廣西柳州市名校2024屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題含解析

廣西柳州市名校2024屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則（）A. B.C. D.2．設(shè)全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合是（）A. B.C. D.3．函數(shù)的最小值是（）A. B.0C.2 D.64．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.5．從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)概率是A. B.C. D.6．若冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（16，8），則f（x）<f（x2）的解集為A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1）C.（–∞，0） D.（1，+∞）7．如圖，在中，為線段上的一點(diǎn)，且，則A. B.C. D.8．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.9．當(dāng)時(shí)，函數(shù)（，），取得最小值，則關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.是奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱C.是奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.是偶函數(shù)且圖象關(guān)于直線對(duì)稱10．下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則___________.12．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則__________.13．已知某扇形的弧長(zhǎng)為，面積為，則該扇形的圓心角（正角）為_(kāi)________.14．總體由編號(hào)為，，，，的個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取樣本，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第行的第列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第個(gè)個(gè)體的編號(hào)為_(kāi)_________15．經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線方程為_(kāi)_________16．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且，則a的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.18．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在x0∈D，使得fx0=x0，則稱x0為f(x)的一階不動(dòng)點(diǎn)；如果存在x0∈D（1）分別判斷函數(shù)y=2x與（2）求fx=x（3）求fx19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足.（1）若，求面積的最大值；（2）已知，是否存在點(diǎn)C，使得，若存在，求點(diǎn)C的個(gè)數(shù);若不存在，說(shuō)明理由.20．已知集合，集合（1）當(dāng)時(shí)，求和（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21．如圖，平面，，，，分別為的中點(diǎn)．（I）證明：平面；（II）求與平面所成角的正弦值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算，即可求得答案.【題目詳解】角終邊過(guò)點(diǎn)，，，故選：B.2、B【解題分析】由圖中陰影部分可知對(duì)應(yīng)集合為，然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可.【題目詳解】解：由圖中陰影部分可知對(duì)應(yīng)集合為全集，2，3，4，，集合，，，3，，=，=故選：3、B【解題分析】時(shí)，，故選B.4、C【解題分析】先推導(dǎo)出函數(shù)的周期為，可得出，然后利用函數(shù)的奇偶性結(jié)合函數(shù)的解析式可計(jì)算出結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)是上的奇函數(shù)，且，，，所以，函數(shù)的周期為，則.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵就是推導(dǎo)出函數(shù)的周期，考查計(jì)算能力，屬于中等題.5、A【解題分析】從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，共有(12),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種其中滿足條件兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的有(1,3),(3,1)兩種情況故從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)中,不放回地任意取兩個(gè)數(shù),兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率.故選A.6、D【解題分析】先根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（16，8）求出α=>0，再根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到0<x<x2，解不等式即得不等式的解集.【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式是f（x）=xα，將點(diǎn)（16，8）代入解析式得16α=8，解得α=>0，故函數(shù)f（x）在定義域是[0，+∞），故f（x）在[0，+∞）遞增，故，解得x>1．故選D【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查冪函數(shù)的概念和解析式的求法，考查冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)冪函數(shù)在是增函數(shù)，，冪函數(shù)在是減函數(shù)，且以兩條坐標(biāo)軸為漸近線.7、D【解題分析】根據(jù)得到，根據(jù)題中條件，即可得出結(jié)果.