排隊(duì)論與客運(yùn)服務(wù)

排隊(duì)論與客運(yùn)服務(wù)

隊(duì)列是日常生活中常見的現(xiàn)象。例如，當(dāng)客人去商店購買東西、去醫(yī)院看病人、去車站購物和購買東西時(shí)，他們通常需要等待。此時(shí)要求服務(wù)的數(shù)量超過服務(wù)機(jī)構(gòu)(服務(wù)臺(tái)、服務(wù)員)的容量,即到達(dá)的顧客不能立即得到服務(wù),因而出現(xiàn)了排隊(duì)現(xiàn)象。顧客到達(dá)間隔時(shí)間的隨機(jī)性和為顧客服務(wù)時(shí)間的隨機(jī)性是排隊(duì)現(xiàn)象產(chǎn)生的原因,因此可以說排隊(duì)現(xiàn)象幾乎是不可避免的。如果增添服務(wù)設(shè)備,就要增加投資或發(fā)生空閑浪費(fèi);如果服務(wù)設(shè)備太少,排隊(duì)現(xiàn)象就會(huì)嚴(yán)重,對(duì)顧客個(gè)人和社會(huì)都會(huì)帶來不利影響。因此,管理人員必須考慮如何在這兩者之間取得平衡,經(jīng)常檢查目前處理是否得當(dāng),研究今后改進(jìn)對(duì)策,以期提高服務(wù)效率和質(zhì)量。作者分析了排隊(duì)論及其組成部分、性能指標(biāo)和模型,并通過定性和定量分析研究,從技術(shù)角度分析火車站客運(yùn)售票系統(tǒng)應(yīng)該采取什么措施使顧客的等待時(shí)間最短,從運(yùn)籌學(xué)和管理科學(xué)的角度分析系統(tǒng)優(yōu)化方法,使火車客運(yùn)售票系統(tǒng)服務(wù)質(zhì)量和效率達(dá)到最高。1象之的隨機(jī)性疏散現(xiàn)象的理論基礎(chǔ)排隊(duì)論是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支,又稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論或等待線理論,是研究要求獲得某種服務(wù)的對(duì)象所產(chǎn)生的隨機(jī)性聚散現(xiàn)象的理論。它起源于A.K.Erlang的著名論文《概率與電話通話理論》,該論文的主題是電話交換機(jī)的使用情況分析。因此,可以說排隊(duì)論問題最初是從通訊中提煉出來的。在以后的發(fā)展中,排隊(duì)論應(yīng)用到了交通運(yùn)輸、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)、公共服務(wù)事業(yè)等各個(gè)方面。1.1顧客雙方到達(dá)的間隔時(shí)間一般排隊(duì)系統(tǒng)由輸入過程、排隊(duì)規(guī)則和服務(wù)機(jī)構(gòu)有三個(gè)基本部分組成。⑴輸入過程:指顧客到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)。顧客是有限的還是無限的;顧客相繼到達(dá)的間隔時(shí)間是確定型的還是隨機(jī)型的;顧客到達(dá)是相互獨(dú)立的還是有關(guān)聯(lián)的;輸入過程是平穩(wěn)的還是不平穩(wěn)的。⑵排隊(duì)規(guī)則:分為先到先服務(wù);后到先服務(wù);隨機(jī)服務(wù);有優(yōu)先權(quán)的服務(wù)。⑶服務(wù)機(jī)構(gòu):包括為每個(gè)顧客服務(wù)所需的時(shí)間概率分布、服務(wù)臺(tái)數(shù)目以及服務(wù)臺(tái)的排列方式(串聯(lián)、并聯(lián)等),如圖1所示。1.2信號(hào)系統(tǒng)的編碼D.G.Kendall在1953年提出一個(gè)分類方法,按照排隊(duì)系統(tǒng)基本組成特征,即:相繼顧客到達(dá)間隔時(shí)間的分布、服務(wù)時(shí)間的分布和服務(wù)臺(tái)數(shù)分類,并用一定符號(hào)表示,稱為Kendall記號(hào)。這只對(duì)并列的服務(wù)臺(tái)(如果服務(wù)臺(tái)是多于一個(gè)的話)的情形,符號(hào)形式是:X/Y/Z其中:X指相繼到達(dá)間隔時(shí)間分布;Y指服務(wù)時(shí)間的分布;Z指服臺(tái)的數(shù)目。在此后的1971年的一次排隊(duì)論符號(hào)標(biāo)準(zhǔn)化會(huì)議上,決定將Kendall符號(hào)擴(kuò)充成為:X/Y/Z/A/B/C其中:A指系統(tǒng)容量限制N;B指顧客源數(shù)目m;C指服務(wù)規(guī)則,如先到先服務(wù)、后到先服務(wù)等。