2015中考試題研究數學第一部分第三章4講

第一部分考點研究第三章函數第4講二次函數定義及表達式圖像及性質二次函數圖像與系數a、b、c的關系二次函數解析式的確定圖像的平移與方程、不等式的關系實際應用問題的解題步驟考點梳理概念解析式的形式三種解析式之間的關系二次函數1.平移方法2.平移步驟3.平移規(guī)律一般式頂點式兩點式1.與方程的關系2.與不等式的關系重難點突破命題點1二次函數的圖象及性質（高頻命題點）例1已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（）A.a>0B.3是方程ax2+bx+c＝0的一個根C.a+b+c＝0D.當x<1時，y隨x的增大而減小B【解析】A.因為拋物線開口向下，因此a＜0，故此選項錯誤；B.根據對稱軸為x=1，一個交點坐標為（-1，0）可得另一個與x軸的交點坐標為（3，0），因此3是方程ax2+bx+c=0的一個根，故此選項正確；C.把x=1代入二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）中得：y=a+b+c，由圖象可得，y＞0即a+b+c>0，故此選項錯誤；D.當x＜1時，y隨x的增大而增大，故此選項錯誤.對于根據二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象確定系數a、b、c關系的試題可以通過判斷拋物線的形狀來判斷a、b、c的符號，也可以根據系數a、b、c的符號來確定拋物線的大致形狀，一般有結合二次函數圖象性質和代特殊值兩種方法來判斷相應關系式：1.看拋物線開口定a；看拋物線與縱軸交點確定c；看對稱軸根據“左同右異”確定a，b；最后看橫軸交點數，確定b2-4ac的正負；2.利用特殊值求特殊的式子，如當x=1時，y＝a+b+c；當x＝-1時，y=a-b+c；若a+b+c＞0，即x=1時，y＞0；若a-b+c＞0，即x=-1時，y＞0.命題點2二次函數解析式（高頻命題點）例2二次函數圖象過點（-3，0）、（1，0），且頂點的縱坐標為4，此函數關系式為______________.y=-x2-2x+3．【解析】∵二次函數圖象過點（-3，0）、（1，0），且頂點的縱坐標為4，∴頂點橫坐標為-1，即頂點坐標為（-1，4），設拋物線解析式為y=a（x+1）2+4，將x=1，y=0代入得：a=-1，則拋物線解析式為y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3．確定二次函數解析式的方法：1.設二次函數解析式：（１）若已知頂點，要想到用頂點式來解，即設拋物線的解析式為：y=a(x-h)2+k；（２）若已知三個點的坐標，要想到用一般式，即設拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c；（３）若已知拋物線與ｘ軸的兩個交點或是一個交點和對稱軸，要想到用兩點式來求拋物線的解析式，即設拋物線的解析式為：2.代入點坐標：用待定系數法將已知點坐標帶入相應的解析式中，得到關于待定系數的方程（組）；3.求解：解方程（組），求出待定系數的值，從而寫出函數的解析式.y=a(x-x1)(x-x2)；命題點3二次函數綜合題（高頻命題點）例3（2014畢節(jié)）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點為A（-1，-1），與x軸交點M（1，0）．C為x軸上一點，且∠CAO=90°，線段AC的延長線交拋物線于B點，另有點F（-1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）求直線AC的解析式及B點坐標；（3）過點B做x軸的垂線，交x軸于Q點，交過點D（0，-2）且垂直于y軸的直線于E點，若P是△BEF的邊EF上的任意一點，是否存在BP⊥EF？若存在，求出P點的坐標，若不存在，請說明理由．解：設拋物線解析式為：y=a(x＋1)2-1，將（1，0）代入得：y=a(x＋1)2-1，解得：a=，∴拋物線的解析式為：y＝(x＋1)2-1.（1）【思路分析】利用頂點式將（1，0）代入求出函數解析式即可.（2）【思路分析】首先根據題意得出C點坐標，利用待定系數法求出直線AC的解析式，進而聯立二次函數解析式，即可得出B點坐標.解：∵A（-1，-1），∴∠COA＝45°∵∠CAO＝90°,∴△CAO是等腰直角三角形，∴AC=AO，∴C（-2，0），設直線AC的解析式為：y=kx+b，將A，C點代入得出：-k+b=-1

-2k+b=0，解得：k=-1b=-2,∴直線AC的解析式為:y=-x-2，將y＝

（x+1）2-1和y=-x－2聯立得：y=(x+1)2-1y=-x-2，解得：x1=-1x2=-5y1=-1,y2=3,∴直線AC的解析式為：y=-x-2，B點坐標為：（-5,3）.（3）【思路分析】首先求出直線EF的解析式，進而得出BP的解析式，將y=-2x-7和y=x+聯立求出P點坐標即可．例3題解圖解：過點B作BP⊥EF于點P，由題意可得出：E（-5，-2），設直線EF的解析式為：y=dx+c，則-d+c=0

-5d+c=-2,解得：d=c=,∴直線EF的解析式為：y=x＋,∵直線BP⊥EF，∴設直線BP的解析式為：y=-2x+e,將B（-5，3）代入得出：3＝-2×（-5）+e，解得：e=-7，∴直線BP的解析式為：y=-2x-7，∴將y=-2x-7和y＝

x+聯立得：y=-2x-7x=-3y=x+,解得：y=-1,∴P（-3，-1），故存在P點使得BP⊥EF，此時P（-3，-1）.二次函數綜合題常與幾何圖形結合，涉及存在