2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校七年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含解析）

2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校七年級(jí)第一學(xué)期段考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題（本大題共有10小題，每小題2分，共20分）1．﹣5的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣2．下列計(jì)算正確的是（）A．4a﹣2a＝2 B．2x2+2x2＝4x4 C．﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2y D．2a2b﹣3a2b＝a2b3．下列說(shuō)法正確的是（）A．﹣2不是單項(xiàng)式 B．單項(xiàng)式的系數(shù)是2，次數(shù)是3 C．x+1是整式 D．多項(xiàng)式3x2+4x2﹣5的常數(shù)項(xiàng)是54．雨滴滴下來(lái)形成雨絲屬于下列哪個(gè)選項(xiàng)的實(shí)際應(yīng)用（）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．以上都不對(duì)5．若關(guān)于x的一元一次方程2x﹣k+1＝0的解是x＝2，那么k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．下面是兩位同學(xué)在討論一個(gè)一元一次不等式．不等式在求解的過(guò)程中需要改變不等號(hào)的方向．不等式的解集為x≤5．根據(jù)上面對(duì)話提供的信息，他們討論的不等式可以是（）A．﹣2x≥﹣10 B．2x≤10 C．﹣2x≥10 D．﹣2x≤﹣107．如圖，已知一個(gè)正方體的三個(gè)面上分別標(biāo)有字母a，b，m，則它的表面展開(kāi)圖可能是（）A． B． C． D．8．對(duì)于代數(shù)式﹣1+m的值，下列說(shuō)法正確的是（）A．比﹣1大 B．比﹣1小 C．比m大 D．比m小9．某超市在“元旦”活動(dòng)期間，推出如下購(gòu)物優(yōu)惠方案：①一次性購(gòu)物在100元（不含100元）以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；②一次性購(gòu)物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；③一次性購(gòu)物在350元（含350元）以上，一律享受八折優(yōu)惠；小敏在該超市兩次購(gòu)物分別付了90元和270元，如果小敏把這兩次購(gòu)物改為一次性購(gòu)物，則小敏至少需付款（）元A．288 B．296 C．312 D．32010．如圖為手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母A、B、C、D．請(qǐng)你按圖中箭頭所指方向（即A?B?C?D?C?B?A?B?C?…的方式）從A開(kāi)始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4…，當(dāng)字母C第2022次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是（）A．6072 B．6065 C．6071 D．6066二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共16分）11．已知某公司去年的營(yíng)業(yè)額約為407000元，則此營(yíng)業(yè)額用科學(xué)記數(shù)法可表示為元．12．已知（a﹣3）x|a|﹣2﹣5＝8是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值為．13．某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一個(gè)展開(kāi)圖，則在原正方體中，與“我”字所在面相對(duì)的面上的漢字是．14．已知a2﹣2a+1＝0，則代數(shù)式4﹣2a2+4a的值為．15．若關(guān)于x的方程（1﹣m）x＝1﹣2x的解集是一個(gè)負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是．16．小穎將幾盒粉筆整齊地摞在講臺(tái)桌上，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)從正面，左面，上面三個(gè)方向看到的粉筆形狀相同（如圖所示），那么這摞粉筆一共有盒．17．如圖，一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖為如圖所示的矩形，則其底面圓的面積為．18．實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)相同高度的圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，用兩個(gè)相同的管子在10cm高度處連通（即管子底部離容器底10cm），現(xiàn)三個(gè)容器中，只有乙中有水，水位高4cm，如圖所示．若每分鐘同時(shí)向甲和丙注入相同量的水，開(kāi)始注水1分鐘，甲的水位上升3cm．則開(kāi)始注入分鐘水量后，甲的水位比乙高2cm．三、解答題（本大題共有9小題，共64分）19．計(jì)算：（1）﹣22+|﹣9|﹣（﹣4）2×（﹣）3；（2）（）×（﹣24）20．解方程（1）4x﹣x＝2（x﹣1）+5；（2）．21．解不等式﹣1，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．22．