2024屆甘肅省白銀市平川區(qū)中恒學校數學高一上期末聯考模擬試題含解析

2024屆甘肅省白銀市平川區(qū)中恒學校數學高一上期末聯考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義域為R的偶函數滿足對任意的,有=且當時,=,若函數=在(0,+上恰有六個零點,則實數的取值范圍是A. B.C. D.2．已知全集，集合，集合，則集合為A. B.C. D.3．設函數滿足，當時，，則（）A.0 B.C. D.14．已知，，，那么a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.5．已知在海中一孤島的周圍有兩個觀察站，且觀察站在島的正北5海里處，觀察站在島的正西方.現在海面上有一船，在點測得其在南偏西60°方向相距4海里處，在點測得其在北偏西30°方向，則兩個觀察站與的距離為A. B.C. D.6．已知扇形的弧長是，面積是，則扇形的圓心角的弧度數是（）A. B.C. D.或7．設集合，則=A. B.C. D.8．若，則是（）A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角9．已知函數f(x)＝－log2x，則f(x)的零點所在的區(qū)間是（）A.(0，1) B.(2，3)C.(3，4) D.(4，＋∞)10．已知，則a，b，c的大小關系為（）A.a<b<c B.c<a<bC.a<c<b D.c<b<a二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，求________12．已知，若，則_______；若，則實數的取值范圍是__________13．已知兩定點，，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的圖形的面積等于__________14．已知函數是定義在的偶函數，且當時，若函數有8個零點，分別記為，，，，，，，，則的取值范圍是______.15．函數零點的個數為______.16．若函數，，則_________；當時，方程的所有實數根的和為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某網站為調查某項業(yè)務的受眾年齡，從訂購該項業(yè)務的人群中隨機選出200人，并將這200人的年齡按照，，，，分成5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求的值和樣本的平均數（同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表）；（2）現在要從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求這2人中恰有1人年齡在中的概率18．已知函數（1）求函數最小正周期與單調增區(qū)間；（2）求函數在上的最大值與最小值19．某工廠某種航空產品的年固定成本為萬元，每生產件，需另投入成本為，當年產量不足件時，（萬元）.當年產量不小于件時，（萬元）.每件商品售價為萬元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（件）的函數解析式；（2）年產量為多少件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？20．已知正項數列的前項和為，且和滿足：（1）求的通項公式；（2）設，求的前項和；（3）在(2)的條件下，對任意,都成立，求整數的最大值21．已知函數，.（1）若函數在為增函數，求實數的取值范圍；（2）若函數為偶函數，且對于任意，，都有成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】因為=,且是定義域為R的偶函數，令,則，解得，所以有=，所以是周期為2的偶函數，因為當時，=，其圖象為開口向下，頂點為(3,0)的拋物線，因為函數=在(0,+上恰有六個零點，令，因為所以，所以，要使函數=在(0,+上恰有六個零點，如圖所示：只需要,解得.故選C.點睛：本題考查函數的零點及函數與方程，解答本題時要注意先根據函數給出的性質對稱性和周期性，畫出函數的圖象，然后結合函數的零點個數即為函數和圖象交點的個數，利用數形結合思想求得實數的取值范圍.2、C【解題分析】,選C3、A【解題分析】根據給定條件依次計算并借助特殊角的三角函數值求解作答.【題目詳解】因函數滿足，且當時，，則，所以.故選：A4、B【解題分析】根據指數函數單調性比較大小.【題目詳解】因為在上是增函數，又，所以，所以，故選B.【題目點撥】本題考查利用指數函數單調性比較指數冪的大小，難度較易.對于指數函數（且）：若，則是上增函數；若，則是上減函數.5、D【解題分析】畫出如下示意圖由題意可得，，又，所以A,B,C,D四點共圓，且AC為直徑、在中，,由余弦定理得，∴∴（其中為圓的半徑）.選D6、C【解題分析】根據扇形面積公式，求出扇形的半徑，再由弧長公式，即可求出結論.【題目詳解】因為扇形的弧長為4，面積為2，設扇形的半徑為，則，解得，則扇形的圓心角的弧度數為.故選:C.【題目點撥】本題考查扇形面積和弧長公式應用，屬于基礎題.7、C【解題分析】由補集的概念，得，故選C【考點】集合的補集運算【名師點睛】研究集合的關系，處理集合的交、并、補的運算問題，常用韋恩圖、數軸等幾何工具輔助解題．一般地，對離散的數集、抽象的集合間的關系及運算，可借助韋恩圖，而對連續(xù)的集合間的運算及關系，可借助數軸的直觀性，進行合理轉化8、D【解題分析】由已知可得即可判斷.【題目詳解】，即，則且，是第二象限或第三象限角.故選：D.9、C【解題分析】先判斷出函數的單調性，然后得出的函數符號，從而得出答案.【題目詳解】由在上單調遞減，在上單調遞減所以函數在上單調遞減又根據函數f(x)在上單調遞減，由零點存在定理可得函數在(3，4)之間存在零點.