上海市浦東新區(qū)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題含解析

上海市浦東新區(qū)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，且，則（）A. B.C. D.2．圓與直線相交所得弦長(zhǎng)為（）A.1 B.C.2 D.23．的弧度數(shù)是（）A. B.C. D.4．已知命題：“，方程有解”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.5．若a＞b＞1，0＜c＜1，則下列式子中不正確的是（）A. B.C. D.6．下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．若：，則成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.8．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度9．函數(shù)圖像大致為（）A. B.C. D.10．將紅、黑、藍(lán)、白5張紙牌（其中白紙牌有2張）隨機(jī)分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人至少分得1張，則下列兩個(gè)事件為互斥事件的是A.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”B.事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍(lán)牌”C.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得2張白牌”D.事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．化簡(jiǎn)________.12．大西洋鮭魚(yú)每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚(yú)的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚(yú)的游速v（單位：）可以表示為，其中L表示鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)，當(dāng)一條鮭魚(yú)以的速度游動(dòng)時(shí)，它的耗氧量的單位數(shù)為_(kāi)__________.13．已知函數(shù)，若有解，則m的取值范圍是______14．若，，且，則的最小值為_(kāi)_________15．已知扇形OAB的面積為，半徑為3，則圓心角為_(kāi)____16．已知，均為銳角，，，則的值為_(kāi)_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)有一條光線從射出，并且經(jīng)軸上一點(diǎn)反射.(1)求入射光線和反射光線所在的直線方程(分別記為)；(2)設(shè)動(dòng)直線，當(dāng)點(diǎn)到的距離最大時(shí)，求所圍成的三角形的內(nèi)切圓(即：圓心在三角形內(nèi)，并且與三角形的三邊相切的圓)的方程.18．設(shè)函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱軸及對(duì)稱中心.19．某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資x成正比，其關(guān)系如圖（1）所示；B產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資x的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示（注：利潤(rùn)y與投資x的單位均為萬(wàn)元）（1）分別求A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)y關(guān)于投資x的函數(shù)解析式；（2）已知該企業(yè)已籌集到200萬(wàn)元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)①若將200萬(wàn)元資金平均投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，可獲得總利潤(rùn)多少萬(wàn)元？②如果你是廠長(zhǎng)，怎樣分配這200萬(wàn)元資金，可使該企業(yè)獲得總利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的對(duì)稱軸方程；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.21．已知圓經(jīng)過(guò)（2，5），（﹣2，1）兩點(diǎn)，并且圓心在直線yx上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求圓上的點(diǎn)到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】利用角的關(guān)系，再結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可求解.【題目詳解】，，.故選：B2、D【解題分析】利用垂徑定理可求弦長(zhǎng).【題目詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心到直線的距離為，故弦長(zhǎng)為：，故選：D.3、C【解題分析】弧度，弧度，則弧度弧度，故選C.4、B【解題分析】由根的判別式列出不等關(guān)系，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【題目詳解】“，方程有解”是真命題，故，解得：，故選：B5、D【解題分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤．【題目詳解】解：，，,A正確;是減函數(shù)，，B正確;為增函數(shù)，，C正確.是減函數(shù)，,D錯(cuò)誤.故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】A，如時(shí)，，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；BCD，利用作差法比較大小分析得解.【題目詳解】A.若，則錯(cuò)誤，如時(shí)，，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.若，則，所以該選項(xiàng)正確；C.若，則，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.若，則，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B7、C【解題分析】根據(jù)不等式的解法求得不等式的解集，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【題目詳解】由題意，不等式，可得，解得，結(jié)合選項(xiàng)，不等式的一個(gè)充分不必要條件是.故選：C.8、A【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換求解即可【題目詳解】由題意，把函數(shù)的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到故選：A9、C【解題分析】先分析給定函數(shù)的奇偶性，排除兩個(gè)選項(xiàng)，再在x>0時(shí)，探討函數(shù)值正負(fù)即可判斷得解.【題目詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，即函?shù)是定義域上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除選項(xiàng)A，B；x>0時(shí)，，而，則有，顯然選項(xiàng)D不滿足，C符合要求.