福建省福州市福建師大附中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

福建省福州市福建師大附中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.若,則關(guān)于的不等式的解集是()A. B.或C.或 D.2.已知扇形的周長是6,面積是2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)α是()A.1 B.4C.1或4 D.2或43.函數(shù)的零點個數(shù)為()A. B.C. D.4.若偶函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),是銳角三角形的兩個內(nèi)角,且,則下列不等式中正確的是()A. B.C. D.5.設(shè)集合,則是A. B.C. D.有限集6.函數(shù)的一條對稱軸是()A. B.C. D.7.“對任意,都有”的否定形式為()A.對任意,都有B.不存在,都有C.存在,使得D.存在,使得8.已知冪函數(shù)過點則A.,且在上單調(diào)遞減B.,且在單調(diào)遞增C.且在上單調(diào)遞減D.,且在上單調(diào)遞增9.已知函數(shù):①;②;③;④;則下列函數(shù)圖象(第一象限部分)從左到右依次與函數(shù)序號的對應(yīng)順序是()A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②10.若,則()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.冪函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減,則________,________.12.設(shè)是定義在上的函數(shù),若存在兩個不等實數(shù),使得,則稱函數(shù)具有性質(zhì),那么下列函數(shù):①;②;③;具有性質(zhì)的函數(shù)的個數(shù)為____________13.以A(1,1),B(3,2),C(5,4)為頂點的△ABC,其邊AB上的高所在的直線方程是________.14.“”是“”的_______條件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”中的一個)15.如圖,若集合,,則圖中陰影部分表示的集合為___16.對于定義在區(qū)間上的兩個函數(shù)和,如果對任意的,均有不等式成立,則稱函數(shù)與在上是“友好”的,否則稱為“不友好”的(1)若,,則與在區(qū)間上是否“友好”;(2)現(xiàn)在有兩個函數(shù)與,給定區(qū)間①若與在區(qū)間上都有意義,求的取值范圍;②討論函數(shù)與與在區(qū)間上是否“友好”三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.如圖,在中,斜邊,,在以為直徑的半圓上有一點(不含端點),,設(shè)的面積,的面積.(1)若,求;(2)令,求的最大值及此時的.18.設(shè)函數(shù).(1)若在區(qū)間上的最大值為,求的取值范圍;(2)若在區(qū)間上有零點,求的最小值.19.已知的三個頂點分別為,,.(1)求AB邊上的高所在直線的方程;(2)求面積.20.如圖所示,四棱錐中,底面為矩形,平面,,點為的中點()求證:平面()求證:平面平面21.某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮,這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快,二月底測得鳳眼蓮覆蓋面積為24m2,三月底測得覆蓋面積為36m2,鳳眼蓮覆蓋面積y(單位:m2)與月份x(單位:月)的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇(1)試判斷哪個函數(shù)模型更合適,并求出該模型的解析式;(2)求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份(參考數(shù)據(jù):lg2≈03010,lg3≈0.4771)

