封閉植樹教案

PAGEPAGE1封閉植樹教案第一篇：封閉植樹教案《封閉圖形中的植樹問題》教案教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：借助圍棋來探討封閉曲線中的植樹問題，讓學(xué)生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法以及這種方法在解決實際問題中的應(yīng)用。技能目標(biāo)：初步培養(yǎng)學(xué)生在解決實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力；情感目標(biāo)：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點：能用多種方法去解決圍棋中的數(shù)學(xué)問題，并學(xué)會解決封閉圖形中的植樹問題教學(xué)難點：溝通圍棋中的數(shù)學(xué)問題與植樹問題之間的關(guān)系。教學(xué)過程：（一）知識回顧，引入新知同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了在直線上植樹有三種情況：誰能說一說?教師指名學(xué)生回答，引導(dǎo)學(xué)生說出棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系:教師可以用線段圖幫助學(xué)生回顧知識：兩端都植：棵樹=間隔數(shù)+1只有一端植：棵樹=間隔數(shù)兩端都不植：棵樹=間隔數(shù)-1師：剛才我們所說的這些知識都是有關(guān)植樹問題，這節(jié)課我們繼續(xù)研究植樹問題。板書：植樹問題（二）分組合作，探究新知同學(xué)們，老師先來考考你們，我這有一個謎語，看看誰先猜出來。師：謎語：十九乘十九，黑白兩對手，有眼看不見，無眼難活久。（打一棋名）生：圍棋。師：同學(xué)們喜歡下棋嗎？下過圍棋嗎？今天老師帶來了一題有關(guān)圍棋的數(shù)學(xué)問題，有興趣去解決嗎？（有）師：出示圍棋盤，同學(xué)們，你們看，一年級小朋友正在下圍棋呢!他們用的1是6路小棋盤，最外層每邊放6個棋子(課件演示)。小組活動一：探究最外層一共可以擺放多少個棋子呢?師：請同學(xué)們看6路小棋盤，仔細(xì)觀察，把你的想法用筆寫一寫、畫一畫。再用算式表示。(1)學(xué)生獨立思考，可以用圈表示棋子，畫一畫。(教師巡視指導(dǎo))師：想好后，在小組內(nèi)交流一下。(2)小組交流：把你的想法在小組里說一說，組長負(fù)責(zé)安排每個人都說一說。(3)匯報交流：誰愿意來介紹一下你們組的方法?然后請幾組學(xué)生說說他們是怎么想、怎么算的?教師預(yù)設(shè)可能出現(xiàn)的幾種情況:①（6-1）×4=20XX)②6×2+4×2=20XX)③6×4-4=20XX）④4×4+4=20XX)??(在交流中引導(dǎo)學(xué)生得出：因為這是一個封閉圖形，棋子總數(shù)=間隔總數(shù))2．小組活動二：探究“封閉圖形”中棋子總數(shù)和間隔總數(shù)的關(guān)系。師：老師這還有一個19路的大棋盤，最外層每邊能放19個棋子，最外層一共可以擺放多少棋子呢?師：用你自己喜歡的方法算一算，誰能很快算出來!(1)學(xué)生動手解決，教師巡視，尋找學(xué)生中最佳的解題方法。（預(yù)設(shè)學(xué)生可能會出現(xiàn)的情況有：①19×4－4＝72（個）②19×2+17×2=72（個）③（19-1）×4＝72個??(2)匯報交流：A.首先匯報交流第一中解法：19×4－4＝72（個）。你是怎么算的？生1：19×4－4＝72個（一邊有19個棋子，4個邊。）師：強(qiáng)調(diào)：為什么要減去4？生1：把角上重復(fù)的4個棋子去掉。B.教師提問：還有其他算法嗎？（生：回答19×2＋17×2＝72個，則讓其他學(xué)生猜一猜：他是怎么想的？并做課件演示；C.如果學(xué)生出現(xiàn)（19-1）×4＝72個，就請?zhí)峁┧闶降耐瑢W(xué)說一說：你是怎么想的？教師課件配合演示。）教師在匯報交流中引導(dǎo)學(xué)生說出：19-1可以是每邊的間隔數(shù)。（教師板書：每邊的棋子數(shù)-1=每邊的間隔數(shù)）。18×4=72（教師板書：每邊的間隔數(shù)×邊數(shù)=棋子總數(shù)）。最后指出棋子總數(shù)=間隔總數(shù)師：當(dāng)然以上3種算式，如果學(xué)生不出現(xiàn)的話，教師就引導(dǎo)學(xué)生一起來看一看書上是怎樣解決的？并提問：你看懂了什么？再輔助課件加以說明。師：現(xiàn)在我們也可以把棋子都看成是樹，那么板書：每邊的棋子（樹）數(shù)-1=每邊的間隔數(shù)每邊的間隔數(shù)×邊數(shù)=棋子總數(shù)棋子（樹）總數(shù)=間隔總數(shù)（三）、運用知識,解決問題一個公園的工作人員打算在一塊正方形草地的周圍種上一批樹（4個角上都要種）,每邊種31棵，一共需要多少棵樹苗？