1.3基本數(shù)量指標(biāo)求解求解排隊(duì)問題的目的是研究排隊(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的效率、估計(jì)服務(wù)質(zhì)量及確定系統(tǒng)參數(shù)的最優(yōu)值,以解決系統(tǒng)結(jié)構(gòu)是否合理、研究設(shè)計(jì)改進(jìn)措施等。所以必須確定用以判斷系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)劣的基本數(shù)量指標(biāo),求解排隊(duì)問題就是首先求出這些數(shù)量指標(biāo)的概率分布或特征值。這些數(shù)量指標(biāo)主要包括:Ls——系統(tǒng)中的平均顧客數(shù);Lq——系統(tǒng)中的平均排隊(duì)顧客數(shù);Ws——顧客在系統(tǒng)中的平均逗留時(shí)間;Wq——顧客在系統(tǒng)中的平均等待時(shí)間。λ——單位時(shí)間內(nèi)平均到達(dá)的顧客數(shù)(平均到達(dá)率);1/λ——平均到達(dá)間隔時(shí)間;μ——單位時(shí)間內(nèi)受到服務(wù)的顧客平均數(shù)(平均服務(wù)率);1/μ——每位顧客的平均服務(wù)時(shí)間;S——服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù);ρ——每個(gè)服務(wù)臺(tái)的服務(wù)強(qiáng)度;Pj——在統(tǒng)計(jì)平衡時(shí),系統(tǒng)中有j個(gè)顧客的概率。2服務(wù)的前置位置火車站客運(yùn)售票系統(tǒng)是平行排列的多服務(wù)臺(tái)系統(tǒng),顧客到達(dá)后可以排在任何一個(gè)隊(duì)列中,所以最后的隊(duì)長(zhǎng)基本相等。為了便于分析問題,我們只考慮一個(gè)隊(duì)列。2.1服務(wù)時(shí)間和服務(wù)率根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,顧客到達(dá)的頻率與旅客列車到達(dá)的數(shù)量和時(shí)間調(diào)度有關(guān),針對(duì)一個(gè)具體的火車站,我們考查兩個(gè)時(shí)間段的系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài),即早上8:00~9:00和9:00~10:00的情況,分別代表了一般情況和最繁忙時(shí)的情況。其中,顧客編號(hào)i,到達(dá)時(shí)間τi,服務(wù)時(shí)間si,到達(dá)間隔ti,排隊(duì)等待時(shí)間wi。具體數(shù)據(jù)見表1和表2。由表1可計(jì)算出:平均時(shí)間間隔為1/λ=60/19=3.12(min/人);平均到達(dá)率為λ=20/60=0.53(人/min);平均服務(wù)時(shí)間為1/μ=48/20=2.40(min/人);平均服務(wù)率為μ=20/48=0.42(人/min)。由表2可計(jì)算出:平均時(shí)間間隔為1/λ=60/31=1.94(min/人);平均到達(dá)率為λ=32/60=0.53(人/min);平均服務(wù)時(shí)間為1/μ=56/32=1.75(min/人);平均服務(wù)率為μ=32/56=0.57(人/min)。把表1和表2結(jié)合起來,分析8:00~10:00間的服務(wù)時(shí)間和服務(wù)率的分布規(guī)律并求出它們的平均值。如表3所示。服務(wù)時(shí)間平均值為:1/μ=(1×25+2×16+3×3+4×3+5×2+6×1+7×1)/52=2.00(min)服務(wù)率平均值為:μ=52/(1×25+2×16+3×3+4×3+5×2+6×1+7×1)=0.50(人/min)2.2顧客到達(dá)率和服務(wù)率從理論上來講,顧客的到達(dá)會(huì)形成普阿松流。這是因?yàn)?⑴在不相重疊的時(shí)間段內(nèi)顧客的到達(dá)數(shù)是相互獨(dú)立的,即無后效性;⑵對(duì)于充分小的時(shí)間區(qū)間內(nèi)有一個(gè)顧客到達(dá)的概率與時(shí)刻無關(guān),而與區(qū)間長(zhǎng)成正比,這一點(diǎn)在我們把時(shí)間段分開來進(jìn)行分析也是滿足的;⑶對(duì)于充分小的時(shí)間區(qū)間,有2個(gè)或2個(gè)以上顧客到達(dá)的概率極小。