陜西省漢中市漢臺(tái)區(qū)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

陜西省漢中市漢臺(tái)區(qū)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是定義域內(nèi)的增函數(shù)為（）A. B.C. D.3．已知，且，則A. B.C. D.4．若，則的最小值為A.-1 B.3C.-3 D.15．設(shè)函數(shù)，若，則A. B.C. D.6．定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)可表示為（）xy2345則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增8．已知是關(guān)于x的一元二次不等式的解集，則的最小值為（）A. B.C. D.9．已知=(4，5)，=(－3，4)，則－4的坐標(biāo)是（）A(16，11) B.(－16，－11)C.(－16，11) D.(16，－11)10．一種藥在病人血液中量低于時(shí)病人就有危險(xiǎn)，現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時(shí)80%的比例衰減，那么應(yīng)再向病人的血液中補(bǔ)充這種藥不能超過的最長(zhǎng)時(shí)間為（）A.1.5小時(shí) B.2小時(shí)C.2.5小時(shí) D.3小時(shí)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓心為（1,1），經(jīng)過點(diǎn)（4,5），則圓標(biāo)準(zhǔn)方程為_____________________.12．已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為_____________.13．計(jì)算_________.14．函數(shù)，且）的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中，，則的最大值為___________.15．已知函數(shù)是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，__________，函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________16．函數(shù)(a>0且a≠1)的圖象恒過點(diǎn)定，若角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．解下列關(guān)于的不等式；（1）；（2）.18．某籃球隊(duì)在本賽季已結(jié)束的8場(chǎng)比賽中，隊(duì)員甲得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如下：（1）求甲在比賽中得分均值和方差；（2）從甲比賽得分在分以下場(chǎng)比賽中隨機(jī)抽取場(chǎng)進(jìn)行失誤分析，求抽到場(chǎng)都不超過均值的概率19．已知函數(shù)，直線是函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）已知函數(shù)y=g(x)的圖象是由y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，然后再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，若求的值.20．已知函數(shù)(R).（1）當(dāng)取什么值時(shí),函數(shù)取得最大值,并求其最大值;（2）若為銳角，且，求的值.21．已知tanα＝，求下列各式的值(1)＋；(2)；(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】當(dāng)時(shí)，令，可得出，可得出，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的值域，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，令，則，可得，設(shè)，其中，任取、，則.當(dāng)時(shí)，，則，即，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，則，即，所以，函數(shù)在上為增函數(shù).所以，，，，則，故函數(shù)在上的值域?yàn)椋?，，解?故選：A.2、D【解題分析】根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)及奇函數(shù)的定義結(jié)合反例逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【題目詳解】對(duì)于A，的定義域?yàn)椋?，但，故在定義域上不是增函數(shù)，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，的定義域?yàn)?，它不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故該函數(shù)不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，因?yàn)闀r(shí)，，故在定義域上不是增函數(shù)，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，因?yàn)闉閮绾瘮?shù)且冪指數(shù)為3，故其定義域?yàn)镽，且為增函數(shù)，而，故為奇函數(shù)，符合.故選：D.3、A【解題分析】由條件利用兩角和的正切公式求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與二倍角公式，求得的值【題目詳解】解：∵tan（α），則tanα，∵tanα，sin2α+cos2α＝1，α∈（，0），可得sinα∴2sinα＝2（）故選A點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4、A【解題分析】分析：代數(shù)式可以配湊成，因，故可以利用基本不等式直接求最小值.詳解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選A.點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意“一正、二定、三相等”，有時(shí)題設(shè)給定的代數(shù)式中沒有和為定值或積為定值的形式，我們需要對(duì)代數(shù)式變形，使得變形后的代數(shù)式有和為定值或者積為定值.