高中數(shù)學一輪復習考點專題62 點線面位置關系 (含解析)

PAGE微專題62點線面位置關系的判定一、基礎知識（一）直線與直線位置關系：1、線線平行的判定（1）平行公理：空間中平行于同一直線的兩條直線平行（2）線面平行性質：如果一條直線與平面平行，則過這條直線的平面與已知平面的交線和該直線平行（3）面面平行性質：2、線線垂直的判定（1）兩條平行直線，如果其中一條與某直線垂直，則另一條直線也與這條直線垂直直線與平面位置關系：（2）線面垂直的性質：如果一條直線與平面垂直，則該直線與平面上的所有直線均垂直（二）直線與平面的位置關系1、線面平行判定定理：（1）若平面外的一條直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0上的一條直線平行，則SKIPIF1<0（2）若兩個平面平行，則一個平面上的任一直線與另一平面平行2、線面垂直的判定：（1）若直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0上的兩條相交直線垂直，則SKIPIF1<0（2）兩條平行線中若其中一條與平面垂直，則另一條直線也與該平面垂直（3）如果兩個平面垂直，則一個平面上垂直于交線的直線與另一平面垂直（三）平面與平面的位置關系1、平面與平面平行的判定：（1）如果一個平面上的兩條相交直線均與另一個平面平行，則兩個平面平行（2）平行于同一個平面的兩個平面平行2、平面與平面垂直的判定如果一條直線與一個平面垂直，則過這條直線的所有平面均與這個平面垂直（四）利用空間向量判斷線面位置關系1、刻畫直線，平面位置的向量：直線：方向向量平面：法向量2、向量關系與線面關系的轉化：設直線SKIPIF1<0對應的法向量為SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0對應的法向量為SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0在SKIPIF1<0外）（1）SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0（5）SKIPIF1<0（6）SKIPIF1<03、有關向量關系的結論（1）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平行+平行→平行（2）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平行+垂直→垂直（3）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的位置關系不定。4、如何用向量判斷位置關系命題真假（1）條件中的線面關系翻譯成向量關系（2）確定由條件能否得到結論（3）將結論翻譯成線面關系，即可判斷命題的真假二、典型例題：例1：已知SKIPIF1<0是兩個不同的平面，SKIPIF1<0是兩條不同的直線，現(xiàn)給出下列命題：①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．其中正確命題的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3思路：①為面面平行的判定，要求一個平面上兩條相交直線，而①中SKIPIF1<0不一定相交。所以無法判定面面平行；②為面面垂直的性質，要求一個平面上垂直交線的直線，才與另一平面垂直。而②中SKIPIF1<0不一定與交線垂直。所以不成立；③可用向量判定，設SKIPIF1<0對應法向量為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0方向向量為SKIPIF1<0，則條件轉換為：SKIPIF1<0，可推得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，③正確；④為線面平行判定，要求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0外，所以④錯誤；綜上只有1個命題正確答案：B例2：已知SKIPIF1<0是不同的直線，SKIPIF1<0是不同的平面，以下命題正確的是（）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．②③B．③④C．②④D．③思路：題目中涉及平行垂直較多，所以考慮利用正方體（舉反例）或向量判斷各個命題①兩平面各選一條直線，兩直線平行不能判斷出兩個平面平行，例如在正方體中在平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0中，雖然SKIPIF1<0，但兩個平面不平行，所以①錯誤②例如：平面SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不垂直，所以②錯誤③考慮利用向量幫助解決：SKIPIF1<0，所以可以推斷SKIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0④考慮利用向量解決：SKIPIF1<0，由垂直關系不能推出SKIPIF1<0，所以④錯誤答案：D例3：對于直線SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的一個充分條件為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0思路：求SKIPIF1<0的充分條件，即從A,B,C,D中選出能判定SKIPIF1<0的條件，A選項：例如正方體中的平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0可知雖然SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，但這兩個平面不平行。B選項：也可利用A選項的例子說明無法推出SKIPIF1<0，C選項可用向量模型進行分析：SKIPIF1<0，所以可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；D選項可利用A選項的例子：SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，但這兩個平面不平行，綜上所述，只有C為SKIPIF1<0的一個充分條件答案：C例4：給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④思路：分別判斷四個命題：①必須是一個平面內(nèi)兩條“相交”直線與另一個平面平行，才可判定兩平面平行，所以①錯誤；②該命題為面面垂直的判定，正確；③空間中垂直同一條直線的兩條直線不一定平行，例如正方體中交于一點的三條棱；④可用反證法確定，假設該直線與另一平面垂直，則必然垂直該平面上所有的直線，包括兩平面的交線。所以與條件矛盾。假設不成立。綜上所述，正確的命題是②和④答案：D例5：已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示兩條不同直線，SKIPIF1<0表示平面，下列說法中正確的是（）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0則SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0思路：A選項若直線與平面垂直，則直線與這個平面上的所有直線均垂直，所以A正確B選項可用向量判斷，SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0無法判斷出SKIPIF1<0的關系，所以不能推出SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0；C選項并沒有說明直線SKIPIF1<0是否在平面SKIPIF1<0上，所以結論不正確；D選項也可用向量判斷，SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理由SKIPIF1<0無法判斷SKIPIF1<0的情況，所以無法推斷出SKIPIF1<0，綜上所述：A正確答案：A例6：給出下列命題，其中正確的兩個命題是（）①直線上有兩點到平面的距離相等，則此直線與平面平行。