2022年湖南省岳陽(yáng)市平江縣板江鄉(xiāng)板江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年湖南省岳陽(yáng)市平江縣板江鄉(xiāng)板江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.空間四點(diǎn)最多可確定平面的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】L1：構(gòu)成空間幾何體的基本元素．【分析】空間四點(diǎn)確定的直線的位置關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)：空間四點(diǎn)確定的兩條直線平行或有且只有三點(diǎn)共線；四點(diǎn)確定的兩條直線異面；空間四點(diǎn)在一條直線，故可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意知，空間四點(diǎn)確定的直線的位置關(guān)系有三種：①當(dāng)空間四點(diǎn)確定的兩條直線平行或有且只有三點(diǎn)共線時(shí)，則四個(gè)點(diǎn)確定1個(gè)平面；②當(dāng)四點(diǎn)確定的兩條直線異面時(shí)，四點(diǎn)不共面，如三棱錐的頂點(diǎn)和底面上的頂點(diǎn)，則四個(gè)點(diǎn)確定4個(gè)平面．②當(dāng)空間四點(diǎn)在一條直線上時(shí)，可確定0個(gè)平面．故空間四點(diǎn)最多可確定4個(gè)平面．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是平面的基本性質(zhì)及推論，主要利用平面的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查空間想象能力．2.函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y＜0則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)x=3，y＜0，求解a的范圍，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”判斷即可．【解答】解：函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y＜0，當(dāng)x=3時(shí)，2x2﹣3x+1=10，即loga10＜0，可得：0＜a＜1，令函數(shù)2x2﹣3x+1=u，（u＞0）則y=logau是減函數(shù)，函數(shù)u=2x2﹣3x+1，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=，∵u＞0，即2x2﹣3x+1＞0，解得：x＞1或x＜．∴函數(shù)u在（1，+∞）單調(diào)遞增，函數(shù)u在（﹣∞，）單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”可得該函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）．故選D3.已知函數(shù)的定義域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

▲

)

A.0≤m≤4

B.0≤m＜4

C.0≤m＜1

D.0<m≤1

參考答案：B略4.集合，，則A．B．C．D．參考答案：D略5.sin420°的值是()A.－

B.

C．－

D．參考答案：D6.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，則b=（）A． B． C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，從而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故選：D．7.設(shè)集合X是實(shí)數(shù)集R的子集，如果點(diǎn)x0∈R滿(mǎn)足：對(duì)任意a＞0，都存在x∈X，使得|x﹣x0|＜a，那么稱(chēng)x0為集合X的聚點(diǎn)．現(xiàn)有下列集合：①{y|y=ex}，②{x|lnx＞0}，③，④．其中以0為聚點(diǎn)的集合有(

)A．①② B．①③ C．②③ D．②④參考答案：B【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題在理解新定義“聚點(diǎn)”的基礎(chǔ)上，找出適合條件的函數(shù)，得到本題結(jié)論．【解答】解：①{y|y=ex}，∵y=ex∈（0，+∞），∴{y|y=ex}=（0，+∞），∴對(duì)任意a＞0，都存在∈X，使得|﹣0|＜a，∴集合{y|y=ex}是0為聚點(diǎn)的集合；②{x|lnx＞0}，∵lnx＞0，∴x＞1，∴{x|lnx＞0}=（1，+∞），∵對(duì)＞0，不存在x∈（1，+∞），使得|x﹣0|＜，∴集合{x|lnx＞0}不是0為聚點(diǎn)的集合；③，∵={1，，，，…}∴對(duì)任意a＞0，都存在∈X，使得|﹣0|＜a，∴集合是0為聚點(diǎn)的集合；④，∵={，，，…}，∴∵對(duì)＞0，不存在x∈，使得|x﹣0|＜，∴集合不是0為聚點(diǎn)的集合．綜上，應(yīng)選①③．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義集合，還考查了函數(shù)值域和數(shù)列的單調(diào)性，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．8.（5分）為了得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象（） A． 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B． 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C． 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D． 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 把函數(shù)y=sin（2x﹣）變形為y=sin2（x﹣），可知要得函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，取逆過(guò)程得答案．解答： 解：∵y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），∴要得函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，反之，要得函數(shù)y=sin2x的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象平移問(wèn)題，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，是基礎(chǔ)題．9.（4分）不等式組的解集是（） A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|1＜x≤3} C． {x|﹣1＜x≤0} D． {x|x≥3或x＜1}參考答案：考點(diǎn)： 一元二次不等式的解法．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 原不等式相當(dāng)于不等式組，接下來(lái)分別求解不等式①②即可，最后求①②解集的交集即得所求的解集．解答： 解析：原不等式相當(dāng)于不等式組不等式①的解集為{x|﹣1＜x＜1}，不等式②的解集為{x|x＜0或x＞3}．因此原不等式的解集為{x|x＜0或x＞3}∩{x|﹣1＜x＜1}={x|﹣1＜x≤0}故答案為{x|﹣1＜x≤0}故選C．點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查不等關(guān)系與不等式應(yīng)用、一元二次不等式的解法、集合的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．10.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A.在統(tǒng)計(jì)里，把所需考察對(duì)象的全體叫作總體

