福建省龍巖市數(shù)學(xué)二模試卷（文科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年福建省龍巖市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有異性是符合題目要求的）1．設(shè)集合A={﹣1，0,1，2}，B={x|﹣2≤x≤1},則A∩B=(）A．｛﹣2，﹣1,0，1,2｝ B．｛﹣1，0} C．｛﹣1，0，1｝ D．{0，1，2}2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（l+i）=3﹣i，則｜｜等于（)A． B．5 C．1﹣2i D．1+2i3．已知向量滿足||=l，=(2，1），且=0,則||=（）A． B． C．2 D．4．雙曲線W：=1（a＞0，b＞0）一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0)，若點(diǎn)F到W的漸近線的距離是1，則W的離心率為（)A． B． C．2 D．5．某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是（）A． B．π C．2π D．3π6．已知點(diǎn)M（x,y）是圓C:x2+y2﹣2x=0的內(nèi)部任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M滿足y≥x的概率是（）A． B． C． D．7．把函數(shù)f(x)=cos2（x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為g（x），則以下結(jié)論中正確的是（）A．g（）＞g(）＞0 B．g() C．g（）＞g（）＞0 D．g（）=g（）＞08．設(shè)不等式組,表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若D中存在點(diǎn)在曲線y=ax2上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[1，2] B．[，3] C．［，2] D．［,2］9．min(a,b）表示中的最小值．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a,b值分別為6，4，則輸出的min(a，b）值是(）A．0 B．1 C．2 D．410．某市A，B，C,D，E,F六個(gè)城區(qū)欲架設(shè)光纜，如圖所示,兩點(diǎn)之間的線段及線段上的相應(yīng)數(shù)字分別對(duì)應(yīng)城區(qū)可以架設(shè)光纜及所需光纜的長(zhǎng)度,如果任意兩個(gè)城市之間均勻光纜相通，則所需光纜的總長(zhǎng)度的最小值是（）A．10 B．12 C．14 D．1511．已知函數(shù)f（x)=在（0，+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．（﹣∞，9］ B．（0，9] C．［0，9] D．［0,9）12．?dāng)?shù)列{an}中，若存在ak，使得“ak＞ak﹣1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N＊），ak則稱為｛an｝的一個(gè)H值．現(xiàn)有如下數(shù)列：①an=1﹣2n②an=sinn③an=④an=lnn﹣n則存在H值的數(shù)列的序號(hào)為（)A．①② B．②③ C．①④ D．③④二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．己知三個(gè)不同的平面α,β，γ滿足α⊥γ，β⊥γ，則α與β的關(guān)系是．14．若f(x）=ax2+x+為奇函數(shù),則f（x)在(0，+∞）上的最小值是．15．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an｝中，4a1，2a3，a5成等差數(shù)列，且a1+a3+a5=14，則a1+a3+a5+…+a2n+1=．16．為研究人的身高與體重的關(guān)系，某學(xué)習(xí)小組通過(guò)調(diào)查并繪制出如圖所示的散點(diǎn)圖，其中△代表男生，●代表女生,根據(jù)圖中信息，寫(xiě)出一個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論三解答題:滿分60分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程17．在四邊形ABCD中，∠BAD=120°,∠BCD=60°,cos∠D=﹣，AD=DC=2，（Ⅰ）求cos∠DAC及AC的長(zhǎng)；（Ⅱ）求BC的長(zhǎng)．18．如圖,在四棱錐P﹣ABCD中，∠ADC=90°，AD∥BC，BC=CD=AD=1，PA⊥平面ABCD,PA=2AD，E是線段PD上的點(diǎn),設(shè)PE=λPD，F(xiàn)是BC上的點(diǎn)，且AF∥CD（Ⅰ)若λ=,求證：PB∥平面AEF（Ⅱ）三棱錐P﹣AEF的體積為時(shí)，求λ的值．19．