連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的傅里葉分析課程課件

信號(hào)與系統(tǒng)——多媒體教學(xué)課件(第三章Part1)信號(hào)與系統(tǒng)——多媒體教學(xué)課件(第三章Part1)1主要內(nèi)容傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉級(jí)數(shù)的性質(zhì)傅里葉變換和傅里葉變換的性質(zhì)周期信號(hào)和非周期信號(hào)的頻譜分析卷積定理和連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻域分析2023/10/92信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課主要內(nèi)容傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉級(jí)數(shù)的性質(zhì)2023/10/92信號(hào)概述時(shí)域與變換域轉(zhuǎn)換的對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)域連續(xù)離散變換域變換域非周期周期時(shí)域時(shí)域?qū)嵅刻摬孔儞Q域變換域偶對(duì)稱奇對(duì)稱時(shí)域2023/10/93信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課概述時(shí)域與變換域轉(zhuǎn)換的對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)域連續(xù)離散變換域變換域非周期第3章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的傅里葉分析引言連續(xù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示練習(xí)一2023/10/94信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課第3章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的傅里葉分析引言2023/10/94第3章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的傅里葉分析連續(xù)非周期信號(hào)的傅里葉變換練習(xí)二2023/10/95信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課第3章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的傅里葉分析連續(xù)非周期信號(hào)的傅里葉變第3章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的傅里葉分析傅里葉變換的性質(zhì)連續(xù)周期信號(hào)的傅里葉變換練習(xí)三2023/10/96信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課第3章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的傅里葉分析傅里葉變換的性質(zhì)202第3章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的傅里葉分析卷積定理連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與理想濾波器練習(xí)四2023/10/97信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課第3章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的傅里葉分析卷積定理2023/10第3章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的傅里葉分析連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻域求解練習(xí)五2023/10/98信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課第3章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的傅里葉分析連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻域3.0引言傅里葉生平1768年3月21日生于法國(guó)1807年提出“任何周期信號(hào)都可用正弦函數(shù)級(jí)數(shù)表示”拉格朗日反對(duì)發(fā)表1822年首次發(fā)表在“熱的分析理論”中1829年狄里赫利第一個(gè)給出收斂條件2023/10/99信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.0引言傅里葉生平2023/10/99信號(hào)與系統(tǒng)第3章3.0引言傅里葉的兩個(gè)最主要的貢獻(xiàn)“周期信號(hào)都可表示為成諧波關(guān)系的正弦信號(hào)的加權(quán)和”

——傅里葉的第一個(gè)主要論點(diǎn)“非周期信號(hào)都可用正弦信號(hào)的加權(quán)積分表示”

——傅里葉的第二個(gè)主要論點(diǎn)2023/10/910信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.0引言傅里葉的兩個(gè)最主要的貢獻(xiàn)2023/10/910信3.0引言時(shí)域分析基本信號(hào)：?jiǎn)挝粵_激信號(hào)δ(t)頻域分析基本信號(hào)：正余弦信號(hào)sint或虛指數(shù)信號(hào)ej

