2022年湖北省十堰市豐壩中學高一數學理模擬試卷含解析

2022年湖北省十堰市豐壩中學高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設有直線m、n和平面、,下列四個命題中，正確的是A.若m//,，,則m//n

B.若m,n,m//,n//,則//C.若，m,則m

D.若，m,則m// 參考答案：A2.已知函數，若，則實數（

）A．-2或6

B．-2或

C．-2或2

D．2或參考答案：A3.已知α為第二象限角，，則cos2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函數間的基本關系．【分析】由α為第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，從而可求得sinα﹣cosα=，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α【解答】解：∵sinα+cosα=，兩邊平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α為第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=﹣．故選A．4.關于函數的四個結論：①最大值為；②把函數的圖象向右平移個單位后可得到函數的圖象；③單調遞增區(qū)間為，；④圖象的對稱中心為，.其中正確的結論有（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B根據題意，由于，然后根據三角函數的性質可知，P1：最大值為成立；P2：把函數的圖象向右平移個單位后可得到函數的圖象，故錯誤；P3：單調遞增區(qū)間為[]，；不成立P4：圖象的對稱中心為()，，成立故正確的有2個，選B.

5.已知是的內角且,則

參考答案：A6.設，，則下列關系中成立的是（

）A.

B.

C. D.參考答案：A7.設等差數列{an}滿足，，Sn是數列{an}的前n項和，則使得{Sn}取得最大值的自然數n是（

）A．4

B．

5

C.6

D．7參考答案：B8.若函數在上有零點，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.三個數，，之間的大小關系是(

) A．b<a<c B．a<c<b C．a<b<c D．b<c<a 參考答案：A略10.設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是

①若，則

②若，則

③若，則

④若，則

參考答案：③二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓柱形容器內盛有高度為4cm的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是________cm.參考答案：2略12.已知滿足，，則

．參考答案：

13.當α是銳角時，(sinα+tanα)(cosα+cotα)的值域是

。參考答案：(2，+]14.已知Ａ＝，＝，＝則Ｂ＝________參考答案：{-3,1,3,4,6}15.有四條線段，其長度分別為2，3，4，5，現從中任取三條，則以這三條線段為邊可以構成三角形的概率是

參考答案：16.求6363和1923的最大公約數是______________.參考答案：317.若函數，則

．參考答案：-1令t=2x+1，則x=,則f（t）=﹣2=∴,∴f（3）=﹣1..

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）向量

（1）當與平行時，求；（2）當與垂直時，求.參考答案：；（1）與平行……4分（2）與垂直……8分19.a，b，c為△ABC的三邊，其面積S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．參考答案：解：由S△ABC＝bcsinA，得12＝×48×sinA∴sinA＝∴A＝60°或A＝120°a2＝b2＋c2-2bccosA＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)ks5u＝4＋2×48×(1-cosA)當A＝60°時，a2＝52，a＝2當A＝120°時，a2＝148，a＝2略20.已知向量=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量=（，﹣1） （1）若，求θ的值?； （2）若恒成立，求實數m的取值范圍． 參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數；向量的模；數量積判斷兩個平面向量的垂直關系． 【專題】計算題． 【分析】（1）由兩向量的坐標及兩向量垂直其數量積為0，利用平面向量的數量積運算法則列出關系式，利用同角三角函數間的基本關系弦化切后，求出tanθ的值，由θ的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出θ的度數； （2）由兩向量的坐標，利用平面向量的數量積運算法則計算出2﹣的坐標，利用向量模的計算公式表示出|2﹣|2，整理后，利用同角三角函數間的基本關系及兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，由θ的范圍，求出這個角的范圍，利用正弦函數的圖象與性質可得出此時正弦函數的值域，進而得出|2﹣|的最大值，根據不等式恒成立時滿足的條件，令m大于|2﹣|的最大值即可求出m的范圍． 【解答】解：（1）∵=（cosθ，sinθ），=（，﹣1），⊥， ∴cosθ﹣sinθ=0，變形得：tanθ=， 又θ∈[0，π]， 則θ=； （2）∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1）， ∴|2﹣|2=（2cosθ﹣）2+（2sinθ+1）2=8+8（sinθ﹣cosθ）=8+8sin（θ﹣）， 又θ∈[0，π]， ∴θ﹣∈[﹣，]，∴﹣≤sin（θ﹣）≤1， ∴|2﹣|2的最大值為16， ∴|2﹣|的最大值為4， 又|2﹣|＜m恒成立， 所以m＞4． 【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，平面向量的數量積運算法