萬(wàn)有引力理論的成就(知識(shí)梳理)

第第1頁(yè)第第1頁(yè)萬(wàn)有引力理論的成就學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用．2．會(huì)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量．3．理解并運(yùn)用萬(wàn)有引力定律處理天體問(wèn)題的思路、方法．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、萬(wàn)有引力與重力要點(diǎn)詮釋：地球?qū)ξ矬w的引力是物體受到重力的根本原因，但重力又不完全等于引力．這是因?yàn)榈厍蛟诓煌５刈赞D(zhuǎn)，地球上的一切物體都隨著地球的自轉(zhuǎn)而繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這就需要向心力．這個(gè)向心力的方向是垂直指向地軸的，它的大小是F=mr?2，式中的r是物體與地軸的距離，?是地球自轉(zhuǎn)的角速度.這向個(gè)向心力來(lái)自哪里?只能來(lái)自地球?qū)ξ矬w的引力F,它是引力F的一個(gè)分力，如圖所示，引力F的另一個(gè)分力才是物體的重力mg.在不同緯度的地方，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度w相同，而圓周的半徑r不同，這個(gè)半徑在赤道處最大，在兩極最小(等于零).緯度為a處的物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力F=mR32cosa(R為地球半向徑).由公式可見(jiàn)，隨著緯度的升高，向心力將減小，作為引力的另一個(gè)分量，重力則隨緯度的升高而增大，在兩極處r=Rcos90°=0,￡向=0，所以在兩極，引力等于重力.在赤道上，物體的重力、引力和向心力Mm在一條直線上，方向相同，此時(shí)重力等于引力與向心力之差，即mg=G-F?此時(shí)重力最小?從圖R2向中還可以看出重力mg一般并不指向地心，只有在南北兩極和赤道上重力mg才指向地心.重力是由萬(wàn)有引力產(chǎn)生的，重力實(shí)際上是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，物體的重力隨其緯度的增大而增大，并且除兩極和赤道上外，重力并不指向地心.物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力一般很小，物體的重力隨緯度的變化很小，因此在一般粗略計(jì)算中，Mm可以認(rèn)為物體所受的重力等于物體所受地球的萬(wàn)有引力，即mg=GR2要點(diǎn)二、天體質(zhì)量計(jì)算的幾種方法要點(diǎn)詮釋：萬(wàn)有引力定律從動(dòng)力學(xué)角度解決了天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.天體運(yùn)動(dòng)遵循與地面上物體相同的動(dòng)力學(xué)規(guī)律.行星(或衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由恒星對(duì)其行星(或行星對(duì)其衛(wèi)星)的萬(wàn)有引力提供向心力.運(yùn)用萬(wàn)有引力定律，不僅可以計(jì)算太陽(yáng)的質(zhì)量，還可以計(jì)算其他天體的質(zhì)量.下面以地球質(zhì)量的計(jì)算為例，介紹幾種計(jì)算天體質(zhì)量的方法.若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，半徑為r,根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，即GMm

GMm

r2，可求得地球的質(zhì)量若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和月球運(yùn)行的線速度v,由于地球?qū)υ虑虻囊Φ扔谠虑蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的向心力，得可得地球的質(zhì)量為M=rv2/G.地若已知月球運(yùn)行的線速度v和運(yùn)行周期T，由于地球?qū)υ虑虻囊Φ扔谠虑蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的向心力，得以上兩式消去r,解得若已知地球的半徑R和地球表面的重力加速度g,根據(jù)物體的重力近似等于地球?qū)ξ矬w的引力，得第第#頁(yè)F-Fsin60。-朽Gm2?？傻肍-Jf2+F2-審GmByABa2BBxBya22m2m2(3)通過(guò)對(duì)B受力分析可知，由于F-G-ABa2m2F-G，合力的方向經(jīng)過(guò)BC的的中垂線CBa2AD的中點(diǎn)，所以圓心O—定在在中垂線AD的中點(diǎn)，故:⑷三星體運(yùn)動(dòng)周期相同，對(duì)C星體，由鼻-F⑷三星體運(yùn)動(dòng)周期相同，對(duì)C星體，由鼻-F-茴GmBa2/2兀）2-m——IT丿可得T-?！究偨Y(jié)升華】該題借助于