2022年江蘇省徐州市擷秀中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年江蘇省徐州市擷秀中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“，使得”的否定形式是（

）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得參考答案：D命題“，使得”的否定形式是，使得故選：D

2.已知兩個正數(shù)a，b的等差中項為4，則a，b的等比中項的最大值為()A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B3.

參考答案：B4.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，則（）A．A∩B=? B．A∩B=B C．?UA∪B=R D．A∪B=B參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】利用不等式的性質(zhì)分別求出集合A與B，由此利用交集和并集的定義能求出結(jié)果．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log4x＜0.5}={x|0＜x＜2}，∴A∩B=B，?UA∪B={x|x≤﹣1或x＞0}，A∪B=A．故選：B．5.“x=1”是“”的

（

） A、充分不必要條件

B、必要不充分條件 C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A略6.設(shè)，其中是實數(shù)，則（

）A.1 B. C. D.2參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，求得，再由復(fù)數(shù)模的計算公式，即可求解.【詳解】由題意知，復(fù)數(shù)滿足，可得，解得，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)相等的充要條件，以及復(fù)數(shù)模的計算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)相等的充要條件和復(fù)數(shù)模的計算公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之，利用“割圓術(shù)”得出圓周率的值在3.1415926與3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人，他的這項偉大成就比外國數(shù)學(xué)家得出這樣精確數(shù)值的時間至少要早一千年，創(chuàng)造了當(dāng)時世界上的最高水平，我們用概率模型方法估算圓周率，向正方形及內(nèi)切圓隨機投擲豆子，在正方形中的400顆豆子中，落在圓內(nèi)的有316顆，則估算圓周率的值為（

）A．3.13

B．3.14

C．3.15

D．3.16參考答案：D設(shè)圓的半徑為1，則正方形的邊長為2，根據(jù)幾何概型的概率公式，可以得到，解得，故選D．

8.F是雙曲線C：的右焦點，過點F向C的一條漸近線引垂線，垂足為A，交另一條漸近線于B，若，則雙曲線C的離心率為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：C由已知漸近線方程為l1：，l2：，由條件得F到漸近線的距離，則，在Rt△AOF中，，則.設(shè)l1的傾斜角為θ，即∠AOF=θ，則∠AOB=2θ.在Rt△AOF中，，在Rt△AOB中，.∵，即，即a2=3b2，∴a2=3(c2-a2)，∴，即.故選C.

9.已知（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A10.設(shè)是任意的非零平面向量,且相互不共線,則①

②③不與垂直

④中，是真命題的有（

）A．①②

B．②③

C．④

D．②④參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將5名志愿者分成4組，其中一組為2人，其余各組各1人，到4個路口協(xié)助交警執(zhí)勤，則不同的分配方法有

種.(用數(shù)字作答)參考答案：24012.設(shè)α為△ABC的內(nèi)角，且tanα=－，則sin2α的值為＿＿＿＿參考答案：略13.在區(qū)間[－2，3]上隨機選取一個數(shù)X，則X≤1的概率為

.

參考答案：14.若有極值，則的取值范圍是 .參考答案：a<-1或a>2

略15.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則時，

=

參考答案：由是奇函數(shù)且，知時，

，故

16.已知數(shù)列

參考答案：500017.函數(shù)y=cos(x+)的最小正周期是

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)面AA1D1D為矩形，AB⊥平面AA1D1D，CD⊥平面AA1D1D，E、F分別為A1B1、CC1的中點，且AA1=CD=2，AB=AD=1．（1）求證：EF∥平面A1BC；（2）求D1到平面A1BC1的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取A1B的中點O，連接OE，OC，證明四邊形OECF是平行四邊形，可得EF∥OC，即可證明EF∥平面A1BC；（2）利用等體積法求D1到平面A1BC1的距離．【解答】（1）證明：取A1B的中點O，連接OE，OC，則OE平行且等于BB1，∵F為CC1的中點，∴CF平行且等于CC1，∴OE平行且等于CF，∴四邊形OECF是平行四邊形，∴EF∥OC，∵EF?平面A1BC，OC?平面A1BC，∴EF∥平面A1BC；（2）解：△A1BC1中，A1B=A1C1=，BC1=，∴面積為=．設(shè)D1到平面A1BC1的距離為h，則×h=∴h=．即D1到平面A1BC1的距離為．【點評】本題考查線面平行的判斷，考查點到平面的距離，正確求體積是關(guān)鍵．19.設(shè)正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，并且對于任意n∈N*，an與1的等差中項等于，（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項和.參考答案：即(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0，∵an>0，∴an＋1－an＝2，∴{an}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，∴an＝2n－1.（2）20.根據(jù)下列條件求直線方程（1）過點（2，1）且傾斜角為的直線方程；（2）過點（-3，2)且在兩坐標(biāo)軸截距相等的直線方程.參考答案：略21.設(shè)函數(shù)=(1)求不等式的解集;(2)若存在使得成立,求實數(shù)m的最小值.參考答案：(1);(2).試題分析：(1)先去掉絕對值,化成=,再解不等式即可.(2)存在使得成立,即

,求出即可.試題解析：(1)=,,即或或(2)由(1)知,函數(shù)==存在使得成立,，.22.求經(jīng)過兩直線2x﹣3y﹣3=0和x+y+2=0的交點且與直線3x+y﹣1=0垂直的直線方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】依題意，可求得兩直線2x﹣3y﹣3=0和x+y+2=0的交點，利用所求直線與直線3x+y﹣1=0垂直可求得其斜率，從而可得其方程．【解答】解：由得交點（，）

…又直線3x+