七年級數(shù)學(xué)上冊專題03 絕對值壓軸題（最值與化簡）專項講練-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊重難題型全歸納及技巧提升專項精練（人教版）（原卷版）

/專題03絕對值壓軸題（最值與化簡）專項講練專題1.最值問題最值問題一直都是初中數(shù)學(xué)中的最難點，但也是高分的必須突破點，需要牢記絕對值中的最值情況規(guī)律，解題時能達到事半功倍的效果。題型1.兩個絕對值的和的最值【解題技巧】目的是在數(shù)軸上找一點x，使x到a和b的距離和的最小值：分類情況（的取值范圍）圖示取值情況當時無法確定當時的值為定值，即為當無法確定結(jié)論：式子在時，取得最小值為。例1.（2021·珠海市初三二模）閱讀下面材料：數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合思想的產(chǎn)物．有了數(shù)軸以后，可以用數(shù)軸上的點直觀地表示實數(shù)，這樣就建立起了“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系．在數(shù)軸上，若點，分別表示數(shù)，，則，兩點之間的距離為．反之，可以理解式子的幾何意義是數(shù)軸上表示實數(shù)與實數(shù)3兩點之間的距離．則當有最小值時，的取值范圍是（）A．或 B．或 C． D．變式1．（2022·江蘇蘇州·七年級階段練習(xí)）同學(xué)們都知道，|5－（－2）|表示5與－2之差的絕對值，實際上也可理解為5與－2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離．試探索：（1）求|5－（－2）|＝_______．（2）找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x＋5|＋|x－2|＝7這樣的負整數(shù)是_____________．（3）由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x，|x－3|＋|x－6|是否有最小值？如果有寫出最小值，如果沒有說明理由．例2.（2022·河南·鄭州外國語中學(xué)七年級期末）數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．例如：從“形”的角度看：可以理解為數(shù)軸上表示3和1的兩點之間的距離；可以理解為數(shù)軸上表示3與﹣1的兩點之間的距離．從“數(shù)”的角度看：數(shù)軸上表示4和﹣3的兩點之間的距離可用代數(shù)式表示為：4-（-3）．根據(jù)以上閱讀材料探索下列問題：(1)數(shù)軸上表示3和9的兩點之間的距離是；數(shù)軸上表示2和﹣5的兩點之間的距離是；（直接寫出最終結(jié)果）(2)①若數(shù)軸上表示的數(shù)x和﹣2的兩點之間的距離是4，則x的值為；②若x為數(shù)軸上某動點表示的數(shù)，則式子的最小值為．變式2.（2022?思明區(qū)校級期末）同學(xué)們都知道|5﹣（﹣2）|表示5與（﹣2）之差的絕對值，也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離，試探索：（1）求|5﹣（﹣2）|＝．（2）找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7成立的整數(shù)是．（3）由以上探索猜想，對于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．題型2.兩個絕對值的差的最值【解題技巧】目的是在數(shù)軸上找一點x，使x到a和b的距離差的最大值和最小值：分類情況（的取值范圍）圖示取值情況當時的值為定值，即為—當時當?shù)闹禐槎ㄖ?，即為結(jié)論：式子在時，取得最小值為；在時，取得最大值。例1.（2022·浙江·溫州七年級開學(xué)考試）代數(shù)式|x﹣1|﹣|x+2|的最大值為a，最小值為b，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝0B．a(chǎn)＝0，b＝﹣3C．a(chǎn)＝3，b＝﹣3D．a(chǎn)＝3，b不存在變式1．（2022·上海七年級期中）代數(shù)式，當時，可化簡為______；若代數(shù)式的最大值為與最小值為，則的值______．例2.（2022·湖北十堰·七年級期中）設(shè)﹣1≤x≤3，則|x﹣3|﹣|x|+|x+2|的最大值與最小值之和為__．變式2．（2022·湖北武漢·七年級期中）我們知道，的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，一般地，點A，B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，那么A，B之間的距離可表示為|a-b|，請根據(jù)絕對值的幾何意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問題：（1）數(shù)軸上的數(shù)x與1所對應(yīng)的點的距離為__，數(shù)x與-1所對應(yīng)的點的距離為__；（2）求的最大值；（3）直接寫出的最大值為______．題型3.