某校高一（1）、(2）兩個(gè)班聯(lián)合開(kāi)展“詩(shī)詞大會(huì)進(jìn)校園，國(guó)學(xué)經(jīng)典潤(rùn)心田"古詩(shī)詞競(jìng)賽主題班會(huì)活動(dòng)，主持人從這兩個(gè)班分別隨機(jī)選出20名同學(xué)進(jìn)行當(dāng)場(chǎng)測(cè)試,他們的測(cè)試成績(jī)按[40，50）,[50,60），［60，70)，［70,80),[80,90），［90，100）分組，分組用頻率分布直方圖與莖葉統(tǒng)計(jì)如下（單位：分）（1）班20名同學(xué)成績(jī)頻率分布直方圖（2）班20名同學(xué)成績(jī)莖葉圖45526456870558888980055945(Ⅰ）分別計(jì)算兩個(gè)班這20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)?cè)赱80，90）的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ)從（2）班參加測(cè)試的不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)選取兩人,求這兩人中至少有1人的成績(jī)?cè)?0分以上的概率；(III）運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析比較兩個(gè)班學(xué)生的古詩(shī)詞水平．20．已知橢圓C：=1（a＞b＞0）上三點(diǎn)A，B，P（位于x軸同側(cè))橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣1，0）,F2（1，0)，離心率為（Ⅰ)當(dāng)A的坐標(biāo)為（0，1），AF1∥BF2時(shí)，求的值(Ⅱ）當(dāng)直線AP經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2,0），且BP⊥y軸時(shí),判斷直線AF1與BF2的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．21．已知函數(shù)f（x）=x2﹣3x+2+klnx,其中k∈R(Ⅰ）試討論函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由(Ⅱ）若對(duì)任意的x＞1，不等式f(x）≥0恒成立，求k的取值范圍．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．在直角坐標(biāo)系中xOy,直線C1的參數(shù)方程為（t是參數(shù))．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=sinθ﹣cosθ(θ是參數(shù)）．（Ⅰ）將曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并判斷曲線C2所表示的曲線；（Ⅱ）若M為曲線C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)M到直線C1的距離的最大值和最小值．［選修4-5：不等式選講]23．已知函數(shù)f（x）=｜x+2|+|x+a|（a∈R)．（Ⅰ）若a=5,求函數(shù)f（x）的最小值，并寫(xiě)出此時(shí)x的取值集合;（Ⅱ）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范圍．

2017年福建省龍巖市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有異性是符合題目要求的）1．設(shè)集合A=｛﹣1，0，1，2},B=｛x|﹣2≤x≤1}，則A∩B=（)A．｛﹣2，﹣1，0,1，2} B．｛﹣1，0｝ C．｛﹣1，0，1} D．{0，1,2}【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集定義直接求解．【解答】解：集合A={﹣1，0，1，2}，B=｛x|﹣2≤x≤1}，∴A∩B={﹣1，0，1}．故選：C．2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（l+i）=3﹣i，則||等于(）A． B．5 C．1﹣2i D．1+2i【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】把已知等式變形,再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，求出，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．【解答】解：由z（l+i）=3﹣i，得．∴．∴||=．故選：A．3．已知向量滿足|｜=l，=（2，1),且=0,則｜|=（）A． B． C．2 D．【考點(diǎn)】93：向量的模．【分析】首先對(duì)所求平方展開(kāi),求出數(shù)量積再開(kāi)方．【解答】解：｜|=l，=（2，1)，且=0，則｜|2==1+5﹣0=6，所以|｜=；故選A4．雙曲線W：=1（a＞0，b＞0)一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0)，若點(diǎn)F到W的漸近線的距離是1，則W的離心率為(）A． B． C．2 D．【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】寫(xiě)出雙曲線的漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解:雙曲線W：=1（a＞0，b＞0）一個(gè)焦點(diǎn)為F（2,0），c=2，雙曲線的一條漸近線方程bx+ay=0，點(diǎn)F到W的漸近線的距離是1,可得=1，即，解得b=1，則a=,所以雙曲線的離心率為:=．故選:B．5．某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是（）A． B．π C．2π D．3π【考點(diǎn)】L!:由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得到幾何體是一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算體積．