（四）、課后延伸,思維創(chuàng)新。我們四年級同學(xué)要美化校園，準(zhǔn)備在五邊形的水池邊上擺花盆，使每一邊都有4盆花，可以怎樣擺放?最少需要幾盆花?(你可以在五邊形上畫一畫，算一算)師：我在這先提示一下：擺的時候可以按一定的順序去擺。比如：五個角都不擺或五個角都擺、只擺一個角、兩個角??（五）、小結(jié)：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲呢？板書設(shè)計：植樹問題（封閉圖形）每邊的棋子（樹）數(shù)-1=每邊的間隔數(shù)每邊的間隔數(shù)×邊數(shù)=棋子總數(shù)棋子（樹）總數(shù)=間隔總數(shù)第二篇：《植樹問題封閉圖形》教案教材分析本冊教材的數(shù)學(xué)廣角主要是滲透有關(guān)植樹問題的思想方法。它通過生活中常見實際問題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出植樹問題的數(shù)學(xué)模型，再用來解決簡單的實際問題。本課時是本單元的第3課時，探討封閉圖形的植樹問題（如果是矩形，每邊可看作一端種另一端不種）。教學(xué)目標(biāo)1、建立“棵數(shù)=間隔數(shù)”的數(shù)學(xué)模型，解決簡單的實際問題。2、在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立模型，應(yīng)用模型，建立初步的解決植樹問題的思想方法。3、體會數(shù)學(xué)模型的生活意義與作用，體驗到學(xué)習(xí)的喜悅。學(xué)習(xí)重點：建立“樹的棵數(shù)=間隔數(shù)”的數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)難點：為什么“樹的棵數(shù)=間隔數(shù)”？預(yù)設(shè)過程一、復(fù)習(xí)開放情形……在一條20XX的一側(cè)種樹(兩端都種)，每2米種一棵，共需種幾棵？在一條20XX的一側(cè)種樹(兩端都不種)，每2米種一棵，共需種幾棵？……在一條20XX的一側(cè)種樹(一端種)，每2米種一棵，共需種幾棵？1、揭題：植樹問題。2、呈現(xiàn)問題，請學(xué)生解決。3、反饋解法，說說什么情況下選擇什么方法。二、研究封閉情形用圍棋擺一個正方形，每邊擺7個，一共需要多少圍棋？1、議：7×4=28對不對？2、根據(jù)要求及圖形，用自己的方法解決。3、反饋各種解法，說說自己的方法的怎么避免重復(fù)計數(shù)的？4、議：(7-1)×4的理由是什么？三、練習(xí)1、完成P121做一做-1，3。2、完成P121做一做-2，并討論最多的情況。3、畫圖完成第3題。四、總結(jié)第三篇：封閉圖形的植樹問題教案封閉圖形的植樹問題教學(xué)目標(biāo)：1．借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題；2．初步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力；3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。教學(xué)重點：從封閉曲線（方陣）中探討植樹問題。教學(xué)難點：用數(shù)學(xué)的方法解決實際生活中的簡單問題。教具、學(xué)具準(zhǔn)備：圖表一張教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知，情境導(dǎo)入（課件出示）（1）在100米的小路邊，每隔5米種一棵柳樹，兩端都要種，一共種了多少棵？（2）校園圖書館和體育館兩棟樓之間長40米，每隔4米種一棵柏樹，一共種了多少棵？師：（第一題）1000÷20XX是什么？為什么要加1？（兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）師：40÷4求的是什么？又為什么要減1呢？（兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)－1）。讓學(xué)生說出每個算式所表示的意義。二、探索新知。1、課件出示三角形，圓形，正方形，無邊形，八邊形的圖片（1）讓學(xué)生數(shù)出以上圖形的點數(shù)和段數(shù)。（2）說出以上圖形的共同點，說說它們都屬于什么圖形。（3）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：封閉圖形的株數(shù)與間隔數(shù)相等。（4）板書課題：封閉圖形的植樹問題2、運用規(guī)律。