2024屆一輪復(fù)習(xí)人教B版 第二章第06講 函數(shù)的圖象 作業(yè)

第06講函數(shù)的圖象（模擬精練+真題演練）1．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)在上的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】因?yàn)?，，則，所以為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除C、D；又，由于，所以，故排除B；故選：A2．（2023·天津?yàn)I海新·統(tǒng)考三模）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】因?yàn)?，故A、C錯(cuò)誤；又因?yàn)椋蔅錯(cuò)誤；故選：D.3．（2023·陜西咸陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)，對(duì)，令，令，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且趨向負(fù)無(wú)窮時(shí)，，時(shí)，，故結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，可畫出函數(shù)圖像如下圖所示：函數(shù)的零點(diǎn)，即，令，代入可得，由圖像可知，即，結(jié)合函數(shù)圖像可知，有1個(gè)解，綜合可知，函數(shù)的零點(diǎn)有1個(gè)，故選：A.4．（2023·安徽滁州·安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的大致圖像為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】函數(shù)中，，當(dāng)時(shí),,看圖像知B選項(xiàng)錯(cuò)誤；函數(shù)中，，當(dāng)時(shí),,看圖像知D選項(xiàng)錯(cuò)誤；解得，故為函數(shù)的極值點(diǎn)，故C選項(xiàng)不符合，.D選項(xiàng)正確.故選：A.5．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)，則有，是奇函數(shù)，排除D；，排除B；當(dāng)時(shí)，，排除C；故選：A.6．（2023·四川南充·統(tǒng)考三模）血藥濃度是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度，當(dāng)血藥濃度介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間時(shí)藥物發(fā)揮作用．某種藥物服用1單位后，體內(nèi)血藥濃度變化情況如圖所示（服用藥物時(shí)間對(duì)應(yīng)t時(shí)），則下列說法中不正確的是（

）A．首次服藥1單位后30分鐘時(shí)，藥物已經(jīng)在發(fā)揮療效B．若每次服藥1單位，首次服藥1小時(shí)藥物濃度達(dá)到峰值C．若首次服藥1單位，3小時(shí)后再次服藥1單位，一定不會(huì)發(fā)生藥物中毒D．每間隔5.5小時(shí)服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用【答案】C【解析】由圖象知，當(dāng)服藥半小時(shí)后，血藥濃度大于最低有效濃度，故藥物已發(fā)揮療效，故A正確；由圖象可知，首次服藥1小時(shí)藥物濃度達(dá)到峰值，故B正確；首次服藥1單位，3小時(shí)后再次服藥1單位，經(jīng)過1小時(shí)后，血藥濃度超過，會(huì)發(fā)生藥物中毒，故C錯(cuò)誤；服用該藥物5.5小時(shí)后血藥濃度達(dá)到最低有效濃度，再次服藥可使血藥濃度超過最低有效濃度且不超過最低中毒濃度，藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用，故D正確.故選：C7．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖是函數(shù)圖象的一部分，設(shè)函數(shù)，，則可以是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，為奇函數(shù).可知，為非奇非偶函數(shù)，，為奇函數(shù)，由圖可知：為奇函數(shù)，故A、C錯(cuò)誤；由于，令，可得，故的定義域?yàn)?又因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以D錯(cuò)誤；故選：B.8．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，若方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】作出與的圖象，如圖，當(dāng)時(shí)，設(shè)與相切于點(diǎn)，則，解得，所以，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，與有2個(gè)交點(diǎn)，與有1個(gè)交點(diǎn)，即與有3個(gè)交點(diǎn).；當(dāng)時(shí)，設(shè)與相切于點(diǎn)，由可知，，解得或（舍去），此時(shí)，而，由圖象知，當(dāng)時(shí)，與有3個(gè)交點(diǎn).綜上，或時(shí)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：A9．（多選題）（2023·福建泉州·泉州五中?？寄M預(yù)測(cè)）函數(shù)的大致圖像可能為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】BCD【解析】因?yàn)?，所以，解得，故定義域?yàn)?，，因?yàn)闀r(shí)，在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為奇函數(shù)，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，，易知其圖像為選項(xiàng)D，故選項(xiàng)D正確.當(dāng)時(shí)，由，得，又，所以，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，綜上可知，在區(qū)間上不嚴(yán)格單調(diào)遞減，故選項(xiàng)A不正確；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)C正確，故選：BCD.10．（多選題）（2023·福建泉州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象可以是（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】因?yàn)榕c均為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除B；當(dāng)時(shí)的定義域?yàn)椋耶?dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)或時(shí)，由于為定義域上的偶函數(shù)，只需考慮的情況即可，當(dāng)時(shí)，方程的兩根為，，所以當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在，上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故A正確；當(dāng)時(shí)的定義域?yàn)椋捎跒槎x域上的偶函數(shù)，只需考慮的情況即可，即，，所以，則時(shí)，時(shí)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D正確；當(dāng)時(shí)的定義域?yàn)?，由于為定義域上的偶函數(shù)，只需考慮的情況即可，此時(shí)，對(duì)于函數(shù)，與軸交于正半軸，對(duì)稱軸為，開口向上，無(wú)論是否與軸有交點(diǎn)，函數(shù)在靠近處函數(shù)值均大于，即，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；故選：AD11．（多選題）（2023·浙江·?？寄M預(yù)測(cè)）已知是定義在上的單調(diào)函數(shù)，對(duì)于任意，滿足，方程有且僅有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則正整數(shù)的取值可以是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】BCD【解析】因?yàn)槭嵌x在上的單調(diào)函數(shù)，對(duì)于任意，滿足，所以為常數(shù)，令，則且，即，此方程有唯一的根，故，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，方程有且僅有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)且僅當(dāng)方程在上有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即在上有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，方程根的個(gè)數(shù)可看成與圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)根，故不滿足；當(dāng)時(shí)，方程兩根分別為，故滿足；當(dāng)時(shí)，此時(shí)直線比更陡，故有兩個(gè)交點(diǎn)，所以時(shí)滿足；故選：BCD12．（多選題）（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若，，當(dāng)時(shí)，，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．D．函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】ABD【解析】由，可知，，可知關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以，作出的圖象，所以在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，，不是奇函數(shù)，故ABD錯(cuò)誤，C正確；故選：ABD13．（2023·江蘇揚(yáng)州·揚(yáng)州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】有兩個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)根，即函數(shù)與有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，顯然，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與有兩個(gè)交點(diǎn)，符合題意

