2022-2023學(xué)年四川省成都市王泗王泗綜合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省成都市王泗王泗綜合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖像大致是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知，滿足：，，，則-------(

)A．

B．

C．3

D．10參考答案：B略3.已知集合，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.tan（﹣330°）的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡所給式子的值，可得結(jié)果．【解答】解：tan（﹣330°）=tan30°=，故選：A．5.設(shè)全集，集合＝，＝，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相切；

B．直線過圓心；

C．直線不過圓心但與圓相交；D．相離。參考答案：B略8.若是第二象限角，則化簡的結(jié)果是（

）

A、－1

B、1

C、－

D、參考答案：A略9.sin480°等于（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：因為，所以選D.考點：誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值.10.集合A={1，x，y}，B={1，x2，2y}，若A=B，則實數(shù)x的取值集合為（）A．{} B．{，﹣} C．{0，} D．{0，，﹣}參考答案：A【考點】集合的相等．【分析】根據(jù)集合的相等，得到關(guān)于x，y的方程組，解出即可．【解答】解：集合A={1，x，y}，B={1，x2，2y}，若A=B，則，解得；x=1或0，y=0，顯然不成立，或，解得：x=，故實數(shù)x的取值集合為{}，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的取值范圍為________________.參考答案：12.在等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=

．參考答案：由題意得．

13.若函數(shù)的值域為R，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.設(shè)函數(shù)y=sinx（0≤x≤π）的圖象為曲線C，動點A（x，y）在曲線C上，過A且平行于x軸的直線交曲線C于點B（A、B可以重合），設(shè)線段AB的長為f（x），則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間

．參考答案：[]【考點】正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】依題意，對x∈[0，]與x∈[，π]討論即可．【解答】解：依題意得f（x）=|AB|，（0≤|AB|≤π）．當(dāng)x∈[0，]時，|AB|由π變到0，∴[0，]為f（x）單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)當(dāng)x∈[，π]時，|AB|由0變到π，∴[，π]為f（x）單調(diào)遞增區(qū)間．故答案為：[，π]．【點評】本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想與分析問題的能力，屬于中檔題．15.在△ABC中，，則∠B的最大值為________。參考答案：略16.已知數(shù)列{an}是正項數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且滿足.若，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，則_______.參考答案：【分析】利用將變?yōu)?，整理發(fā)現(xiàn)數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，進一步可以求出，再將，代入，發(fā)現(xiàn)可以裂項求的前99項和。【詳解】當(dāng)時，符合，當(dāng)時，符合，【點睛】一般公式使用是將變?yōu)?，而本題是將變?yōu)椋o后面的整理帶來方便。先求，再求，再求，一切都順其自然。17.若集合有且僅有一個元素，則滿足條件的實數(shù)的取值集合是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期和遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時，求的最大值和最小值，以及取得最值時x的值.參考答案：（1）由已知，有f（x）＝cosx?（sinx＋cosx）－cos2x＋＝sinx?cosx－cos2x＋＝sin2x－（1＋cos2x）＋＝sin2x－cos2x＝sin（2x－）,所以f（x）的最小正周期．令，得，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）因為f（x）在區(qū)間[－，－]上是減函數(shù)，在區(qū)間[－，]上是增函數(shù)，f（－）＝－，f（－）＝－，f（）＝，所以，函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[－，]上的最大值為，此時,最小值為－,此時．

19.（本題滿分12分）求函數(shù)的定義域，并用區(qū)間表示。參考答案：20.“精準(zhǔn)扶貧”的重要思想最早在2013年11月提出，習(xí)近平到湘西考察時首次作出“實事求是，因地制宜，分類指導(dǎo)，精準(zhǔn)扶貧”的重要指導(dǎo)。2015年習(xí)總書記在貴州調(diào)研時強調(diào)要科學(xué)謀劃好“十三五”時期精準(zhǔn)扶貧開發(fā)工作，確保貧困人口到2020年如期脫貧。某農(nóng)科所實地考察，研究發(fā)現(xiàn)某貧困村適合種植A、B兩種藥材，可以通過種植這兩種藥材脫貧。通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：藥材A的畝產(chǎn)量約為300公斤，其收購價格處于上漲趨勢，最近五年的價格如下表：編號12345年份20152016201720182019單價(元/公斤)1820232529

藥材B的收購價格始終為20元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：（1）若藥材A的單價y（單位：元/公斤）與年份編號x具有線性相關(guān)關(guān)系，請求出y關(guān)于x的回歸直線方程，并估計2020年藥材A的單價；（2）用上述頻率分布直方圖估計藥材B的平均畝產(chǎn)量，若不考慮其他因素，試判斷2020年該村應(yīng)種植藥材A還是藥材B？并說明理由.附：，.參考答案：（1），當(dāng)時，；（2）應(yīng)該種植A種藥材【分析】(1)首先計算和,將數(shù)據(jù)代入公式得到回歸方程,再取得到2020年單價.(2)計算B藥材的平均產(chǎn)量,得到B藥材的總產(chǎn)值,與(1)中A藥材作比較,選出高的一個.【詳解】解:(1),,當(dāng)時，(2)利用概率和為1得到430—450頻率/組距為0.005B藥材的畝產(chǎn)量的平均值為:故A藥材產(chǎn)值為B藥材產(chǎn)值為應(yīng)該種植A種藥材【點睛】本題考查了回歸方程及平均值的計算，意在考察學(xué)生的計算能力.21.已知在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對應(yīng)邊，點D為BC邊的中點，△ABC的面積為.(1)求的值；(2)若，求b．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先由的面積為且D為BC的中點，得到的面積；再由三角形的面積公式和正弦定理即可求出結(jié)果；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果和，可求出和；再由余弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】(1)由的面積為且D為BC的中點可知:的面積為,由三角形的面積公式可知:,由正弦定理可得:,所以,(2),又因為為中點，所以,即,在中由正弦定理可得,所以由（1）可知所以,在直角中,所以.,在中用余弦定理，可得.【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理和余弦定理以及面積公式，即可求解，屬于常考題型.22.已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值時相應(yīng)的x的值；（3）若當(dāng)x∈[，]時，f（x）的反函數(shù)為f﹣1（x），求f﹣﹣1（1）的值．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；4R：反函數(shù)；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）利用和差公式、三角函數(shù)的周期性即可得出．（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性最值即可得出；（3）利用互為反函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+s