在一個圓形操場上，9名學(xué)生圍成一個圓圈，每相鄰兩個同學(xué)之間的距離是2米，這圓形操場一共有多少米？（1）引導(dǎo)學(xué)生讀題，理解題意。（2）理解圓形的株數(shù)與間隔數(shù)相等，列出算式：9×2=18（米）3、課件出示一個正方形，在正方形的花壇上種樹，每個頂點都種(1)請生在正方形的每邊畫上3棵樹，數(shù)一數(shù)最外層一共要種幾棵樹？引導(dǎo)學(xué)生觀察每邊種3棵樹，每邊有幾個間隔，一共有幾條邊，最外層有幾棵樹？引導(dǎo)學(xué)生列出算式，每邊2個間隔，4條邊，最外層有：3-1=2（段）2×4=8（棵）（2）以同樣的方法讓學(xué)生在正方形里畫上4、5、6棵樹，算一算最外層一共有幾棵樹。（3）老師隨意說出每邊的數(shù)量，讓生口答出最外層一共有多少數(shù)量。4、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：要求最外層一共有多少棵樹，只要把每邊的間隔數(shù)與邊數(shù)相乘就可以了。5、學(xué)習(xí)例題：（1）課件出示例題。例：在圍棋的每邊都放19個旗子，最外層一共可以放多少個旗子？（2）生讀題，獨立列出算式（3）請一學(xué)生板演，并說出每個算式所表示的意義19-1=18（段）表示19個旗子有18段間隔18×4=72（個）表示最外層的總數(shù)答：最外層一共可以放72個旗子。（4）引導(dǎo)學(xué)生說出公式：最外層的總數(shù)=（每邊的棵樹-1）×邊數(shù)6、運用規(guī)律解決問題。（1）擺棋子：一個四邊形，每個頂點都擺一個。（2）如果最外層每邊能放100個，最外層一共可以擺放多少個棋子？設(shè)問：100-1求的是什么？乘4呢？（為什么要乘4？）（3）如果最外層每邊能放20XX，最外層一共可以擺放多少個棋子？（4）如果在一個正五邊形的邊上擺，怎么算？一個三角形呢？小節(jié)：看來，在封閉圖形中的植樹，只要先求出每邊間隔數(shù)，再乘邊數(shù)就可以求出最外層的總棵樹。但是要注意在求每邊間隔數(shù)時，要用棵數(shù)減1，你知道為什么嗎？7、擺花盆：完成做一做第2題問題：要在正五邊形的水池邊上擺上花盆，使每一邊都有4盆花，可以怎樣擺放？最少需要幾盆花？2、解決問題：完成書122頁的第4題。師：運用這個規(guī)律，我們很快就能算出最外層的棋子數(shù)。下面，一起來看看體育館里的數(shù)學(xué)問題。問題：圓形體育館的一周全長是150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？生先嘗試，再匯報，匯報時提問講解：15米是間隔，封閉圖形的間隔數(shù)和株數(shù)相等，求出間隔數(shù)也就是求出株數(shù)150÷15=10（盞）三、全課小結(jié)師：同學(xué)們，馬上就要下課了，這節(jié)課你又收獲嗎？一起來分享分享吧？封閉圖形的植樹問題，株數(shù)=間隔數(shù)最外層總數(shù)=間隔數(shù)×邊數(shù)四、作業(yè)布置教材122頁的第4、6、7、8題板書設(shè)計：封閉圖形的植樹問題株數(shù)=間隔數(shù)最外層總數(shù)=間隔數(shù)×邊數(shù)19-1=18（段）表示19個旗子有18段間隔18×4=72（個）表示最外層的總數(shù)答：最外層一共可以放72個旗子。教學(xué)反思：本節(jié)課講解封閉圖形的植樹問題老師讓學(xué)生先數(shù)出圖形的點數(shù)和段數(shù)，讓學(xué)生自己找出封閉圖形的株數(shù)與間隔數(shù)相等，又讓生自己動手在正方形上畫又直觀又清楚，讓學(xué)生通自己動手操作能加深學(xué)生的印象，但得出規(guī)律后學(xué)生明白其求最外層的做法，此時老師如果放手讓學(xué)生自己說一說會更好，不會顯得老師說得多，應(yīng)該多讓學(xué)生自己去參與規(guī)律的總結(jié)會更好。第四篇：封閉圖形的植樹問題《封閉圖形的植樹問題》教學(xué)設(shè)計及反思陜縣第五小學(xué)衛(wèi)青20XX年1月《封閉圖形的植樹問題》教學(xué)設(shè)計及反思一、定向?qū)W(xué)：1、談話導(dǎo)入課題：出示不封閉圖形的三種情況，學(xué)生回顧反饋，概括以上三種情況都屬于不封閉圖形的植樹問題，這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)封閉圖形的植樹問題（板書課題）。那什么樣的圖形是封閉圖形呢？學(xué)生回答“首尾相接的圖形是封閉圖形”以及“圓形、長方形、正方形、五邊形等等都是封閉圖形”后給與肯定，同時提出問題：封閉圖形的植樹問題該怎樣解決呢？它和不封閉圖形的植樹問題有什么聯(lián)系嗎？帶著這兩個問題，我們一起走進(jìn)今天的探究之旅。