B.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)

C.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

D.一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=在上的最大值和最小值的差為1，則a=

.參考答案：12.若正數(shù)滿(mǎn)足,則的最小值是

.參考答案：

1613.已知，則的值為

．參考答案：14.已知函數(shù)，x∈[1，]，并且的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：15.函數(shù)的最大值y=

，當(dāng)取得這個(gè)最大值時(shí)自變量x的取值的集合是

.參考答案：略16.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1和a19為方程x2－10x＋16＝0的兩根，則a8·a12＝__________．參考答案：1617.函數(shù)f（x）=ax﹣2+3（a＞0，且a≠1）的圖象所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（2，4）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用a0=1（a≠0），取x=2，得f（2）=4，即可求函數(shù)f（x）的圖象所過(guò)的定點(diǎn)．【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=a2﹣2+3=a0+3=4，∴函數(shù)f（x）=ax﹣2+3的圖象一定經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（2，4）．故答案為（2，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含有參數(shù)的函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題，自變量的取值使函數(shù)值不含參數(shù)即可求出其定點(diǎn)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、邊長(zhǎng)為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．（1）證明：DN∥平面PMB；（2）證明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．專(zhuān)題： 證明題；綜合題．分析： （1）取PB中點(diǎn)Q，連接MQ、NQ，再加上QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ，再利用直線與平面平行的判定定理進(jìn)行證明，即可解決問(wèn)題；（2）易證PD⊥MB，又因?yàn)榈酌鍭BCD是∠A=60°、邊長(zhǎng)為a的菱形，且M為AD中點(diǎn)，然后利用平面與平面垂直的判定定理進(jìn)行證明；（3）因?yàn)镸是AD中點(diǎn)，所以點(diǎn)A與D到平面PMB等距離，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB，DH是點(diǎn)D到平面PMB的距離，從而求解．解答： （1）證明：取PB中點(diǎn)Q，連接MQ、NQ，因?yàn)镸、N分別是棱AD、PC中點(diǎn)，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．?DN∥平面PMB．

（2）?PD⊥MB又因?yàn)榈酌鍭BCD是∠A=60°、邊長(zhǎng)為a的菱形，且M為AD中點(diǎn)，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD.?平面PMB⊥平面PAD．

（3）因?yàn)镸是AD中點(diǎn)，所以點(diǎn)A與D到平面PMB等距離．過(guò)點(diǎn)D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB．故DH是點(diǎn)D到平面PMB的距離.．∴點(diǎn)A到平面PMB的距離為．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查空間線面的位置關(guān)系，空間角的計(jì)算等基本知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力和探究能力，同時(shí)考查學(xué)生靈活利用圖形，借助向量工具解決問(wèn)題的能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）證明：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；（2）利用絕對(duì)值及分段函數(shù)知識(shí)，將函數(shù)解析式寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，然后畫(huà)出函數(shù)圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的值域；（3）在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出直線y=x+2，觀察圖象寫(xiě)出不等式f（x）＞x+2的解集．參考答案：【考點(diǎn)】帶絕對(duì)值的函數(shù)；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，我們判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可得函數(shù)的奇偶性，（2）先將帶絕對(duì)值的函數(shù)轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)的形式，進(jìn)而結(jié)合分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)及偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可得函數(shù)簡(jiǎn)圖；（3）根據(jù)（2）中函數(shù)簡(jiǎn)圖，數(shù)形結(jié)合可在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出直線y=x+2，觀察圖象寫(xiě)出不等式f（x）＞x+2的解集．【解答】解：（1）f（﹣x）=|﹣x﹣1|+|﹣x+1|=|x+1|+|x﹣1|=f（x）∴f（x）是偶函數(shù)

（2）原函數(shù)式可化為：；其圖象如圖所示，由函數(shù)圖象知，函數(shù)的值域?yàn)閇2，+∞）

…（3）由函數(shù)圖象知，當(dāng)x=0或2時(shí)，f（x）=x+2．結(jié)合圖象可得，不等式的解集為{x|x＜0或x＞2}…20.設(shè)全集，集合，，

。

（Ⅰ）求，，；

（Ⅱ）若求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：解：（1）

（2）可求

故實(shí)數(shù)的取值范圍為：。略21.（14分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿(mǎn)足且構(gòu)成等比數(shù)列.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，（2）當(dāng)時(shí)，，,當(dāng)時(shí)，是公差的等差數(shù)列.構(gòu)成等比數(shù)列，，，解得,由（1）可知，是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列.數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（3）22.已知a＞0且a≠1，函數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移兩個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足g（x）≥0，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式組求解即可得到函數(shù)的定義域．（2）利用函數(shù)的圖象變換，以及對(duì)數(shù)