2024屆貴州省都勻一中高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆貴州省都勻一中高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．給定已知函數(shù).若動直線y=m與函數(shù)的圖象有3個交點，則實數(shù)m的取值范圍為A. B.C. D.2．直線l的方程為Ax+By+C=0，當，時，直線l必經(jīng)過A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限3．在空間直角坐標系中，一個三棱錐的頂點坐標分別是，，，.則該三棱錐的體積為（）A. B.C. D.24．點A，B，C，D在同一個球的球面上，，，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個球的表面積為A. B.C. D.5．若函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且當時，，則當時，（）A. B.C. D.6．給出下列四個命題：①若，則對任意的非零向量，都有②若，，則③若，，則④對任意向量都有其中正確的命題個數(shù)是（）A.3 B.2C.1 D.07．已知冪函數(shù)在上單調遞減，則的值為A. B.C.或 D.8．在中，，，則的值為A. B.C.2 D.39．當生物死后，它體內的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半.2010年考古學家對良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料草裹泥）上提取的草莖遺存進行碳14檢測，檢測出碳14的殘留量約為初始量的，以此推斷此水壩建成的年代大概是公元前（）（參考數(shù)據(jù)：，)A.年 B.年C.年 D.年10．非零向量，，若點關于所在直線的對稱點為，則向量為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小正周期是__________12．我國著名的數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難人微；數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休，在數(shù)學學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質．請寫出一個在上單調遞增且圖象關于y軸對稱的函數(shù)：________________13．設，若存在使得關于x的方程恰有六個解，則b的取值范圍是______14．若不等式對一切恒成立，則a的取值范圍是______________.15．已知函數(shù)①當a=1時，函數(shù)的值域是___________；②若函數(shù)的圖像與直線y=1只有一個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是___________16．由直線上的任意一個點向圓引切線，則切線長的最小值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數(shù).（1）若為偶函數(shù)，求在上的值域：（2）若時，的圖象恒在直線的上方，求實數(shù)a的取值范圍.18．對于兩個定義域相同的函數(shù)和，若存在實數(shù)，使，則稱函數(shù)是由“基函數(shù)，”生成的.（1）若是由“基函數(shù)，”生成的，求實數(shù)的值；（2）試利用“基函數(shù)，”生成一個函數(shù)，且同時滿足以下條件：①是偶函數(shù)；②的最小值為1.求的解析式.19．已知函數(shù)（1）請在給定的坐標系中畫出此函數(shù)的圖象；（2）寫出此函數(shù)的定義域及單調區(qū)間，并寫出值域.20．已知函數(shù),(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；(3）如果，求x的取值范圍.21．對正整數(shù)n，記In={1，2，3…，n}，Pn={|m∈In，k∈In}（1）求集合P7中元素的個數(shù)；（2）若Pn的子集A中任意兩個元素之和不是整數(shù)的平方，則稱A為“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成兩個不相交的稀疏集的并