特別要注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件是否滿足.5、A【解題分析】由的函數(shù)性質(zhì)，及對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷【題目詳解】因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以，即，故選擇A【題目點(diǎn)撥】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，要求熟記幾種類型的冪函數(shù)性質(zhì)6、C【解題分析】依題意可得在上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞增，再根據(jù)，即可得到的大致圖像，結(jié)合圖像分類討論，即可求出不等式的解集；【題目詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)滿足對(duì)任意的，有，即在上單調(diào)遞減，又是定義在R上的偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，函數(shù)的大致圖像可如下所示：所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，則不等式等價(jià)于或，解得或，即原不等式的解集為；故選：C7、B【解題分析】根據(jù)給定的對(duì)應(yīng)值表，逐一分析各選項(xiàng)即可判斷作答.【題目詳解】由給定的對(duì)應(yīng)值表知：，則，A不正確；函數(shù)的值域是，B正確，C不正確；當(dāng)時(shí)，，即在區(qū)間上不單調(diào)，D不正確.故選：B8、C【解題分析】由題知，，，則可得，則，利用基本不等式“1”的妙用來求出最小值.【題目詳解】由題知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則有，，，所以，且是兩個(gè)不同的正數(shù)，則有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值是.故選：C9、D【解題分析】直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【題目詳解】－4.故選：D10、D【解題分析】設(shè)時(shí)間為，依題意有，解指數(shù)不等式即可；【題目詳解】解：設(shè)時(shí)間為，有，即，解得.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出半徑，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【題目詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y-1）2=R2，由圓經(jīng)過點(diǎn)（4,5）得R2=25，從而所求方程為（x-1）2+（y-1）2=25，故答案為（x-1）2+（y-1）2=25【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用了待定系數(shù)法，關(guān)鍵是確定圓的半徑12、4【解題分析】由題意可知定點(diǎn)A（1,1）,所以m+n=1,因?yàn)?所以,當(dāng)時(shí)，的最小值為4.13、1【解題分析】，故答案為114、①②.##0.5【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)求出點(diǎn)A坐標(biāo)；代入一次函數(shù)式，借助均值不等式求解作答.【題目詳解】函數(shù)，且）中，由得：，則點(diǎn)；依題意，，而，，則，當(dāng)且僅當(dāng)2m=n=1時(shí)取“=”，即，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，的最大值為.故答案為：；15、①.②.5【解題分析】（1）當(dāng)時(shí)，，∴，又函數(shù)是奇函數(shù)，∴故當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，令，得，即，解得，即，又函數(shù)為奇函數(shù)，故可得，且∵函數(shù)是以3為周期的函數(shù)，∴，，又，∴綜上可得函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為，共5個(gè)答案：，516、【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出定點(diǎn)，由任意角三角函數(shù)的定義得出三角函數(shù)值，結(jié)合誘導(dǎo)公式代入求值即可【題目詳解】，且故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法即可得出答案；（1）根據(jù)一元二次不等式的解法即可得出答案.【小問1詳解】解：不等式可化為，解得，所以不等式的解集為；【小問2詳解】解：不等式可化為，解得或，所以不等式的解集為.18、(1)15，32.25（2）【解題分析】（1）由已知中的莖葉圖，代入平均數(shù)和方差公式，可得得答案；（2）根據(jù)古典概型計(jì)算即可求解.【題目詳解】（1）這8場(chǎng)比賽隊(duì)員甲得分為：7，8，10，15，17，19，21，23故平均數(shù)為：，方差:.(2)從甲比賽得分在分以下的場(chǎng)比賽中隨機(jī)抽取場(chǎng),共有15中種不同的取法，其中抽到場(chǎng)都不超過均值的為得分共6種，由古典概型概率公式得.19、（1）；（2）【解題分析】（1）首先化簡(jiǎn)函數(shù)，再根據(jù)是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，代入求，再求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先根據(jù)函數(shù)圖象變換得到，并代入后，得，再利用角的變換求的值.【題目詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，得，，，即，令，解得：，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；（2），，得，，，，【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的圖象變換，以及的性質(zhì)，屬于中檔題型，的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（或縮短）到原來的倍，得到函數(shù)的解析式是，若向右（或左）平移（）個(gè)單位，得到函數(shù)的解析式是或.20、(1)Z）時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，其值為．(2).【解題分析】（1）由倍角公式，輔助角公式，化簡(jiǎn)f（x），利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可得解.（2）把代入f（x）的解析式得f（）的解