先化簡(jiǎn)，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣2a2b），其中．23．圖1是由7個(gè)相同的小正方體組成的幾何體．（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；（2）已知每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1cm，則該幾何體的表面積為cm2．24．下框中是小明對(duì)一道應(yīng)用題的解答．題目：某班同學(xué)分組參加活動(dòng)，原來(lái)每組8人，后來(lái)重新編組，每組6人，這樣比原來(lái)增加了2組．這個(gè)班共有多少名學(xué)生？解：設(shè)這個(gè)班共有x名學(xué)生．根據(jù)題意，得8x＝6（x+2）．解這個(gè)方程，得x＝6．答：這個(gè)班共有6名學(xué)生．請(qǐng)指出小明解答中的錯(cuò)誤，并寫出本題正確的解答．25．學(xué)校近期舉辦了一年一度的經(jīng)典誦讀比賽．某班級(jí)因節(jié)目需要，須購(gòu)買A、B兩種道具．已知購(gòu)買1件A道具比購(gòu)買1件B道具多10元，購(gòu)買2件A道具和3件B道具共需要45元．（1）購(gòu)買一件A道具和一件B道具各需要多少元？（2）根據(jù)班級(jí)情況，需要這兩種道具共60件，且購(gòu)買兩種道具的總費(fèi)用不超過(guò)620元．①請(qǐng)問(wèn)道具A最多購(gòu)買多少件？②若其中A道具購(gòu)買的件數(shù)不少于B道具購(gòu)買件數(shù)，該班級(jí)共有幾種方案？試寫出所有方案，并求出最少費(fèi)用為多少元？26．定義：關(guān)于x的方程ax﹣b＝0與方程bx﹣a＝0（a、b均為不等于0的常數(shù)）稱互為“反對(duì)方程”，例如：方程2x﹣1＝0與方程x﹣2＝0互為“反對(duì)方程”．（1）若關(guān)于x的方程2x﹣3＝0與方程3x﹣c＝0互為“反對(duì)方程”，則c＝；（2）若關(guān)于x的方程4x+3m+1＝0與方程5x﹣n+2＝0互為“反對(duì)方程”，求m、n的值；（3）若關(guān)于x的方程2x﹣b＝0與其“反對(duì)方程”的解都是整數(shù)，求整數(shù)b的值．27．把正整數(shù)1，2，3，4，…，排列成如圖1所示的一個(gè)表，從上到下分別稱為第1行、第2行……從左到右分別稱為第1列、第2列……用如圖2所示的方框在圖1中框住16個(gè)數(shù)，把其中沒(méi)有被陰影覆蓋的四個(gè)數(shù)分別記為A，B，C，D．設(shè)A＝x．（1）在圖1中，數(shù)2021排在第幾行第幾列？（2）A﹣B+C﹣D的值是否為定值？如果是，請(qǐng)求出它的值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）將圖1中的奇數(shù)都改為原數(shù)的相反數(shù)，偶數(shù)不變．此時(shí)A+B﹣C﹣D的值能否為3918？如果能，請(qǐng)求出A所表示的數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共有10小題，每小題2分，共20分）1．﹣5的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果．解：﹣5的相反數(shù)是5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．下列計(jì)算正確的是（）A．4a﹣2a＝2 B．2x2+2x2＝4x4 C．﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2y D．2a2b﹣3a2b＝a2b【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則逐一計(jì)算可得．解：A、4a﹣2a＝2a，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2x2+2x2＝4x2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2y，此選項(xiàng)正確；D、2a2b﹣3a2b＝﹣a2b，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．3．下列說(shuō)法正確的是（）A．﹣2不是單項(xiàng)式 B．單項(xiàng)式的系數(shù)是2，次數(shù)是3 C．x+1是整式 D．多項(xiàng)式3x2+4x2﹣5的常數(shù)項(xiàng)是5【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義即可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義即可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)整式的定義即可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)多項(xiàng)式項(xiàng)的定義即可判斷選項(xiàng)D．解：A．﹣2是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；B．﹣的系數(shù)是﹣，次數(shù)是3，故本選項(xiàng)不符合題意；C．x+1是整式，故本選項(xiàng)符合題意；D．多項(xiàng)式3x2+4x2﹣5的常數(shù)項(xiàng)是﹣5，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式的有關(guān)概念，整式和多項(xiàng)式的項(xiàng)的定義等知識(shí)點(diǎn)，能理解單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．