2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué) 3.1.2 等式的性質(zhì)

人教版七年級(上)3.1.2等式的性質(zhì)第三章

一元一次方程新知一覽從算式到方程解一元一次方程(一)

——合并同類項與移項一元一次方程一元一次方程解一元一次方程(二)

——去括號與去分母利用去括號解一元一次方程產(chǎn)品配套問題和工程問題等式的性質(zhì)銷售中的盈虧利用去分母解一元一次方程實際問題與一元一次方程用合并同類項的方法解一元一次方程用移項的方程解一元一次方程球賽積分表問題電話計費(fèi)問題任務(wù)2：甄選材料與調(diào)研價格.學(xué)生需要調(diào)研制作書架所需材料的市場價格，設(shè)計購買方案，選擇最優(yōu)方案，并制作模型.請接收制作書架的第二個任務(wù)吧！【甄選材料】

在購買兩種板材時，七(1)班學(xué)生租借一輛手推推貨車，推貨車的安全承重是150kg，如果橫板

A每塊重5kg，豎板

B每塊重10kg，兩種材料共購買18塊，為了最大限度的利用好推車，設(shè)橫板

A應(yīng)購買

x塊，請列出合適的方程并計算出應(yīng)該怎么購買材料.

180－5x＝150求出

x＝？解方程消去其他的項/數(shù)5x＋10(18－x)＝150知識點：等式的性質(zhì)探究一

觀察如圖所示的天平，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？如果同加或同減其他同樣的量，天平仍然平衡嗎？ab＋c－cabcc天平兩邊同時天平仍然平衡加入拿走相同質(zhì)量的砝碼，相同的數(shù)

(或式子)，

等式兩邊同時等式仍然成立如果將天平抽象成等式，你能得到等式什么樣的性質(zhì)？分析：加上減去等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個_____(或____)，結(jié)果仍相等.請用自己的語言精煉歸納出等式的性質(zhì)：如果

a＝b，那么_________________.a±

c＝

b±

c數(shù)式子探究二

如果將天平左右兩邊的物品同時三等分，天平仍然平衡嗎？如果是同時擴(kuò)大三倍呢，請動手操作.abaaabbb×3÷3等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個___，或除以同一個不為___的____，結(jié)果仍____.請用自己的語言精煉歸納出等式的性質(zhì)：如果

a＝b，那么_____________；如果

a＝b(c≠0)，那么_________.相等數(shù)數(shù)0ac＝

bc例1利用等式的性質(zhì)解下列方程，并說明是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)以及怎樣變形：解：

兩邊減7，得x＋7＝26－7－7.

x＝19.(1)

x＋7＝26；

分析：解方程轉(zhuǎn)化成x＝a的形式運(yùn)用_______________.等式的性質(zhì)1兩邊同時除以

－5，得解：方程

(2)

－5x＝20；

化簡，得

x＝－4.-5x＝

20.÷(－5)÷(－5)運(yùn)用_______________.等式的性質(zhì)2解：兩邊加5，得化簡，得兩邊乘－3，得

x=-27.(3)運(yùn)用__________________.等式的性質(zhì)1和2一般地，從方程解出未知數(shù)后可代入原方程檢驗.例2【甄選材料】

在購買兩種板材時，七(1)班學(xué)生租借一輛手推推貨車，推貨車的安全承重150kg，如果橫板

A每塊重5kg，豎板

B每塊重10kg，兩種材料共購買18塊，為了最大限度的利用好推車，設(shè)橫板

A應(yīng)購買

x塊，請列出合適的方程并計算出應(yīng)該怎么購買材料.橫板

A的總重量＋豎板

B的總重量

＝150kg.解：展開化簡，得5x＋10(18－x)＝150.－5x＝－30.兩邊除以

－5，得x＝6.18－6＝12塊.答：購買橫板6塊，豎板12塊.根據(jù)題意列方程，得兩邊減180，得180－5x＝150.1.(興隆縣期中)如圖，○，□，△分別表示三種不同的物體，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持三架天平的右邊應(yīng)放的物體是

(

) A.□□ B.□□□C.□□□□ D.□□□□□○○△□○□△○△？D分析：將天平②左右兩邊加上□○＝□□將天平②○換成□□△＝□□□①②③2.利用等式的性質(zhì)解方程并檢驗：解：兩邊加2，得

化簡得

兩邊乘－2，得檢驗：將

y＝-18代入方程的左邊，得方程左邊＝右邊，所以

y＝-18是原方程的解.y＝-18.等式兩邊乘同一個___，或除以同一個不為___的____，結(jié)果仍____.如果

a＝b，那么_____________；如果

a＝b(c≠0)，那么_________等式兩邊加(或減)同一個___(或_____)，結(jié)果仍______.如果

a＝b，那么_____________相等式子性質(zhì)1數(shù)相等數(shù)等式的性質(zhì)性質(zhì)2a±

c＝

b±

c數(shù)0ac＝

bc基礎(chǔ)練習(xí)1.(石獅市校級期中)根據(jù)等式的基本性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是

(

)A.

若

x＝y(tǒng)，則

z＋2＝y(tǒng)－2B.

若

2x＝y(tǒng)，則

6x＝y(tǒng)C.

若

ax＝2，則

x＝D.

若

x＝y(tǒng)，則

x－c＝y(tǒng)－cD2.(濱州)在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流

I

跟導(dǎo)體兩端的電壓

U、導(dǎo)體的電阻

R

之間有以下關(guān)系：

去分母得

IR

＝

U，那么其變形的依據(jù)是____________________________________________________.等式兩邊同乘一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相