2022年福建省漳州市龍海崇福中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年福建省漳州市龍海崇福中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=（）x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f（2x﹣x2）的單調(diào)減區(qū)間為（）A．（﹣∞，1） B． C．（0，1） D．參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；反函數(shù)．【分析】由題意知函數(shù)f（x）是函數(shù)g（x）=（）x的反函數(shù)，根據(jù)反函數(shù)的定義求出f（x）=，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出f（2x﹣x2）的單調(diào)減區(qū)間【解答】解：由題意函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=（）x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱知，函數(shù)f（x）是函數(shù)g（x）=（）x的反函數(shù)所以f（x）=即f（2x﹣x2）=令2x﹣x2≥0，解得0≤x≤2，又f（x）=是減函數(shù)，t=2x﹣x2在（﹣∞，1）上增，在（1，+∞）上減由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，f（2x﹣x2）的單調(diào)減區(qū)間為（0，1）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及反函數(shù)的定義，解答的關(guān)鍵是熟練掌握反函數(shù)的定義及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，易因?yàn)橥浨蠛瘮?shù)的定義域?qū)е抡`選A2.用更相減損術(shù)法，計(jì)算56和264的最大公約數(shù)時(shí)，需要做的減法次數(shù)是（）A．5、 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】利用更相減損術(shù)法即可得出．【解答】解：用更相減損術(shù)法：264﹣56=208，208﹣56=152，152﹣56=96，96﹣56=40，56﹣40=16，40﹣16=24，24﹣16=8，16﹣8=8．因此用更相減損術(shù)法，計(jì)算56和264的最大公約數(shù)時(shí)，需要做的減法次數(shù)是8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了更相減損術(shù)法的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知為銳角，且，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.設(shè)a=log37，b=21.1，c=0.83.1，則（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】分別討論a，b，c的取值范圍，即可比較大?。窘獯稹拷猓?＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，則c＜a＜b，故選：B．5.參考答案：6.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C7.已知0＜＜1，m>1，則函數(shù)的圖象大致為參考答案：B8.與函數(shù)y=tan（2x+）的圖象不相交的一條直線是（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣參考答案：C【考點(diǎn)】HC：正切函數(shù)的圖象．【分析】令2x+=kπ+，k∈z，可得x=+，由此可得與函數(shù)y=tan（2x+）的圖象不相交的直線的方程．【解答】解：令2x+=kπ+，k∈z，可得x=+，結(jié)合所給的選項(xiàng)可得應(yīng)選C，故選C．9.設(shè)函數(shù)的圖象分別向左平移m(m>0)個(gè)單位，向右平移n(n>0>個(gè)單位，所得到的兩個(gè)圖象都與函數(shù)的圖象重合的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求出函數(shù)的圖象分別向左平移個(gè)單位，向右平移個(gè)單位后的函數(shù)解析式，再根據(jù)其圖象與函數(shù)的圖象重合，可分別得關(guān)于，的方程，解之即可．【詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得函數(shù)，其圖象與的圖象重合，，，，故，，，當(dāng)時(shí)，取得最小值為．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，其圖象與的圖象重合，，，，故，，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．10.已知，且，則tanα的值為（）A． B． C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡，求出cosα的值，再由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，∵α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，則tanα===﹣，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)水平放置的平面圖形，其斜二測直觀圖是一個(gè)等腰梯形，其底角為45°，腰和上底均為1，如圖，則平面圖形的實(shí)際面積為

。參考答案：略12.已知集合，且則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.若關(guān)于x的函數(shù)y=sinωx在[﹣，]上的最大值為1，則ω的取值范圍是

．參考答案：{ω|ω≥1或ω≤﹣}【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用正弦函數(shù)的圖象特征，正弦函數(shù)的最大值，分類討論求得ω的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的函數(shù)y=sinωx在[﹣，]上的最大值為1，∴當(dāng)ω＞0時(shí)，由ω?≥，ω≥1，當(dāng)ω＜0時(shí)，由ω?（﹣）≥，求得ω≤﹣，故答案為：{ω|ω≥1或ω≤﹣}．14.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于