t

傅里葉變換，自變量為j

復(fù)頻域分析基本信號(hào)：復(fù)指數(shù)信號(hào)est

拉氏變換,自變量為s=

+j

Back2023/10/911信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.0引言時(shí)域分析Back2023/10/911信號(hào)與系統(tǒng)3.1連續(xù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示函數(shù)的正交性正交函數(shù)集2023/10/912信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.1連續(xù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示函數(shù)的正交性正交函數(shù)集23.1連續(xù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示函數(shù)的正交分解不完備分解完備分解2023/10/913信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.1連續(xù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示函數(shù)的正交分解完備分解23.1連續(xù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示三角函數(shù)完備正交函數(shù)集三角函數(shù)是基本函數(shù)建立了時(shí)間與頻率兩個(gè)基本物理量之間的聯(lián)系三角函數(shù)是簡(jiǎn)諧信號(hào)，簡(jiǎn)諧信號(hào)容易產(chǎn)生、傳輸、處理 三角函數(shù)信號(hào)通過(guò)線性時(shí)不變系統(tǒng)后，仍為同頻三角函數(shù)信號(hào)，僅幅度和相位有變化，計(jì)算更方便2023/10/914信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.1連續(xù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示三角函數(shù)完備正交函數(shù)集23.1連續(xù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)周期信號(hào)的波形對(duì)稱性與諧波特性的關(guān)系典型周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)關(guān)于傅里葉級(jí)數(shù)的有關(guān)結(jié)論周期信號(hào)的頻譜及其特點(diǎn)Back2023/10/915信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.1連續(xù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)Ba3.1.1三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)三角函數(shù)在區(qū)間(t0,t0+T)內(nèi)相互正交2023/10/916信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.1三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)三角函數(shù)在區(qū)間(t0,t03.1.1三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)三角函數(shù)集{cosn

0t,sinn

0t|n=0,1,2,…}是完備正交函數(shù)集一般表達(dá)式直流分量基波分量n=1

諧波分量n>12023/10/917信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.1三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)三角函數(shù)集{cosn0t,直流分量余弦分量正弦分量3.1.1三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)2023/10/918信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課直流分量余弦分量正弦分量3.1.1三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)203.1.1三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)狄里赫利條件在一個(gè)周期內(nèi)有有限個(gè)間斷點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)有有限個(gè)極值點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)能量有限即絕對(duì)可積一般周期信號(hào)都滿足這些條件2023/10/919信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.1三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)狄里赫利條件一般周期信號(hào)都滿3.1.1三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)周期信號(hào)的三角函數(shù)正交集表示2023/10/920信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.1三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)周期信號(hào)的三角函數(shù)正交集表示3.1.1三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)幾種系數(shù)的關(guān)系Back2023/10/921信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.1三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)幾種系數(shù)的關(guān)系Back202復(fù)指數(shù)函數(shù)集是完備正交集

表達(dá)式的推導(dǎo)3.1.2指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)由歐拉公式得其中由前知2023/10/922信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課復(fù)指數(shù)函數(shù)集是完備正交集3.1.2指數(shù)3.1.2指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)兩種傅氏級(jí)數(shù)的系數(shù)間的關(guān)系引入了負(fù)頻率2023/10/923信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.2指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)兩種傅氏級(jí)數(shù)的系數(shù)間的關(guān)系引3.1.2指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)兩種傅氏級(jí)數(shù)的系數(shù)間的關(guān)系(續(xù))2023/10/924信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.2指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)兩種傅氏級(jí)數(shù)的系數(shù)間的關(guān)系(3.1.2指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)復(fù)指數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)的特點(diǎn)引入了負(fù)頻率變量，沒有物理意義，只是數(shù)學(xué)推導(dǎo)

