黑龍江省大慶市讓胡路區(qū)第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

黑龍江省大慶市讓胡路區(qū)第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是A.f(x)=x-1, B.f(x)=|x-3|,C.,g(x)=x+2 D.,3．某國近日開展了大規(guī)模COVID-19核酸檢測，并將數(shù)據(jù)整理如圖所示，其中集合S表示（）A.無癥狀感染者 B.發(fā)病者C.未感染者 D.輕癥感染者4．三個數(shù)20.3，0.32，log0.32的大小順序是A.0.32＜log0.32＜20.3 B.0.32＜20.3＜log0.32C.log0.32＜20.3＜0.32 D.log0.32＜0.32＜20.35．設(shè)集合，則（）A. B.C. D.6．已知原點到直線的距離為1，圓與直線相切，則滿足條件的直線有A.1條 B.2條C.3條 D.4條7．已知函數(shù)y＝log2(x2－2kx＋k)的值域為R，則k的取值范圍是()A.0＜k＜1 B.0≤k＜1C.k≤0或k≥1 D.k＝0或k≥18．一個機器零件的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是一個半圓與邊長為的正方形，俯視圖是一個半圓內(nèi)切于邊長為的正方形.若該機器零件的表面積為，則的值為A.4 B.2C.8 D.69．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸單位：，可得這個幾何體得體積是A. B.C.2 D.410．如圖，在三棱錐S－ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是()A.相交 B.平行C.異面 D.以上都有可能二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論①的圖象關(guān)于直線對稱②的圖象關(guān)于點對稱③的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象④的最小正周期為，且在上為增函數(shù)其中正確的序號為________.（填上所有正確結(jié)論的序號）12．已知函數(shù)的零點依次為a，b，c，則＝________13．若關(guān)于x的不等式對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是___________.14．若，則________.15．計算：__________．16．已知集合，則的元素個數(shù)為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)的值域為R，求實數(shù)取值范圍.18．是否存在銳角，使得：，同時成立？若存在，求出銳角的值；若不存在，說明理由.19．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在零點，求實數(shù)的取值范圍.20．對于在區(qū)間上有意義的函數(shù)，若滿足對任意的，，有恒成立，則稱在上是“友好”的，否則就稱在上是“不友好”的．現(xiàn)有函數(shù).（1）當時，判斷函數(shù)在上是否“友好”；（2）若關(guān)于x的方程的解集中有且只有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍21．為了印刷服務(wù)上一個新臺階，學(xué)校打印社花費5萬元購進了一套先進印刷設(shè)備，該設(shè)備每年的管理費是0.45萬元，使用年時，總的維修費用為萬元，問：（1）設(shè)年平均費用為y萬元，寫出y關(guān)于x的表達式；（年平均費用=）（2）這套設(shè)備最多使用多少年報廢合適？（即使用多少年的年平均費用最少）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】先由函數(shù)定義域，排除A；再由函數(shù)奇偶性排除D，最后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可得出B正確，C錯誤.【題目詳解】A選項，的定義域為，故A不滿足題意；D選項，余弦函數(shù)偶函數(shù)，故D不滿足題意；B選項，正切函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故在區(qū)間是增函數(shù)，即B正確；C選項，正弦函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間是增函數(shù)；因此是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故C不滿足題意.故選：B.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，熟記三角函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、B【解題分析】分析：根據(jù)題意，先看了個函數(shù)的定義域是否相同，再觀察兩個函數(shù)的對應(yīng)法則是否相同，即可得到結(jié)論.詳解：對于A中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，所以兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于B中，函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則完全相同，所以是同一個函數(shù)；對于C中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，所以兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于D中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，所以不是同一個函數(shù)，故選B.點睛：本題主要考查了判斷兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù)，其中解答中考查了函數(shù)的定義域的計算和函數(shù)的三要素的應(yīng)用，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】由即可判斷S的含義.【題目詳解】解：由圖可知，集合S是集合A與集合B的交集，所以集合S表示：感染未發(fā)病者，即無癥狀感染者，故選：A.4、D【解題分析】由已知得：，，，所以.故選D.考點：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).5、C【解題分析】利用集合并集的定義，即可求出.