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】判斷出,再利用一元二次不等式的解法即可求解.【題目詳解】因,所以,即.所以,解得.故選:D【題目點撥】本題考查了一元二次不等式的解法,考查了基本運算求解能力,屬于簡單題.2、C【解題分析】根據(jù)扇形的弧長公式和面積公式,列出方程組,求得的值,即可求解.【題目詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為,由扇形的周長是6,面積是2,可得,解得或,又由弧長公式,可得,即,當(dāng)時,可得;當(dāng)時,可得,故選:C.3、B【解題分析】當(dāng)時,令,故,符合;當(dāng)時,令,故,符合,所以的零點有2個,選B.4、C【解題分析】根據(jù),可得,根據(jù)的單調(diào)性,即可求得結(jié)果.【題目詳解】因為是銳角三角形的兩個內(nèi)角,故可得,即,又因為,故可得;是偶函數(shù),且在單調(diào)遞減,故可得在單調(diào)遞增,故.故選:C.【題目點撥】本題考查由函數(shù)奇偶性判斷函數(shù)的單調(diào)性,涉及余弦函數(shù)的單調(diào)性,屬綜合中檔題.5、C【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),分別求出兩集合中函數(shù)的值域,求出兩集合的交集即可【題目詳解】由集合S中的函數(shù)y=3x>0,得到集合S={y|y>0};由集合T中的函數(shù)y=x2﹣1≥﹣1,得到集合T={y|y≥﹣1},則S∩T=S故選C【題目點撥】本題屬于求函數(shù)值域,考查了交集的求法,屬于基礎(chǔ)題6、B【解題分析】由余弦函數(shù)的對稱軸為,應(yīng)用整體代入法求得對稱軸為,即可判斷各項的對稱軸方程是否正確.【題目詳解】由余弦函數(shù)性質(zhì),有,即,∴當(dāng)時,有.故選:B7、D【解題分析】全稱命題的否定是特稱命題,據(jù)此得到答案.【題目詳解】全稱命題的否定是特稱命題,則“對任意,都有”的否定形式為:存在,使得.故選:D.【題目點撥】本題考查了全稱命題的否定,屬于簡單題.8、A【解題分析】由冪函數(shù)過點,求出,從而,在上單調(diào)遞減【題目詳解】冪函數(shù)過點,,解得,,在上單調(diào)遞減故選A.【題目點撥】本題考查冪函數(shù)解析式的求法,并判斷其單調(diào)性,考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,是基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)進行選擇即可.【題目詳解】①:函數(shù)是實數(shù)集上的增函數(shù),且圖象過點,因此從左到右第三個圖象符合;②:函數(shù)是實數(shù)集上的減函數(shù),且圖象過點,因此從左到右第四個圖象符合;③:函數(shù)在第一象限內(nèi)是減函數(shù),因此從左到右第二個圖象符合;④:函數(shù)在第一象限內(nèi)是增函數(shù),因此從左到右第一個圖象符合,故選:D10、A【解題分析】應(yīng)用輔助角公式將條件化為,再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求.【題目詳解】由題設(shè),,則,又.故選:A二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、(1).或3(2).4【解題分析】根據(jù)題意可得:【題目詳解】區(qū)間上單調(diào)遞減,,或3,當(dāng)或3時,都有,,.故答案為:或3;4.12、【解題分析】根據(jù)題意,找出存在的點,如果找不出則需證明:不存在,,使得【題目詳解】①因為函數(shù)是奇函數(shù),可找關(guān)于原點對稱的點,比如,存在;②假設(shè)存在不相等,,使得,即,得,矛盾,故不存在;③函數(shù)為偶函數(shù),,令,,則,存在故答案為:【題目點撥】關(guān)鍵點點睛:證明存在性命題,只需找到滿足條件的特殊值即可,反之需要證明不存在,一般考慮反證法,先假設(shè)存在,推出矛盾即可,屬于中檔題.13、2x+y-14=0【解題分析】求出直線AB的斜率,即可得出高的斜率,由點斜式即可求出.【題目詳解】由A,B兩點得,則邊AB上的高所在直線的斜率為-2,故所求直線方程是y-4=-2(x-5),即2x+y-14=0.故答案為:2x+y-14=0.14、充分不必要【解題分析】解不等式,利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【題目詳解】由得,解得或,因或,因此,“”是“”的充分不必要條件.故答案為:充分不必要.15、【解題分析】圖像陰影部分對應(yīng)的集合為,,故,故填.16、(1)是;(2)①;②見解析【解題分析】(1)按照定義,只需判斷在區(qū)間上是否恒成立;(2)①由題意解不等式組即可;②假設(shè)存在實數(shù),使得與與在區(qū)間上是“友好”的,即,即,只需求出函數(shù)在區(qū)間上的最值,解不等式組即可.【題目詳解】(1)由已知,,因為時,,所以恒成立,故與在區(qū)間上是“友好”的.(2)①與在區(qū)間上都有意義,則必須滿足,解得,又且,所以的取值范圍為.②假設(shè)存在實數(shù),使得與與在區(qū)間上是“友好”的,則,即,因為,則,,所以在的右側(cè),又復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在區(qū)間上為減函數(shù),從而,,所以,解得,所以當(dāng)時,與與在區(qū)間上是“友好”的;當(dāng)時,與與在區(qū)間上是“不友好”的.【題目點撥】本題考查函數(shù)的新定義問題,主要涉及到不等式恒成立的問題,考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想、數(shù)學(xué)運算求解能力,是一道有一定難度的題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2),有最大值.【解題分析】由已知可得,.(1)根據(jù)解可得答案;(2)由化簡為,根據(jù)的范圍可得答案.【題目詳解】因為中,,,所以,,.又因為為以為直徑的半圓上一點,所以.在中,,,.作于點,則,,(1)若,則,因為,所以,所以,整理得,所以,.(2)因為,所以,當(dāng)時,即,有最大值.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)和解三角形,關(guān)鍵點是利用已知得到,,正確的利用兩角和與差的正弦公式得到函數(shù)表達式的形式,考查了運算能力.18、(1);(2)【解題分析】⑴根據(jù)函數(shù)圖象可得在區(qū)間上的最大值必是和其中較大者,求解即可得到的取值范圍;⑵設(shè)方程的兩根是,,由根與系數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為,對其化簡原式大于或者等于,構(gòu)造新函數(shù),利用函數(shù)的最值來求解解析:(1)因為圖象是開口向上的拋物線,所以在區(qū)間上的最大值必是和中較大者,而,所以只要,即,得.(2)設(shè)方程的兩根是,,且,則,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.設(shè),則,由,得,因此,所以,此時,由知.所以當(dāng)且時,取得最小值.點睛:本題考查了函數(shù)零點的判定定理,二次函數(shù)的性質(zhì)以及解不等式,在求參量的最值時,利用根與系數(shù)之間的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為根的方程,運用函數(shù)的思想當(dāng)取得對稱軸時有最值,本題需要進行化歸轉(zhuǎn)化,難度較大19、(1);(2).【解題分析】(1)根據(jù)高線的性質(zhì),結(jié)合互相垂直直線的斜率關(guān)系,結(jié)合直線點斜式方程進行求解即可;(2)根據(jù)點到直線距離公式、兩點間距離公式、三角形面積公式進行求解即可.【小問1詳解】∵,,∴AB的斜率,∴AB邊高線斜率,又,∴AB邊上的高線方程為,化簡得.【小問2詳解】直線AB的方程為,即,頂點C到直線AB的距離為,又,∴的面積.20、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解題分析】(1)連接交于,連接.利用幾何關(guān)系可證得,結(jié)合線面平行的判斷定理則有直線平面(2)利用線面垂直的定義有,結(jié)合可證得平面,則,由幾何關(guān)系有,則平面,利用面面垂直的判斷定理即可證得平面平面試題解析:()連接交于,連接因為矩形的對角線互相平分,所以在矩形中,是中點,所以在中,是中位線,所以,因為平面,平面,所以平面()因為平面,平面,所以;在矩形中有,又,所以平面,因為平面,所以;由已知,三角形是等腰直角三角

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