèi)．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．題型二確定圓的條件不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．注意：這里的“三個(gè)點(diǎn)”不是任意的三點(diǎn)，而是不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，而在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)不能畫一個(gè)圓．“確定”一詞應(yīng)理解為“有且只有”，即過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓，過一點(diǎn)可畫無數(shù)個(gè)圓，過兩點(diǎn)也能畫無數(shù)個(gè)圓，過不在同一條直線上的三點(diǎn)能畫且只能畫一個(gè)圓．例2.經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作圓的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.無數(shù)個(gè)變式22.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.已知圓心和半徑可以作一個(gè)圓B.經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)A的圓能做無數(shù)個(gè)C.經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A，B的圓能做兩個(gè)D.經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C只能做一個(gè)圓【答案】C【解析】【分析】根據(jù)確定圓的條件依次判斷即可．【詳解】解：A.已知圓心和半徑可以作一個(gè)圓，正確，不符合題意；B.經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)A的圓能做無數(shù)個(gè)，正確，不符合題意；C.經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A，B的圓能做無數(shù)個(gè)，錯(cuò)誤，符合題意；D.經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C只能做一個(gè)圓，正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查確定圓的條件．注意過三點(diǎn)確定一個(gè)圓，要畫一個(gè)圓需要知道它的圓心和半徑．題型三三角形的外接圓與外心（1）外接圓：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，叫做三角形的外接圓．（2）外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．（3）概念說明：①“接”是說明三角形的頂點(diǎn)在圓上，或者經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．②銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心在三角形的外部．③找一個(gè)三角形的外心，就是找一個(gè)三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，三角形的外接圓只有一個(gè)，而一個(gè)圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個(gè)．例3.過A、B、C三點(diǎn)能確定一個(gè)圓的條件是（）①AB＝2，BC＝3，AC＝5；②AB＝3，BC＝3，AC＝2；③AB＝3，BC＝4，AC＝5.A.①②B.①②③C.②③D.①③【解析】首先計(jì)算兩個(gè)較短的線段長的和是否大于較長的線段長，從而判斷出三點(diǎn)是否同一條直線上，進(jìn)而可得A、B、C三點(diǎn)不能確定一個(gè)圓．變式33.如圖，是一塊三角形的紙板，要從這塊紙板上裁下一塊圓形的用料，并使圓形用料的面積最大，請你確定此圓的圓心O．（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法和證明．）

【答案】見解析【解析】【分析】要使用料的面積最大，所以要與三個(gè)邊相切即可．【詳解】解：分別作三角形任意兩個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)O，即，點(diǎn)O即為所要求圓的圓心．如下圖所示：

