第2章平面匯交力系與平面力偶系課件

平面匯交力系：同一剛體平面內(nèi)，位于不同點(diǎn)的各力作用線匯交于同一點(diǎn)的力系，稱為平面匯交力系。說明：根據(jù)力的可傳性，作用于剛體的平面匯交力系一定可以轉(zhuǎn)化成平面共點(diǎn)力系，所以二者的研究方法相同。以下不再區(qū)分，統(tǒng)稱為平面匯交力系。平面匯交力系：同一剛體平面內(nèi)，位于不同點(diǎn)的各力作用線匯交于同1二、工程中的平面匯交力系問題舉例：二、工程中的平面匯交力系問題舉例：2三、三力平衡匯交定理定理：

若剛體在三個力的作用下保持平衡，其中兩個力匯交于一點(diǎn)，那么第三個力的作用線也必通過匯交點(diǎn)。

OABACO三、三力平衡匯交定理定理：若剛體在三個力的作用下保持平衡，3四、本章的研究內(nèi)容分別用幾何法和解析法研究平面匯交力系的合成與平衡一、平面匯交力系的合成—力的多邊形法則§2-1

幾何法（矢量法）1）三個共點(diǎn)力的合成設(shè)為作用在A點(diǎn)的力系A(chǔ)四、本章的研究內(nèi)容分別用幾何法和解析法研究平面匯交力系的合成42）多個共點(diǎn)力的合成設(shè)為作用在A點(diǎn)的匯交力系則該力系的合力為2）多個共點(diǎn)力的合成設(shè)5力多邊形合力為力多邊形的封閉邊合力：如果一個力和一個力系等效，則此力稱為 該力系的合力。說明：力系的合成與力序無關(guān)矢量方程為：力合力為力多邊形的合力：如果一個力和一個力系等效，則此力稱為6二、平面匯交力系的平衡平衡條件1）從方程上說：2）幾何平衡條件：力的多邊形自行封閉二、平面匯交力系的平衡平衡條件1）從方程上說：2）幾何平衡7ABO例2-1

壓路碾子，自重P=20

kN，半徑R=0.6m，障礙物高h(yuǎn)=0.08m。碾子中心O處作用一水平拉力F。試求：（1）當(dāng)水平拉力F=5kN時，碾子對地面及障礙物的壓力；（2）欲將碾子拉過障礙物，水平拉力至少應(yīng)為多大；（3）力F沿什么方向拉動碾子最省力，此時力F為多大。OAB解：（1）取碾子為研究對象。 畫受力圖。ABO例2-1壓路碾子，自重P=20kN，半徑R=0.8（2）根據(jù)力系平衡的幾何條件，作封閉的力多邊形。按比例，先畫已知力，各力矢首位相接。ABO5kNa.從圖中按比例量得FA=11.4kN,FB=10kNb.也可由幾何關(guān)系計(jì)算由：解得：FA=11.34kN,FB=10kN（2）根據(jù)力系平衡的幾何條件，作封閉的力多邊形。按比例，先畫9Fmin（2）碾子能越過障礙物的力學(xué)條件是FA=0，作出此時封閉的力三角形。由幾何關(guān)系可得（3）當(dāng)拉力與FB垂直時，拉動碾子的力最小。由幾何關(guān)系可得kNFmin（2）碾子能越過障礙物的力學(xué)條件是FA=0，作出此時10例2-2

