數(shù)字圖像處理-第4章 圖像增強

第四章

圖像增強4.1

概述

圖像增強是采用一系列技術去改善圖像的視覺效果,或將圖像轉換成一種更適合于人或機器進行分析和處理的形式。例如采用一系列技術有選擇地突出某些感興趣的信息，同時抑制一些不需要的信息，提高圖像的使用價值。圖像增強方法從增強的作用域出發(fā)，可分為空間域增強和頻率域增強兩種。

空間域增強是直接對圖像各像素進行處理；

頻率域增強是將圖像經(jīng)傅立葉變換后的頻譜成分進行處理，然后逆傅立葉變換獲得所需的圖像。

圖像增強所包含的主要內(nèi)容:4.2灰度變換

灰度變換可調整圖像的灰度動態(tài)范圍或圖像對比度，是圖像增強的重要手段之一。1．線性變換令圖像f(i,j)的灰度范圍為[a,b]，線性變換后圖像g(i,j)的范圍為[a′,b′]，如圖:g(i,j)與f(i,j)之間的關系式為：在曝光不足或過度的情況下，圖像灰度可能會局限在一個很小的范圍內(nèi)。這時看到的是一個模糊不清、沒有層次的圖像。采用線性變換對圖像每一個像素灰度作線性拉伸，可有效地改善圖像視覺效果。2．分段線性變換為突出感興趣目標所在的灰度區(qū)間，相對抑制不感興趣的灰度區(qū)間，可采用分段線性變換。設原圖像f(x,y)在[0,Mf],感興趣的灰度范圍在[a,b],欲使其拉伸到[c,d],則對應的分段線性變換表達式為:通過細心調整折線拐點的位置及控制分段直線的斜率，可對任一灰度區(qū)間進行拉伸或壓縮。

3．非線性灰度變換當用某些非線性函數(shù)如對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等，作為映射函數(shù)時，可實現(xiàn)圖像灰度的非線性變換。①對數(shù)變換

對數(shù)變換的一般表達式為

a,b,c是為了調整曲線的位置和形狀而引入的參數(shù)。當希望對低灰度區(qū)較大拉伸而對高灰度區(qū)壓縮時，可采用這種變換，能使圖像灰度分布與人的視覺特性相匹配。f(i,j)g(i,j)②指數(shù)變換指數(shù)變換的一般表達式為

這里參數(shù)a,b,c用來調整曲線的位置和形狀。這種變換能對圖像的高灰度區(qū)給予較大的拉伸。f(i,j)g(i,j)4.圖像求反

直線技術基礎：點處理5.尺度切分與增強對比度相仿，將某灰度范圍突出4.3直方圖均衡化

直方圖均衡化是將原圖像通過某種變換，得到一幅灰度直方圖為均勻分布的新圖像的方法。其基本思想是對在圖像中像素個數(shù)多的灰度級進行展寬而對像素個數(shù)少的灰度級進行縮減。從而達到清晰圖像的目的。先討論連續(xù)圖像的均衡化問題，然后推廣到離散圖像。設r和s分別表示歸一化了的原圖像灰度和經(jīng)直方圖修正后的圖像灰度。即（4.3-1）在[0,1]區(qū)間內(nèi)的任一個r值，都可產(chǎn)生一個s值，且(4.3-2)

T(r)作為變換函數(shù)，滿足下列條件：①在0≤r≤1內(nèi)為單調遞增函數(shù)，保證灰度級從黑到白的次序不變；②在0≤r≤1內(nèi)，有0≤T(r)≤1，確保映射后的像素灰度在允許的范圍內(nèi)。反變換關系為（4.3-3）T-1(s)對s同樣滿足上述兩個條件。由概率論理論可知，如果已知隨機變量r的概率密度為pr(r),而隨機變量s是r的函數(shù)，則s的概率密度ps(s)可以由pr(r)求出。假定隨機變量s的分布函數(shù)用Fs(s)表示，根據(jù)分布函數(shù)定義

