貴州省劍河縣第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

貴州省劍河縣第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在，，中，最大的數(shù)為（）A.a B.bC.c D.d2．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若.則（）A. B.C.2 D.3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是A. B.C. D.4．平行四邊形中，，，，點(diǎn)滿足，則A.1 B.C.4 D.5．已知，則的最小值為（）A. B.2C. D.46．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.（0，4）7．若函數(shù)唯一的一個零點(diǎn)同時在區(qū)間、、、內(nèi)，那么下列命題中正確的是A.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)B.函數(shù)在區(qū)間或內(nèi)有零點(diǎn)C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)8．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增B.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減C.是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減D.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增9．已知，則直線通過()象限A.第一、二、三 B.第一、二、四C.第一、三、四 D.第二、三、四10．設(shè)都是非零向量，下列四個條件中，一定能使成立的是()A. B.//C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則函數(shù)的最大值為___________，最小值為___________.12．直線l與平面α所成角為60°，l∩α＝A，則m與l所成角的取值范圍是_______.13．在正方體中，直線與平面所成角的正弦值為________14．在中，，BC邊上的高等于,則______________15．若直線與垂直，則________16．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（?∞，0）上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足f（2|a-1|）＞f（-2），則a的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．進(jìn)入六月，青海湖特有物種湟魚自湖中逆流而上，進(jìn)行產(chǎn)卵.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)湟魚的游速可以表示為函數(shù)，單位是，是表示魚的耗氧量的單位數(shù)（1）當(dāng)一條湟魚的耗氧量是500個單位時，求它的游速是多少？（2）某條湟魚想把游速提高，求它的耗氧量的單位數(shù)是原來的多少倍？18．計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）.19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)和對稱軸方程20．經(jīng)市場調(diào)查，某超市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量(件)與價格(元)均為時間t(天)的函數(shù)，且銷售量近似滿足g(t)=80-2t，價格近似滿足f(t)=20-|t-10|.(1)試寫出該種商品的日銷售額y與時間t(0≤t≤20)的函數(shù)表達(dá)式；(2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值.21．已知n為正整數(shù)，集合Mn=x1,x2,???,xnx（1）當(dāng)n=3時，設(shè)α=0,1,0，β=1,0,0，寫出α-（2）若集合S滿足S?M3，且?α，β∈S，dα,β=2，求集合（3）若α，β∈Mn，且dα,β=2，任取γ∈

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】逐一判斷各數(shù)的范圍，即找到最大的數(shù).【題目詳解】因?yàn)椋?；；?故最大.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)實(shí)數(shù)范圍比較實(shí)數(shù)大小，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】由已知、同角三角函數(shù)關(guān)系、輔助角公式及誘導(dǎo)公式可得解.【題目詳解】由得，∴.故選：A.3、A【解題分析】由三視圖可知幾何體是一個底面為梯形的棱柱,再求幾何體的表面積得解.【題目詳解】由三視圖可知幾何體是一個底面為直角梯形的棱柱,梯形的上底為1，下底為2，高為2，棱柱的高為2.由題可計(jì)算得梯形的另外一個腰長為.所以該幾何體的表面積=.故答案為A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三視圖找原圖，考查幾何體的表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和空間想象分析推理能力.4、B【解題分析】選取，為基向量，將，用基向量表示后，再利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則求解數(shù)量積.【題目詳解】，，，故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量的運(yùn)算法則以及向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬中檔題．向量的運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）.5、C【解題分析】根據(jù)給定條件利用均值不等式直接計(jì)算作答.