4．雨滴滴下來(lái)形成雨絲屬于下列哪個(gè)選項(xiàng)的實(shí)際應(yīng)用（）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．以上都不對(duì)【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線分析即可．解：雨滴滴下來(lái)形成雨絲屬于點(diǎn)動(dòng)成線，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查點(diǎn)、線、面、體，關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線解答．5．若關(guān)于x的一元一次方程2x﹣k+1＝0的解是x＝2，那么k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】把x＝2代入方程計(jì)算即可求出k的值．解：把x＝2代入方程得：4﹣k+1＝0，解得：k＝5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．6．下面是兩位同學(xué)在討論一個(gè)一元一次不等式．不等式在求解的過(guò)程中需要改變不等號(hào)的方向．不等式的解集為x≤5．根據(jù)上面對(duì)話提供的信息，他們討論的不等式可以是（）A．﹣2x≥﹣10 B．2x≤10 C．﹣2x≥10 D．﹣2x≤﹣10【分析】找到未知數(shù)系數(shù)為負(fù)數(shù)，并且不等式的解為x≤5的即為所求．解：A、﹣2x≥﹣10，解得x≤5，符合題意；B、2x≤10，未知數(shù)系數(shù)為正數(shù)，不符合題意；C、﹣2x≥10，解得x≤﹣5，不符合題意；D、﹣2x≤﹣10，解得x≥5，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號(hào)方向，其他都不會(huì)改變不等號(hào)方向．7．如圖，已知一個(gè)正方體的三個(gè)面上分別標(biāo)有字母a，b，m，則它的表面展開(kāi)圖可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)已知可得：標(biāo)有字母a，b，m的三個(gè)面是相鄰面，然后根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法：一線隔一個(gè)，逐一判斷即可解答．解：根據(jù)已知可得：標(biāo)有字母a，b，m的三個(gè)面是相鄰面，A、標(biāo)有字母a，b，m的三個(gè)面是相鄰面，故A符合題意；B、標(biāo)有字母a與m的兩個(gè)面是相對(duì)面，故B不符合題意；C、標(biāo)有字母b與m的兩個(gè)面是相對(duì)面，故C不符合題意；D、標(biāo)有字母a與m的兩個(gè)面是相對(duì)面，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握正方體的相對(duì)面與相鄰面是解題的關(guān)鍵．8．對(duì)于代數(shù)式﹣1+m的值，下列說(shuō)法正確的是（）A．比﹣1大 B．比﹣1小 C．比m大 D．比m小【分析】根據(jù)題意比較﹣1+m與﹣1的大小和﹣1+m與m的大小，應(yīng)用差值法，當(dāng)a﹣b＞0，則a＞b，當(dāng)a﹣b＜0，則a＜b，逐項(xiàng)進(jìn)行判定即可得出答案．解：根據(jù)題意可知，﹣1+m﹣（﹣1）＝m，當(dāng)m＞0時(shí)，﹣1+m的值比﹣1大，當(dāng)m＜0時(shí)，﹣1+m的值比﹣1小，因?yàn)閙的不確定，所以A選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)也不符合題意；﹣1+m﹣m＝﹣1，因?yàn)椹?＜0，所以﹣1+m＜m，所以C選項(xiàng)不符合題意，D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了代數(shù)式求值，熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．9．某超市在“元旦”活動(dòng)期間，推出如下購(gòu)物優(yōu)惠方案：①一次性購(gòu)物在100元（不含100元）以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；②一次性購(gòu)物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；③一次性購(gòu)物在350元（含350元）以上，一律享受八折優(yōu)惠；小敏在該超市兩次購(gòu)物分別付了90元和270元，如果小敏把這兩次購(gòu)物改為一次性購(gòu)物，則小敏至少需付款（）元A．288 B．296 C．312 D．320【分析】設(shè)第一次購(gòu)物購(gòu)買商品的價(jià)格為x元，第二次購(gòu)物購(gòu)買商品的價(jià)格為y元，分0＜x＜100及100≤x＜350兩種情況可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可求出x的值，由第二次購(gòu)物付款金額＝0.9×第二次購(gòu)物購(gòu)買商品的價(jià)格可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之可求出y值，再利用兩次購(gòu)物合并為一次購(gòu)物需付款金額＝0.8×兩次購(gòu)物購(gòu)買商品的價(jià)格之和，即可求出結(jié)論．解：設(shè)第一次購(gòu)物購(gòu)買商品的價(jià)格為x元，第二次購(gòu)物購(gòu)買商品的價(jià)格為y元，當(dāng)0＜x＜100時(shí)，x＝90；當(dāng)100≤x＜350時(shí)，0.9x＝90，解得：x＝100；∵0.9y＝270，∴y＝300．