支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以鉸鏈C相連接，并各以鉸鏈A、D連接于鉛直墻上。已知AC=CB；桿DC與水平線成450角；載荷P=10kN，作用于B處。梁與桿的重量忽略不計(jì)，求鉸鏈A的約束反力和桿DC所受的力。ADCB解：取梁為研究對象。 畫受力圖。EBAC例2-2支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以鉸鏈C11BACE根據(jù)平面匯交力系平衡的幾何條件，可作出封閉的力三角形按比例尺量得或由幾何關(guān)系經(jīng)計(jì)算可得kNkN450注：若作出其它形式的力三角形， 可以解出同樣的結(jié)果。BACE根據(jù)平面匯交力系平衡的幾何條件，可作出封閉的力三角形12例已知：三鉸剛架受力如圖求：A,B兩處的反力ABCaaa解：①分別取AC部分,BC部分為分離體②分畫受力圖CBAC例已知：三鉸剛架受力如圖ABCaaa解：①分別取AC13力P,,構(gòu)成封閉力多邊形③應(yīng)用幾何法求解幾何法解題步驟：①取分離體②畫受力圖，做力多邊形③按比例測量，或應(yīng)用幾何關(guān)系計(jì)算幾何法的優(yōu)缺點(diǎn)（1）各力之間的關(guān)系很清楚、直觀，便于定性地處理問題。（2）不便于精確地處理有較多力或各力間幾何關(guān)系較復(fù)雜的力系平衡問題。一般對于由二力或三力組成的力系的平衡問題，且當(dāng)幾何關(guān)系簡單時才應(yīng)用。力P,,構(gòu)成封閉力多邊形14§2-2

解析法解析法是通過力矢量在坐標(biāo)軸上的投影來分析力系的合成和平衡條件一.力的解析表示法xY投影與分力間的關(guān)系§2-2解析法解析法是通過力矢量在坐標(biāo)軸上的投影來分析15xyOXYFxFyF仿射坐標(biāo)系中分力與投影間并沒有上述的特殊關(guān)系。xyOXYFxFyF仿射坐標(biāo)系中分力與投影間并沒有上述的特殊16二.平面匯交力系的合成比較上式：二.平面匯交力系的合成比較上式：17三.平面匯交力系的平衡平衡方程由兩個方程組成，可解兩個未知量四.解題步驟1）取研究對象，畫受力圖；2）建立坐標(biāo)系，列方程；3）解未知量；4）重復(fù)以上步驟。三.平面匯交力系的平衡平衡方程由兩個方程組成，可解兩個未知18例2-3

已知AC=CB，桿DC與水平線成450角；載荷P=10kN，作用于B處。梁與桿的重量忽略不計(jì)，試用解析法求鉸鏈A的約束反力和桿DC所受的力。ADCB解：取梁為研究對象。 畫受力圖。EBAC注意：這里所設(shè)力的方向與實(shí)際方向相反。例2-3已知AC=CB，桿DC與水平線成4519EBACxy解：取橫梁為研究對象。畫受力圖。建立圖示直角坐標(biāo)系。由平面匯交力系的平衡條件列方程其中：代入數(shù)據(jù)，可解出kNkN負(fù)號說明的方向與實(shí)際方向相反。解析法中，只要保證作用線方向，允許對力矢的指向作出假設(shè)。EBACxy解：取橫梁為研究對象。畫受力圖。建立圖示直角坐標(biāo)20ADCB例2-5

重物P=20kN，用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端纏繞在絞車D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A、C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計(jì)，并忽略摩擦與滑輪的大小，試求平衡時桿AB和BC所受的力。BABCBADCB例2-5重物P=20kN，用鋼絲繩掛在支架21B600300xy解：（1）取滑輪為研究對象，將其視為 一個幾何點(diǎn)。受力如圖所示。 其中F1=F2=P=20kN（2）選取圖示坐標(biāo)系。列方程（3）代入數(shù)據(jù)，求解方程可得kNkNFBA為負(fù)值，表示該力的假設(shè)方向與實(shí)際方向相反，即桿AB實(shí)際上受壓力。B600300xy解：（1）取滑輪為研究對象，將其視為 一22例2-6