與三角形三邊都相切時(shí)圓的半徑最大，故此時(shí)圓的面積最大，點(diǎn)O即為所要求的圓心．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，作圓內(nèi)接三角形．熟練掌握角平分線的作法是解題的關(guān)鍵．題型四反證法（1）對于一個(gè)命題，當(dāng)使用直接證法比較困難時(shí)，可以采用間接證法，反證法就是一個(gè)間接證法．反證法主要適合的證明類型有：①命題的結(jié)論是否定型的．②命題的結(jié)論是無限型的．③命題的結(jié)論是“至多”或“至少”型的．（2）反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．例4.用反證法證明“兩直線平行，同位角相等”時(shí)，第一步應(yīng)先假設(shè)：．【解析】用反證法證明“兩直線平行，同位角相等”時(shí)，第一步應(yīng)先假設(shè)：兩直線平行，同位角不相等．變式44.用反證法證明“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)，第一步應(yīng)先假設(shè)命題不成立，則下列各備選項(xiàng)中，第一步假設(shè)正確的是（）A.假設(shè)四邊形中沒有一個(gè)角是鈍角或直角B.假設(shè)四邊形中有一個(gè)角是鈍角或直角C.假設(shè)四邊形中每一個(gè)角均為鈍角D.假設(shè)四邊形中每一個(gè)角均為直角【答案】A【解析】【分析】根據(jù)反證法的定義，寫出已知命題的反面即可得出結(jié)論．【詳解】解：“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”的反面為“四邊形中沒有一個(gè)角是鈍角或直角”故假設(shè)四邊形中沒有一個(gè)角是鈍角或直角故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是反證法，解題關(guān)鍵是假設(shè)命題不成立，找出結(jié)論的反面．題型五直線與圓的位置關(guān)系1直線和圓的三種位置關(guān)系：①相離：一條直線和圓沒有公共點(diǎn)．②相切：一條直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，叫做這條直線和圓相切，這條直線叫圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)．③相交：一條直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這條直線和圓相交，這條直線叫圓的割線．2判斷直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d＝r③直線l和⊙O相離?d＞r．例5.已知同一平面內(nèi)有⊙O和點(diǎn)A與點(diǎn)B，如果O的半徑為3cm，線段OA＝5cm，線段OB＝3cm，那么直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（）A.相離B.相交C.相切D.相交或相切【解析】⊙O的半徑為3cm，線段OA＝5cm，線段OB＝3cm，即點(diǎn)A到圓心O的距離大于圓的半徑，點(diǎn)B到圓心O的距離等于圓的半徑，∴點(diǎn)A在⊙O外．點(diǎn)B在⊙O上，∴直線AB與⊙O的位置關(guān)系為相交或相切變式55.如圖，在中，，以為圓心，為半徑作圓．若該圓與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為___．【答案】或【解析】【分析】先根據(jù)題意畫出符合的兩種情況，根據(jù)勾股定理求出BC，即可得出答案．【詳解】解：過C作CD⊥AB于D，在Rt△BCA中，∵∠ACB=90°，AC=2，∠B=30°，∴AB=4，∴，根據(jù)三角形的面積公式得：AB?CD=AC?BC，∴，當(dāng)圓與時(shí)AB相切時(shí)，r=，當(dāng)點(diǎn)A在圓內(nèi)，點(diǎn)B在圓外或圓上時(shí)，r的范圍是2＜r≤2，綜上所述：r的取值范圍是r=或2＜r≤2，故答案為：r=或2＜r≤2．【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，切線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能求出符合題意的所有情況是解此題的關(guān)鍵，用了分類討論思想．題型六切線的性質(zhì)切線的性質(zhì)：①數(shù)量關(guān)系：圓心到切線的距離等于半徑；②位置關(guān)系：．切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直例6.如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，連接OA、OB．若∠A＝30°，OB＝1，則AB的長為【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠ABO＝90°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)和已知條件得出AO＝2OB＝2，根據(jù)勾股定理求出答案即可．變式66.如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，AB交⊙O于點(diǎn)D，若∠ABC＝65°，則∠COD的度數(shù)是（）

A.65° B.55° C.50° D.60°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得出AC⊥BC，求出∠ACB=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出∠A=∠ADO=25°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可．【詳解】解：∵BC切⊙O于C，∴AC⊥BC，即∠ACB=90°，∵∠ABC=65°，∴∠A=90°-∠ABC=25°，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A=25°，∴∠COD=∠A+∠ADO=50°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，注意：①圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，②直角三角形的兩銳角互余．題型七切線的判定切線判定：切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．解題方法：①若已知直線與圓有公共點(diǎn)，連接過這點(diǎn)半徑，證明這條直線與半徑垂直．簡述：有切點(diǎn)，連圓心，證垂直．②若未知直線與圓的交點(diǎn)，過圓心作直線的垂線段，證明垂線段的長度等于圓的半徑．簡述：無切點(diǎn)，作垂直，證相等．例7.下列直線是圓的切線的是（）A.與圓有公共點(diǎn)的直線B.到圓心的距離等于半徑的直線C.到圓心的距離大于半徑的直線D.到圓心的距離小于半徑的直線【解析】根據(jù)切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，可判定C、D錯(cuò)誤；由切線的定義：到圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線，可判定A錯(cuò)誤，B正確．變式77.如圖，以點(diǎn)O為圓心作圓，所得的圓與直線a相切的是（）A.以O(shè)A為半徑的圓 B.以O(shè)B為半徑的圓C.以O(shè)C為半徑的圓 D.以O(shè)D為半徑的圓【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】解：于，以為圓心，為半徑的圓與直線相切，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系—相切，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．題型八切線長定理從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角．例8.如圖，PA，PB與⊙O分別相切于點(diǎn)A，B，PA＝2，∠P＝60°，則AB＝（）A.B.2C.D.3【解析】先判斷出PA＝PB，進(jìn)而判斷出△PAB是等邊三角形，即可得出結(jié)論．變式88.如圖，四邊形是的外切四邊形，且，，則四邊形的周長為__________．【答案】48【解析】【分析】根據(jù)切線長定理得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，得到AD+BC=AB+CD=24，根據(jù)四邊形的周長公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，

