2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市高一年級下冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知，則復(fù)數(shù)z等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算法則計算即可.【詳解】.故選：A.2．若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先對已知條件利用二倍角公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡計算求出，然后利用兩角差的正切公式可求得結(jié)果.【詳解】由，得，所以，所以，所以.故選：B3．在中，，，則的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)即可得出，進(jìn)而得出，而根據(jù)正弦定理可得出，然后即可得出的取值范圍.【詳解】解：∵，∴，由正弦定理得，∴，∴的取值范圍為.故選：D.【點睛】本題考查正弦定理，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4．若一個正四棱錐的高和底面邊長都為2，則它的側(cè)面與底面所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】作輔助線，找出正四棱錐側(cè)面與底面所成二面角的平面角，解直角三角形即可求得答案.【詳解】如圖，設(shè)PO為正四棱錐的高，O為底面正方形中心，作于E,連接PE,則E為BC中點，故,故即為正四棱錐側(cè)面與底面所成的角的平面角，因為正四棱錐的高和底面邊長都為2，故,故,故選：B5．在中，角、、所對的邊分別是、、，若，則是（

）A．等邊三角形 B．有一內(nèi)角是的直角三角形C．等腰直角三角形 D．有一內(nèi)角是的等腰三角形【答案】C【分析】利用正弦定理邊角互化可求得、的值，即可判斷出的形狀.【詳解】因為，由正弦定理可得，因為，則，所以，，因為，，則，因此，為等腰直角三角形.故選：C.6．如圖，在正方體中，E為的中點，則下列與直線CE垂直的是（）A．直線AC B．直線 C．直線 D．直線【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用正方體的結(jié)構(gòu)特征結(jié)合線面垂直的性質(zhì)推理作答.【詳解】在正方體中，連AC，如圖，點E是矩形邊的中點，直線AC與直線CE不垂直，A不是；連接，由平面，平面，則，而，又，平面，于是得平面，而平面，則，B是；因，若，而，，平面，則有平面，又平面，則與矛盾，因此，直線與直線CE不垂直，直線與直線CE不垂直，C不是；由選項A知，直線與直線CE不垂直，D不是.故選：B7．如下圖，在平面四邊形ABCD中，，，，．若點M為邊BC上的動點，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】以點為原點，以，所在的直線為和軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，得到，即可求解.【詳解】以點為原點，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，過點作軸，過點作軸，因為且，則，所以，設(shè)，則，所以，所以的最小值為.故答案為：B.8．已知函數(shù)是奇函數(shù)．若將曲線向左平移個單位長度后，再向上平移個單位長度得到曲線，若關(guān)于x的方程在有兩個不相等實根，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用奇偶性可得，通過圖像變換得出，根據(jù)正弦函數(shù)對稱性得出且，通過求出此時的值域即可得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，解得，即，則，向左平移個單位長度后，得到，向上平移個單位長度，得到，當(dāng)時，，結(jié)合正弦函數(shù)對稱性可知，在有兩個不相等實根，則且，此時，實數(shù)m的取值范圍是.故選：C．二、多選題9．已知復(fù)數(shù)，，若為實數(shù)，則下列說法中正確的有（

）A． B．C．為純虛數(shù) D．對應(yīng)的點位于第三象限【答案】AC【分析】根據(jù)已知條件，由其為實數(shù)，求得的值，依次計算即可得出結(jié)果.【詳解】因為為實數(shù)，所以，解得，所以，，所以，故A正確，，故B錯誤，因為，所以，故C正確，因為，所以，其對應(yīng)的點在第四象限，故D錯誤．故選:AC．10．設(shè)?為兩條不同的直線，?為兩個不同的平面，則下列命題中真命題是（