顧客的到達(dá)滿足以上三個(gè)條件,形成普阿松流。所以顧客到達(dá)率服從負(fù)指數(shù)分布,而服務(wù)時(shí)間可看做服從正態(tài)分布。然而在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)比較少的情況下,并不能得出一般規(guī)律來精確地計(jì)算出參數(shù)λ(到達(dá)率)和μ(服務(wù)率)。文章只對(duì)此問題做簡(jiǎn)單的分析。從表1中可以看出,在8:00~9:00時(shí)間區(qū)間內(nèi),每個(gè)服務(wù)臺(tái)有20個(gè)顧客到達(dá),其中有5個(gè)顧客必須等待,平均等待時(shí)間:Wq=(1+1+2+1+2)/20=0.35(min)。而從表2中可以看出,在9:00~10:00時(shí)間區(qū)間內(nèi),每個(gè)服務(wù)臺(tái)有32個(gè)顧客到達(dá),有11個(gè)顧客必須等待,平均等待時(shí)間:Wq=(2+2+2+1+1+1+4+4+4+4+2+2)/32=1.16(min)。根據(jù)以上分析,在早上8:00~9:00時(shí)間區(qū)間內(nèi),顧客平均到達(dá)率0.33人/min,平均服務(wù)率是0.42人/min;而在9:00~10:00時(shí)間區(qū)間內(nèi)分別為0.53人/min和0.57人/min?？梢钥闯?平均服務(wù)律都高于平均到達(dá)率。但是,通過表3的數(shù)據(jù)分析,在8:00~10:00時(shí)間區(qū)間內(nèi)平均服務(wù)率為0.50人/min,由于表3中的數(shù)據(jù)量比較大,所以更具有代表性。如果這樣分析,平均服務(wù)率就小于9:00~10:00的顧客平均到達(dá)率0.53人/min,這樣就會(huì)使排隊(duì)越來越長(zhǎng)而直到高峰期過后才能得到緩解。2.3提高系統(tǒng)運(yùn)行效率作者認(rèn)為在這個(gè)系統(tǒng)中,當(dāng)平均等待時(shí)間超過1min時(shí),系統(tǒng)被視為效率低下,而低于1min時(shí),系統(tǒng)被視為有閑置。通過以上分析,在9:00~10:00時(shí)間區(qū)間內(nèi),等待問題比較嚴(yán)重,而在8:00~9:00系統(tǒng)有閑置現(xiàn)象。現(xiàn)實(shí)中,合理地把等待時(shí)間控制在(1-ε,1+ε)內(nèi)很難(ε為很小的數(shù))。為了提高系統(tǒng)運(yùn)行效率,提出以下幾點(diǎn)建議:⑴實(shí)行售票窗口數(shù)量彈性控制。根據(jù)顧客到達(dá)率和平均服務(wù)率,計(jì)算出平均等待時(shí)間為1min的售票窗口數(shù),售票人員彈性作業(yè)。⑵細(xì)分顧客,設(shè)置不同類型的售票窗口。這樣可能會(huì)增加一部分人的等待時(shí)間,但總體服務(wù)時(shí)間會(huì)得到改善,也可以減少等待購票的顧客人數(shù),降低售票大廳的擁擠程度。⑶在顧客等待購票期間,工作人員可為顧客完成一些輔助性的工作(如介紹列車車次、換乘時(shí)間及票價(jià)等信息),以縮短核心服務(wù)時(shí)間。⑷提高售票人員的工作水平,采用高新科技成果,利用自動(dòng)化設(shè)備,加快售票速度?；疖囌究瓦\(yùn)售票系統(tǒng)的服務(wù)時(shí)間是火車站在向顧客提供服務(wù)時(shí)的一種客觀形式。它表明服務(wù)活動(dòng)的順序性、間隔性和持續(xù)性,是服務(wù)過程的順序更替和前后聯(lián)系的表現(xiàn)。優(yōu)化服務(wù)過程的時(shí)間配置,對(duì)火車站提高服務(wù)質(zhì)量、降低成本和提高顧客滿意度具有重大的實(shí)踐意義。3構(gòu)建高效保障體系的必要性在上面的分析中,將把最佳平均等待時(shí)間定為1min。事實(shí)上,每個(gè)系統(tǒng)的情況都是不一樣的,計(jì)算出的最佳平均等待時(shí)間應(yīng)該是使系統(tǒng)的總成本最低的時(shí)間。在一般情況下,火車站要提高服務(wù)質(zhì)量和效率自然會(huì)降低顧客的等待時(shí)間,但這樣常常會(huì)增加火車站的運(yùn)營成本。作者的目標(biāo)就是使二者的費(fèi)