∴AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，

∴AD+BC=AB+CD=24，

∴四邊形ABCD的周長=AD+BC+AB+CD=24+24=48，

故答案為：48．【點(diǎn)睛】本題考查了切線長定理，掌握從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等是解題的關(guān)鍵．實(shí)戰(zhàn)練9.若BC為圓O的直徑，A為⊙O上一點(diǎn)，AD⊥BC于D，EA切⊙O于A，交BC延長線于E，∠EAD＝54°，則∠DAC的度數(shù)＝_______．【答案】27°【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，連接OA，由AE為圓O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA與AE垂直，可得∠OAE為直角，由∠OAD=∠OAE-∠EAD，根據(jù)∠EAD的度數(shù)求出∠OAD的度數(shù)，又AD與BC垂直，可得三角形OAD為直角三角形，可得出∠AOD的度數(shù)，由OA=OC，根據(jù)等邊對等角可得∠OAC與∠OCA相等，且根據(jù)頂角的度數(shù)求出底角的度數(shù)，最后由∠OAC-∠OAD即可求出∠DAC的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：連接OA，由AE與圓O相切，得到OA⊥AE，∴∠OAE=90°，又∠EAD=54°，∴∠OAD=90°-54°=36°，又∵AD⊥BC，∴∠ADO=90°，∴∠AOC=54°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA==63°，則∠DAC=∠OAC-∠OAD=63°-36°=27°．故答案為：27°．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，利用了等量代換及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意連接OA．10.如圖，從點(diǎn)P引⊙O的切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，DE切⊙O于C，交PA，PB于D，E．若△PDE的周長為20cm，則PA=________cm．【答案】10【解析】【分析】由于PA、PB、DE都是⊙O的切線，可根據(jù)切線長定理將△PDE的周長轉(zhuǎn)化為切線PA、PB的長．【詳解】解：∵PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，∴PA=PB，DA=DC，EC=EB；∴C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=20(cm)；∴PA=PB=10(cm)，故答案為10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線長定理，能夠發(fā)現(xiàn)△PDE的周長和切線PA、PB長的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．11.如圖，PA、PB分別是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，若∠BAC＝36°，則∠P的度數(shù)為___．【答案】72°【解析】【分析】根據(jù)切線長定理得∠PAC＝90°，PA＝PB，運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵PA、PB分別是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∴∠PAC＝90°，PA＝PB，∴∠PAB＝90°?∠BAC＝90°?36°＝54°，∠PBA＝∠PAB＝54°，∴∠P=180°-54°-54°=72°．故答案為：72°．【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了切線的性質(zhì)定理和切線長定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力．12.設(shè)計(jì)一把直尺ABC，BC在地面上，AB與地面垂直，并且AB＝10cm，移動(dòng)一個(gè)半徑不小于10cm的圓形輪子，使輪子緊靠A點(diǎn)，且與BC相切于D點(diǎn)（如圖）．設(shè)計(jì)要求在D處的刻度恰好顯示這個(gè)輪子的半徑（以厘米為單位）．那么，當(dāng)BC的長度為1M時(shí)，BC上可標(biāo)出的最大刻度是__________．【答案】【解析】【分析】連接，過點(diǎn)作于，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解題．【詳解】解：，連接，過點(diǎn)作于，設(shè)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，半徑最大，就是標(biāo)出的最大刻度，此時(shí)由勾股定理得，故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、勾股定理等知識，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．13.如圖，已知⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)O到直線l的距離OP為7cm．（1）怎樣平移直線l，才能使l與⊙O相切？（2）要使直線l與⊙O相交，設(shè)把直線l向上平移xcm，求x的取值范圍【答案】（1）將直線l向上平移2cm或12cm；（2）2cm＜x＜12cm．【解析】【分析】（1）由切線的判定與性質(zhì)和平移的性質(zhì)即可得出結(jié)果；（2）由（1）的結(jié)果即可得出答案．【詳解】解：（1）∵⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)O到直線l的距離OP為7cm，∴將直線l向上平移7-5=2（cm）或7+5=12（cm），才能使l與⊙O相切；（2）由（1）知，要使直線l與⊙O相交，直線l向上平移的距離大于2cm且小于12cm，∴2cm＜x＜12cm，x的取值范圍為：2cm＜x＜12cm．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、平移的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等知識；熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.如圖，PA、PB是⊙O的切線，CD切⊙O于點(diǎn)E，△PCD的周長為12，∠APB=60°．求：（1）PA的長；（2）∠COD的度數(shù)．

