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內(nèi)蒙古包頭市示范名校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)命題,使得,則命題為的否定為()A., B.,使得C., D.,使得2.已知是定義在上的偶函數(shù),那么的最大值是()A.0 B.C. D.13.已知函數(shù),且在內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.4.已知函數(shù)則函數(shù)值域是()A. B.C. D.5.在中,,.若邊上一點(diǎn)滿足,則()A. B.C. D.6.已知命題:,,那么命題為()A., B.,C., D.,7.已知函數(shù),則“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知函數(shù),若對(duì)任意,總存在,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.9.將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的函數(shù)圖像,則()A. B.C. D.10.已知映射f:A→B,其中A={a,b},B={1,2},已知a的象為1,則b的象為A.1,2中的一個(gè) B.1,2C.2 D.無(wú)法確定二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.函數(shù)的最小值為_(kāi)_____12.已知α為第二象限角,且則的值為_(kāi)_____.13.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(?∞,0)上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足f(2|a-1|)>f(-2),則a的取值范圍是14.設(shè)是定義在區(qū)間上的嚴(yán)格增函數(shù).若,則a的取值范圍是______15.已知且,則=______________16.兩條平行直線與的距離是__________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知,.(1)求的值;(2)求的值.18.某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示),該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過(guò)點(diǎn)的兩條直線段圍成.按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米,圓心角為(弧度)(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí),直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米,弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米.設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出為何值時(shí),取得最大值?19.近年來(lái),手機(jī)逐漸改變了人們生活方式,已經(jīng)成為了人們生活中的必需品,因此人們對(duì)手機(jī)性能的要求也越來(lái)越高.為了了解市場(chǎng)上某品牌的甲、乙兩種型號(hào)手機(jī)的性能,現(xiàn)從甲、乙兩種型號(hào)手機(jī)中各隨機(jī)抽取了6部手機(jī)進(jìn)行性能測(cè)評(píng),得到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)如下(單位:分):甲型號(hào)手機(jī)908990889192乙型號(hào)手機(jī)889189938594假設(shè)所有手機(jī)性能評(píng)分相互獨(dú)立.(1)在甲型號(hào)手機(jī)樣本中,隨機(jī)抽取1部手機(jī),求該手機(jī)性能評(píng)分不低于90分的概率;(2)在甲、乙兩種型號(hào)手機(jī)樣本中各抽取1部手機(jī),求其中恰有1部手機(jī)性能評(píng)分不低于90分的概率;(3)試判斷甲型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差與乙型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差的大小(只需寫出結(jié)論)20.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1)求,;(2)求的值21.(1)求值:;(2)已知集合,,求①,②.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)給定條件由含有一個(gè)量詞的命題的否定方法直接寫出p的否定判斷作答.【題目詳解】依題意,命題是存在量詞命題,其否定是全稱量詞命題,所以命題的否定是:,.故選:C2、C【解題分析】∵f(x)=ax2+bx是定義在[a-1,2a]上偶函數(shù),∴a-1+2a=0,∴a=.又f(-x)=f(x),∴b=0,∴,所以.故選C.3、C【解題分析】由,即,分別作出函數(shù)和的圖象如圖,由圖象可知表示過(guò)定點(diǎn)的直線,當(dāng)過(guò)時(shí),此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn),當(dāng)過(guò)時(shí),此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn),所以當(dāng)時(shí),兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn),所以在內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn),實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選C.4、B【解題分析】結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求得的值域.【題目詳解】當(dāng)吋,單調(diào)遞增,值域?yàn)?;?dāng)時(shí),單調(diào)遞增,值域?yàn)?,故函?shù)值域?yàn)?故選:B5、A【解題分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則,結(jié)合題意,即可求解.【題目詳解】由中,,且邊上一點(diǎn)滿足,如圖所示,根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則,可得:.故選:A.6、B【解題分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義判斷.【題目詳解】因?yàn)槊}:,是全稱量詞命題,所以其否定是存在量詞命題,即,,故選:B7、A【解題分析】先由在區(qū)間上單調(diào)遞增,求出的取值范圍,再根據(jù)充分條件,必要條件的定義即可判斷.