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】畫出函數(shù)的圖像以及直線y=k的圖像，根據(jù)條件和圖像求得k的范圍。【題目詳解】設，由題可知，當，即或時，；當，即時，，因為，故當時，，當時，，做出函數(shù)的圖像如圖所示，直線y=m與函數(shù)有3個交點，可得k的范圍為（4,5）.故選：B【題目點撥】本題考查函數(shù)圖像與直線有交點問題，先分別求出各段函數(shù)的解析式，再利用數(shù)形結合的方法得到參數(shù)的取值范圍。2、A【解題分析】把直線方程化為斜截式，根據(jù)斜率以及直線在y軸上的截距的符號，判斷直線在坐標系中的位置【題目詳解】當A＞0，B＜0，C＞0時，直線Ax+By+C=0，即y=﹣x﹣，故直線的斜率﹣＞0，且直線在y軸上的截距﹣＞0，故直線經(jīng)過第一、二、三象限，故選A【題目點撥】本題主要考查根據(jù)直線的斜截式方程判斷直線在坐標系中的位置，屬于基礎題3、A【解題分析】由題,在空間直角坐標系中找到對應的點,進而求解即可【題目詳解】由題,如圖所示,則,故選:A【題目點撥】本題考查三棱錐的體積,考查空間直角坐標系的應用4、D【解題分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，結合三角形面積及四面積體積的最值，判斷頂點D的位置；然后利用勾股定理及球中的線段關系即可求得球的半徑，進而求得球的面積【題目詳解】根據(jù)題意，畫出示意圖如下圖所示因為，所以三角形ABC為直角三角形，面積為，其所在圓面的小圓圓心在斜邊AC的中點處，設該小圓的圓心為Q因為三角形ABC的面積是定值，所以當四面體ABCD體積取得最大值時，高取得最大值即當DQ⊥平面ABC時體積最大所以所以設球心為O，球的半徑為R，則即解方程得所以球的表面積為所以選D【題目點撥】本題考查了空間幾何體的外接球面積的求法，主要根據(jù)題意，正確畫出圖形并判斷點的位置，屬于難題5、D【解題分析】設，由奇函數(shù)的定義可得出，即可得解.【題目詳解】當時，，由奇函數(shù)的定義可得.故選：D.6、D【解題分析】對于①，當兩向量垂直時，才有；對于②，當兩向量垂直時，有，但不一定成立；對于③，當，時，可以是任意向量；對于④，當向量都為零向量時，【題目詳解】解：對于①，因為，，所以當兩向量垂直時，才有，所以①錯誤；對于②，因為，，所以或，所以②錯誤；對于③，因為，所以，所以可以是任意向量，不一定是相等向量，所以③錯誤；對于④，當時，，所以④錯誤，故選：D7、A【解題分析】由函數(shù)為冪函數(shù)得，即，解得或．當時，，符合題意．當時，，不和題意綜上．選A8、A【解題分析】如圖，，又，∴，故．選A9、B【解題分析】根據(jù)碳14的半衰期為5730年，即每5730年含量減少一半，設原來的量為，經(jīng)過年后變成了，即可列出等式求出的值，即可求解.【題目詳解】解：根據(jù)題意可設原來的量為，經(jīng)過年后變成了，即，兩邊同時取對數(shù)，得：，即，，，以此推斷此水壩建成的年代大概是公元前年.故選：B.10、A【解題分析】如圖由題意點B關于所在直線的對稱點為B1，所以∠BOA=∠B1OA，所以又由平行四邊形法則知:,且向量的方向與向量的方向相同，由數(shù)量積的概念向量在向量方向上的投影是OM=，設與向量方向相同的單位向量為：，所以向量=2=2=，所以=.故選A.點睛：本題利用平行四邊形法則表示和向量，因為對稱，所以借助數(shù)量積定義中的投影及單位向量即可表示出和向量,解題時要善于借助圖像特征體現(xiàn)向量的工具作用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解【題目詳解】因為由正弦函數(shù)的最小正周期公式可得故答案為：12、(答案不唯一)【解題分析】利用函數(shù)的單調性及奇偶性即得.【題目詳解】∵函數(shù)在上單調遞增且圖象關于y軸對稱，∴函數(shù)可為.故答案為：.13、【解題分析】作出f(x)的圖像，當時，，當時，.令，則，則該關于t的方程有兩個解、，設＜，則，.令，則，據(jù)此求出a的范圍，從而求出b的范圍【題目詳解】當時，，當時，，當時，，則f(x)圖像如圖所示：當時，，當時，令，則，∵關于x的方程恰有六個解，∴關于t的方程有兩個解、，設＜，則，，令，則，∴且，要存a滿足條件，則，解得故答案為：14、【解題分析】先討論時不恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口方向、判別式進行求解.