山西省陽泉市第十一中學2024屆高一上數學期末聯(lián)考試題含解析

山西省陽泉市第十一中學2024屆高一上數學期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，且，，，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.22．已知定義在上的函數滿足，則（）A. B.C. D.3．若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，則實數a的取值范圍是（）A.（4，+∞） B.（0，4）C.（﹣∞，0） D.（﹣∞，0）∪（4，+∞）4．函數部分圖象大致為（）A. B.C. D.5．在中，是的（）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．現(xiàn)對有如下觀測數據345671615131417記本次測試中，兩組數據的平均成績分別為，兩班學生成績的方差分別為，，則（）A.， B.，C.， D.，7．如圖，某池塘里浮萍的面積（單位：）與時間t（單位：月）的關系為，關于下列說法不正確的是（）A.浮萍每月的增長率為2B.浮萍每月增加的面積都相等C.第4個月時，浮萍面積超過D.若浮萍蔓延到所經過的時間分別是，、，則8．若，，則的值為（）A. B.－C. D.9．已知函數的圖象如圖所示，則函數與在同一直角坐標系中的圖象是A. B.C. D.10．箱子中放有一雙紅色和一雙黑色的襪子，現(xiàn)從箱子中同時取出兩只襪子，則取出的兩只襪子正好可以配成一雙的概率為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則____________.12．已知函數（）的部分圖象如圖所示，則的解析式是___________.13．若、是方程的兩個根，則__________.14．命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是15．在中，，則等于______16．寫出一個最小正周期為2的奇函數________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數為奇函數，且（1）求函數的解析式；（2）判斷函數在的單調性并證明；（3）解關于的x不等式：18．某籃球隊在本賽季已結束的8場比賽中，隊員甲得分統(tǒng)計的莖葉圖如下：（1）求甲在比賽中得分的平均數和方差；（2）從甲比賽得分在20分以下6場比賽中隨機抽取2場進行失誤分析，求抽到2場都不超過平均數的概率19．已知直線經過直線與的交點.(1)點到直線的距離為3，求直線的方程；(2)求點到直線的距離的最大值,并求距離最大時的直線的方程20．已知函數，且.（1）判斷的奇偶性；（2）證明在上單調遞增；（3）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.21．已知函數（1）判斷函數的奇偶性，并證明你的結論；（2）解不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據題意，由基本不等式的性質可得，即可得答案.【題目詳解】根據題意，，，，則，當且僅當時等號成立，即的最大值為1.故選：2、B【解題分析】分別令，，得到兩個方程，解方程組可求得結果【題目詳解】∵，∴當時，，①，當時，，②，，得，解得故選：B3、A【解題分析】令，利用函數與方程的關系，結合二次函數的性質，列出不等式求解即可.【題目詳解】令，∵方程的一根小于，另一根大于，∴，即，解得，即實數的取值范圍是，故選A.【題目點撥】本題考查一元二次函數的零點與方程根的關系，數形結合思想在一元二次函數中的應用，是基本知識的考查4、A【解題分析】根據函數的解析式可判斷函數為奇函數，再根據函數的零點個數可得正確的選項.【題目詳解】因為，所以為奇函數，圖象關于原點對稱，故排除B；令，即，解得，即只有一個零點，故排除C，D故選：A5、B【解題分析】根據不等式的性質，利用充分條件和必要條件的定義進行判定，即可求解，得到答案.【題目詳解】在中，若，可得，滿足，即必要性成立；反之不一定成立，所以在中，是的必要不充分條件.故選B.【題目點撥】本題主要考查了充分條件和必要條件的判定，其中解答中熟練應用三角函數的性質是解答的關鍵，屬于基礎題.6、C【解題分析】利用平均數以及方差的計算公式即可求解.【題目詳解】，，，，故，故選：C【題目點撥】本題考查了平均數與方差，需熟記公式，屬于基礎題.7、B【解題分析】先利用特殊點求出函數解析式為，再利用指數函數的性質即可判斷出正誤【題目詳解】解：圖象可知，函數過點，，函數解析式為，浮萍每月的增長率為，故選項A正確，函數是指數函數，是曲線型函數，浮萍每月增加的面積不相等，故選項B錯誤，當時，，故選項C正確，對于D選項，，，，，又，，故選項D正確，故選：B8、D【解題分析】直接利用同角三角函數關系式的應用求出結果.【題目詳解】已知，，所以，即，所以，所以，所以.