【解答】解：由已知得到幾何體是一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐,它們的底面半徑為1，所以體積為；故選C．6．已知點(diǎn)M（x，y）是圓C：x2+y2﹣2x=0的內(nèi)部任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M滿足y≥x的概率是（)A． B． C． D．【考點(diǎn)】CF:幾何概型．【分析】由題意，本題是幾何概型的求法，首先分別求出事件對(duì)應(yīng)區(qū)域面積,利用面積比求概率．【解答】解:點(diǎn)M（x，y）是圓C:x2+y2﹣2x=0的內(nèi)部任意一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)區(qū)域面積為則點(diǎn)M滿足y≥x的區(qū)域如圖陰影部分,由幾何概型的公式得到；故選：D．7．把函數(shù)f（x）=cos2（x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為g（x），則以下結(jié)論中正確的是（）A．g（）＞g（）＞0 B．g(） C．g（）＞g(）＞0 D．g(）=g（）＞0【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin(ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用三角函數(shù)的恒等變換求得f(x）的解析式，利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g(x）的解析式,再利用誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得g（）和g（)大小關(guān)系．【解答】解:把函數(shù)f(x）=cos2（x﹣）=的圖象向左平移個(gè)單位后,得到的函數(shù)為g（x)==的圖象，故有g(shù)（）=+cos=+cos（﹣）=+sin，g（)=+cos=﹣cos=﹣cos（+）=+sin,而sin＞sin＞0，∴g（）＞g(）＞0，故選：A．8．設(shè)不等式組,表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若D中存在點(diǎn)在曲線y=ax2上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(）A．[1，2] B．［,3] C．[，2] D．［，2]【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫(huà)出其表示的平面區(qū)域，再利用曲線y=ax2的圖象特征，結(jié)合區(qū)域的角上的點(diǎn)即可解決問(wèn)題．【解答】解:作出不等式組，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:若D中存在點(diǎn)在曲線y=ax2上，可知可行域夾在兩條紅色的拋物線之間,由,解得A(1，2）,由解得B（3，1），可得2≥a≥，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[,2],故選:D．9．min（a，b)表示中的最小值．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a,b值分別為6，4，則輸出的min（a，b）值是（)A．0 B．1 C．2 D．4【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖,依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的c，b，a的值，當(dāng)c=b=a=2時(shí)，滿足條件退出循環(huán),從而得解．【解答】解:模擬程序的運(yùn)行，可得a=6，b=4不滿足判斷框內(nèi)條件,執(zhí)行循環(huán)體，c=4,b=2，a=4不滿足判斷框內(nèi)條件，執(zhí)行循環(huán)體,c=2,b=2，a=2滿足判斷框內(nèi)條件，退出循環(huán)，輸出min(a，b)=2．故選:C．10．某市A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)城區(qū)欲架設(shè)光纜，如圖所示，兩點(diǎn)之間的線段及線段上的相應(yīng)數(shù)字分別對(duì)應(yīng)城區(qū)可以架設(shè)光纜及所需光纜的長(zhǎng)度，如果任意兩個(gè)城市之間均勻光纜相通,則所需光纜的總長(zhǎng)度的最小值是（）A．10 B．12 C．14 D．15【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】利用已知圖形，判斷任意兩個(gè)城市之間均有光纜相通,所需光纜的總長(zhǎng)度的最小值即可．【解答】解：由題意可知：任意兩個(gè)城市之間均有光纜相通，可以由A→C→B→E→F→D架設(shè)光纜，此時(shí)所需光纜的總長(zhǎng)度的最小值是：2+3+3+1+3=12．故選：B．11．已知函數(shù)f（x）=在（0，+∞)上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(）A．（﹣∞，9］ B．（0，9] C．[0,9] D．[0,9）【考點(diǎn)】5B:分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的端點(diǎn)的函數(shù)值的關(guān)系，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x)=在（0，+∞）上是增函數(shù)，可知x≥1時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，0＜x＜1時(shí),y=lg(x+m）是增函數(shù)，并且lg（1+m）≤1，解得0≤m≤9．