cn是實(shí)數(shù)，F(xiàn)n

一般是復(fù)數(shù)當(dāng)Fn

是實(shí)數(shù)時(shí)，可用Fn的正負(fù)表示0和π相位，幅度譜和相位譜合一Back2023/10/925信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.2指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)復(fù)指數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)的特點(diǎn)Bac3.1.3波形對(duì)稱性與諧波特性三種對(duì)稱性偶函數(shù)項(xiàng)偶對(duì)稱奇對(duì)稱奇諧函數(shù):半周期奇對(duì)稱任意周期函數(shù)有:奇函數(shù)項(xiàng)2023/10/926信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.3波形對(duì)稱性與諧波特性三種對(duì)稱性偶函數(shù)項(xiàng)偶對(duì)稱奇對(duì)3.1.3波形對(duì)稱性與諧波特性三角表示式周期偶函數(shù)：只含直流和余弦項(xiàng)復(fù)指數(shù)表示式其中an是實(shí)數(shù)其中Fn是實(shí)數(shù)2023/10/927信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.3波形對(duì)稱性與諧波特性三角表示式周期偶函數(shù)：只含直3.1.3波形對(duì)稱性與諧波特性偶函數(shù)實(shí)例：周期三角函數(shù)2023/10/928信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.3波形對(duì)稱性與諧波特性偶函數(shù)實(shí)例：周期三角函數(shù)203.1.3波形對(duì)稱性與諧波特性周期奇函數(shù)：只含正弦項(xiàng)三角表示式其中bn是實(shí)數(shù)指數(shù)表示式其中Fn是純虛數(shù)2023/10/929信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.3波形對(duì)稱性與諧波特性周期奇函數(shù)：只含正弦項(xiàng)三角表3.1.3波形對(duì)稱性與諧波特性奇函數(shù)實(shí)例：周期鋸齒波2023/10/930信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.3波形對(duì)稱性與諧波特性奇函數(shù)實(shí)例：周期鋸齒波2023.1.3波形對(duì)稱性與諧波特性沿時(shí)間軸移半個(gè)周期上下反轉(zhuǎn)波形不變半周期反對(duì)稱奇諧函數(shù)2023/10/931信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.3波形對(duì)稱性與諧波特性沿時(shí)間軸移半個(gè)周期奇諧函數(shù)23.1.3波形對(duì)稱性與諧波特性奇諧函數(shù)的示例波形2023/10/932信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.3波形對(duì)稱性與諧波特性奇諧函數(shù)的示例波形2023/3.1.3波形對(duì)稱性與諧波特性奇諧函數(shù)的傅氏級(jí)數(shù)奇諧函數(shù)的偶次諧波的系數(shù)為02023/10/933信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.3波形對(duì)稱性與諧波特性奇諧函數(shù)的傅氏級(jí)數(shù)2023/3.1.3波形對(duì)稱性與諧波特性沿時(shí)間軸移半個(gè)周期波形不變半周期對(duì)稱偶諧函數(shù)2023/10/934信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.3波形對(duì)稱性與諧波特性沿時(shí)間軸移半個(gè)周期偶諧函數(shù)23.1.3波形對(duì)稱性與諧波特性偶諧函數(shù)的示例波形2023/10/935信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.3波形對(duì)稱性與諧波特性偶諧函數(shù)的示例波形2023/3.1.3波形對(duì)稱性與諧波特性偶諧函數(shù)的傅氏級(jí)數(shù)偶諧函數(shù)的奇次諧波的系數(shù)為0Back2023/10/936信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.3波形對(duì)稱性與諧波特性偶諧函數(shù)的傅氏級(jí)數(shù)Back23.1.4典型周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)周期矩形脈沖信號(hào)周期鋸齒脈沖信號(hào)周期三角脈沖信號(hào)周期半波余弦信號(hào)周期全波余弦信號(hào)Back2023/10/937信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.4典型周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)周期矩形脈沖信號(hào)Back3.1.4.1周期矩形脈沖信號(hào)信號(hào)波形主值周期表達(dá)式2023/10/938信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.4.1周期矩形脈沖信號(hào)信號(hào)波形主值周期表達(dá)式2023.1.4.1周期矩形脈沖信號(hào)三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)復(fù)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)

2023/10/939信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.4.1周期矩形脈沖信號(hào)三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)復(fù)指數(shù)形3.1.4.1周期矩形脈沖信號(hào)頻譜

2023/10/940信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.4.1周期矩形脈沖信號(hào)頻譜2023/10/9403.1.4.1周期矩形脈沖信號(hào)頻譜特點(diǎn)離散頻譜，譜線間隔為基波頻率ω0，脈沖周期T越大，譜線越密。各分量的大小正比于脈沖幅度E和脈沖寬度τ