故選：D.9、C【解題分析】根據冪函數的圖象和性質，可得a∈（0，1），再由指數函數和對數函數的圖象和性質，可得答案【題目詳解】由已知中函數y=xa（a∈R）的圖象可知：a∈（0，1），故函數y=a﹣x為增函數與y=logax為減函數，故選C【題目點撥】本題考查知識點是冪函數的圖象和性質，指數函數和對數函數的圖象和性質，難度不大，屬于基礎題10、B【解題分析】先求出試驗的樣本空間，再求有利事件個數，最后用概率公式計算即可.【題目詳解】兩只紅色襪子分別設為，，兩只黑色襪子分別設為，，這個試驗的樣本空間可記為，共包含6個樣本點，記為“取出的兩只襪子正好可以配成一雙”，則，包含的樣本點個數為2，所以.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】求得函數的最小正周期為，進而計算出的值（其中），再利用周期性求解即可.【題目詳解】函數的最小正周期為，當時，，，，，，，所以，，，因此，.故答案為：.12、【解題分析】由圖可知，，得，從而，所以，然后將代入，得，又，得，因此，，注意最后確定的值時，一定要代入，而不是，否則會產生增根.考點：三角函數的圖象與性質.13、【解題分析】由一元二次方程根與系數的關系可得，，再由

，運算求得結果【題目詳解】、是方程的兩個根，，，，，故答案為：14、對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0【解題分析】因為命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0故答案為對任何x∈R，都有x2+2x+5≠015、【解題分析】由題；，又，代入得：考點：三角函數的公式變形能力及求值.16、【解題分析】根據奇函數性質可考慮正弦型函數，，再利用周期計算，選擇一個作答即可.【題目詳解】由最小正周期為2，可考慮三角函數中的正弦型函數，，滿足，即是奇函數；根據最小正周期，可得.故函數可以是中任一個，可取.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）在上單調遞增，證明見解析；（3）.【解題分析】（1）由奇函數的定義有，可求得的值，又由，可得的值，從而即可得函數的解析式；（2）任取，，且，由函數單調性的定義即可證明函數在上單調遞增；（3）由（2）知在上單調遞增，因為為奇函數，所以在上也單調遞增，又，從而利用單調性即可求解.【小問1詳解】解：因為函數為奇函數，定義域為，所以，即，所以，又，所以，所以；【小問2詳解】解：在上單調遞增，證明如下：任取，，且，則，又，，且，所以，，，所以，即，所以在上單調遞增；【小問3詳解】解：由（2）知在上單調遞增，因為為奇函數，所以在上也單調遞增，令，解得或因為，且，所以，所以，解得，又，所以原不等式的解集為.18、（1）15，3225；（2）.【解題分析】（1）將數據代入公式，即可求得平均數和方差.（2）6場比賽中得分不超過平均數的有4場，可記為，超過平均數的有2場，可記為，分別求得6場比賽中抽出2場，總事件及滿足題意的事件，根據古典概型概率公式，即可得答案.【題目詳解】解：（1）平均數方差（2）由題意得，6場比賽中得分不超過平均數的有4場，可記為超過平均數的有2場，可記為記從6場比賽中抽出2場，抽到的2場都不超過平均數為事件A從6場比賽中抽出2場，共有以下情形：，共有15個基本事件，事件A包含6個基本事件所以19、(1)x＝2或4x－3y－5＝0(2)見解析【解題分析】（1）設過兩直線的交點的直線系方程，再根據點到直線的距離公式，求出的值，得出直線的方程；（2）先求出交點P的坐標，由幾何的方法求出距離的最大值【題目詳解】(1)因為經過兩已知直線交點直線系方程為(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，點到直線的距離為3，所以＝3，解得λ＝或λ＝2，所以直線l的方程為x＝2或4x－3y－5＝0.(2)由解得交點P(2，1)，如圖，過P作任一直線l，設d為點A到直線l的距離，則d≤|PA|(當l⊥PA時等號成立)所以dmax＝|PA|＝此時直線l的方程為:3x－y－5＝020、（1）奇函數（2）詳見解析（3）【解題分析】（1）運用代入法，可得m值，計算f（-x）與f（x）比較即可得到結論；（2）運用單調性的定義證明，注意取值、作差和變形、定符號和下結論（3）若不等式在上恒成立，所以在上恒成立，求即可得解.【題目詳解】（1）即所以函數的定義域為所以為奇函數（2）設且，則因為且所以，所以即則在上單調遞增（3）若不等式在上恒成立所以在上恒成立由（2）知在上遞增所以所以【題目點撥】本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷和證明，考查不等式恒成立，采用分離參數是常用方法，屬于中檔題21、（1）f（x）為奇函數，證明見解析；（2）當a＞1時，不等式的解集為（0，1）；當0＜a＜1時，不等式的解集為（﹣1，0）【解題分析】（1）先求出函數的定義域，再求出f（﹣x）與f（x）的關系，利用函數的奇偶性的定義，得出結論；（2）分類討論底數的范圍