多個絕對值的和的最值【解題技巧】最小值規(guī)律：①當有兩個絕對值相加：若已知，的最小值為，且數(shù)的點在數(shù)，的點的中間；②當有三個絕對值相加：若已知，的最小值為，且數(shù)的點與數(shù)的點重合；③當有（奇數(shù)）個絕對值相加：，且，則取中間數(shù)，即當時，取得最小值為；④當有（偶數(shù)）個絕對值相加：，且，則取中間段，即當時，取得最小值為。例1.（2022·天津初一月考）若是有理數(shù)，則的最小值是________．變式1．（2022?武侯區(qū)校級月考）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2014|的最小值為，此時x的取值為．例2.（2022·北京市第四十四中學(xué)七年級期中）閱讀下面一段文字：在數(shù)軸上點A，B分別表示數(shù)a，b．A，B兩點間的距離可以用符號表示，利用有理數(shù)減法和絕對值可以計算A，B兩點之間的距離．例如：當a＝2，b＝5時，＝5－2＝3；當a＝2，b＝－5時，＝＝7；當a＝－2，b＝－5時，＝＝3，綜合上述過程，發(fā)現(xiàn)點A、B之間的距離＝（也可以表示為）．請你根據(jù)上述材料，探究回答下列問題：（1）表示數(shù)a和－2的兩點間距離是6，則a＝；（2）如果數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于－4和3之間，則＝（3）代數(shù)式的最小值是．（4）如圖，若點A，B，C，D在數(shù)軸上表示的有理數(shù)分別為a，b，c，d，則式子的最小值為（用含有a，b，c，d的式子表示結(jié)果）變式2.（2022?龍泉驛區(qū)期中）我們知道，在數(shù)軸上，|a|表示數(shù)a到原點的距離．進一步地，點A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，那么A，B兩點之間的距離就表示為|a﹣b|；反過來，|a﹣b|也就表示A，B兩點之間的距離．下面，我們將利用這兩種語言的互化，再輔助以圖形語言解決問題．例，若|x+5|＝2，那么x為：①|(zhì)x+5|＝2，即|x﹣（﹣5）|＝2．文字語言：數(shù)軸上什么數(shù)到﹣5的距離等于2．②圖形語言：③答案：x為﹣7和﹣3．請你模仿上題的①②③，完成下列各題：（1）若|x+4|＝|x﹣2|，求x的值；①文字語言：②圖形語言：③答案：（2）|x﹣3|﹣|x|＝2時，求x的值：①文字語言：②圖形語言：③答案：（3）|x﹣1|+|x﹣3|＞4．求x的取值范圍：①文字語言：②圖形語言：③答案：（4）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值．①文字語言：②圖形語言：③答案：課后專項訓(xùn)練：1．（2022·全國·七年級）若表示數(shù)軸上x與a兩數(shù)對應(yīng)的點之間的距離，當x取任意有理數(shù)時，代數(shù)式的最小值為（

）A．5 B．4 C．3 D．22．（2022·湖北·宜昌市第九中學(xué)七年級期中）最小值為

______．3．（2022·陜西·西安交大陽光中學(xué)七年級階段練習(xí)）閱讀下列材料:我們知道a的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)a對應(yīng)的點與原點的距離.數(shù)軸上數(shù)a與數(shù)0對應(yīng)點之間的距離，這個結(jié)論可以推廣為:|a-b|均表示在數(shù)軸上數(shù)a與b對應(yīng)點之間的距離，例:已知|a-1|=2，求a的值.解:在數(shù)軸上與1的距離為2點的對應(yīng)數(shù)為3和-1，即a的值為3和-1.仿照閱讀材料的解法，解決下列問題(1)已知，求a的值.(2)若數(shù)軸上表示a的點在-4與2之間，則|a+4|+|a-2|的值為___(3)當a滿足什么條件時，|a-1|+|a+2|有最小值，最小值是多少?4．（2021·貴州六盤水·七年級階段練習(xí)）同學(xué)們都知道，根據(jù)絕對值的幾何意義，|4﹣（﹣2）|表示4與﹣2的差的絕對值，實際上也可理解為4與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離：同理|x﹣3|也可理解為x與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之問的距離，試探索：（1）|4﹣（﹣2）|＝；（2）找出所有符合條件的整數(shù)x，使|x﹣4|+|x+2|＝6成立，并說明理由．（3）由以上探索猜想，對于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．5．（2021·北京市平谷區(qū)峪口中學(xué)七年級期中）同學(xué)們都知道，|5－（－2）|表示5與－2之差的絕對值，實際上也可理解為5與－2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離．試探索：（1）求|5－（－2）|＝______．（2）若成立，則x＝_________．（3）請你寫出的最小值為________．并確定相應(yīng)的x的取值范圍是______．6．（2022·山東·濟南七年級期中）唐代文學(xué)家韓愈曾賦詩：“天街小雨潤如酥，草色遙看近卻無”，當代印度詩人泰戈爾也寫道：“世界上最遙遠的距離，不是瞬間便無處尋覓；而是尚未相遇，便注定無法相聚”．距離是數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)中的熱門話題，唯有對宇宙距離進行測量，人類才能掌握世界尺度．