利用密度函數(shù)是分布函數(shù)的導數(shù)的關系，等式兩邊對s求導，有：（4.3-5）可見，輸出圖像的概率密度函數(shù)可以通過變換函數(shù)T(r)控制原圖像灰度級的概率密度函數(shù)得到,因而改善原圖像的灰度層次,這就是直方圖修改技術的基礎。

從人眼視覺特性來考慮，一幅圖像的直方圖如果是均勻分布的，即Ps(s)=k(歸一化時k=1)時，該圖像色調給人的感覺比較協(xié)調。因此將原圖像直方圖通過T(r)調整為均勻分布的直方圖，這樣修正后的圖像能滿足人眼視覺要求。因為歸一化假定

由（4.3-5）則有

兩邊積分得

上式表明，當變換函數(shù)為r的累計直方圖函數(shù)時，能達到直方圖均衡化的目的。對于離散的數(shù)字圖像，用頻率來代替概率,則變換函數(shù)T(rk)的離散形式可表示為:

上式表明，均衡后各像素的灰度值sk可直接由原圖像的直方圖算出。一幅圖像sk同rk之間的關系稱為該圖像的累計灰度直方圖。rkPr(rk)rkS(rk)1.01.01.0下面舉例說明直方圖均衡化過程。1)求出原圖象r的灰度直方圖，設為h。h為一個256維的向量。設r、s分別為原圖象和處理后的圖像。1399821373360646820529260rh03122434415164718293h03122434415164718293hs00.1210.0820.1630.1640.0450.0460.1670.0480.0890.122）求出圖像r的總體像素個數(shù)

Nr=m*n（m,n分別為圖像的長和寬）計算每個灰度級的像素個數(shù)在整個圖像中所占的百分比。 hs(i)=h(i)/Nr(i=0,1,…,255)3）計算圖像各灰度級的累計分布hp。

hshp00.1210.0820.1630.1640.0450.0460.1670.0480.0890.1200.1210.2020.3630.5240.5650.6060.7670.8080.8891.004）求出新圖像s的灰度值。

1399821373360646820529260rs511332552552249251133204133133194019414319422492015392255921940hp00.1210.2020.3630.5240.5650.6060.7670.8080.8891.00直方圖均衡化示例4.4圖像的空間域平滑

任何一幅原始圖像，在其獲取和傳輸?shù)冗^程中，會受到各種噪聲的干擾，使圖像惡化，質量下降，圖像模糊，特征淹沒，對圖像分析不利。為了抑制噪聲改善圖像質量所進行的處理稱圖像平滑或去噪。它可以在空間域和頻率域中進行。本節(jié)介紹空間域的幾種平滑法。4.4.1空間低通濾波法鄰域平均法可看作一個掩模作用于圖像f(x,y)的低通空間濾波，掩模就是一個濾波器，它的響應為H(r,s)，于是濾波輸出的數(shù)字圖像g(x,y)用離散卷積表示為：

設有一幅N×N的圖像f(x,y)，若平滑圖像為g(x,y),則有式中x,y=0,1,…,N-1；s為（x,y）鄰域內(nèi)像素坐標的集合；M表示集合s內(nèi)像素的總數(shù)。

可見鄰域平均法就是將當前像素鄰域內(nèi)各像素的灰度平均值作為其輸出值的去噪方法。

(m-1,n-1)(m-1,n)(m-1,n+1)(m,n-1)(m,n)(m,n+1)(m+1,n-1)(m+1,n)(m+1,n+1)例如，對圖像采用3×3的鄰域平均法，對于像素（m,n)，其鄰域像素如下：則有：其作用相當于用這樣的模板同圖像卷積。設圖像中的噪聲是隨機不相關的加性噪聲，窗口內(nèi)各點噪聲是獨立同分布的，經(jīng)過上述平滑后，信號與噪聲的方差比可望提高M倍。這種算法簡單，但它的主要缺點是在降低噪聲的同時使圖像產(chǎn)生模糊，特別在邊緣和細節(jié)處。而且鄰域越大，在去噪能力增強的同時模糊程度越嚴重。如圖4.2.1(c)和(d)。(a)原圖像(c)3×3鄰域平滑(d)5×5鄰域平滑(b)加椒鹽噪聲的圖像常用的掩模有掩模不同，中心點或鄰域的重要程度也不相同，因此，應根據(jù)問題的需要選取合適的掩模。但不管什么樣的掩模，必須保證全部權系數(shù)之和為單位值，這樣可保證輸出圖像灰度值在許可范圍內(nèi)，不會產(chǎn)生“溢出”現(xiàn)象。