故選：C10、B【解題分析】結合指數函數、冪函數的單調性確定正確選項.【題目詳解】在上遞增，在上遞增..故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由條件利用同角三角函數的基本關系求得和的值，再利用兩角和差的三角公式求得的值【題目詳解】∵，∴，，，∴，∴故答案為：12、①.②.【解題分析】先判斷函數的奇偶性，由求解；再根據函數的單調性，由求解.【題目詳解】因為的定義域為R，且，，所以是奇函數，又，則-2；因為在上是增函數，所以在上是增函數，又是R上的奇函數，所以在R上遞增，且，所以由，得，即，所以，解得或，所以實數的取值范圍是，故答案為：，13、4π【解題分析】設點的坐標為（則，即（以點的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，所以點的軌跡所包圍的圖形的面積等于4π.即答案為4π14、【解題分析】由偶函數的對稱性，將轉化為，再根據二次函數的對稱性及對數函數的性質可進一步轉化為，結合利用二次函數的性質即可求解.【題目詳解】解：因為函數有8個零點，所以直線與函數圖像交點有8個，如圖所示：設，因為函數是定義在的偶函數，所以函數的圖像關于軸對稱，所以，且由二次函數對稱性有，由有，所以又，所以，所以，故答案為：.15、2【解題分析】將函數的零點的個數轉化為與的圖象的交點個數，在同一直角坐標系中畫出圖象即可得答案.【題目詳解】解：令，這，則函數的零點的個數即為與的圖象的交點個數，如圖：由圖象可知，與的圖象的交點個數為2個，即函數的零點的個數為2.故答案為：2.【題目點撥】本題考查函數零點個數問題，可轉化為函數圖象交點個數，考查學生的作圖能力和轉化能力，是基礎題.16、①.0②.4【解題分析】直接計算，可以判斷的圖象和的圖象都關于點中心對稱，所以所以兩個函數圖象的交點都關于點對稱，數形結合即可求解.【題目詳解】因為，所以，分別作出函數與的圖象，圖象的對稱中心為，令，可得，當時，，所以的對稱中心為，所以兩個函數圖象的交點都關于點對稱，當時，兩個函數圖象有個交點，設個交點的橫坐標分別為，，，，且，則，，所以，所以方程的所有實數根的和為，故答案為：，【題目點撥】關鍵點點睛：本題的關鍵點是判斷出的圖象和的圖象都關于點中心對稱，作出函數圖象可知兩個函數圖象有個交點，設個交點的橫坐標分別為，，，，且，則和關于中心對稱，和關于中心對稱，所以，，即可求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），平均數為歲（2）【解題分析】（1）根據頻率之和等于得出的值，再由頻率分布直方圖中的數據計算平均數；（2）根據分層抽樣確定第1，2組中抽取的人數，再由列舉法結合古典概型的概率公式得出概率.【小問1詳解】由，得平均數為歲.【小問2詳解】第1，2組的人數分別為人，人，從第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1，2組抽取的人數分別為2人，3人，分別記為，，，，從5人中隨機抽取2人，樣本空間可記為，，，，，，，，，，用表示“2人中恰有1人年齡在”，則，，，，，，包含的樣本點個數是6.所以2人中恰有1人年齡在中的概率18、（1），單調增區(qū)間（2），【解題分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數解析式，可得函數的最小正周期與的單調區(qū)間；（2）利用整體法求函數的最值.【小問1詳解】解：，函數的最小正周期，令，解得，所以單調遞增區(qū)間為【小問2詳解】，，，即，所以，.19、（1）；（2）年產量為件時，利潤最大為萬元.【解題分析】（1）實際應用題首先要根據題意，建立數學模型，即建立函數關系式，這里，要用分類討論的思想，建立分段函數表達式；（2）根據建立的函數關系解模，即運用數學知識求函數的最值，這里第一段，運用的是二次函數求最值，而第二段，則可運用基本不等式求最值，然后再作比較，確定最終的結果，最后要回到實際問題作答.試題解析：解：（1）當時，；當時，，所以.（2）當時，此時，當時，取得最大值萬元.當時，此時，當時，即時，取得最大值萬元，所以年產量為件時，利潤最大為萬元.考點：函數、不等式的實際應用.20、（1）；（2）；（3）7.【解題分析】（1）由4Sn=（an+1）2，知4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），由此得到（an+an-1）?（an-an-1-2）=0．從而能求出{an}的通項公式;（2）由（1）知，由此利用裂項求和法能求出Tn（3）由（2）知從而得到．由此能求出任意n∈N*，Tn都成立的整數m的最大值【題目詳解】（1）∵4Sn=（an+1）2，①∴4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），②①-②得4（Sn-Sn-1）=（an+1）2-（an-1+1）2∴4an=（an+1）2-（an-1+1）2化簡得（an+an-1）?（an-an-1-2）=0∵an＞0，∴an-an-1=2（n≥2）∴{an}是以1為首項，2為公差等差數列∴an=1+（n-1）?2=2n-1（2）∴（3）由（2）知，∴數列{Tn}是遞增數列∴∴∴整數m的最大值是7【題目點撥】本題考查數列的通項公式的求法，考查裂項相消法求數列的前n項和，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用21、（1）（2）【解題分析】（1）利用定義法證明函數的單調性，依題意可得，即，參變分離可得對恒成立，再根據指數函數的性質計算可得；（2）由函數為偶函數，得到，即可求出的值，從而得到的解析式，再利用基本不等式得到，依題意，可得對任意恒成立，即對任意恒成立，①由有意義，求得