故選：C．12．?dāng)?shù)列{an｝中，若存在ak,使得“ak＞ak﹣1且ak＞ak+1"成立（其中k≥2，k∈N＊），ak則稱為｛an}的一個(gè)H值．現(xiàn)有如下數(shù)列：①an=1﹣2n②an=sinn③an=④an=lnn﹣n則存在H值的數(shù)列的序號(hào)為()A．①② B．②③ C．①④ D．③④【考點(diǎn)】2K:命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由新定義可知,若數(shù)列｛an｝有H值,則數(shù)列不是單調(diào)數(shù)列，且存在k(k≥2,k∈N*)，使得“ak＞ak﹣1且ak＞ak+1"成立．①是等差數(shù)列，為單調(diào)數(shù)列；舉例說(shuō)明②存在H值；利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，說(shuō)明③存在H值，④是單調(diào)數(shù)列．【解答】解：由新定義可知,若數(shù)列{an}有H值,則數(shù)列不是單調(diào)數(shù)列，且存在k（k≥2，k∈N＊），使得“ak＞ak﹣1且ak＞ak+1”成立．對(duì)于①an=1﹣2n，該數(shù)列為遞減數(shù)列，不合題意；對(duì)于②an=sinn，取k=2，則sin2＞sin1,且sin2＞sin3，數(shù)列存在H值；對(duì)于③an=，令f（x）=,f′(x)=，由f′（x）=0，得x=3．當(dāng)x＜3時(shí)，f′（x)＞0，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x＞3時(shí)，f′（x)＜0,函數(shù)為減函數(shù)，∴x=3時(shí)函數(shù)取得極大值，也就是最大值，則對(duì)于數(shù)列an=，有a3＞a2，且a3＞a4，數(shù)列存在H值；對(duì)于④an=lnn﹣n，令g(x）=lnx﹣x，g′（x）=，當(dāng)x≥1時(shí)，g′（x)≤0，數(shù)列為遞減數(shù)列，不合題意．∴存在H值的數(shù)列為②③．故選：B．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．己知三個(gè)不同的平面α，β，γ滿足α⊥γ,β⊥γ，則α與β的關(guān)系是相交或平行．【考點(diǎn)】LQ：平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】以正方體為載體,能判斷α與β的關(guān)系．【解答】解：如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ADD1A1⊥平面ABCD，平面DCC1D1⊥平面ABCD,平面ADD1A1∩平面DCC1D1=DD1;平面ADD1A1⊥平面ABCD，平面BCC1B1⊥平面ABCD,平面ADD1A1∥平面BCC1B1．∴三個(gè)不同的平面α,β,γ滿足α⊥γ,β⊥γ，則α與β相交或平行．故答案為：相交或平行．14．若f（x）=ax2+x+為奇函數(shù)，則f（x)在（0，+∞）上的最小值是2．【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】f(x）=ax2+x+為奇函數(shù)，可得f（x)+f(﹣x）=0，解得a=0．可得f（x）=x+，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．【解答】解:∵f（x）=ax2+x+為奇函數(shù)，∴f（x）+f（﹣x）=0,∴2ax2=0，x≠0，解得a=0．∴f（x）=x+，∵f′（x)=1﹣=，x∈（0,+∞),=0．∴x＞時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；x＞0時(shí)，f′(x）＜0,函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．∴x=時(shí),函數(shù)f（x）取得極小值即最小值，f（）=2．故答案為：2．15．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛an｝中，4a1，2a3，a5成等差數(shù)列,且a1+a3+a5=14，則a1+a3+a5+…+a2n+1=2n+2﹣2．【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設(shè)a1＞0，q＞0，運(yùn)用等差數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公比q，再由條件解方程可得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的求和公式，注意公比和項(xiàng)數(shù)，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解:各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛an｝中,a1＞0，q＞0，由4a1，2a3，a5成等差數(shù)列,可得4a3=4a1+a5,即有4a1q2=4a1+a1q4,解得q2=2，a1+a3+a5=14，可得a1(1+q2+q4）=14,即有a1（1+2+4）=14，解得a1=2,則a1+a3+a5+…+a2n+1===2n+2﹣2．故答案為：2n+2﹣2．16．