反比例函數的應用“衡水賽”一等獎

反比例函數的應用2.反比例函數圖象是什么?當K>0時,兩支曲線分別位于第一、三象限內，在每一象限內，y隨x的增大而減少；當K<0時,兩支曲線分別位于第二、四象限內,在每一象限內,y隨x的增大而增大.1.什么是反比例函數?3.反比例函數圖象有哪些性質?是雙曲線一般地，形如y=—(k是常數,k=0)的函數叫做反比例函數。kx挑戰(zhàn)記憶:小測：1.若點（2，-4）在反比例函數的圖象上，則k=____.2.若反比例函數的圖象在第二、四象限，則k的取值范圍是____________.3.反比例函數的圖象既是______對稱圖形，又是______對稱圖形

4.函數的圖象上有三點（－3,y1）,（－1,y2）,（2,y3）則函數值y1、y2、y3的大小關系是_______________;5.甲乙兩地相距100km，一輛汽車從甲地開往乙地，把汽車到達乙地所用的時間y(h)表示為汽車的平均速度x(km/h)的函數，則這個函數的圖象大致是（）C在實際問題中圖象就可能只有一支.K〈－1-8軸中心y3<y1<y2在這段高速公路上，設汽車行駛速度為v(km/h)，時間為t(h).寫出v與t之間的函數關系式.某汽車開車用了25min勻速通過了這段高速公路，請你判斷這輛汽車是否超速，并說明理由.某天，由于天氣原因，汽車通過這段高速公路時，要求行駛速度不得超過75km/h，此時，汽車通過該路段最少要用多長時間？

廚師將一定質量的面團做成粗細一致的拉面時，面條的總長度y(m)是面條橫截面積S(mm2)的反比例函數，其圖像經過A（4,32），B（m，80）兩點（如圖27-3-3所示）.1、寫出y與S的函數關系式.2、求出m的值，并解釋m的實際意義.某科技小組進行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全迅速通過這片濕地,他們沿著前進路線鋪墊了若干木板,構筑了一條臨時通道,從而順利完成了任務.你能解釋他們這樣做的道理嗎?當人和木板對濕地的壓力一定時,隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對地面的壓強P(Pa)將如何變化?探究:如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N,那么

(1)用含S的代數式表示P,P是S的反比例函數嗎?為什么?P是S的反比例函數.解:探究:(2)當木板面積為0.2m2時,壓強是多少?解:當S=0.2m2時,P=600/0.2=3000(Pa)某科技小組進行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全迅速通過這片濕地,他們沿著前進路線鋪墊了若干木板,構筑了一條臨時通道,從而順利完成了任務.你能解釋他們這樣做的道理嗎?當人和木板對濕地的壓力一定時,隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對地面的壓強P(Pa)將如何變化?如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N,那么探究:如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N,那么

(3)如果要求壓強不超過6000Pa,木板面積至少要多大?解:當P≤6000時,S≥600/6000=0.1(m2)所以木板面積至少要0.1m2.某科技小組進行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全迅速通過這片濕地,他們沿著前進路線鋪墊了若干木板,構筑了一條臨時通道,從而順利完成了任務.你能解釋他們這樣做的道理嗎?當人和木板對濕地的壓力一定時,隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對地面的壓強P(Pa)將如何變化?某科技小組進行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全迅速通過這片濕地,他們沿著前進路線鋪墊了若干木板,構筑了一條臨時通道,從而順利完成了任務.你能解釋他們這樣做的道理嗎?當人和木板對濕地的壓力一定時,隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對地面的壓強P(Pa)將如何變化?探究:如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N,那么

(4)在直角坐標系,作出相應函數的圖象.注意:只需在第一象限作出函數的圖象.因為S>0.(5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋,并與同伴交流.解:問題(2)是已知圖象上的某點的橫坐標為0.2,求該點的縱坐標;問題(3)是已知圖象上點的縱坐標不大于6000,求這些點所處位置及它們橫坐標的取值范圍.實際上這些點都在直線P=6000下方的圖象上.(2)當木板面積為0.2m2時,壓強是多少?(3)如果要求壓強不超過6000Pa,木板面積至少要多大?做一做(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數的表達式嗎?解:因為電流I與電壓U之間的關系為IR=U(U為定值),把圖象上的點A的坐標(9,4)代入,得U=36.所以蓄電池的電壓U=36V.這一函數的表達式為:(2)完成下表,并回答問題:如果以此蓄電池為電源的用電器電流不得超過10A,那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內?解:當I≤10A時,解得R≥3.6(Ω).所以可變電阻應不小3.6Ω.1、蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I（A）與電阻R（）之間的函數關系如圖所示R（）I（A）34546789101297.2636/74.53.62.如圖,正比例函數y=k1x的圖象與反比例函數y=k2/x的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為(1)分別寫出這兩個函數的表達式;(2)你能求出點B的坐標嗎?

你是怎樣求的?與同伴交流?解:(1)把A點坐標分別代入y=k1x,和y=k2/x,解得k1=2.k2=6所以所求的函數表達式為:y=2x,和y=6/x.xyABO2.如圖,正比例函數y=k1x的圖象與反比例函數y=k2/x的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為(1)分別寫出這兩個函數的表達式;(2)你能求出點B的坐標嗎?

你是怎樣求的?與同伴交流?解：(2)B點的坐標是兩個函數組成的方程組的另一個解.解得x=xyABO隨堂練習:1.某蓄水池的排水管每時排水8m3,6h可將滿池水全部排空.(1)蓄水池的容積是多少?解:蓄水池的容積為:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每時的排水量達到Q(m3),那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化?答:此時所需時間t(h)將減少.(3)寫出t與Q之間的函數關系式;解:t與Q之間的函數關系式為:隨堂練習:1.某蓄水池的排水管每時排水8m3,6h可將滿池水全部排空.(4)如果準備在5h內將滿池水排空,那么每時的排水量至少為多少?解:當t=5h時,Q=48/5=9.6m3.所以每時的排水量至少為9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量為每時12m3,那么最少多長時間可將滿池水全部排空?解:當Q=12(m3)時,t=48/12=4(h).所以最少需5h可將滿池水全部排空.(6)畫出函數圖象,根據圖象請對問題(4)和(5)作出直觀解釋,并和同伴交流.中考題為了預防“甲流”，某校對教室采用藥熏消毒法進行消毒。已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x(min)成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例?，F在測得藥物8min燃畢，此時室內空氣中每立方米含藥量6mg，請根據題中所提供信息，解答下列問題：（1）藥物燃燒時，y關于x的函數關系式

，自變量x的取值范圍

，藥物燃燒后y關于x的函數關系式

；y（mg）x(min)o86（2）研究表明，每立方米的含藥量低于1.6mg時，學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經過