②夾在兩個平行平面間的兩條異面線段的中點連線平行于這兩個平面；③直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0是異面直線，則存在唯一的平面SKIPIF1<0，使它與SKIPIF1<0都平行且與SKIPIF1<0距離相等A.①②B.②③C.③④D.②④答案：D思路：①到平面距離相等的點可能位于平面的同側或是異側，如果是同側，則兩點所在直線與平面平行，如果異側，則直線與平面相交，且交點為這兩點的中點。②正確，證明如下：如圖，平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0③命題中沒有說明直線SKIPIF1<0是否在SKIPIF1<0上，所以不正確；④正確，設SKIPIF1<0為異面直線SKIPIF1<0的公垂線段，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的平行線SKIPIF1<0，從而由SKIPIF1<0確定的平面與SKIPIF1<0平行且與SKIPIF1<0的距離相等。所以該平面即為所求。答案：D例7：下列命題正確的個數(shù)是（）①若直線SKIPIF1<0上有無數(shù)個點不在平面SKIPIF1<0內(nèi)，則SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0②若直線SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，則與平面SKIPIF1<0內(nèi)的任意一條直線都平行③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行④若直線SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，則與平面SKIPIF1<0內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點A.0B.1C.2D.3思路：①“無數(shù)個點”只是強調(diào)數(shù)量多，并不等同于“任意點”，即使直線與平面相交，直線上也有無數(shù)個點不在平面內(nèi)。所以①不正確；②若SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，說明SKIPIF1<0與SKIPIF1<0沒有公共點，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0上任意一條直線SKIPIF1<0都沒有公共點，但即使SKIPIF1<0無公共點，SKIPIF1<0的位置關系不只是有平行，還有可能異面，所以②不正確；③線面平行的前提是直線在平面外，而命題③中沒有說明“另一條”直線是否在平面上，所以③不正確；命題④可由②得知，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0上任意一條直線SKIPIF1<0都沒有公共點，命題④正確，綜上所述，正確的有1個答案：B例8：直線SKIPIF1<0為兩異面直線，下列結論正確的是（）A.過不在SKIPIF1<0上的任何一點，可作一個平面與SKIPIF1<0都平行B.過不在SKIPIF1<0上的任何一點，可作一個直線與SKIPIF1<0都相交C.過不在SKIPIF1<0上的任何一點，可作一個直線與SKIPIF1<0都平行D.過SKIPIF1<0有且只有一個平面與SKIPIF1<0平行思路：A選項中，如果SKIPIF1<0點與SKIPIF1<0確定的平面與SKIPIF1<0平行，則此平面只和SKIPIF1<0平行，SKIPIF1<0在此平面上，所以這樣的SKIPIF1<0是無法作出符合條件的平面；B選項由A所構造出的平面可得，若過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交，則SKIPIF1<0也在該平面上，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0無公共點；若過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交，則無法與SKIPIF1<0相交，綜上所述對于這樣的SKIPIF1<0點無法作出符合條件的直線；C選項如果過SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0均平行，則由平行公理可知SKIPIF1<0，與已知條件矛盾，所以C錯誤；D選項，如果SKIPIF1<0異面，則過SKIPIF1<0只能做出一個平面與SKIPIF1<0平行。在SKIPIF1<0上取SKIPIF1<0兩點分別作SKIPIF1<0的平行線SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所唯一確定的平面和SKIPIF1<0平行，且SKIPIF1<0在此平面上。所以D正確答案：D例9：設SKIPIF1<0是兩條異面直線，SKIPIF1<0是空間任意一點，則下列命題正確的是（）A.過SKIPIF1<0點必存在平面與兩異面直線SKIPIF1<0都垂直B.過SKIPIF1<0點必存在平面與兩異面直線SKIPIF1<0都平行C.過SKIPIF1<0點必存在直線與兩異面直線SKIPIF1<0都垂直D.過SKIPIF1<0點必存在直線與兩異面直線SKIPIF1<0都平行思路：A選項，若平面與SKIPIF1<0均垂直，則推得SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0異面矛盾；B選項如果SKIPIF1<0點位于某條直線上，則平面無法與該直線平行；C選項中直線的垂直包括異面垂直，所以可以講SKIPIF1<0平移至共面，過SKIPIF1<0的直線只需與這個平面線面垂直，即和SKIPIF1<0都垂直，所以C正確；D選項如果直線與SKIPIF1<0均平行，則由平行公理可得SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0異面矛盾。所以C正確答案：C例10：設SKIPIF1<0是不同的直線，SKIPIF1<0是不重合的平面，則下列命題不正確的是（）A.若SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0外，則SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0思路：A選項可通過向量來判斷：SKIPIF1<0，由此可得：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0外，所以可判定SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，A正確；B選項設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0上所有點的投影落在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0上所有點的投影落在SKIPIF1<0中，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0上所有點的投影均在SKIPIF1<0的交點上，即SKIPIF1<0，所以B正確；C選項符合面面平行的性質，即兩個平面平行，第三個平面與這兩個平面相交，則交線平行，所以C正確；D選項中若A,C位于SKIPIF1<0同側，則命題成立；但如果位于SKIPIF1<0兩側，則滿足條件的SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交。