【題目詳解】集合，.故選：.【題目點撥】本題主要考查的是集合的并集的運算，是基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】由已知，直線滿足到原點的距離為，到點的距離為，滿足條件的直線即為圓和圓的公切線，因為這兩個圓有兩條外公切線和一條內(nèi)公切線.故選C.考點：相離兩圓的公切線7、C【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)值域為R的條件，可知真數(shù)可以取大于0的所有值，因而二次函數(shù)判別式大于0，即可求得k的取值范圍【題目詳解】因為函數(shù)y＝log2(x2－2kx＋k)的值域為R所以解不等式得k≤0或k≥1所以選C【題目點撥】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，注意定義域為R與值域為R是不同的解題方法，屬于中檔題8、A【解題分析】幾何體為一個正方體與四分之一個球的組合體,所以表面積為,選A點睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用9、B【解題分析】先根據(jù)三視圖得到幾何體的形狀，然后再根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)求得幾何體的體積【題目詳解】由三視圖可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，如下圖中的四棱錐由題意得其底面面積，高，故幾何體的體積故選B【題目點撥】由三視圖還原幾何體的方法（1）還原后的幾何體一般為較熟悉的柱、錐、臺、球的組合體（2）注意圖中實、虛線，實際是原幾何體中的可視線與被遮擋線（3）想象原形，并畫出草圖后進行三視圖還原，把握三視圖和幾何體之間的關(guān)系，與所給三視圖比較，通過調(diào)整準確畫出原幾何體10、B【解題分析】因為G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，所以,所以．又因為M、N分別為AB、AC的中點，所以MN//BC，所以考點：線面平行的判定定理；線面平行的性質(zhì)定理；公理4；重心的性質(zhì)點評：我們要掌握重心性質(zhì):若G1為△SAB的重心，M為AB中點，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、③【解題分析】利用正弦型函數(shù)的對稱性判斷①②的正誤，利用平移變換判斷③的正誤，利用周期性與單調(diào)性判斷④的正誤.【題目詳解】解：對于①，因為f（）＝sinπ＝0，所以不是對稱軸，故①錯；對于②，因為f（）＝sin，所以點不是對稱中心，故②錯；對于③，將把f（x）的圖象向左平移個單位，得到的函數(shù)為y＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝cos2x，所以得到一個偶函數(shù)的圖象；對于④，因為若x∈[0，]，則，所以f（x）在[0，]上不單調(diào)，故④錯；故正確的結(jié)論是③故答案為③【題目點撥】此題考查了正弦函數(shù)的對稱性、三角函數(shù)平移的規(guī)律、整體角處理的方法，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵三、12、【解題分析】根據(jù)對稱性得出，再由得出答案.【題目詳解】因為函數(shù)與的圖象關(guān)于對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，所以，又，所以.故答案為：13、【解題分析】根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，可知只需判別式，利用所得不等式求得結(jié)果.【題目詳解】不等式對一切實數(shù)x恒成立，，解得：故答案為：.14、【解題分析】由，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進行轉(zhuǎn)化求解即可．詳解】，，則，故答案為：．15、4【解題分析】故答案為416、5【解題分析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.【題目詳解】因為集合，集合，所以，所以的元素個數(shù)為5.故答案為：5.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）當時，，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出真數(shù)部分的范圍，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求出值域；（2）的值域為等價于的值域包含，故，即求.小問1詳解】當時，，∵，∴，∴函數(shù)的值域；【小問2詳解】要使函數(shù)的值域為R，則的值域包含，∴，解得或，∴實數(shù)取值范圍為.18、存在，【解題分析】利用兩角和的正切公式可得，結(jié)合可求及，求出后可得的值.【題目詳解】假設(shè)存在銳角使得，同時成立.得，所以.又因為，所以.因此可以看成是方程的兩個根.解該方程得.若，則.這與為銳角矛盾.所以，故，因為為銳角，所以.所以滿足條件的存在，且.【題目點撥】三角方程的求解的基本方法是消元法，也可以利用三角變換公式把三角方程化簡為角的三角函數(shù)的方程，求出它們的值后可得角的大小，化簡三角方程時要關(guān)注三角方程的結(jié)構(gòu)形式便于找到合理的三角變換方法.19、（1），；（2）【解題分析】（Ⅰ）題意說明函數(shù)是奇函數(shù)，因此有恒成立，由恒等式知識可得關(guān)于的方程組，從而可解得；（Ⅱ）把函數(shù)化簡得，這樣問題轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)有解，也即在內(nèi)有解，只要作為函數(shù)，求出函數(shù)的值域即得試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，所以，所以，所以，即，所以，解得，；（Ⅱ）由，由題設(shè)知在內(nèi)有解，即方程在內(nèi)有解.在內(nèi)遞增，得.所以當時，函數(shù)在內(nèi)存在零點.20、（1）當時，函數(shù)在，上是“友好”的（2）【解題分析】（1）當時，利用函數(shù)的單調(diào)性求出和，由即可求得結(jié)論；（2）化簡原方程，然后討論的范圍和方程的解即可得答案【小問1詳解】解：當時，，因為單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，所以，，因為，所以由題意可得，當時，函數(shù)在上是“友好”的；【小問2詳解】解：因為，即，且，①所以，即，②當時，方程②的解為，代入①成立；當時，方程②的解為，代入①不成立；當