【答案】（1）PA=6；（2）∠COD=60°．【解析】【分析】（1）可通過切線長定理將相等的線段進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得出三角形PDE的周長等于PA+PB的結(jié)論，即可求出PA的長；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠ADC和∠BEC的度數(shù)和，然后根據(jù)切線長定理，得出∠EDO和∠DEO的度數(shù)和，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠DOE的度數(shù)．【詳解】（1）∵CA，CE都是⊙O的切線，∴CA＝CE，同理：DE＝DB，PA＝PB，∴△PCD的周長＝PD＋CD＋PC＝PD＋PC＋CA＋BD＝PA＋PB＝2PA＝12，∴PA=6；（2）∵∠P＝60°，∴∠PCE＋∠PDE＝120°，∴∠ACD＋∠CDB＝360°－120°＝240°，∵CA，CE是⊙O的切線，∴∠OCE＝∠OCA＝∠ACD；同理：∠ODE＝∠CDB，∴∠OCE＋∠ODE＝(∠ACD＋∠CDB)＝120°，∴∠COD＝180－120°＝60°．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線長定理，切線長定理圖提供了很多等線段，分析圖形時(shí)關(guān)鍵是要仔細(xì)探索，找出圖形的各對相等切線長．15.如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，連接PO與⊙O相交于C，連接AC、BC，求證：AC=BC.【答案】證明見解析【解析】【詳解】分析：連接OA、OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得出△OAP和△OBP全等，從而得出∠APC=∠BPC，從而得出△APC和△BPC全等，從而得出答案．詳解：連結(jié)OA，OB.∵PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，∴PA＝PB，又∵OA＝OB，PO＝PO，∴△OAP≌△OBP(SSS)，∴∠APC＝∠BPC，又∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC(SAS)．∴AC＝BC.點(diǎn)睛：本題主要考查的是切線的性質(zhì)以及三角形全等的證明與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)切線的性質(zhì)得出PA=PB是解題的關(guān)鍵．16.如圖，P為⊙O的直徑BA延長線上的一點(diǎn)，PC與⊙O相切，切點(diǎn)為C，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，連結(jié)PD.已知PC＝PD＝BC.下列結(jié)論：(1)PD與⊙O相切；(2)四邊形PCBD是菱形；(3)PO＝AB；(4)∠PDB＝120°.其中正確的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】(1)利用切線的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出（），即可得出，得出答案即可；(2)利用（1）所求得出：，進(jìn)而求出（），即可得出答案；(3)利用全等三角形的判定得出（），進(jìn)而得出；(4)利用四邊形是菱形，，則，則，求出即可.【詳解】（1）連接、，與相切，切點(diǎn)為，，在和中，，（），，與相切，故（1）正確；（2）由（1）得：，在和中，，（），，，四邊形是菱形，故（2）正確；（3）連接，，，是直徑，，在和中，，（），，，，，，，故（3）正確；（4）四邊形是菱形，，，則，，故（4）正確；正確個(gè)數(shù)有4個(gè).故選.【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識，熟練利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.17.如圖，AB是⊙O的弦，AC與⊙O相切于點(diǎn)A，連接OA，OB，若∠O＝130°，則∠BAC的度數(shù)是（）A.60° B.65° C.70° D.75°【答案】B【解析】【分析】利用切線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)求出∠OAC及∠OAB即可解決問題．【詳解】解：∵AC與⊙O相切于點(diǎn)A，∴AC⊥OA，∴∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA．∵∠O＝130°，∴∠OAB＝＝25°，∴∠BAC＝∠OAC﹣∠OAB＝90°﹣25°＝65°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，⊙P與x軸、y軸都相切，且經(jīng)過矩形的頂點(diǎn)C，與BC相交于點(diǎn)D，若⊙P的半徑為5，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】在Rt△CPF中根據(jù)勾股定理求出PF的長，再根據(jù)垂徑定理求出DF的長，進(jìn)而求出OB，BD的長，從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】設(shè)切點(diǎn)分別為G，E，連接PG，PE，PC，PD，并延長EP交BC與F，則PG=PE=PC=5，四邊形OBFE是矩形．∵OA=8，∴CF=8-5=3，∴PF=4，∴OB=EF=5+4=9．∵PF過圓心，∴DF=CF=3，∴BD=8-3-3=2，∴D(9，2)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，以及垂徑定理等知識，正確做出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．19.如圖是切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在上，連接，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，由可求出∠AOC=．再由AB為圓O的切線，得AB⊥OA，由直角三角形的兩銳角互余，即可求出∠ABO的度數(shù)，【詳解】解：∵，∴，∵AB為圓O的切線，