為研究人的身高與體重的關(guān)系,某學(xué)習(xí)小組通過(guò)調(diào)查并繪制出如圖所示的散點(diǎn)圖，其中△代表男生，●代表女生，根據(jù)圖中信息,寫(xiě)出一個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論人的身高與體重是有正相關(guān)關(guān)系．【考點(diǎn)】BI：散點(diǎn)圖．【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖中的點(diǎn)成帶狀分布，且自左向右是向上分布的，得出人的身高與體重是有明顯的正相關(guān)關(guān)系．【解答】解：根據(jù)散點(diǎn)圖知，圖中的點(diǎn)成帶狀分布，且自左向右是向上分布的，所以人的身高與體重是有明顯的正相關(guān)關(guān)系．故答案為：人的身高與體重是有正相關(guān)關(guān)系．三解答題：滿分60分,解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程17．在四邊形ABCD中，∠BAD=120°，∠BCD=60°，cos∠D=﹣,AD=DC=2，（Ⅰ）求cos∠DAC及AC的長(zhǎng)；（Ⅱ）求BC的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)余弦定理和夾角公式計(jì)算即可；（Ⅱ）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系，二倍角公式誘導(dǎo)公式兩角和與差的正弦公式，以及正弦定理即可求出．【解答】解：（Ⅰ）由余弦定理可得AC2=AD2+DC2﹣2AD?DC?cosD=4+4﹣2×2×2×（﹣）=，即AC=,則cos∠DAC===；（Ⅱ)由（Ⅰ）cos∠DAC=，∴sin∠DAC=∴sinB=sin(∠BAC+∠ACB)=sin=sin（∠DAC+∠DCA)=sin（2∠DAC)=2sin∠DAC?cos∠DAC=2××=,∴sin∠BAC=sin=×+×=，∴sinB=sin（∠BAC+∠ACB)=×+×=，由正弦定理可得=,∴BC==3．18．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，∠ADC=90°，AD∥BC，BC=CD=AD=1,PA⊥平面ABCD，PA=2AD，E是線段PD上的點(diǎn),設(shè)PE=λPD，F(xiàn)是BC上的點(diǎn)，且AF∥CD（Ⅰ）若λ=,求證：PB∥平面AEF(Ⅱ）三棱錐P﹣AEF的體積為時(shí)，求λ的值．【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積;LS:直線與平面平行的判定．【分析】(Ⅰ）連接BD，交AF于G，則△AGD∽△FGB，由已知可得，則EG∥PB．再由線面平行的判定可得PB∥平面AEF；（Ⅱ）證明AF⊥平面PAD，利用等積法結(jié)合三棱錐P﹣AEF的體積為求λ的值．【解答】（Ⅰ)證明:如圖，∵AD∥BC，AF∥CD，∴四邊形AFCD為平行四邊形，則CF=AD=1，∵BC=3,∴BF=2,連接BD，交AF于G，則△AGD∽△FGB，∴．連接GE，∵PE=PD，∴，∴，則EG∥PB．∵EG?平面AEF，PB?平面AEF，∴PB∥平面AEF；（Ⅱ）解：∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AF，由（Ⅰ)知AF∥CD，又CD⊥AD，∴AF⊥AD,而PA∩AD=A，∴AF⊥平面PAD．∵PA=2AD=2，∴,∵PE=λPD，∴S△PAE=λ，又AF=CD=2，∴,得．19．某校高一（1)、（2）兩個(gè)班聯(lián)合開(kāi)展“詩(shī)詞大會(huì)進(jìn)校園，國(guó)學(xué)經(jīng)典潤(rùn)心田”古詩(shī)詞競(jìng)賽主題班會(huì)活動(dòng)，主持人從這兩個(gè)班分別隨機(jī)選出20名同學(xué)進(jìn)行當(dāng)場(chǎng)測(cè)試，他們的測(cè)試成績(jī)按[40,50），[50，60)，［60，70），[70，80)，[80，90）,［90,100）分組，分組用頻率分布直方圖與莖葉統(tǒng)計(jì)如下（單位：分）（1)班20名同學(xué)成績(jī)頻率分布直方圖（2）班20名同學(xué)成績(jī)莖葉圖45526456870558888980055945（Ⅰ)分別計(jì)算兩個(gè)班這20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)?cè)赱80,90）的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）從（2)班參加測(cè)試的不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)選取兩人，求這兩人中至少有1人的成績(jī)?cè)?0分以上的概率;（III）運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析比較兩個(gè)班學(xué)生的古詩(shī)詞水平．【考點(diǎn)】B8:頻率分布直方圖；B7：頻率分布表．【分析】（Ⅰ）由頻率之和為1，求出（1）班的在［80，90）的頻率，根據(jù)定義求出（2）班的在［80，90)的頻率，補(bǔ)全頻率分布直方圖即可，（Ⅱ)根據(jù)古典概率公式即可求出，（Ⅲ）根據(jù)數(shù)據(jù)比較即可．【解答】解：（Ⅰ)（1）班這20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)?cè)赱80，90）的頻率為1﹣（0.05+0。015+0.005+0。02+0.015）×10=0.4,（Ⅱ）班這20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)?cè)赱80,90）的頻率為=0。