∴0.8（x+y）＝312或320．所以至少需要付312元．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是第一次購(gòu)物的90元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．10．如圖為手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母A、B、C、D．請(qǐng)你按圖中箭頭所指方向（即A?B?C?D?C?B?A?B?C?…的方式）從A開(kāi)始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4…，當(dāng)字母C第2022次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是（）A．6072 B．6065 C．6071 D．6066【分析】分別求出正整數(shù)1，2，3，4…所對(duì)應(yīng)的字母，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問(wèn)題．解：根據(jù)題意，列出相應(yīng)的表格，如下圖，觀察表格可知，字母C所對(duì)應(yīng)數(shù)是3，5，9，11，15，17，21…所以字母C第1次出現(xiàn)，數(shù)到的數(shù)是3＝1×6+（﹣3）；字母C第3次出現(xiàn)，數(shù)到的數(shù)是9＝2×6+（﹣3）；字母C第5次出現(xiàn)，數(shù)到的數(shù)是15＝3×6+（﹣3）；…所以字母C第2021次出現(xiàn)，數(shù)到的數(shù)是，因此字母C第2022次出現(xiàn)，數(shù)到的數(shù)是6063+2＝6065．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)的排列規(guī)律，能根據(jù)數(shù)的方式發(fā)現(xiàn)字母和所數(shù)的數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共16分）11．已知某公司去年的營(yíng)業(yè)額約為407000元，則此營(yíng)業(yè)額用科學(xué)記數(shù)法可表示為4.07×105元．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．解：407000＝4.07×105．故答案為：4.07×105．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．12．已知（a﹣3）x|a|﹣2﹣5＝8是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值為﹣3．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，得到|a﹣2|＝1和a﹣3≠0，解之即可得到答案．解：根據(jù)題意得：|a|﹣2＝1，解得a＝3或a＝﹣3，因?yàn)閍﹣3≠0，所以a≠3，綜上可知：a＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的定義和絕對(duì)值，正確掌握一元一次方程的定義和絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵．13．某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一個(gè)展開(kāi)圖，則在原正方體中，與“我”字所在面相對(duì)的面上的漢字是課．【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“我”與“課”是相對(duì)面．故答案為：課．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手．14．已知a2﹣2a+1＝0，則代數(shù)式4﹣2a2+4a的值為6．【分析】利用整體思想代入即可求解．解：∵a2﹣2a+1＝0，∴a2﹣2a＝﹣1，∴4﹣2a2+4a＝4﹣2（a2﹣2a）＝4﹣2×（﹣1）＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是利用整體思想代入求解．15．若關(guān)于x的方程（1﹣m）x＝1﹣2x的解集是一個(gè)負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是m＞3．【分析】本題首先要解這個(gè)關(guān)于x的方程，求出方程的解，根據(jù)解是負(fù)數(shù)，可以得到一個(gè)關(guān)于a的不等式，就可以求出a的范圍．解：由（1﹣m）x＝1﹣2x得：x＝又∵x＜0∴＜0∵m≠3∴m＞3【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)方程與不等式的綜合題目．解關(guān)于x的不等式是本題的一個(gè)難點(diǎn)．16．小穎將幾盒粉筆整齊地摞在講臺(tái)桌上，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)從正面，左面，上面三個(gè)方向看到的粉筆形狀相同（如圖所示），那么這摞粉筆一共有4盒．【分析】首先根據(jù)俯視圖判斷最底層的個(gè)數(shù)，然后結(jié)合主視圖和左視圖判斷出該總盒數(shù)．解：由俯視圖可得最底層有3盒，由正視圖和左視圖可得第二層有1盒，共有4盒，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．17．如圖，一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖為如圖所示的矩形，則其底面圓的面積為4π或π．【分析】分底面周長(zhǎng)為4π和2π兩種情況討論，先求得底面半徑，再根據(jù)圓的面積公式即可求解．