【題目詳解】由已知得，所以，又，所以，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量基本定理的應(yīng)用，熟記平面向量基本定理即可，屬于?？碱}型.8、D【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)值即可.【題目詳解】故選：D9、C【解題分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【題目詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以，因?yàn)?，所以令，即，所以，設(shè)，因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，因此選項(xiàng)B、D不正確；因?yàn)椋?，所以，因此函?shù)關(guān)于直線對(duì)稱，因此選項(xiàng)A不正確，故選：C10、B【解題分析】A，如時(shí)，，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；BCD，利用作差法比較大小分析得解.【題目詳解】A.若，則錯(cuò)誤，如時(shí)，，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.若，則，所以該選項(xiàng)正確；C.若，則，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.若，則，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)余弦值及角的范圍，應(yīng)用同角的平方關(guān)系求.【題目詳解】由，，則.故答案為：.12、##【解題分析】先求得是周期為的周期函數(shù)，然后結(jié)合周期性、奇偶性求得.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，所以，故，函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則.故答案為：13、【解題分析】根據(jù)給定條件求出扇形所在圓的半徑即可計(jì)算作答.【題目詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為，扇形弧長(zhǎng)為，即，由扇形面積得：，解得，所以該扇形的圓心角(正角)為.故答案為：14、【解題分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論.【題目詳解】按照隨機(jī)數(shù)表的讀法所得樣本編號(hào)依次為23,21,15，可知第3個(gè)個(gè)體的編號(hào)為15.故答案為：15.15、【解題分析】聯(lián)立方程組求得交點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)題意求得所求直線的斜率為，結(jié)合點(diǎn)斜式可得所求直線的方程.【題目詳解】聯(lián)立方程組，得交點(diǎn)，因?yàn)樗笾本€垂直于直線，故所求直線的斜率，由點(diǎn)斜式得所求直線方程為，即.故答案為：.16、【解題分析】先求得冪函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性來(lái)求得的取值范圍.【題目詳解】設(shè)，則，所以，在上遞增，且為奇函數(shù)，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2),.【解題分析】（1）將函數(shù)化為的形式后可得最小正周期．（2）由，可得，將作為一個(gè)整體，結(jié)合圖象可得函數(shù)的最值試題解析：（1）∴的最小正周期.（2）∵，∴∴當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，.18、（1）y=2x不存在一階不動(dòng)點(diǎn)，（2）0，±1（3）3【解題分析】（1）根據(jù)一階不動(dòng)點(diǎn)的定義直接分別判斷即可；（2）根據(jù)一階不動(dòng)點(diǎn)的定義直接計(jì)算；（3）根據(jù)分段函數(shù)寫出ffx【小問(wèn)1詳解】設(shè)函數(shù)gx=2x-x，x∈R所以g'x=又g'0=所以?x0∈0,1，時(shí)所以gx在-∞,所以gx≥x所以y=2設(shè)函數(shù)y=x存在一階不動(dòng)點(diǎn)，即存在x0∈0,+∞上，使x【小問(wèn)2詳解】由已知得fx0=x0所以fx=xx2-1【小問(wèn)3詳解】由fx當(dāng)0<x≤1時(shí)，fx=e設(shè)Fx=2-ex2-x，x∈0,1，F(xiàn)'x=-ex2-1<0恒成立，所以Fx在0,1上單調(diào)遞減，且F當(dāng)1<x<4時(shí)，fx=2-x所以1<x<2時(shí)，fx=2-x2∈1,32，ffx=2-2-x當(dāng)2≤x<4時(shí)，fx=2-x2∈0,1，ffx=e2-x2，設(shè)Gx=e2-x2-x，G'綜上所述，fx的二階周期點(diǎn)的個(gè)數(shù)為319、（1）（2）存在2個(gè)點(diǎn)C符合要求【解題分析】（1）由,利用兩點(diǎn)間距離公式可得,整理得到,由,若面積最大,則到距離最大,即最大,求解即可；（2）由,利用兩點(diǎn)間距離公式可得,整理得到,則點(diǎn)為圓與圓的交點(diǎn),進(jìn)而由兩圓的位置關(guān)系即可得到符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)【題目詳解】解：（1）由,得,化簡(jiǎn),即,所以,當(dāng)時(shí),有最大值,此時(shí)點(diǎn)到距離最大為,因?yàn)?所以面積的最大值為（2）存在,由,得,化簡(jiǎn)得,即.故點(diǎn)C在以為圓心,半徑為2的圓上,結(jié)合（1）中知,點(diǎn)C還在以為圓心,半徑為的圓上,由于,,,且,所以圓M、圓N相交,有2個(gè)公共點(diǎn),故存在2個(gè)點(diǎn)C符合要求.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用,考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查運(yùn)算能力20、（1）（或者）；（或者）（2）【解題分析】（1）代入，結(jié)合集合的并、補(bǔ)運(yùn)算即得解；（2）分，兩種情況討論，列出不等關(guān)系，計(jì)算即得解【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，所以（或者）；（或者）【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，則，解得當(dāng)時(shí)，則，解得，所以m不存在綜上所述，21、（Ⅰ）略（Ⅱ）【解題分析】（I）證明：連接，在中，分別是的中點(diǎn)，所以，又，所以，又平面ACD，DC平面ACD，所以平面ACD（Ⅱ）在中，，所以而DC平面ABC，，所以平面ABC而平