2022年廣東省汕頭市金汕中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年廣東省汕頭市金汕中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法不正確的是A.命題“對,都有”的否定為“,使得”B.“”是“”的必要不充分條件；C.“若，則”是真命題D.甲、乙兩位學(xué)生參與數(shù)學(xué)模擬考試,設(shè)命題是“甲考試及格”,是“乙考試及格”,則命題“至少有一位學(xué)生不及格”可表示為參考答案：D2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（，） B．（，﹣） C．（0，1） D．（0，﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)可求．【解答】解：由=，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，﹣1）．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)y=sin（2x+φ）+1的圖象關(guān)于直線對稱，則φ的可能取值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)求解出對稱軸的方程，可得答案．【解答】解：由題意，，k∈Z，得，k∈Z，令k=0，可得x=，滿足題意，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，對稱軸方程的求法，比較基礎(chǔ)．4.各項(xiàng)互不相等的有限正項(xiàng)數(shù)列，集合，集合,則集合中的元素至多有（

）個(gè).Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略5.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，這個(gè)幾何體的體積是（

）

A．

B．

C． D．參考答案：D6.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則⊥

D．若，則參考答案：CC中，當(dāng)，所以，或當(dāng)，所以⊥，所以正確。7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略8.計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行處理的.二進(jìn)制即“縫二進(jìn)一”，如表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制形式是，那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制形式是（

）A．13

B．10

C．15

D．18參考答案：B9.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】

所以z的共軛復(fù)數(shù)為1+i，即對應(yīng)點(diǎn)為（1，1）。

故答案為：A10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.程序框圖如右圖所示，其作用是輸入空間直角坐標(biāo)平面中一點(diǎn)，則輸出相應(yīng)點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為.若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則__________;參考答案：12.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于直線對稱,當(dāng)時(shí),，則

參考答案：-113.下列四個(gè)命題：①直線與圓恒有公共點(diǎn)；②為△ABC的內(nèi)角，則最小值為；③已知a，b是兩條異面直線，則過空間任意一點(diǎn)P都能作并且只能作一條直線與a，b都垂直；④等差數(shù)列{}中，則使其前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)為2013;其中正確命題的序號為

。（將你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）參考答案：①③略14.已知函數(shù)

．參考答案：015.已知向量，，向量，用，表示向量，則=

▲

．參考答案： 16.在區(qū)間[－6，6]，內(nèi)任取一個(gè)元素xO，若拋物線y=x2在x=xo處的切線的傾角為，則的概率為

。參考答案：17.曲線軸及直線所圍成圖形的面積為

。參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線x﹣2y﹣7=0垂直，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：f（x）≥1恒成立的充要條件是a=1．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線x﹣2y﹣7=0垂直，求出a的值，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）分充分性、必要性證明，即可證明f（x）≥1恒成立的充要條件是a=1．【解答】（1）解：因?yàn)?，所以f'（1）=1﹣a，所以，解得a=3．令，得x＞3，所以f（x）得單調(diào)遞增區(qū)間為（3，+∞），令，得0＜x＜3，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，3）．（2）證明：①充分性．當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x﹣lnx，，所以當(dāng)x＞1時(shí)，f'（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f'（x）＜0，所以函數(shù)f（x）在（0，1）上是減函數(shù)．所以f（x）≥f（1）=1．②必要性．，其中x＞0．（i）當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）＞0恒成立，所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．而f（1）=1，所以當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＜1，與f（x）≥1恒成立矛盾，所以a≤0不滿足題意．（ii）當(dāng)a＞0時(shí)，因?yàn)楫?dāng)x＞a時(shí)，f'（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（a，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)0＜x＜a時(shí)，f'（x）＜0，所以函數(shù)f（x）在（0，a）上是減函數(shù)．所以f（x）≥f（a）=a﹣alna，因?yàn)閒（1）=1，所以當(dāng)a≠1時(shí)，f（a）＜f（1）=1，此時(shí)與f（x）≥1恒成立矛盾，所以a=1．綜上所述，f（x）≥1恒成立的充要條件是a=1．19.已知線段MN的兩個(gè)端點(diǎn)M、N分別在軸、軸上滑動(dòng)，且，點(diǎn)P在線段MN上，滿足，記點(diǎn)P的軌跡為曲線W．(1)求曲線W的方程，并討論W的形狀與的值的關(guān)系；(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)A、B是曲線W與軸、軸的正半軸的交點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線與曲線W交于C、D兩點(diǎn)，其中C在第一象限，求四邊形ACBD面積的最大值．

請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如多選，則按所做的第一題計(jì)分．作答時(shí)請寫清題號．參考答案：解：（1）設(shè)M（a，0），N（0，b），P（x，y），則a2+b2=|MN|2=16，而由=m有：（x﹣a，y）=m（﹣a，b），解得：，代入得：．.……………3分當(dāng)0時(shí)，曲線W的方程為，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)，曲線W的方程為x2+y2=4，W為以原點(diǎn)為圓心、半徑為2的圓；當(dāng)時(shí)，曲線W的方程為，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．.……………6分（2）由（1）當(dāng)m=時(shí)，曲線W的方程是，可得A（3，0），B（0，1）．設(shè)C（x1，y1），則x1＞0，y1＞0，由對稱性可得D（﹣x1，﹣y1）．因此，S四邊形ACBD=S△BOC+S△BOD+S△AOC+S△AOD=|BO|（x1+x1）+|AO|（y1+y1），即S四邊形ACBD=x1+3y1，而，即，.……………9分所以S四邊形ACBD=x1+3y1≤2=3.……………10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x1=且y1=時(shí)取等號，.……………11分故當(dāng)C的坐標(biāo)為（，）時(shí)，四邊形ABCD面積有最大值3.……………12分略20.已知函數(shù)．（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)f(x)有最小值時(shí)，且最小值小于時(shí)，求a的取值范圍．參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，①?dāng)時(shí)，令得或,令得∴的遞增區(qū)間是和；遞減區(qū)間是②當(dāng)時(shí)，恒成立，所以的遞增區(qū)間是③當(dāng)時(shí)令得或；令得∴的遞增區(qū)間是和,遞減區(qū)間是④當(dāng)時(shí)，令得,令得∴的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是；（2）由(1)知當(dāng)時(shí)，在取得最小值，最小值為……………(8分)∴等價(jià)于令則在單調(diào)遞減且，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴的取值范圍是．21.已知二次函數(shù)滿足，且關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間、內(nèi).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由題知

記，

則，即.（2）令，在區(qū)間上是減函數(shù).

而，函數(shù)的對稱軸為，

在區(qū)間上單調(diào)遞增.

從而函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).

且在區(qū)間上恒有，只需要，

略22.已知函數(shù)y=f(x)=

(a,b,c∈R