，反比于信號(hào)周期T。各譜線的幅度按包絡(luò)線變化。過(guò)零點(diǎn)為主要能量在第一過(guò)零點(diǎn)內(nèi)。帶寬2023/10/941信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.4.1周期矩形脈沖信號(hào)頻譜特點(diǎn)2023/10/943.1.4.1周期矩形脈沖信號(hào)周期矩形的頻譜變化規(guī)律若T不變，τ改變時(shí)的情況若τ不變，T改變時(shí)的情況2023/10/942信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.4.1周期矩形脈沖信號(hào)周期矩形的頻譜變化規(guī)律若τ不3.1.4.1周期矩形脈沖信號(hào)TT/4-T/4實(shí)偶函數(shù)周期矩形對(duì)稱方波奇次余弦特例：對(duì)稱方波2023/10/943信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.4.1周期矩形脈沖信號(hào)TT/4-T/4實(shí)偶函數(shù)周期3.1.4.1周期矩形脈沖信號(hào)對(duì)稱方波的頻譜變化規(guī)律TT/4-T/4Back2023/10/944信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.4.1周期矩形脈沖信號(hào)對(duì)稱方波的頻譜變化規(guī)律TT/3.1.4.2周期鋸齒脈沖信號(hào)周期鋸齒波：奇函數(shù)Back2023/10/945信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.4.2周期鋸齒脈沖信號(hào)周期鋸齒波：奇函數(shù)Back23.1.4.3周期三角脈沖信號(hào)周期三角函數(shù)：偶函數(shù)Back2023/10/946信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.4.3周期三角脈沖信號(hào)周期三角函數(shù)：偶函數(shù)Back3.1.4.4周期半波余弦信號(hào)周期半波余弦信號(hào)：偶函數(shù)Back2023/10/947信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.4.4周期半波余弦信號(hào)周期半波余弦信號(hào)：偶函數(shù)Ba3.1.4.5周期全波余弦信號(hào)周期全波余弦信號(hào)：偶函數(shù)Back2023/10/948信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.4.5周期全波余弦信號(hào)周期全波余弦信號(hào)：偶函數(shù)Ba3.1.5關(guān)于傅里葉級(jí)數(shù)的有關(guān)結(jié)論隨著n絕對(duì)值增加，an、bn、cn、dn、Fn的絕對(duì)值總體趨勢(shì)是衰減的(但不一定單調(diào)衰減)；對(duì)于有限項(xiàng)傅里葉級(jí)數(shù)，隨著迭加項(xiàng)數(shù)的增加，傅里葉級(jí)數(shù)與原信號(hào)的均方差逐漸減小，但在間斷點(diǎn)處的誤差仍然較大，存在Gibbs現(xiàn)象；

2023/10/949信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.5關(guān)于傅里葉級(jí)數(shù)的有關(guān)結(jié)論隨著n絕對(duì)值增加，an3.1.5關(guān)于傅里葉級(jí)數(shù)的有關(guān)結(jié)論高頻分量為信號(hào)中變化快的部分，主要影響信號(hào)跳變沿；低頻分量為信號(hào)中變化慢的部分，主要影響信號(hào)峰、谷強(qiáng)度的高低；若信號(hào)f(t)為偶函數(shù)，則級(jí)數(shù)中只有an項(xiàng)，所有bn=0；若信號(hào)f(t)為奇函數(shù)，則級(jí)數(shù)中只有bn項(xiàng)，所有an=0；

2023/10/950信號(hào)與系統(tǒng)第3章第1次課3.1.5關(guān)于傅里葉級(jí)數(shù)的有關(guān)結(jié)論高頻分量為信號(hào)中變化快3.1.5關(guān)于傅里葉級(jí)數(shù)的有關(guān)結(jié)論若信號(hào)f(t)半波奇對(duì)稱，則傅里葉級(jí)數(shù)偶次諧波的系數(shù)為0；若信號(hào)f(t)半波偶對(duì)稱，則傅里葉級(jí)數(shù)奇次諧波的系數(shù)為0(此時(shí)信號(hào)的實(shí)際周期為T/2)；