為克服簡單局部平均法的弊病，目前已提出許多保邊緣、細節(jié)的局部平滑算法。它們的出發(fā)點都集中在如何選擇鄰域的大小、形狀和方向、參加平均的點數(shù)以及鄰域各點的權重系數(shù)等，下面簡要介紹幾種算法。4.4.2超限像素平滑法對鄰域平均法稍加改進，可導出超限像素平滑法。它是將f(x,y)和鄰域平均g(x,y)差的絕對值與選定的閾值進行比較，根據(jù)比較結果決定點（x,y）的最后灰度g′(x,y)。其表達式為

這算法對抑制椒鹽噪聲比較有效，對保護僅有微小灰度差的細節(jié)及紋理也有效?？梢婋S著鄰域增大，去噪能力增強，但模糊程度也大。

同局部平滑法相比，超限像元平滑法去椒鹽噪聲效果更好。4.4.3K近旁均值濾波器(1)做一個m*m的作用模板。(2)在其中選擇K個與待處理像素的灰度差 (絕對值)為最小的像素。(3)用這K個像素的灰度均值替換掉原來的值。1311424533，3，41311324531/3（3+3+4）=3.333,1,3,3,2,0,1,1K近旁均值濾波器的效果 較小的K值使噪聲方差下降較小，但保持細節(jié)效果較好；而較大的K值平滑噪聲較好但會使圖像邊緣模糊。(1)作一個作用模板(2)在模板中尋找對稱的像素對(3)計算每一對像素與待處理像素的灰度差(4)保留灰度差較小的像素(5)將留下的像素的灰度均值替代原像素的灰度值4.4.4、對稱相鄰均值濾波器p1p2q1q2p1p2q1q21/12*（p2+q2+…)算法示意圖如下所示：對稱相鄰均值濾波器的效果2.K近旁中值濾波器(1)作一個3*3的窗口。(2)在其中選擇K個與待處理像素的灰度差為最小的像素。(3)將這K個像素的灰度中值替換掉原來的值。1311424533，3，4131132453K近旁中值濾波器的效果4.4.5最大均勻性平滑

為避免消除噪聲引起邊緣模糊，該算法先找出環(huán)繞圖像中每像素的最均勻區(qū)域，然后用這區(qū)域的灰度均值代替該像素原來的灰度值。4.4.6最小均方差濾波器對圖像任一像素(x,y)的5×5鄰域，采用9個掩模，其中包括一個正方形、4個五邊形和4個六邊形。計算各個掩模的方差，最小方差所對應的掩模區(qū)的灰度均值就是像素（x,y)的輸出值。該方法以方差作為各個區(qū)域灰度均勻性的測度。若區(qū)域含有尖銳的邊緣，它的灰度方差必定很大，而不含邊緣或灰度均勻的區(qū)域的方差小，則最小方差所對應的區(qū)域就是灰度最均勻區(qū)域。又稱有選擇保邊緣平滑法既能夠消除噪聲，又不破壞區(qū)域邊界的細節(jié)。另外，五邊形和六邊形在（x,y）處都有銳角，這樣，即使像素（x,y）位于一個復雜形狀區(qū)域的銳角處，也能找到均勻的區(qū)域（而噪聲卻不能）。從而在平滑時既不會使尖銳邊緣模糊，也不會破壞邊緣形狀。4.4.5最小均方差濾波器