圖示壓榨機(jī)構(gòu)中，桿AB和BC的長度相等，自重忽略不計(jì)。A、B、C處為鉸鏈連接。已知在鉸鏈B處受到由油缸的動作桿傳來的壓力為F=3kN，h=200mm，l=1500mm。試求壓塊C對工件與地面的壓力，以及AB桿所受到的力。FBAFBCBACBllh解：先研究鉸接點(diǎn)B，受力如圖。列方程代入數(shù)據(jù)解得kN例2-6圖示壓榨機(jī)構(gòu)中，桿AB和BC的長度相等23FCyCFCBFCx再取壓塊C為研究對象，受力如圖，其中FCB=FBC。列方程代入數(shù)據(jù)解得kNkNFCyCFCBFCx再取壓塊C為研究對象，受力如圖，其中24第2章平面匯交力系與平面力偶系課件25第三章力偶系理論§3-1平面力對點(diǎn)之矩（力矩）力對剛體的移動效應(yīng)用力矢量來度量力對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)用力矩來度量一、平面力對點(diǎn)之矩在平面問題中，力使物體轉(zhuǎn)動的方向只有兩種，故可將力矩定義為代數(shù)量：它的絕對值等于力的大小F與力臂h的乘積；其正負(fù)由下列方法確定：力使物體繞矩心O逆時針轉(zhuǎn)動為正，反之為負(fù)。rOhFAB＋－第三章力偶系理論§3-1平面力對點(diǎn)之矩（力矩）力對剛體26矢量積形式大小：方向：由右手定則判定二、平面匯交力系的合力矩定理定理：平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩 等于力系中各分力對同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。即：若作用在剛體上則：矢量積形式大?。悍较颍河捎沂侄▌t判定二、平面匯交力系的合力27Fh’Fh

在古代，人們沒有大型的起重工具，只能依靠人力和畜力。在建造宏偉的建筑物時，為了將巨大的石柱豎立起來，可能采用了右圖所示的方法。其中起關(guān)鍵作用的是用木材作成的A字形支架。試從力學(xué)角度說明采用此項(xiàng)措施的必要性。Fh’Fh 在古代，人們沒有大型的起重工具，只能依靠人力和畜28怎樣從實(shí)際問題中抽象出力學(xué)模型？洗發(fā)液瓶蓋的啟閉原理怎樣從實(shí)際問題中抽象出力學(xué)模型？洗發(fā)液瓶蓋的啟閉原理29手臂的力學(xué)模型手臂的力學(xué)模型30已知：兩齒輪齒面之間的嚙合力為P，其作用線與齒輪節(jié)圓切線方向的夾角為