解：①底面周長(zhǎng)為4π時(shí)，半徑為4π÷π÷2＝2，底面圓的面積為π×22＝4π；②底面周長(zhǎng)為2π時(shí)，半徑為2π÷π÷2＝1，底面圓的面積為π×12＝π．故其底面圓的面積為4π或π．故答案為：4π或π．【點(diǎn)評(píng)】考查了圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，關(guān)鍵是得到圓柱的底面圓的半徑，注意分長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)和寬為底面周長(zhǎng)兩種情況討論求解．18．實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)相同高度的圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，用兩個(gè)相同的管子在10cm高度處連通（即管子底部離容器底10cm），現(xiàn)三個(gè)容器中，只有乙中有水，水位高4cm，如圖所示．若每分鐘同時(shí)向甲和丙注入相同量的水，開(kāi)始注水1分鐘，甲的水位上升3cm．則開(kāi)始注入2或6分鐘水量后，甲的水位比乙高2cm．【分析】開(kāi)設(shè)始注入x分鐘的水量后，甲的水位比乙高2cm，有兩種情況：①甲的水位達(dá)到4+2＝6cm，乙不變時(shí)；②甲、丙的水位到達(dá)管子底部10厘米，乙的水位上升到10﹣2＝8cm時(shí)；分別列方程求解即可．解：甲、乙、丙三個(gè)相同高度的圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，注水1分鐘，甲的水位上升3cm，丙的水位上升3cm，乙的水位上升cm，設(shè)開(kāi)始注入x分鐘的水量后，甲的水位比乙高2cm，①甲的水位達(dá)到4+2＝6（cm），乙不變時(shí)，由題意得3x＝6，解得：x＝2；②甲、丙的水位到達(dá)管子底部10厘米，乙的水位上升到10﹣2＝8（cm）時(shí)；（x﹣）×2＝8﹣4，解得：x＝6．答：開(kāi)始注入2或6分鐘水量后，甲的水位比乙高2cm．故答案為：2或6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，利用圓柱體積計(jì)算公式，利用底面半徑之間的關(guān)系得出高之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有9小題，共64分）19．計(jì)算：（1）﹣22+|﹣9|﹣（﹣4）2×（﹣）3；（2）（）×（﹣24）【分析】（1）先算乘方和去絕對(duì)值，再算乘法，最后算加減法即可；（2）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可．解：（1）﹣22+|﹣9|﹣（﹣4）2×（﹣）3＝﹣4+9﹣16×（﹣）＝﹣4+9+2＝7；（2）（）×（﹣24）＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣14+16+（﹣30）＝﹣28．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20．解方程（1）4x﹣x＝2（x﹣1）+5；（2）．【分析】（1）按去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的順序進(jìn)行求解；（2）按去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的順序進(jìn)行求解；解：（1）4x﹣x＝2（x﹣1）+5，去括號(hào)，得4x﹣x＝2x﹣2+5，移項(xiàng)，得4x﹣x﹣2x＝﹣2+5，合并同類項(xiàng)，得x＝3；（2），去分母，得6x+2（1﹣x）＝x+2﹣6，去括號(hào)，得6x+2﹣2x＝x+2﹣6，移項(xiàng)，得6x﹣2x﹣x＝2﹣6﹣2，合并同類項(xiàng)，得3x＝﹣6，系數(shù)化為1，得x＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的求解能力，關(guān)鍵是能確定正確的運(yùn)算順序，并能進(jìn)行正確的計(jì)算．21．解不等式﹣1，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法可以求得該不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出其解集即可．解：﹣1，去分母，得：4（x﹣3）≤（5x﹣4）﹣6，去括號(hào)，得：4x﹣12≤5x﹣4﹣6，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：﹣x≤2，系數(shù)化為1，得：x≥﹣2，其解集在數(shù)軸上表示如下所示：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．22．先化簡(jiǎn)，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣2a2b），其中．【分析】先根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則將整式化簡(jiǎn)，再根據(jù)非負(fù)性求出a、b，然后將a，b代入化簡(jiǎn)后的整式求值即可．解：原式＝6a2b﹣3ab2﹣3ab2+6a2b＝12a2b﹣6ab2．∵，∴，b+3＝0，∴a＝，b＝﹣3．當(dāng)a＝，b＝﹣3時(shí)，原式＝＝＝﹣9﹣27＝﹣36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值和平方與絕對(duì)值的非負(fù)性，解題關(guān)鍵是根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則將整式正確化簡(jiǎn)．