方差：例如，某像素5×5鄰域的灰度分布如圖，經(jīng)計算9個掩模區(qū)的均值和方差為最小方差為0，對應的灰度均值3，采用有選擇保邊緣平滑，該像素的輸出值為3。均值443234233方差54717172831232603642147324841?4342153432164.4.6中值濾波1.中值濾波 對一個滑動窗口內(nèi)的諸像素灰度值排序，用中值代替窗口中心像素，它是一種非線性的圖像平滑法。例：采用1×3窗口進行中值濾波原圖像為：22621244424處理后為：2222224444

4它對脈沖干擾及椒鹽噪聲的抑制效果好，在抑制隨機噪聲的同時能有效保護邊緣少受模糊。但它對點、線等細節(jié)較多的圖像卻不太合適。對中值濾波法來說，正確選擇窗口尺寸的大小是很重要的環(huán)節(jié)。一般很難事先確定最佳的窗口尺寸，需通過從小窗口到大窗口的中值濾波試驗，再從中選取最佳的。

原圖像中值濾波一維中值濾波的幾個例子（N=5）離散階躍信號、斜升信號沒有受到影響。離散三角信號的頂部則變平了。對于離散的脈沖信號，當其連續(xù)出現(xiàn)的次數(shù)小于窗口尺寸的一半時，將被抑制掉，否則將不受影響。一維中值濾波的概念很容易推廣到二維。一般來說，二維中值濾波器比一維濾波器更能抑制噪聲。二維中值濾波器的窗口形狀可以有多種，如線狀、方形、十字形、圓形、菱形等（見圖）。不同形狀的窗口產(chǎn)生不同的濾波效果，使用中必須根據(jù)圖像的內(nèi)容和不同的要求加以選擇。從以往的經(jīng)驗看，方形或圓形窗口適宜于外輪廓線較長的物體圖像，而十字形窗口對有尖頂角狀的圖像效果好。圖(a)為原圖像；圖(b)為加椒鹽噪聲的圖像；圖(c)和圖(d)分別為3×3、5×5模板進行中值濾波的結果?？梢娭兄禐V波法能有效削弱椒鹽噪聲，且比鄰域、超限像素平均法更有效。中值濾波器的效果2.邊界保持類的中值濾波器1)、K近旁中值濾波器(KNNMF)(1)作一個m*m的作用模板。(2)在其中選擇K個與待處理像素的灰度差為最小的像素。(3)將這K個像素的灰度中值替換掉原來的值。1311424533，3，41311324532)、對稱相鄰中值濾波器（SNNMF）(1)作一個作用模板(2)在模板中尋找對稱的像素對(3)計算每一對像素與待處理像素的灰度差(4)保留下灰度差較小的像素(5)將留下的像素的灰度中值替代原像素的灰度值K近旁中值濾波器的效果算法示意圖如下所示：p1p2q1q2p1p2q1q2（p2，q2…)2)、對稱相鄰中值濾波器（SNNMF）3)、最小均方差中值濾波器

(1)按圖做出9個模板，計算出各自的方差。(2)選出方差為最小的模板(3)將該模板的灰度中值代替原像素灰度值方差：4.5圖像空間域銳化在圖像的識別中常需要突出邊緣和輪廓信息。圖像銳化就是增強圖像的邊緣或輪廓。圖像平滑通過積分過程使得圖像邊緣模糊，圖像銳化則通過微分而使圖像邊緣突出、清晰。

4.5.1梯度銳化法

圖像銳化法最常用的是梯度法。對于圖像f(x,y)，在(x,y)處的梯度定義為梯度是一個矢量，其大小和方向為

對于離散圖像處理而言，常用到梯度的大小，因此把梯度的大小習慣稱為“梯度”。并且一階偏導數(shù)采用一階差分近似表示，即

fx’=f(x+1，y)-f(x，y)

fy’=f(x，y+1)-f(x，y)為簡化梯度的計算，經(jīng)常使用

grad(x，y)=Max(|fx′|，|fy′|)(4.5-4)或grad（x，y）=|fx’|+|fy′|(4.5-5)

除梯度算子以外，還可采用Roberts、Prewitt和Sobel算子計算梯度，來增強邊緣。Rob