已知點，在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，，，兩點之間的距離表示為．例如，在數(shù)軸上，有理數(shù)3與1對應(yīng)的兩點之間的距離為；有理數(shù)5與對應(yīng)的兩點之間的距離為；有理數(shù)與對應(yīng)的兩點之間的距離為；…解決問題：（1）數(shù)軸上有理數(shù)與3對應(yīng)的兩點之間的距離等于_________；數(shù)軸上有理數(shù)與對應(yīng)的兩點之間的距離用含的式子表示為________；若數(shù)軸上有理數(shù)與1對應(yīng)的兩點、之間的距離，求的值；聯(lián)系拓廣：（2）如圖，點表示的數(shù)為4，點表示的數(shù)為，為數(shù)軸上的動點，動點表示的數(shù)為．①若點在點、兩點之間，則______；若，則點表示的數(shù)為______；由此可得：當取最小值時，求整數(shù)的所有取值的和；②當點到點的距離等于點到點的距離的2倍時，求的值．7．（2022·重慶市銅梁區(qū)關(guān)濺初級中學(xué)校七年級期末）數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作．數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示數(shù)b的點的距離記作，如表示數(shù)軸上表示數(shù)3的點與表示數(shù)5的點的距離，表示數(shù)軸上表示數(shù)3的點與表示數(shù)－5的點的距離，表示數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示數(shù)3的點的距離．根據(jù)以上材料回答下列問題：（將結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置，不寫過程）（1）若，則_______，若，則_______；（2）若，則x能取到的最小值是_______；最大值是_______；（3）若，則x能取到的最大值是_______；（4）關(guān)于x的式子的取值范圍是_______．8．（2022·云南·昆明七年級期中）閱讀下面材料并解決有關(guān)問題，我們知道：，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式時，可令和，分別求得，，稱，分別為與的零點值在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點值，，可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下種情況：①；②；③從而化簡代數(shù)式時可分以下種情況：①當時，原式；②當時，原式；③當時，原式；綜上所述：原式，通過以上閱讀，請你解決以下問題：（1）當時，______．（2）化簡代數(shù)式：（3）直接寫出的最大值______．9．（2022·全國·七年級）閱讀下面材料：點A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b．A、B兩點之間的距離表示為|AB|．則數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|AB|＝|a﹣b|．回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是；數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是；（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離是，如果|AB|＝2，那么x為；（3）當|x+1|+|x﹣2|取最小值時，符合條件的整數(shù)x有；（4）令y＝|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|，問當x取何值時，y最小，最小值為多少？請求解．10．（2021·福建·泉州七中七年級期中）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”．數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．例如，式子的幾何意義是數(shù)軸上所對應(yīng)的點與2所對應(yīng)的點之間的距離；因為，所以的幾何意義就是數(shù)軸上所對應(yīng)的點與-1所對應(yīng)的點之間的距離．結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）若，則；的最小值是．（2）若，則的值為；若，則的值為．（3）是否存在使得取最小值，若存在，直接寫出這個最小值及此時的取值情況；若不存在，請說明理由．11．（2021·廣東·西關(guān)外國語學(xué)校七年級期中）結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是________，表示和2兩點之間的距離是________．（2）一般地，數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點之間的距離等于．如果表示數(shù)和的兩點之間的距離是3，那么________．（3）若數(shù)軸上表示數(shù)的點位于與2之間，則的值為________；（4）利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)點x，使得|x＋2|＋|x－5|＝7，這些點表示的數(shù)的和是．