∴AB⊥OA，即∠OAB=90°，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20.已知如圖，半徑為2的⊙A與直線l相切于C，點(diǎn)B與⊙A在l的同旁，與l的距離BD＝6，DC＝15，點(diǎn)P為l上到A、B兩點(diǎn)距離之和為最短的一點(diǎn)，試確定P點(diǎn)的位置，并求出PC和PD．【答案】PC=，PD=．【解析】【分析】由已知先以l為對稱軸作點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A’，連接BA’，交l與點(diǎn)P，根據(jù)軸對稱性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短確定點(diǎn)P，再根據(jù)求兩個(gè)直角三角形的正切值求出PC和PD．【詳解】解：∵半徑為2的⊙A與直線l相切于C，∴以l為對稱軸作點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A′，連接BA′，交l與點(diǎn)P，點(diǎn)P即要求的點(diǎn)，∵PA=PA′，∴PA+PB=PA′+PB=BA′（兩點(diǎn)之間線段最短）；由作圖得∠APC=∠A′PC，∵∠A′PC=∠BPD（對頂角相等），∴∠BPD=∠APC，∴由已知在Rt△PDB和Rt△PCA中，∴tan∠BPD=tan∠APC，∴，即，得：PD=，則PC=15-PD=．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，關(guān)鍵是運(yùn)用軸對稱，兩點(diǎn)之間線段最短及三角函數(shù)值解答．21.如圖，與的AC邊相切于點(diǎn)C，與AB、BC邊分別交于點(diǎn)D、E，，CE是的直徑．（1）求證：AB是的切線；（2）若求AC的長．【答案】（1）證明見解析（2）．【解析】【分析】（1）連接OD、CD，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)垂徑定理得出OA垂直平分CD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，然后根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得出，進(jìn)而證得，得到，即可證得結(jié)論；（2）易證△BED∽△BDC，求得BE，得到BC，然后根據(jù)切線長定理和勾股定理列出關(guān)于y的方程，解方程即可．【詳解】證明：連接OD、CD，∵CE是的直徑，∴，∵，∴，∴OA垂直平分CD，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，∵AC是切線，∴，在和中，∴，∴，∵OD是半徑，∴AB是的切線；（2）解：∵BD是切線，易證△BED∽△BDC，∴，設(shè)，∵∴，解得或（舍去），∴，∴，∵AD、AC是的切線，∴，設(shè)，在中，，∴，解得，∴，故AC的長為6．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂徑定理，切線長定理，切割線定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22.如圖，AB是的直徑，AC是的一條弦，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，且PA=PC，PD//AC，與BA的延長線交于點(diǎn)D.（1）求證:PD是的切線；（2）若tan∠PAC=，AC=12.求直徑AB的長.【答案】（1）證明過程見解析；（2）AB=13，過程見解析【解析】【分析】（1）連接OP，因?yàn)镻DAC，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，且PA=PC，可得∠DPA=∠PAC=∠PCA=∠PBA，又因?yàn)橹睆剿鶎A周角為直角，故∠APO+∠OPB=90°，其中∠OPB=∠OBP，即可證得∠DPO=90°，即PD為⊙O的切線；（2）作PEAC，在等腰PAC中，三線合一，PE既為高線，也為AC邊的中垂線，已知tan∠PAC=，AC=12，用勾股定理可得AP的長度，且∠PAC=∠PBA，故PB的長度也可算得，再用勾股定理即可求得AB的長度．【詳解】解：（1）如圖所示，連接OP，∵PDAC，∴∠DPA=∠PAC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵PA=PC，故PAC為等腰三角形，∠PAC=∠PCA，∠PAC是所對圓周角，∠PCA是所對圓周角，∴=，且∠PBA是所對圓周角，故∠PAC=∠PCA=∠PBA，∵AB是⊙O的直徑，直徑所對圓周角為直角，∴∠APB=90°，故∠APO+∠OPB=90°，又∵OP=OB，故OPB為等腰三角形，∠OPB=∠OBP，∴∠APO+∠DPA=90°，即∠DPO=90°，∴PD為⊙O的切線；（2）如下圖所示，作PEAC，∵PA=PC，故PAC為等腰三角形，等腰三角形三線合一，PE既為高線，也為AC邊的中垂線，已知AC=12，∴AE=6，且tan∠PAC==，故PE=4，由勾股定理可得：，由（1）已證得∠PAC=∠PCA=∠PBA，故tan∠PBA=，∴，故，由勾股定理可得：．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊對等角、等腰三角形三線合一、平行線間的性質(zhì)、同弧所對圓周角相等、勾股定理，解題的關(guān)鍵在于應(yīng)用等邊對等角及平行線性質(zhì)，證得圖形中的相等