故答案為：14．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意都成立，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是______．【答案】4【解析】依題意，函數(shù)是以4為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，方程，因此原方程的實(shí)根就是函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象，如圖，觀察圖象知，當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，由得，即當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，于是當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，又函數(shù)與均為偶函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，所以函數(shù)與的圖象有4個(gè)公共點(diǎn)，即原方程有4個(gè)根．故答案為：415．（2023·天津·統(tǒng)考一模）設(shè).對(duì)，用表示中的較大者.若關(guān)于的方程恰有1個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為__________.【答案】【解析】設(shè).由得，所以函數(shù)的圖象與的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn).作出函數(shù)的圖象，如圖所示.拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為，所以.當(dāng)時(shí)，所以點(diǎn)是拋物線和對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的交點(diǎn).設(shè)拋物線的切點(diǎn)坐標(biāo)為，.所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn).由題得直線AB的斜率為.當(dāng)時(shí)，，所以.當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn).綜上，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn).故答案為：16．（2023·湖南長(zhǎng)沙·高三?？茧A段練習(xí)）已知定義在上的偶函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：；是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；若方程在區(qū)間上有兩根為，，則以上命題正確的是__________填序號(hào)【答案】【解析】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，可得，在中，令，得，所以，所以，所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù)；結(jié)合函數(shù)的奇偶性和指定區(qū)間的單調(diào)性，畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，如圖所示.從圖中可以得出：為函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸；函數(shù)在單調(diào)遞增；若方程在上的兩根為，，則，故均正確.故答案為：.1．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除AC；當(dāng)時(shí)，，所以，排除D.故選：B.2．（2021·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】對(duì)于A，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對(duì)于B，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對(duì)于C，，則，當(dāng)時(shí)，，與圖象不符，排除C.故選：D.3．（2020·天津·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.4．（2020·浙江·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，則，即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，據(jù)此可知選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；且時(shí)，，據(jù)此可知選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.5．（2012·江西·高考真題）如圖所示，已知正四棱錐S-ABCD所有棱長(zhǎng)都為1，點(diǎn)E是側(cè)棱SC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分．記SE=x（0＜x＜1），截面下面部分的體積為V（x），則函數(shù)y=V（x）的圖像大致為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意可知截面下面部分的體積為V（x），不是SE＝x的線性函數(shù)，可采用排除法，排除C，D；又當(dāng)截面為BDE，即x＝時(shí)，V（x）＝，當(dāng)側(cè)棱SC上的點(diǎn)E從SC的中點(diǎn)向點(diǎn)C移動(dòng)時(shí)，即時(shí).,A滿足；故選A．6．（2007·浙江·高考真題）設(shè),是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】在坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象,的值域是,的值域是.故選C.7．（2014·福建·高考真題）若函數(shù)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)與其圖象相符的是A． B．C． D．【答案】B【解析】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)，則下圖中對(duì)于選項(xiàng)A，是減函數(shù)，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B,的圖象是正確的；對(duì)C，是減函數(shù)，故C錯(cuò)；對(duì)D，函數(shù)是減函數(shù)，故D錯(cuò)誤。故選B．8．（2014·浙江·高考真題）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】函數(shù)，與，答案A沒有冪函數(shù)圖像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故選D.9．（2017·全國(guó)·高考真題）函數(shù)的部分圖像大致為A．B．C．D．【答案】C【解析】由題意知，函數(shù)為奇函