2、展示學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）探索封閉圖形情況下棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系；（2）能利用所學(xué)知識解決生活中的實際問題。二、自主學(xué)習(xí)：內(nèi)容：課本108頁例3方法：看書思考回答時間：4分鐘要求：認(rèn)真自學(xué)例3，分別完成以下問題。（一）畫一畫（第一組C2展示)如果池塘周長是40m,請你在圖上畫一畫，看一共能栽幾棵樹？圖（略）我發(fā)現(xiàn)：一共能栽（）棵樹。（二）填一填。(第二、三組B2展示)1.周長為40m時，共有（）個間隔，共能栽（）棵樹，間隔數(shù)和栽數(shù)棵數(shù)（）。2.例3相當(dāng)于植樹問題中的（）這種情況。（三）說一說。(第四組A2展示)例3中120XX10=12（棵）的理由。張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120XX如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹？總長÷間距=間隔=棵數(shù)120XX0＝12（棵）答：一共要栽12棵樹。（每個環(huán)節(jié)學(xué)生自學(xué)匯報后，適時通過課件演示，進(jìn)一步理解解題方法。）跟蹤練習(xí)（每組C2展示，B2評價）圓形滑冰場的一周全長是150m。如果沿著這一圈每隔15m安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？三、合作交流（小組內(nèi)交流后，第5、6組B2展示）想想議議：封閉圖形的植樹問題和不封閉圖形的植樹問題中哪種情況是一致的？它們的規(guī)律是什么？四、質(zhì)疑探究：（分組對抗展示）小區(qū)花園是一個長60m，寬40m的長方形?，F(xiàn)在要在花園四周栽樹，四個角上都要栽，每相鄰兩棵間隔5m。一共要栽多少棵樹？鞏固練習(xí)（（每組C1展示，B1評價）1、學(xué)校圓形操場的一周長是400米，如果沿著這一圈每隔20XX裝一盞路燈，共需要安裝幾盞燈？2、圓湖周圍每隔5米栽一棵樹，共栽了100棵，圓湖的周長是多少米？3、爺爺在一塊正方形地四周栽樹，四個頂點都栽一棵，每邊栽8棵。四周一共栽了多少棵樹？五、小結(jié)檢測：1、交流分享：談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲都有哪些？2、課堂檢測：（1）一個圓形花圃周長36米，每隔3米放一盆花，一共放了多少盆花？（2）一個橢圓形花壇的一圈每隔5米裝一盞路燈，一共裝了30盞，這個花壇周長是多少米？（3）在一個周長是48米的池塘周圍種樹，每隔4米種一棵，共可以種多少棵？（4）體育課上同學(xué)們站成一個空心方陣做游戲，最外層每邊站8名同學(xué)，算算最外層一共有多少名同學(xué)？結(jié)束語：同學(xué)們，數(shù)學(xué)知識和我們的生活密不可分，生活中時時有數(shù)學(xué)，事事有數(shù)學(xué)，希望每個同學(xué)都能做個有心人，真正做到學(xué)數(shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)！教學(xué)反思：學(xué)生在學(xué)習(xí)本課前已經(jīng)接觸了植樹問題，會解決在一條線段中的植樹問題（兩端都栽、只栽一端或兩端都不栽），了解了栽的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。本課主要研究封閉圖形上的植樹問題，重點是讓學(xué)生在頭腦中建立解決此類問題的模型，如何讓學(xué)生建立起封閉植樹和線段植樹的聯(lián)系是教學(xué)的關(guān)鍵，因此我設(shè)計教學(xué)時，主要通過學(xué)生課前預(yù)習(xí)，課上采用多媒體課件及信息技術(shù)為學(xué)生提供大量的直觀材料，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗，動態(tài)反饋學(xué)生思維，溝通知識之間的聯(lián)系，有效地突破教學(xué)重難點。本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計上給學(xué)生進(jìn)行了復(fù)雜問題——簡單化——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——解決問題這一學(xué)法的指引。自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)拘于教師少說，重點之處沒有特別強(qiáng)調(diào)，過渡稍快；時控把握的不夠好，沒有大膽徹底放手讓學(xué)生去說去做。針對以上問題，以后的教學(xué)我要更加關(guān)注學(xué)生已有的知識經(jīng)驗