2，頻率分布直方圖如圖所示：（Ⅱ)成績(jī)不低于80分的學(xué)生有6人，成績(jī)90分以上有2人；則從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，這兩人中至少有1人的成績(jī)?cè)?0分以上的概率P==，（Ⅲ）(1）班學(xué)生的古詩(shī)詞水平比（2）班學(xué)生高,但成績(jī)分化程度較大．20．已知橢圓C：=1（a＞b＞0）上三點(diǎn)A，B，P(位于x軸同側(cè)）橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0)，離心率為(Ⅰ）當(dāng)A的坐標(biāo)為（0，1），AF1∥BF2時(shí),求的值(Ⅱ）當(dāng)直線AP經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2，0），且BP⊥y軸時(shí)，判斷直線AF1與BF2的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可知:c=1，e==，則a=，b2=a2﹣c2=1，即可求得橢圓方程；求得丨AF1丨=,設(shè)直線BF2的方程,代入橢圓方程，即可求得B點(diǎn)坐標(biāo),即可求得丨BF2丨，即可求得的值；（Ⅱ）由題意可得：設(shè)直線AP的方程，代入橢圓方程,利用直線的斜率公式及韋達(dá)定理可得﹣=0，則直線AF1與BF2平行．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知:c=1，橢圓的離心率e==,則a=，b2=a2﹣c2=1,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:，由A（0，1),F1（﹣1，0），丨AF1丨=,則直線AF1的斜率k==1，則直線BF2的方程y=x﹣1，,解得：，，由A,B，P(位于x軸同側(cè)）則B（，），丨BF2丨==，∴==3的值3；（Ⅱ）由直線AP經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0),設(shè)直線AP：y=k（x+2）,設(shè)A（x1，y1）,P（x2，y2），由BP⊥y軸,則B（﹣x2,y2），，整理得：（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣2=0，x1+x2=﹣,x1x2=,則AF1的斜率=，BF2的斜率=，則﹣=+=,由y2(x1+1）+（x2+1）y1=k2(x2+2）(x1+1）+（x2+1）×k1（x1+2）=k[2x1x2+3（x1+x2）+4]=k[2×+3×（﹣)+4］=0，∴=，∴直線AF1與BF2平行．21．已知函數(shù)f（x)=x2﹣3x+2+klnx，其中k∈R(Ⅰ）試討論函數(shù)f(x）極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由（Ⅱ)若對(duì)任意的x＞1，不等式f（x）≥0恒成立，求k的取值范圍．【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),令g（x）=2x2﹣3x+k，對(duì)k分類討論求得導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而得到原函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）中函數(shù)的單調(diào)性及f（1）=0分析得答案．【解答】解：(Ⅰ）f′(x）=2x﹣3+=（x＞0），令g（x）=2x2﹣3x+k，△=9﹣8k，若9﹣8k≤0，即k≥，g（x）≥0恒成立，即f′（x）≥0恒成立，∴f（x）在（0，+∞)上單調(diào)遞增，f(x）無(wú)極值點(diǎn)；若9﹣8k＞0,即k,則當(dāng)g（0）=k≤0時(shí)，g（x)=2x2﹣3x+k在（0,+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)x∈（0，x2)時(shí)，g（x)＜0，即f′（x）＜0,當(dāng)x∈（x2，+∞）時(shí)，g(x）＜0，即f′（x）＜0，∴f(x）在（0,x2）上為減函數(shù)，在（x2,+∞)上為增函數(shù)，f（x)有一個(gè)極小值點(diǎn);當(dāng)g(0)=k＞0，即0＜k＜時(shí),g(x)=2x2﹣3x+k在（0,+∞)上有兩個(gè)零點(diǎn)，．當(dāng)x∈（0,x1），（x2，+∞）時(shí),g（x）＞0，即f′（x）＞0，f(x）為增函數(shù),當(dāng)x∈（x1,x2)時(shí)，g（x）＜0，即f′（x)＜0，f(x）為減函數(shù)，∴f(x）有兩個(gè)極值點(diǎn)．綜上，當(dāng)k時(shí)，f（x）無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)k≤0時(shí)，f（x）有一個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)0＜k＜時(shí)，f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)．（Ⅱ）由(Ⅰ）知，當(dāng)k≥時(shí),f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，∴f（x）＞f（1)=0，不等式f（x）≥0恒成立；當(dāng)1≤k時(shí)，g（1）=k﹣1≥0,f(x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x)＞f（1）=0，不等式f（x)≥0