（5）當________時，的值最小，最小值是________．12．（2022?綿陽市校級月考）認真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問題．材料：在學(xué)習(xí)絕對值時，老師教過我們絕對值的幾何含義，如|5﹣3|表示5、3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離，一般地，點A、點B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么點A、點B之間的距離可表示為|a﹣b|．（1）點A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、﹣2、1，那么點A到點B的距離與點A到點C的距離之和可表示為（用含絕對值的式子表示）；（2）利用數(shù)軸探究：①找出滿足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是．②設(shè)|x﹣3|+|x+1|＝p，當x的值取在不小于﹣1且不大于3的范圍時，P的值是不變的，此時P取最小值是；|x|+|x﹣2|最小值是．（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值為，此時x的值為．13．（2022·河南南陽·七年級期末）|x＋8|＋|x＋1|＋|x﹣3|＋|x﹣5|的最小值等于（

）A．10 B．11 C．17 D．2114．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）利用數(shù)軸解決下面的問題：（1）式子|x+1|+|x﹣2|的最小值是；（2）式子|x﹣2|+|2x﹣6|+|x﹣4|的最小值是；（3）當式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+……+|x﹣2019|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍或值是，最小值是．15．（2021·福建省仙游縣楓亭職業(yè)學(xué)校七年級期中）閱讀理解；我們知道，若A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，A、B兩點間的距離表示為AB，則．所以的幾何意義是數(shù)軸上表示X的點與表示2的點之間的距離．根據(jù)上述材料，解答下列問題：（1）若點A表示－2，點B表示3，則AB＝．（2）若，則的值是．（3）如果數(shù)軸上表示數(shù)的點位于－4和2之間，求的值；（4）點取何值時，取最小值，最小值是多少？請說明理由；（5）直接回答：當式子取最小值時，相應(yīng)的取值范圍是多少？最小值是多少？16．（2022·四川·安岳縣李家初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）我們知道，|a|表示數(shù)a到原點的距離，這是絕對值的幾何義．進一步地，數(shù)軸上兩個點A、B，分別用a，b表示，那么AB=|a-b|．(思考一下，為什么？)，利用此結(jié)論，回答以下問題：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是______，數(shù)軸上表示－2和－5的兩點之間的距離是_____，數(shù)軸上表示1和－3的兩點之間的距離是_______；（2）數(shù)軸上表示x和－1的兩點A、B之間的距離是_______，如果|AB|=2，那么x的值為_______；（3）當x取何值時，式子|x－1|+|x－2|+|x－3|+|x－4|+|x－5|的值最小，并求出這個最小值．17．（2022·全國·七年級期中）唐代著名文學(xué)家韓愈曾賦詩：“天街小雨潤如酥，草色遙看近卻無．”當代印度著名詩人泰戈爾在《世界上最遙遠的距離》中寫道：“世界上最遙遠的距離，不是瞬間便無處尋覓；而是尚未相遇，便注定無法相聚．”距離是數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)中的熱門話題，唯有對宇宙距離進行測量，人類才能掌握世界尺度．已知P、Q在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)p、q，P、Q兩點的距離表示為．閱讀上述材料，回答下列問題：（1）若數(shù)軸上表示x與3的兩點之間的距離是4，則___________．（2）當x的取值范圍是多少時，代數(shù)式有最小值，最小值是多少？（3）若未知數(shù)x，y滿足，求代數(shù)式的最大值，最小值分別是多少？專題2.絕對值化簡問題絕對值化簡分為已知范圍的絕對值化簡與無范圍的絕對值化簡兩類，屬于重點題型，考卷中會經(jīng)常出現(xiàn)它的身影，且易錯，屬于必掌握類型。希望通過本專題讓大家熟練掌握這兩類壓軸題。題型1.已知范圍的絕對值化簡【解題技巧】已知范圍的絕對值化簡步驟：①判斷絕對值符號里式子的正負；兩數(shù)相減：大的數(shù)-小的數(shù)＞0，轉(zhuǎn)化到數(shù)軸上：右-左＞0；小的數(shù)-大的數(shù)＜0，轉(zhuǎn)化到數(shù)軸上：左-右＜0.兩數(shù)相加：正數(shù)＋正數(shù)＞0，轉(zhuǎn)化到數(shù)軸上：原點右側(cè)兩數(shù)相加＞0；負數(shù)＋負數(shù)＜，轉(zhuǎn)化到數(shù)軸上：原點左側(cè)兩數(shù)相加＜0；正數(shù)＋負數(shù)：取絕對值較大數(shù)的符號，轉(zhuǎn)化到數(shù)軸上：原點兩側(cè)兩數(shù)相加，取離原點遠的符號.②將絕對值符號改為小括號：若正數(shù)，絕對值前的正負號不變（即本身）；若負數(shù)，絕對值前的正負號改變（即相反數(shù)）.③去括號：括號前是“＋”，去括號，括號內(nèi)不變；括號前是“－”，去括號，括號內(nèi)各項要變號.④化簡.例1.（2022·湖南長沙·七年級期末）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上位置如圖，則的值為（