【題目詳解】當時，則化為（不恒成立，舍），當時，要使對一切恒成立，需，即，即a的取值范圍是.故答案為：.15、①.（－∞，1]②.（－1，1]【解題分析】①分段求值域，再求并集可得的值域；②轉化為＝在上與直線只有一個公共點，分離a求值域可得實數(shù)a的取值范圍【題目詳解】①當a＝1時，即當x≤1時，，當x＞1時，，綜上所述當a＝1時，函數(shù)的值域是，②由無解，故＝在上與直線只有一個公共點，則有一個零點，即實數(shù)的取值范圍是.故答案為：；.16、【解題分析】利用切線和點到圓心的距離關系即可得到結果.【題目詳解】圓心坐標，半徑要使切線長最小，則只需要點到圓心的距離最小，此時最小值為圓心到直線的距離，此時，故答案為：【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關系，同時考查了點到直線的距離公式，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）函數(shù)為二次函數(shù)，其對稱軸為．由f（x）為偶函數(shù)，可得a＝2，再利用二次函數(shù)的單調性求出函數(shù)f（x）在[?1，2]上的值域；（2）根據(jù)題意可得f（x）＞ax恒成立，轉化為恒成立，將參數(shù)分分離出來，再利用均值不等式判斷的范圍即可【小問1詳解】根據(jù)題意，函數(shù)為二次函數(shù)，其對稱軸為.若為偶函數(shù)，則，解得，則在上先減后增，當時，函數(shù)取得最小值9，當時，函數(shù)取得最大值13，即函數(shù)在上的值域為；【小問2詳解】由題意知時，恒成立，即.所以恒成立，因為，所以，當且僅當即時等號成立.所以，解得，所以a的取值范圍是.18、（1）；（2）【解題分析】⑴由已知得，求解即可求得實數(shù)的值；⑵設，則，繼而證得是偶函數(shù)，可得與的關系，得到函數(shù)解析式，設，則由，即可求解的最小值為解析：（1）由已知得，即，得，所以.（2）設，則.由，得，整理得，即，即對任意恒成立，所以.所以.設，令，則，改寫為方程，則由，且，得，檢驗時，滿足，所以，且當時取到“=”.所以，又最小值為1，所以，且，此時，所以.點睛：本題考查了學生對新定義的理解，方程的思想，對數(shù)的運算性質，不等式的性質以及函數(shù)的最值求法．考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，函數(shù)解析式的求解及其常用方法，本題涉及的函數(shù)的性質較多，綜合性抽象性很強，做題的時候要做到每一步變化嚴謹19、（1）答案見解析（2）答案見解析【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，分別作出各段圖象即可；（2）由解析式可直接得出函數(shù)的定義域，由圖觀察，即可得到單調區(qū)間以及值域【題目詳解】圖象如圖所示（2）定義域為或或，增區(qū)間為，減區(qū)間為，，，，值域為20、（1）；（2）見解析；（3）【解題分析】(1)根據(jù)真數(shù)大于零列不等式，解得結果，(2)根據(jù)奇函數(shù)定義判斷并證明結果，(3)根據(jù)底與1的大小，結合對數(shù)函數(shù)單調性分類化簡不等式，解得結果.【題目詳解】（1）由，得－3＜x＜3，∴函數(shù)的定義域為(－3，3)（2）由(1)知，函數(shù)的定義域關于原點對稱，且h(－x)+h(x)=0，h(－x)=-h(x)，∴函數(shù)奇函數(shù)（3），所以，解得，所以.21、（1）46（2）n的最大值為14【解題分析】（1）對于集合P7，有n=7．當k=4時，Pn={|m∈In，k∈In}中有3個數(shù)（1，2，3）與In={1，2，3…，n}中的數(shù)重復，由此求得集合P7中元素的個數(shù)為7×7﹣3=46（2）先證當n≥15時，Pn不能分成兩個不相交的稀疏集的并集．否則，設A和B為兩個不相交的稀疏集，使A∪B=Pn?In不妨設1∈A，則由于1+3=22，∴3?A，即3∈B．同理可得，6∈A，10∈B．又推出15∈A，但1+15=42，這與A為稀疏集相矛盾再證P14滿足要求．當k=1時，P14={|m∈I14，k∈I14}=I14，可以分成2個稀疏集的并集事實上，只要取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，則A1和B1都稀疏集，且A1∪B1=I14