【題目詳解】解:的對(duì)稱軸為:,若在上單調(diào)遞增,則,即,在區(qū)間上單調(diào)遞增,反之,在區(qū)間上單調(diào)遞增,,故“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選:A.8、C【解題分析】先將不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題:,再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求最值,最后解不等式得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)閷?duì)任意,總存在,使得,所以,因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以,因?yàn)?所以.故選:C.【題目點(diǎn)撥】對(duì)于不等式任意或存在性問(wèn)題,一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值大小關(guān)系,即;,9、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的圖象變換的原則,結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),準(zhǔn)確運(yùn)算,即可求解.【題目詳解】由題意,將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,可得.故選:B.10、A【解題分析】根據(jù)映射中象與原象定義,元素與元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可判斷【題目詳解】映射f:A→B,其中A={a,b},B={1,2}已知a的象為1,根據(jù)映射的定義,對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng),可得b=1或2,所以選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合中象與原象的定義,關(guān)于對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解.注意A集合中的任意元素在集合B中必須有對(duì)應(yīng),屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】根據(jù),并結(jié)合基本不等式“1”的用法求解即可.【題目詳解】解:因?yàn)椋?,?dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立故函數(shù)的最小值為.故答案為:12、【解題分析】根據(jù)已知求解得出,再利用誘導(dǎo)公式和商數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)可求【題目詳解】由,得,得或.α為第二象限角,,.故答案:.13、(【解題分析】由題意f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,又f(x)是偶函數(shù),則不等式f(2a-1)>f(-2)可化為f(214、.【解題分析】根據(jù)題意,列出不等式組,即可求解.【題目詳解】由題意,函數(shù)是定義在區(qū)間上的嚴(yán)格增函數(shù),因?yàn)?,可得,解得,所以?shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為:.15、3【解題分析】先換元求得函數(shù),然后然后代入即可求解.【題目詳解】且,令,則,即,解得,故答案為:3.16、【解題分析】直線與平行,,得,直線,化為,兩平行線距離為,故答案為.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2).【解題分析】(1)利用誘導(dǎo)公式直接化簡(jiǎn)即可,然后弦化切;(2)由(1)知,,對(duì)齊次式進(jìn)行弦化切求值.【題目詳解】(1)∵而,∴∵,∴,∴,∴.(2)..【題目點(diǎn)撥】利用三角公式求三角函數(shù)值的關(guān)鍵:(1)角的范圍的判斷;(2)選擇合適的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值18、(1)(2),【解題分析】(1)由弧長(zhǎng)計(jì)算及扇環(huán)面周長(zhǎng)為30米,得,所以,(2)花壇的面積為.裝飾總費(fèi)用為,所以花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比,令,則,當(dāng)且僅當(dāng)t=18時(shí)取等號(hào),此時(shí)答:當(dāng)x=1時(shí),花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比最大.19、(1)2(2)1(3)甲型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差小于乙型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差.【解題分析】(1)由于甲型號(hào)手機(jī)樣本中,得共有4部手機(jī)性能評(píng)分不低于90分,進(jìn)而得其概率;(2)由于甲型號(hào)的手機(jī)有4部評(píng)分不低于90分,乙型號(hào)的手機(jī)有3部評(píng)分不低于90分,進(jìn)而列舉基本事件,根據(jù)古典概型求解即可;(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的分散程度,估計(jì)比較即可.【小問(wèn)1詳解】解:根據(jù)表中數(shù)據(jù),甲型號(hào)手機(jī)樣本中,得共有4部手機(jī)性能評(píng)分不低于90分,所以隨機(jī)抽取1部手機(jī),求該手機(jī)性能評(píng)分不低于90分的概率為4【小問(wèn)2詳解】解:甲型號(hào)的手機(jī)有4部評(píng)分不低于90分,記為a,b,c,d,另外兩部記為A,B乙型號(hào)的手機(jī)有3部評(píng)分不低于90分,記為x,y,z,另外三部記為1,2,3,所以甲、乙兩種型號(hào)手機(jī)樣本中各抽取1部手機(jī),共有ax,ay,az,a1,a2,a3,bx,by,bz,b1,b2,b3,cx,cy,cz,c1,c2,c3,dx,dy,dz,d1,d2,d3,Ax,Ay,Az,A1,A2,A3,Bx,By,Bz,B1,B2,B3共36種,其中恰有1部手機(jī)性能評(píng)分不低于90分的基本事件有a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3,d1,d2,d3,Ax,Ay,Az,Bx,By,Bz共18種,所以所求概率為P=18【小問(wèn)3詳解】解:根據(jù)表中數(shù)據(jù),可判斷甲型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方
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