（壓力角），節(jié)圓直徑為d。求：嚙合力對輪心O點(diǎn)之矩。將嚙合力P沿齒輪節(jié)圓的切線和法線分解為Pτ,Pn。利用合力矩定理dOPnP

P解：已知：兩齒輪齒面之間的嚙合力為P，其作用線與齒輪節(jié)圓切線31例3-1力FC作用在支架上的C點(diǎn)，已知FC=1200N，a=140mm，b=120mm。求FC對A點(diǎn)之矩。FCxFCy解：利用合力矩定理(Nm)NmFC140mm120mmAC例3-1力FC作用在支架上的C點(diǎn)，已知FC32一.力偶和力偶矩力偶的定義：由大小相等，方向相反且不共線的兩個平行力所組成的力系，稱為力偶。記之為：§3-2平面力偶理論1、力偶·力偶的作用效果· 力偶的第一性質(zhì)hh——力偶臂一.力偶和力偶矩力偶的定義：由大小相等，方向相反且不共線的兩33力與力偶的作用效果比較：力既可以使剛體移動，還可以使之轉(zhuǎn)動；而力偶對剛體只有唯一的作用效果——使之發(fā)生轉(zhuǎn)動。力偶的第一性質(zhì)：力偶的作用效果是使剛體發(fā)生轉(zhuǎn)動，不能與一個力等效——沒有合力，也不能用一個力與之平衡——只有一個反轉(zhuǎn)向的力偶才能與之平衡。力偶與力同屬機(jī)械作用的范疇——兩個基本的機(jī)械作用量。力與力偶的作用效果比較：力既可以使剛體移動，還可以使之轉(zhuǎn)動；34問題：力偶能否與一個力平衡力偶是否存在合力MWMWO問題：力偶能否與一個力平衡MWMWO35二、力偶矩·力偶的第二性質(zhì)a.力偶的三要素（1）構(gòu)成力偶的兩個力的大小 （2）力偶臂的大小 （3）力偶的轉(zhuǎn)向。 問：如何度量力偶的轉(zhuǎn)動效應(yīng)？hOab.平面內(nèi)力偶的力偶矩： （代數(shù)量）＋－二、力偶矩·力偶的第二性質(zhì)a.力偶的三要素（1）構(gòu)成力36力偶矩的一般定義(矢量）FABF’rArBOhABFF’M力偶矩的一般定義(矢量）FABF’rArBOhABFF’M37c、力偶的第二性質(zhì)力偶使剛體轉(zhuǎn)動的效果，不因矩心位置的不同而變化，而是完全決定于力偶矩。三、同平面內(nèi)力偶的等效定理同一平面內(nèi)的兩個力偶，如果力偶矩相等，則此二力偶相等。ABrBAF1F1’M1DrCDF2F2’M2Cc、力偶的第二性質(zhì)力偶使剛體轉(zhuǎn)動的效果，不因矩心位置的不同而38推論1力偶可在其作用面內(nèi)任意移動（或移到另一平行平面),而不改變對剛體的作用推論2只要力偶的轉(zhuǎn)向和力偶矩的大小不變（F、h 可變），則力偶對剛體的作用效應(yīng)就不變50N0.2m50N25N0.4m25NM=10Nm推論1力偶可在其作用面內(nèi)任意移動（或移到推論2只要力偶的39演示實(shí)驗(yàn)：力偶的作用效果與其在平面內(nèi)的作用位置無關(guān)力偶等效果的示意圖演示實(shí)驗(yàn)：力偶的作用效果與其在平面內(nèi)的作用位置無關(guān)力偶等效果40§3-3平面力偶系的合成與平衡平面力偶系合成的結(jié)果為一合力偶F1d1F1’F2d2F2’P1’dP1P2P2’dFRFR’§3-3平面力偶系的合成與平衡平面力偶系合成的結(jié)果為一合41平面力偶系的平衡方程：平衡的充分必要條件即：即：平面力偶系的平衡方程：平衡的充分必要條件即：即：42MAB例3-1簡支梁AB受力偶矩M作用，桿長為l。求：A、B兩處的反力。解：1）取梁AB為分離體2）畫受力圖于原圖3）列方程解得：力偶只能與力偶平衡注：若主動力均為力偶，則約束反力必為約束反力偶MABMAB例3-1簡支梁AB受力偶矩M作用，桿長為l。43例3-2

多孔鉆床加工工件，已知：m1=m2=10Nm,m3=20Nm,L=200mm。求：擋塊對工件的約束力。解：取工件為研究對象對象分析受力：力偶矩為m1、

m2、m3的三個力偶，約束力NA、

NB.根據(jù)平面力偶系的平衡條件：m3m2m1LNBNA例3-2多孔鉆床加工工件，已知：m1=m2=44解：1）桿CB為二力桿受力如圖CB例3-3

圖示機(jī)構(gòu)，桿AB長為40cm，桿CD長為60cm，結(jié)構(gòu)在M1和M2的作用下保持平衡，M1=1N?m求：維持機(jī)構(gòu)在圖示位置（）平衡所需的M2之值。DCABα解：1）桿CB為二力桿受力如圖CB例3-3圖示機(jī)構(gòu)452）研究桿AB解得：于是：3）研究桿CD解得：DCABABDC2）研究桿AB解得：于是：3）研究桿CD解得：DCABAB46aaaACBMBACMBCACM例3-4

三鉸剛架如圖所示，試求在力偶M的作用下，支座A和B的約束反力。（）aaaACBMBACMBCACM例3-4三鉸剛架如圖所47例:已知AB