【題目詳解】因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，所以的最小值為.故選：C6、C【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【題目詳解】由，故選：C7、D【解題分析】有題意可知，函數(shù)唯一的一個零點(diǎn)應(yīng)在區(qū)間內(nèi)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)問題8、D【解題分析】設(shè)冪函數(shù)方程，將點(diǎn)坐標(biāo)代入，可求得的值，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為：，將代入解析式得：，解得，所以冪函數(shù)，所以既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，且，所以在上單調(diào)遞增.故選：D.9、A【解題分析】根據(jù)判斷、、的正負(fù)號，即可判斷直線通過的象限【題目詳解】因?yàn)?，所以，①若則，，直線通過第一、二、三象限②若則，，直線通過第一、二、三象限【題目點(diǎn)撥】本題考查直線，作為選擇題10、D【解題分析】由得若,即,則向量共線且方向相反，因此當(dāng)向量共線且方向相反時,能使成立，本題選擇D選項(xiàng).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解題分析】利用對勾函數(shù)的單調(diào)性直接計(jì)算函數(shù)的最大值和最小值作答.【題目詳解】因函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即有當(dāng)時，，而當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，所以函數(shù)的最大值為，最小值為.故答案為：；12、【解題分析】根據(jù)直線l與平面α所成角是直線l與平面α內(nèi)所有直線成的角中最小的一個，直線l與平面α所成角的范圍，即可求出結(jié)果【題目詳解】由于直線l與平面α所成角為60°，直線l與平面α所成角是直線l與平面α內(nèi)所有直線成的角中最小的一個，而異面直線所成角的范圍是（0，]，直線m在平面α內(nèi)，且與直線l異面，故m與l所成角的取值范圍是.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查直線和平面所成的角的定義和范圍，判斷直線與平面所成角是直線與平面α內(nèi)所有直線成的角中最小的一個，是解題的關(guān)鍵13、【解題分析】連接AC交BD于O點(diǎn)，設(shè)交面于點(diǎn)E，連接OE，則角CEO就是所求的線面角，因?yàn)锳C垂直于BD，AC垂直于，故AC垂直于面.設(shè)正方體的邊長為2，則OC=，OE=1，CE，此時正弦值為故答案為.點(diǎn)睛：求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；高二時還會學(xué)到空間向量法，可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可．面面角一般是要么定義法，做出二面角，或者三垂線法做出二面角，利用幾何關(guān)系求出二面角，要么建系來做．14、.【解題分析】設(shè)邊上的高為，則，求出，．再利用余弦定理求出.【題目詳解】設(shè)邊上的高為，則，所以，由余弦定理，知故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】根據(jù)兩直線垂直的等價條件列方程，解方程即可求解.【題目詳解】因?yàn)橹本€與垂直，所以，解得：，故答案為：.16、(【解題分析】由題意f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，又f(x)是偶函數(shù)，則不等式f(2a-1)>f(-2)可化為f(2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）約為1.17m/s；（2）4.【解題分析】（1）將代入函數(shù)解析式解得即可；（2）根據(jù)現(xiàn)在和以前的游速之差為1列出等式，進(jìn)而解得即可.【小問1詳解】由題意，游速為.【小問2詳解】設(shè)原來和現(xiàn)在耗氧量的單位數(shù)分別為，所以，所以耗氧量的單位數(shù)是原來的4倍.18、（1）；（2）0.【解題分析】（1）直接利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可，化簡過程注意避免出現(xiàn)計(jì)算錯誤；（2）直接利用對數(shù)的運(yùn)算法則求解即可，解答過程注意避免出現(xiàn)計(jì)算錯誤.【題目詳解】（1）；（2）19、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）對稱中心的坐標(biāo)為；對稱軸方程為【解題分析】（1）將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解；（2）利用正弦函數(shù)的對稱性求解；【小問1詳解】解：由.令，解得，令，解得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；【小問2詳解】令，解得，可得函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)為，令，解得，可得函數(shù)圖象的對稱軸方程為20、解：(1)y(2)ymax=1225，ymin=600【解題分析】解：（Ⅰ）＝（Ⅱ）當(dāng)0≤t＜10時，y的取值范圍是[1200，1225]，在t＝5時，y取得最大值為1225；當(dāng)10≤t≤20時，y的取值范圍是[600，1200]，在t＝20時，y取得最小值為600（答）總之，第5天，日銷售額y取得最大為1225元；第20天，日銷售額y取得最小為600元21、（1）α-β=1,1,0（2）最大值是4，此時S=0,0,0,（3）2【解題分析】（1）根據(jù)定義直接求解即可；（2）根據(jù)定義，結(jié)合反證法進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)定義，結(jié)合絕對