故選：C10、C【解題分析】對(duì)于，事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件；對(duì)于事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍(lán)牌”可能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件；對(duì)于，事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件；但中的兩個(gè)事件不可能發(fā)生，是互斥事件，故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】觀察到，故可以考慮直接用輔助角公式進(jìn)行運(yùn)算.【題目詳解】故答案為：.12、8100【解題分析】將代入，化簡(jiǎn)即可得答案.【題目詳解】因?yàn)轷q魚(yú)的游速v（單位：）可以表示為：，所以，當(dāng)一條鮭魚(yú)以的速度游動(dòng)時(shí)，，∴，∴故答案為：8100.13、【解題分析】利用函數(shù)的值域，轉(zhuǎn)化方程的實(shí)數(shù)解，列出不等式求解即可．【題目詳解】函數(shù)，若有解，就是關(guān)于的方程在上有解；可得：或，解得：或可得．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想有解計(jì)算能力．14、##【解題分析】運(yùn)用均值不等式中“1”的妙用即可求解.【題目詳解】解：因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故答案為：.15、【解題分析】直接利用扇形的面積公式得到答案.【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形面積的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.16、【解題分析】直接利用兩角的和的正切關(guān)系式，即可求出結(jié)果【題目詳解】已知，均銳角，，，則，所以：，故故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，以及兩角和的正切關(guān)系式的應(yīng)用，其中解答中熟記兩角和的正切的公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】（1）由入射光線與反射光線的關(guān)系可知關(guān)于軸對(duì)稱故斜率互為相反數(shù)（2）∵恒過(guò)點(diǎn)，∴作于，則，∴當(dāng)時(shí)最大.即，時(shí)點(diǎn)到的距離最大.設(shè)所圍三角形的內(nèi)切圓的方程為，則，解得試題解析：(1)∵，∴.∴入射光線所在的直線的方程為.∵關(guān)于軸對(duì)稱，∴反射光線所在的直線的方程為.(2)∵恒過(guò)點(diǎn)，∴作于，則，∴當(dāng)時(shí)最大.即，時(shí)點(diǎn)到的距離最大.∵，∴，∴的方程為.設(shè)所圍三角形的內(nèi)切圓的方程為，則，解得(或舍去)，∴所求的內(nèi)切圓方程為.18、函數(shù)增區(qū)間為；減區(qū)間為；對(duì)稱軸為；對(duì)稱中心為【解題分析】根據(jù)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸及對(duì)稱中心即可得出所求的.【題目詳解】函數(shù)增區(qū)間為同理函數(shù)減區(qū)間為令其對(duì)稱軸為令其對(duì)稱中心為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的理解和應(yīng)用，同時(shí)考查學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題.19、（1）A產(chǎn)品的利潤(rùn)y關(guān)于投資x的函數(shù)解析式為：；B產(chǎn)品的利潤(rùn)y關(guān)于投資x的函數(shù)解析式為：.（2）①萬(wàn)元；②當(dāng)投入B產(chǎn)品的資金為萬(wàn)元，投入A產(chǎn)品的資金為萬(wàn)元，該企業(yè)獲得的總利潤(rùn)最大，其最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.【解題分析】（1）利用待定系數(shù)法，結(jié)合函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)，運(yùn)用代入法進(jìn)行求解即可；（2）①：利用代入法進(jìn)行求解即可；②利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)锳產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資x成正比，所以設(shè)，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，所以有，所以；因?yàn)锽產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資x的算術(shù)平方根成正比，所以設(shè)，由函數(shù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，，所以有，所以；【小問(wèn)2詳解】①:將200萬(wàn)元資金平均投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，所以A產(chǎn)品的利潤(rùn)為，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為，所以獲得總利潤(rùn)為萬(wàn)元；②：設(shè)投入B產(chǎn)品的資金為萬(wàn)元，則投入A產(chǎn)品的資金為萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)獲得的總利潤(rùn)為萬(wàn)元，所以，令，所以，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，所以當(dāng)投入B產(chǎn)品的資金為萬(wàn)元，投入A產(chǎn)品的資金為萬(wàn)元，該企業(yè)獲得的總利潤(rùn)最大，其最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.20、（1）最小正周期為，對(duì)稱軸方程為（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；值域?yàn)椤窘忸}分析】（1）先通過(guò)降冪公式化簡(jiǎn)成，再按照周期和對(duì)稱軸方程進(jìn)行求解；（2）求出整體的范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解單調(diào)區(qū)間和值域.【小問(wèn)1詳解】；函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的對(duì)稱軸方程為；【小問(wèn)2詳解】，，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增.，函數(shù)的值域?yàn)?21、（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16（2）1【解題分析】（1）先求出圓心的坐標(biāo)和圓的半徑，即得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出圓心到直線3x﹣4y+23＝0的距離即得解.【題目詳解】（1）A（2，5），B（﹣2，1）中點(diǎn)為