）A．若，，，則B．若，，，則與是異面直線C．若，則與一定相交D．若，，，則【答案】AD【分析】根據(jù)?的法向量互相垂直判斷A；根據(jù)與平行或者異面直線判斷B；與平行或相交判斷C；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判斷D.【詳解】A，若，，，則，正確；B，若，，，則與平行或者是異面直線，錯誤；C，若，則與平行或相交，錯誤；D，若，，則，又，所以，D正確．故選：AD．11．設(shè)函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時，的圖象關(guān)于直線對稱B．當(dāng)時，在上是增函數(shù)C．若在上的最小值為，則的取值范圍為D．若在上恰有2個零點，則的取值范圍為【答案】AC【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性、單調(diào)性、最值的性質(zhì)、零點的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】當(dāng)時，，所以是圖象的一條對稱軸，即A正確；當(dāng)時，若，則，則，所以不單調(diào)，即B錯誤；若，則，由題意，可知，解得，即C正確；若，則，由題意，可知，解得，即D錯誤.故選：AC12．在中，角，，的對邊分別為，，，若，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】根據(jù)正弦定理得到，，根據(jù)余弦定理得到，，得到答案.【詳解】，故，根據(jù)正弦定理：，即，，故，，.，化簡得到，解得或，若，故，故，不滿足，故..故選：.【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，面積公式，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.三、填空題13．已知向量，，則．【答案】．【詳解】因為向量，所以，即，所以，即，故應(yīng)填．【解析】本題考查向量的數(shù)量積的基本運算，屬基礎(chǔ)題．14．一半徑為4m的水車，水車圓心距離水面2m，已知水車每分鐘轉(zhuǎn)動（按逆時針方向）3圈，當(dāng)水車上點從水中浮現(xiàn)時開始計時，即從圖中點開始計算時間，當(dāng)秒時，點離水面的高度是m.【答案】4【分析】根據(jù)勻速圓周運動的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解.【詳解】因為=4，圓心到水面的距離為2，所以到x軸的距離為2，所以x軸與所成角為，由題知水車轉(zhuǎn)動的角速度為因為水車的半徑為4，設(shè)P點到水面的距離為y，根據(jù)勻速圓周運動的數(shù)學(xué)模型有：當(dāng)t=10秒時，y=4，所以點離水面的高度是4m.故答案為：4.15．已知銳角三角形的內(nèi)角，，的對邊分別為，，且，則的取值范圍為．【答案】【解析】由正弦定理化邊為角可得，得出，再由三角形是銳角三角形得，化簡，利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出.【詳解】依題意，由正弦定理得，，，由于三角形是銳角三角形，所以.由，可得，所以，由于，所以，所以.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查解三角形和三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用正弦定理得出，再得出，將化為利用三角函數(shù)性質(zhì)求解.16．在《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑.已知在鱉臑中，平面，，則該鱉臑的外接球和內(nèi)切球的半徑之比為.【答案】/【分析】證明是鱉臑外接球直徑，然后設(shè)，由體積法求得其內(nèi)切球半徑，再計算比值．【詳解】由題意，，又平面，平面，則，同理，，，平面，所以平面，而平面，所以，所以是鱉臑外接球直徑，設(shè)，則，因此，，，，，設(shè)鱉臑內(nèi)切球半徑為，則，所以，因此鱉臑外接球半徑與內(nèi)切球半徑比為，故答案為：．四、解答題17．已知，，是同一平面內(nèi)的三個向量，其中．（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且，求與的夾角．【答案】（1），或；（2）.【分析】（1）根據(jù)共線向量的坐標(biāo)關(guān)系運算即可求解；（2）由向量垂直及數(shù)量積的運算性質(zhì)可得，再利用夾角公式計算即可.【詳解】（1）由于，，是同一平面內(nèi)的三個向量，其中，若，且，可設(shè)．則由，可得，∴，或；（2）∵，且與垂直，∴，化簡可得，即，∴，故與的夾角．【點睛】本題主要考查了共線向量的坐標(biāo)運算，數(shù)量積的運算，夾角公式，屬于中檔題.18．設(shè)平面向量，，函數(shù)．(1)求的單調(diào)增區(qū)間；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的值域；(3)若銳角滿足，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）化簡得到，取，解得答案.（2），則，得到值域.（3）代入數(shù)據(jù)得到，化簡得到，計算得到答案.【詳解】（1），取，，解得，，故的單調(diào)增區(qū)間為，（2），則，故（3），.19．如圖，為等腰三角形，且，平面，∥，，點為的中點.求證：

(1)∥平面；(2)平面平面.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形可得線線平行，進(jìn)而由線面平行的判斷求解，（2）根據(jù)線線垂直得線面垂直，即可由面面垂直的判定求證.【詳解】（1）取的中點，連接，又因為點為的中點，所以為的中位線，所以∥，，因為∥，所以∥，因為，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以∥，因為平面，平面所以∥平面；

（2）因為為等腰三角形，且，又點為的中點，所以，因為平面ACD，平面ACD，所以，因為，平面，所以平面，由（1）知∥，所以平面，因為平面，所以平面平面，又平面即是平面，所以平面平面.20．已知的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若，求周長l的最大值.【答案】（1）；（2）3.【解析】（1）由題意利用正弦定理，兩角和差的三角公式，求得的值，可得A的值.（2）利用正弦定理求得b?c的解析式，可得周長l的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得的周長l的最大值.【詳解】解：（1）中，∵，∴由正弦定理可得，∴，∴.結(jié)合，可得.（2）由正弦定理得，，∴周長.∵，∴，，∴，故的周長l的最大值為3.【點睛】本題考查了正弦定理的邊角互化、三角恒等變換以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.21．如圖，在中，，，點在線段上．(1)若，求的長；(2)若，的面積為，求的值．【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式化簡可得出，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可求得的值，然后在中，利用正弦定理可求得邊的長；（2）設(shè)，則，利用三角形的面積公式可求得的值，然后在、中利用正弦定理，再結(jié)合，可求得結(jié)果.【詳解】（1）解：因為，由正弦定理可得，，則，故，則為銳角，所以，，，則，在中，由正弦定理得，，解得．（2）解：設(shè)，則，，則，即，可得，故，由余弦定理可得，在中，由正弦定理可得，故，在中，由正弦定理可得，故，因為，所以，.22．如圖，在矩形中，，