故不正確答案：D三、歷年好題精選1、（2016，山東膠州高三期末）設SKIPIF1<0為不同的平面，SKIPIF1<0為不同的直線，則SKIPIF1<0的一個充分條件為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<02、給出下面四個命題：①“直線SKIPIF1<0∥直線SKIPIF1<0”的充要條件是“SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0所在的平面”；②“直線SKIPIF1<0⊥平面α內(nèi)所有直線”的充要條件是“SKIPIF1<0⊥平面SKIPIF1<0”；③“直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為異面直線”的充分不必要條件是“直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不相交”；④“平面SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0”的必要不充分條件是“SKIPIF1<0內(nèi)存在不共線三點到SKIPIF1<0的距離相等”．其中正確命題的序號是()A．①②B．②③C．③④D．②④3、（2016，大連二十中期中考試）已知三個互不重合的平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，給出下列命題（）①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0③若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0④若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0其中正確命題的個數(shù)為（）A.1個B.2個C.3個D.4個4、（江西中南五校聯(lián)考）已知SKIPIF1<0是兩條不同的直線，SKIPIF1<0是三個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A.若B.若C.若D.若5、（2016，寧波高三期末）已知平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0交于直線SKIPIF1<0,且直線SKIPIF1<0,直線SKIPIF1<0,則下列命題錯誤的是（）A．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不垂直，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不平行，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<06、（2016，上海閘北12月月考）已知SKIPIF1<0是兩條不同直線，SKIPIF1<0是兩個不同平面，給出下列四個命題：①若SKIPIF1<0垂直于同一平面，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行②若SKIPIF1<0平行于同一平面，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行③若SKIPIF1<0不平行，則在SKIPIF1<0內(nèi)不存在與SKIPIF1<0平行的直線④若SKIPIF1<0不平行，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不可能垂直于同一平面其中真命題的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．17、設SKIPIF1<0為兩條直線，SKIPIF1<0為兩個平面，則下列四個命題中，正確的命題是（）A.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，則SKIPIF1<08、（2015，廣東文）若直線SKIPIF1<0是異面直線，SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)，SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)，SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的交線，則下列命題正確的是（）A.SKIPIF1<0至少與SKIPIF1<0中的一條相交B.SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都相交C.SKIPIF1<0至多與SKIPIF1<0中的一條相交D.SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都不相交9、（2014，遼寧）已知SKIPIF1<0表示兩條不同的直線，SKIPIF1<0表示平面，下列說法正確的是（）A.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0習題答案：1、答案：D解析：A選項若SKIPIF1<0不在SKIPIF1<0上，則無法判定SKIPIF1<0；B選項：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以無法判定；C選項，如果SKIPIF1<0來兩兩垂直，則無法判定SKIPIF1<0；D選項，如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0可判定SKIPIF1<02、答案：D解析：①若SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0所在的平面，則SKIPIF1<0的關系為平行或異面，所以不是充要條件；②由線面垂直定義可知：直線SKIPIF1<0⊥平面SKIPIF1<0當且僅當直線SKIPIF1<0⊥平面α內(nèi)所有直線，所以②正確；③中若直線SKIPIF1<0不相交，則可能平行。所以不能得到“直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為異面直線”，③錯誤；④若平面SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0內(nèi)所有點到SKIPIF1<0的距離相等，當SKIPIF1<0內(nèi)存在不共線三點到SKIPIF1<0的距離相等，則兩平面可能相交，這三點位于SKIPIF1<0的兩側。所以“SKIPIF1<0內(nèi)存在不共線三點到SKIPIF1<0的距離相等”是“平面SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0”的必要不充分條件3、答案：C解析：當三個平面兩兩相交，交線平行或交于一點，所以若SKIPIF1<0，則三條交線交于一點，即SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則三條交線平行，SKIPIF1<0，所以②④正確；當三條交線交于一點時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0夾角不確定，所以①錯誤；若SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0均在SKIPIF1<0上，所以可知SKIPIF1<0，綜上所述，②③④正確4、答案：C解析：A選項：垂直同一平面的兩個平面可以平行，也可以相交，所以A錯誤B選項：在正方體中，右側面的棱與底面上的棱平行，但是這兩個面不平行，所以B錯誤C選項：將條件轉化為向量：SKIPIF1<0