2024屆江西省宜春市第九中學高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆江西省宜春市第九中學高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)是（）A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)2．將進貨單價為40元的商品按60元一個售出時，能賣出400個．已知該商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，為了賺得最大利潤，售價應定為A.每個70元 B.每個85元C.每個80元 D.每個75元3．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.4．設(shè)定義在上的函數(shù)滿足：當時，總有，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是其定義域上的增函數(shù)的是A. B.C. D.6．滿足的角的集合為（）A. B.C. D.7．函數(shù)與（且）在同一坐標系中的圖象可能是（）A. B.C. D.8．以下命題（其中，表示直線，表示平面）：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則其中正確命題的個數(shù)是A.0個 B.1個C.2個 D.3個9．設(shè)，，，則，，三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.10．在同一直角坐標系中，函數(shù)和（且）的圖像可能是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則滿足條件的角的集合為_________.12．定義A-B={x|x∈A且xB}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，則A-B=______13．已知a∈R，不等式的解集為P，且-1∈P，則a的取值范圍是____________.14．已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_________15．已知函數(shù)的零點為1，則實數(shù)a的值為______16．在正方體中，直線與平面所成角的正弦值為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．觀察下列各等式：，，.（1）請選擇其中的一個式子，求出a的值；（2）分析上述各式的特點，寫出能反映一般規(guī)律的等式，并進行證明.18．已知函數(shù)，1求的值；2若，，求19．已知圓O：，點，點，直線l過點P（1）若直線l與圓O相切，求l的方程；（2）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為M，且M的縱坐標為－，求△NAB的面積20．已知函數(shù)（1）若是偶函數(shù)，求a的值；（2）若對任意，不等式恒成立，求a的取值范圍21．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）討論f(x)的單調(diào)性；（3）解不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由題可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即得.【題目詳解】∵函數(shù)，∴函數(shù)為最小正周期為的奇函數(shù).故選：A.2、A【解題分析】設(shè)定價每個元，利潤為元，則，故當，時，故選A.考點：二次函數(shù)的應用.3、A【解題分析】因為，且各段單調(diào)，所以實數(shù)的取值范圍是，選A.點睛：已知函數(shù)零點求參數(shù)的范圍的常用方法，(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍．(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決．(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，作出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解4、A【解題分析】將不等式變形后再構(gòu)造函數(shù)，然后利用單調(diào)性解不等式即可.【題目詳解】由，令，可知當時，，所以在定義域上單調(diào)遞減，又，即，所以由單調(diào)性解得.故選：A5、C【解題分析】對于A，函數(shù)的偶函數(shù)，不符合，故錯；對于B，定義域為，是非奇非偶函數(shù)，故錯；對于C，定義域R，是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，正確；對于D，是奇函數(shù)，但是是減函數(shù)，故錯考點：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性點評：解決本題的關(guān)鍵是掌握初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性6、D【解題分析】利用正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.【題目詳解】.故選：D.7、B【解題分析】分析一次函數(shù)的單調(diào)性，可判斷AD選項，然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得的范圍，結(jié)合直線與軸的交點與點的位置關(guān)系可得出合適的選項.【題目詳解】因為一次函數(shù)為直線，且函數(shù)單調(diào)遞增，排除AD選項.對于B選項，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，則，可得，此時，一次函數(shù)單調(diào)遞增，且直線與軸的交點位于點的上方，合乎題意；對于C選項，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，則，可得，此時，一次函數(shù)單調(diào)遞增，且直線與軸的交點位于點的下方，不合乎題意.故選：B.8、A【解題分析】利用線面平行和線線平行的性質(zhì)和判定定理對四個命題分別分析進行選擇【題目詳解】①若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故錯；②若a∥α，b∥α，則a，b平行、相交或異面，故②錯；③若a∥b，b∥α，則a∥α或a?α，故③錯；④若a∥α，b?α，則a、b平行或異面，故④錯正確命題個數(shù)為0個，故選A.【題目點撥】本題考查空間兩直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，主要考查線面平行的判定和性質(zhì).9、D【解題分析】根據(jù)對數(shù)的運算變形、，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【題目詳解】解：，，因為函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，且，所以，即，故選：D10、B【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性及對數(shù)函數(shù)的圖象的性質(zhì)可得.【題目詳解】由函數(shù)，可知函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，可排除選項AC，又的圖象過點，可排除選項D.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值與正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【題目詳解】解：因為，所以或，解得或，因為，所以或，即；故答案為：12、{2}【解題分析】∵A={2，3}，B={1，3，4}，又∵A-B={x|x∈A且xB}，∴A-B={2}故答案為{2}.13、【解題分析】把代入不等式即可求解.【題目詳解】因為，故，解得：，所以a的取值范圍是.故答案為：14、8【解題分析】將等式轉(zhuǎn)化為，再解不等式即可求解【題目詳解】由題意，正實數(shù)，由（時等號成立），所以，所以，即，解得（舍），，（取最小值）所以的最小值為.故答案為：15、【解題分析】利用求得的值.【題目詳解】由已知得，即，解得.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)零點問題，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】連接AC交BD于O點，設(shè)交面于點E，連接OE，則角CEO就是所求的線面角，因為AC垂直于BD，AC垂直于，故AC垂直于面.設(shè)正方體的邊長為2，則OC=，OE=1，CE，此時正弦值為故答案為.點睛：求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；高二時還會學到空間向量法，可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可．面面角一般是要么定義法，做出二面角，或者三垂線法做出二面角，利用幾何關(guān)系求出二面角，要么建系來做．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見詳解【解題分析】（1）利用第三個式子，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可；（2）用兩角和正弦公式展開，代入化簡，結(jié)合，即得解【小問1詳解】由題意，【小問2詳解】根據(jù)題干中各個式子的特點，猜想等式：證明：左邊即得證18、(Ⅰ)=1；(Ⅱ)=【解題分析】（1）將代入可得：，在利用誘導公式和特殊角的三角函數(shù)值即可；（2）因為，根據(jù)兩角和的余弦公式需求出和，，，則，根據(jù)二倍角公式求出代入即可試題解析：（1）因為，所以；（2）因為，，則所以，考點：1.誘導公式；2.二倍角公式；3.兩角和余弦19、（1）或（2）【解題分析】（1）根據(jù)題意，分直線斜率存在與不存在兩種情況討論求解，當直線斜率存在時，根據(jù)點到直線的距離公式求參數(shù)即可；（2）設(shè)直線l方程為，，進而與圓的方程聯(lián)立得中點的坐標，，解方程得直線方程，再求三角形面積即可.【小問1詳解】解：若直線l的斜率不存在，則l的方程為，此時直線l與圓O相切，符合題意；若直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為，因為直線l與圓O相切，所以圓心（0，0）到l的距離為2，即，解得，所以直線l的方程為，即故直線l的方程為或【小問2詳解】解：設(shè)直線l的方程為，因為直線l與圓O相交，所以結(jié)合（1）得聯(lián)立方程組消去y得，設(shè)，則，設(shè)中點，，①代入直線l的方程得，②解得或（舍去）所以直線l的方程為因為圓心到直線l的距離，所以因為N到直線l的距離所以20、（1）0（2）【解題分析】（1）由偶函數(shù)的定義得出a的值；（2）由分離參數(shù)得，利用換元法得出的最小值，即可得出a的取值范圍【小問1詳解】因為是偶函數(shù)，所以，即，故【小問2詳解】由題意知在上恒成立，則，又因為，所以，則．令，則，可得，又因為，當且僅當時，等號成立，所以，即a的取