）．A． B． C．0 D．變式2.（2022·河南周口·七年級期末）有理數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，那么代數(shù)式的值是(

)A．-1 B．1 C．3 D．-3例2.（2021·長郡集團郡維學(xué)校初一月考）如果++=-1，那么+++的值為（）A． B． C．0 D．不確定變式2．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·七年級期中）、、是有理數(shù)且，則的值是（

）A． B．3或 C．1 D．或1題型2.未知范圍的絕對值化簡【解題技巧】絕對值的性質(zhì)：①正數(shù)的絕對值是它本身，即；②0的絕對值是0，即；③負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即；④絕對值具有非負性，即。例1.（2022?新都區(qū)校級月考）已知x為有理數(shù)，且|x﹣3|＝2x+3，則x的值為．變式1．（2022·河北·七年級期中）若a、b、c是有理數(shù)，|a|＝3，|b|＝10，|c|＝5，且a，b異號，b，c同號，求a﹣b﹣（﹣c）的值．變式2．（2021·江蘇·九年級）已知，求．例2.（2022·福建福州·七年級期末）閱讀材料：我們把絕對值符號內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫做“含有絕對值的方程”．如：|x|＝2，|2x﹣1|＝3，…都是含有絕對值的方程．怎樣求含有絕對值的方程的解呢？基本思路是：含有絕對值的方程→不含有絕對值的方程．我們知道，由|x|＝2，可得x＝2或x＝﹣2．【例】解方程：|2x﹣1|＝3．我們只要把2x﹣1看成一個整體就可以根據(jù)絕對值的意義進一步解決問題．解：根據(jù)絕對值的意義，得2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3．解這兩個一元一次方程，得x＝2或x＝﹣1．根據(jù)以上材料解決下列問題：(1)解方程：|3x﹣2|＝4；(2)拓展延伸：解方程|x﹣2|＝|3x+2|．變式3．（2022·湖北咸寧·七年級期末）閱讀下列材料，回答問題：“數(shù)形結(jié)合”的思想是數(shù)學(xué)中一種重要的思想．例如：在我們學(xué)習(xí)數(shù)軸的時候，數(shù)軸上任意兩點，A表示的數(shù)為a，B表示的數(shù)為b，則A，B兩點的距離可用式子（表示，例如：5和的距離可用或表示．(1)【知識應(yīng)用】我們解方程時，可用把看作一個點x到5的距離，則該方程可看作在數(shù)軸上找一點P（P表示的數(shù)為x）與5的距離為2，所以該方程的解為或所以，方程的解為___（直接寫答案，不離過程）．(2)【知識拓展】我們在解方，可以設(shè)A表示數(shù)5，B表示數(shù)，P表示數(shù)x，該方程可以看作在數(shù)軸上找一點P使得，因為，所以由可知，P在線段AB上都可，所以該方程有無數(shù)解，x的取值范圍是．類似的，方程的___（填“唯一”或“不唯一”），x的取值是___，（“唯一”填x的值，“不唯一”填x的取值范圍）；(3)【拓展應(yīng)用】解方程課后專項訓(xùn)練：1．（2022?肇源縣期末）當2≤x＜5時，化簡：|2x﹣10|﹣|x﹣2|的值為．2．（2022·陜西寶雞·七年級期末）已知、兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式的結(jié)果是（

）A． B． C． D．3．（2021·河南周口·七年級期中）是有理數(shù)，它在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示．則________．4．（2022·四川廣元·七年級期末）已知有理數(shù)，則化簡的結(jié)果是_______．5．（2022·四川眉山·七年級期末）已知，有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如下圖所示，化簡：．6．（2022·云南昭通·七年級期末）閱讀下面一段文字：在數(shù)軸上A，B兩點之間的距離可以用符號表示，可以利用有理數(shù)減法和絕對值計算A，B兩點之間的距離．若點A，B分別用數(shù)a，b表示，則當，時，；當，時，；當，時，．發(fā)現(xiàn)點A，B之間的距離（也可以表示為）．請你根據(jù)上述材料，探究回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示和7兩點之間的距離是______；(2)如果數(shù)軸上表示a和1兩點間的距離是7，那么______；(3)如果數(shù)軸上表示的數(shù)a的取值范圍為，求的值．7．（2021·山東·夏津縣萬隆