23．圖1是由7個(gè)相同的小正方體組成的幾何體．（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；（2）已知每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1cm，則該幾何體的表面積為28cm2．【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可．（2）根據(jù)表面積的定義求解即可．解：（1）如圖所示：（2）這個(gè)組合幾何體的表面積為（6×2+4×4）×1＝28（cm）2，故答案為：28．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣三視圖，幾何體的表面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考常考題型．24．下框中是小明對(duì)一道應(yīng)用題的解答．題目：某班同學(xué)分組參加活動(dòng)，原來(lái)每組8人，后來(lái)重新編組，每組6人，這樣比原來(lái)增加了2組．這個(gè)班共有多少名學(xué)生？解：設(shè)這個(gè)班共有x名學(xué)生．根據(jù)題意，得8x＝6（x+2）．解這個(gè)方程，得x＝6．答：這個(gè)班共有6名學(xué)生．請(qǐng)指出小明解答中的錯(cuò)誤，并寫出本題正確的解答．【分析】小明的方程列錯(cuò)，寫出正確的解答過(guò)程即可．解：小明方程列錯(cuò)，正確解答為：設(shè)這個(gè)班共有x名學(xué)生，根據(jù)題意，得＝﹣2，去分母得：3x＝4x﹣48，解這個(gè)方程，得x＝48，答：這個(gè)班共有48名學(xué)生．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，以及代數(shù)式求值，列出正確的方程是解本題的關(guān)鍵．25．學(xué)校近期舉辦了一年一度的經(jīng)典誦讀比賽．某班級(jí)因節(jié)目需要，須購(gòu)買A、B兩種道具．已知購(gòu)買1件A道具比購(gòu)買1件B道具多10元，購(gòu)買2件A道具和3件B道具共需要45元．（1）購(gòu)買一件A道具和一件B道具各需要多少元？（2）根據(jù)班級(jí)情況，需要這兩種道具共60件，且購(gòu)買兩種道具的總費(fèi)用不超過(guò)620元．①請(qǐng)問(wèn)道具A最多購(gòu)買多少件？②若其中A道具購(gòu)買的件數(shù)不少于B道具購(gòu)買件數(shù)，該班級(jí)共有幾種方案？試寫出所有方案，并求出最少費(fèi)用為多少元？【分析】（1）設(shè)購(gòu)買一件A道具需要x元，購(gòu)買一件B道具需要y元，根據(jù)“購(gòu)買1件A道具比購(gòu)買1件B道具多10元，購(gòu)買2件A道具和3件B道具共需要45元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買A道具m件，則購(gòu)買B道具（60﹣m）件．①根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合購(gòu)買兩種道具的總費(fèi)用不超過(guò)620元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論；②由A道具購(gòu)買的件數(shù)不少于B道具購(gòu)買件數(shù)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合①的結(jié)論及m為整數(shù)值即可得出各購(gòu)買方案，再求出各購(gòu)買方案所需費(fèi)用，比較后即可得出最少費(fèi)用．解：（1）設(shè)購(gòu)買一件A道具需要x元，購(gòu)買一件B道具需要y元，依題意，得：，解得：．答：購(gòu)買一件A道具需要15元，購(gòu)買一件B道具需要5元．（2）設(shè)購(gòu)買A道具m件，則購(gòu)買B道具（60﹣m）件．①依題意，得：15m+5（60﹣m）≤620，解得：m≤32．答：A道具最多購(gòu)買32件．②依題意，得：m≥60﹣m，解得：m≥30，又∵m≤32，且m為整數(shù)，∴m＝30，31，32．∴該班級(jí)共有3種購(gòu)買方案，方案1：A道具購(gòu)買30件，B道具購(gòu)買30件；方案2：A道具購(gòu)買31件，B道具購(gòu)買29件；方案3：A道具購(gòu)買32件，B道具購(gòu)買28件．方案1所需費(fèi)用15×30+5×30＝600（元），方案2所需費(fèi)用15×31+5×29＝610（元），方案3所需費(fèi)用15×32+5×28＝620（元）．∵600＜610＜620，∴最少購(gòu)買費(fèi)用為600元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．26．定義：關(guān)于x的方程ax﹣b＝0與方程bx﹣a＝0（a、b均為不等于0的常數(shù)）稱互為“反對(duì)方程”，例如：方程2x﹣1＝0與方程x﹣2＝0互為“反對(duì)方程”．（1）若關(guān)于x的方程2x﹣3＝0與方程3x﹣c＝0互為“反對(duì)方程”，則c＝2；（2）若關(guān)于x的方程4x+3m+1＝0與方程5x﹣n+2＝0互為“反對(duì)方程”，求m、n的值；（3）若關(guān)于x的方程2x﹣b＝0與其“反對(duì)方程”的解都是整數(shù)，求整數(shù)b的值．【分析】（1）根據(jù)“反對(duì)方程”的定義直接可得答案；（2）將“反對(duì)方程”組成方程組求解可得答案；（3）根據(jù)“反對(duì)方程”2x﹣b＝0與bx﹣2＝0的解均為整數(shù)，可得與都為整數(shù)，由此可得答案．解：（1）由題可知，ax﹣b＝0與bx﹣a＝0（a、b均為不等于0的常數(shù)）稱互為“反對(duì)方程”，∵2