參考答案：15.若=﹣，則sin2α的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】由三角函數(shù)公式化簡已知式子可得cosα﹣sinα=0或cosα+sinα=，平方可得答案．【解答】解：∵=﹣，∵2cos2α=sin（﹣α），∴2（cos2α﹣sin2α）=cosα﹣sinα，∴cosα﹣sinα=0，或cosα+sinα=，平方可得1﹣sin2α=0，或1+sin2α=，∴sin2α=1，或sin2α=﹣，∵若sin2α=1，則cos2α=0，代入原式可知應(yīng)舍去，故答案為：﹣．16.給出下列四個(gè)函數(shù)：①

，②，③

，④，若的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過，則符合條件的函數(shù)的序號(hào)是

。

參考答案：②④17.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,2)到直線的距離為______.參考答案：2【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到答案?！驹斀狻坑牲c(diǎn)到直線的距離公式可知點(diǎn)到直線的距離故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（，）的反函數(shù)是，而且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)在上有意義，求的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ）由（，），得…………5分又函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，于是，．（）…………10分（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論，有．要使有意義，必須又，故．………………15分由題設(shè)在上有意義，所以，即．于是，．………………20分19.（本小題共8分）

已知cos（－）＝，sin（＋）＝－，∈（，），∈（0，），求sin（＋）的值。

參考答案：解：因?yàn)椤剩?，），∈?，），所以－∈（－，0），＋∈（，）.又cos（－）＝，sin（＋）＝－，

2分所以sin（－）＝－，cos（＋）＝－.

4分因?yàn)閟in（＋＋）＝sin[（＋）－（－）]

6分＝sin（＋）cos（－）－cos（＋）sin（－）＝（－）·－（－）（－）＝－，所以sin（＋）＝－sin（＋＋）＝.

8分20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的值域和單調(diào)減區(qū)間；（2）已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且，，求sinA的值.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）將函數(shù)化簡，利用三角函數(shù)的取值范圍的單調(diào)性得到答案.（2）通過函數(shù)計(jì)算，，再計(jì)算代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】（1）∵且∴故所求值域?yàn)橛傻茫核鬁p區(qū)間：；（2）∵是的三個(gè)內(nèi)角，，∴∴又，即又∵，∴,故,故.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的最值，單調(diào)性，角度的大小，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)公式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.21.已知函數(shù)f(x)=.(1)求函數(shù)的定義域;(2)討論f(x)的奇偶性;(3)求證f(x)＞0.參考答案：(1)(－∞,0)∪(0,＋∞);(2)是偶函數(shù);(3)提示：f(x)=.討論時(shí)，，顯然f(x)＞0；當(dāng)時(shí)，，也有f(x)＞0，故f(x)＞0.22.合肥一中、六中為了加強(qiáng)交流，增進(jìn)友誼，兩校準(zhǔn)備舉行一場足球賽，由合肥一中版畫社的同學(xué)設(shè)計(jì)一幅矩形宣傳畫，要求畫面面積為4000cm2，畫面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白.（1）如何設(shè)計(jì)畫面的高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最小?（2）設(shè)畫面的高與寬的比為t，且，求t為何值時(shí)，宣傳畫所用紙張面積最小?參考答案：（1）畫面的高80cm，寬50cm時(shí)所用紙張面積最?。唬?）.【分析】（1）設(shè)畫面高為，寬為，紙張面積為，可得到，利用基本不等式可求得最小值，同時(shí)確定當(dāng)時(shí)取最小值，從而得到結(jié)果；（2）畫面高為，寬為，則，根據(jù)的范圍可知，根據(jù)（1）中的表達(dá)式，結(jié)合對(duì)號(hào)函數(shù)圖象可知時(shí)取最小值，從而