2022-2023學(xué)年福建省漳州市云霄縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省漳州市云霄縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，，則B等于（

）A．60°或120°

B．60°

C．30°或150°

D．30°參考答案：A在中，由正弦定理得，∴．又，∴，∴或．故選A．

2.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞c＞a

D．c＞b＞a參考答案：A由對(duì)數(shù)的運(yùn)算和圖像得到，，，，故。故答案選A。

3.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（0，1） B．[0，1] C．（0，1] D．[1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則被開(kāi)方數(shù)恒大于等于0，然后對(duì)a分類討論進(jìn)行求解，當(dāng)a=0時(shí)滿足題意，當(dāng)a≠0時(shí)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解題即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，∴說(shuō)明對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有ax2+2ax+1≥0成立，當(dāng)a=0時(shí)，1＞0顯然成立，當(dāng)a≠0時(shí)，需要，解得：0＜a≤1，綜上，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽的實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，1]，故選：B．4.已知，，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C=

5.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，則集合B的子集的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．7 C．8 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】先求出B={（1，1），（1，2），（2，1）}，由此能求出B的子集個(gè)數(shù)．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，平面內(nèi)以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}，∴B的子集個(gè)數(shù)為：23=8個(gè)．故選：C．6.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知-l<a+b<3，且2<a-b<4，則2a+3b的范圍是A、(，)

B、(，)

C、(，)

D、(，)參考答案：D8.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的表達(dá)式為（

）參考答案：A略9.已知f(x)＝loga(x－k)的圖象過(guò)點(diǎn)(4，0)，且其反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1，7)，則f(x)是()A．增函數(shù)

B．減函數(shù)

C．奇函數(shù)

D．偶函數(shù)參考答案：A10.已知集合,,則從集合到的映射共有

個(gè)A．9

B．8

C．7

D．6

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)使不等式成立的的集合是

參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：(－∞,－2)函數(shù)是復(fù)合函數(shù)，外層是對(duì)數(shù)形式的，單減，內(nèi)層是二次求內(nèi)層的單減區(qū)間即可，且要求在定義域內(nèi)求。內(nèi)層減區(qū)間為。根據(jù)同增異減，這就是整個(gè)函數(shù)的增區(qū)間。

13.已知直線l通過(guò)直線3x+5y﹣4=0和直線6x﹣y+3=0的交點(diǎn)，且與直線2x+3y+5=0平行，則直線l的方程為．參考答案：6x+9y﹣7=0【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】先求交點(diǎn)坐標(biāo)，再假設(shè)方程，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可得到直線l的方程．【解答】解：聯(lián)立方程，可得解方程組可得∵直線l與直線2x+3y+5=0平行，∴可設(shè)方程為：2x+3y+c=0將代入，可得∴方程為：2x+3y=0即6x+9y﹣7=0故答案為：6x+9y﹣7=014.已知向量＝(sinx，cosx)，向量＝(1，)，則|＋|的最大值為_(kāi)__▲

.參考答案：略15.已知等差數(shù)列的前

項(xiàng)和為，且，，則

；參考答案：6016.已知函數(shù)，用秦九韶算法計(jì)算

．參考答案：448517.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定義在R上的函數(shù)f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，則A中所有元素之和為．參考答案：44【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】對(duì)x分類討論，利用[x]的意義，即可得出函數(shù)f（x）的值域A，進(jìn)而A中所有元素之和．【解答】解：∵[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，A={y|y=f（x），0＜x＜1}，當(dāng)0＜x＜時(shí)，0＜2x＜，0＜4x＜，0＜8x＜1，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+0=0；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜，≤4x＜1，1≤8x＜2，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+1=1；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜，1≤4x＜，2≤8x＜3，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1=2=3；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜1，≤4x＜2，3≤8x＜4，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+3=4；當(dāng)≤x＜時(shí)，1≤2x＜，2≤4x＜，4≤8x＜5，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+4=7；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜，≤4x＜3，5≤8x＜6，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+5=8；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜，3≤4x＜，6≤8x＜7，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+6=10；當(dāng)≤x＜1時(shí)，≤2x＜2，≤4x＜4，7≤8x＜8，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+7=11；∴A={0，1，3，4，7，8，10，11}．∴A中所有元素之和為0+1+3+4+7+8+10+11=44．故答案為：44．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在銳角三角形中，邊a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，角A、B滿足2sin(A+B)－=0，求角C的度數(shù)，邊c的長(zhǎng)度及△ABC的面積.參考答案：解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=,

∵△ABC為銳角三角形

∴A+B=120°,

C=60°.………………（4分）又∵a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，∴a+b=2,a·b=2,……………….（6分）∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,

∴c=,

…………….…….（10分）S△ABC=absinC=×2×=.

…………….…….（12分）

略19.（14分）（2011春?梅縣校級(jí)期末）已知≤a≤1，若函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+1在區(qū)間[1，3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），令g（a）=M（a）﹣N（a）．（1）求g（a）的函數(shù)表達(dá)式；（2）判斷函數(shù)g（a）在區(qū)間[，1]上的單調(diào)性，并求出g（a）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）明確f（x）=ax2﹣2x+1的對(duì)稱軸為x=，由≤a≤1，知1≤≤3，可知f（x）在[1，3]上單調(diào)遞減，N（a）=f（）=1﹣．由a的符號(hào)進(jìn)行分類討論，能求出g（a）的解析式；（2）根據(jù)（1）的解答求g（a）的最值．【解答】解：f（x）=ax2﹣2x+1的對(duì)稱軸為x=，∵≤a≤1，∴1≤≤3，∴f（x）在[1，3]上的最小值f（x）min=N（a）=f（）=1﹣．∵f（x）=ax2﹣2x+1在區(qū)間[1，3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），∴①當(dāng)1≤≤2，即≤a≤1時(shí)，M（a）=f（3）=9a﹣5，N（a）=f（）=1﹣．g（a）=M（a）﹣N（a）=9a+﹣6．②當(dāng)2＜≤3時(shí)．即≤a＜時(shí)，M（a）=f（1）=a﹣1，N（a）=f（）=1﹣．g（a）=M（a）﹣N（a）=a+﹣2．∴g（a）=．（2）由（1）可知當(dāng)≤a≤1時(shí)，g（a）=M（a）﹣N（a）=9a+﹣6≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)取等號(hào)，所以它在[，1]上單調(diào)遞增；當(dāng)≤a＜時(shí)，g（a）=M（a）﹣N（a）=a+﹣2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào)，所以g（a）在[]單調(diào)遞減．∴g（a）的最小值為g（）=9×．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法以及分段函數(shù)的最值求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．20.(本小題滿分12分)已知集合，不等式的解集為集合。（1）求集合，；（2）求集合，．參考答案：（1）由，得∴

……………3分由，得∴，解得∴………7分（2）………………9分∵

………………10分∴

……………12分21.（本題滿分13分）已知數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，，求數(shù)列的前項(xiàng)和。（3）記，若對(duì)任意恒成立，求正整數(shù)m的最小值。參考答案：（1）由得所以

┄┄┄┄┄┄3分（