2022-2023學(xué)年湖北省恩施市市六角辦事處頭道鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省恩施市市六角辦事處頭道鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合A=B=，則=

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.原點(diǎn)O（0，0）與點(diǎn)A（﹣4，2）關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程是（）A．x+2y=0 B．2x﹣y+5=0 C．2x+y+3=0 D．x﹣2y+4=0參考答案：B【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】由題意可得直線l為線段OA的中垂線，求得OA的中點(diǎn)為（﹣2，1），求出OA的斜率可得直線l的斜率，由點(diǎn)斜式求得直線l的方程，化簡可得結(jié)果．【解答】解：∵已知O（0，0）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為A（﹣4，2），故直線l為線段OA的中垂線．求得OA的中點(diǎn)為（﹣2，1），OA的斜率為=﹣，故直線l的斜率為2，故直線l的方程為y﹣1=2（x+2），化簡可得：2x﹣y+5=0．故選：B．3.,f(x)>0恒成立，則的取值范圍（

）A

B

C

D參考答案：A略4.在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（，） B．（﹣，0） C．（0，） D．（，）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3單調(diào)遞增，運(yùn)用零點(diǎn)判定定理，判定區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3∴f′（x）=ex+4當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）=ex+4＞0∴函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上為f（0）=e0﹣3=﹣2＜0f（）=﹣1＞0f（）=﹣2=﹣＜0∵f（）?f（）＜0，∴函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（，）故選：A5.在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t等于（

）

A．40

B．42

C．43

D．45參考答案：B6.已知向量，如果∥那么（）A．k=1且與同向 B．k=1且與反向C．k=﹣1且與同向 D．k=﹣1且與反向參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】表示出向量，，根據(jù)向量平行的充要條件可求得k值，從而可判斷其方向關(guān)系．【解答】解：=k（1，0）+（0，1）=（k，1），=（1，0）﹣（0，1）=（1，﹣1），因?yàn)椤?，所以﹣k﹣1=0，解得k=﹣1．則=（﹣1，1），=（1，﹣1），，與反向，故選D．7.角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的可能取值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.函數(shù)f(x)=·lg(4x－2x－2)+的定義域?yàn)? （） A. B.(1,2)∪ C.∪ D.∪參考答案：A略9.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）或y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x+）D．y=2sin（2x﹣）參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)函數(shù)振幅求得A；根據(jù)周期求得w；根據(jù)f（）=0求得φ，即可得解．【解答】解：由圖象可知函數(shù)振幅為2，故A=2，周期為4×（+）=π，故w==2，f（）=2sin（2×+φ）=0，且|φ|＜π，故φ=．故函數(shù)的解析式為：y=2sin（2x+）．故選：C．10.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是（

）

A. B. C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，函數(shù)的最小值是__________．參考答案：5∵，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“”成立，故最小值為．12.i是虛數(shù)單位，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即得答案.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.13.已知等比數(shù)列{an}的公比，且，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為

▲

．參考答案：

14.下列關(guān)于向量的命題中，①；

②則；③且則；④若，且，則。正確命題的序號為_____________。參考答案：①④15.

參考答案：略16.等差數(shù)列中，，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對任意恒成立，則正整數(shù)m的最小值為

.參考答案：5

略17.設(shè)、、是直角三角形的三條邊長，且，其中，，則的值等于

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）若曲線y=f（x）與直線y=kx相切于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)a≤e時(shí)，證明：當(dāng)x∈（0，+∞），f（x）≥a（x﹣lnx）．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），，由題意列出方程組，能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣a（x﹣lnx）=，，x∈（0，+∞），設(shè)h（x）=ex﹣ax，x∈（0，+∞），則h'（x）=ex﹣a，由此利用分類討論和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明：當(dāng)x∈（0，+∞），f（x）≥a（x﹣lnx）．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），，由題意知解得x0=2，所以，從而點(diǎn)P的坐標(biāo)為．證明：（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣a（x﹣lnx）=，，x∈（0，+∞），設(shè)h（x）=ex﹣ax，x∈（0，+∞），則h'（x）=ex﹣a，①當(dāng)a≤1時(shí)，因?yàn)閤＞0，所以ex＞1，所以h'（x）=ex﹣a＞0，所以h（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以h（x）＞h（0）=1＞0；②當(dāng)1＜a≤e時(shí)，令h'（x）=0，則x=lna，所以x∈（0，lna），h'（x）＜0；x∈（lna，+∞），h'（x）＞0．所以h（x）≥h（lna）=a（1﹣lna）≥0，由①②可知：x∈（0，+∞）時(shí)，有h（x）≥0，所以有：x（0，1）1（1，+∞）g'（x）﹣0+g（x）↓極小值↑所以g（x）min=g（1）=e﹣a≥0，從而有當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）≥a（x﹣lnx）．19.(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計(jì)算

的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，結(jié)合為第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【詳解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集（2）若對于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）解一元二次不等式得結(jié)果，（2）先根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得最小值，根據(jù)條件列不等式，即可解得結(jié)果.【詳解】（1）即不等式的解集為，（2）時(shí)取最小值，因此【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式以及不等式恒成立問題，考查基本分析求解能力，屬中檔題.21.（本小題滿分12分）已知集合,,。（Ⅰ）求,；（Ⅱ）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.（Ⅰ）,

…….（2分）因?yàn)椤?分）所以

……….（6分）（Ⅱ）由（1）知,,

又恒成立,故即

………….（12分）22.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螿，集合P={x|a+1≤x≤2a+3}．（1）若a=3，求（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；分類討論；分類法；集合．【分析】（1）將a=3代入求出P，令函數(shù)解析式有意義，求出Q，結(jié)合集合的交集，補(bǔ)集運(yùn)算的定理，可得（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，則P?Q，分P=?和P≠?兩種情況，分別求出滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（1）由得：Q=[﹣2，5]．若a=3