2022-2023學(xué)年吉林省長春市長榆中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年吉林省長春市長榆中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.二次方程,有一個根比大,另一個根比小,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：令，則且

即2.圓(x－3)2＋(y＋4)2＝1關(guān)于直線y＝—x+6對稱的圓的方程是

()A．(x＋10)2＋(y＋3)2＝1

B．(x－10)2＋(y－3)2＝1C．(x－3)2＋(y＋10)2＝1

D．(x－3)2＋(y－10)2＝1參考答案：B略3.（5分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，則集合（?UA）∪B=（） A． {0，2，3，6} B． {0，3，6} C． {1，2，5，8} D． ?參考答案：A考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： 由全集U及A，求出A的補集，找出A補集與B的并集即可．解答： ∵全集∪={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，∴?UA={0，2，3，6}，則（?UA）∪B={0，2，3，6}．故選A點評： 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．4.已知集合，．若，則實數(shù)的值是（

）A．

B．

C．或

D．或或參考答案：C5.的值為

（

）A

B

C

D

參考答案：A6.已知角的終邊經(jīng)過點，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出，即可得到的值．【詳解】因為，，所以．故選：A．【點睛】本題主要考查已知角終邊上一點，利用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當(dāng)時，，若函數(shù)恰有一個零點，則實數(shù)b的取值集合是（

）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)周期為，求出函數(shù)在一個周期內(nèi)的解析式，將函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為與直線只有一個交點，結(jié)合函數(shù)圖像，即可求解.【詳解】函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，，，即，的周期為.時，，，，，周期為4，，當(dāng)，當(dāng)，做出函數(shù)圖像，如下圖所示：令，當(dāng)，，，兩邊平方得，，此時直線與在函數(shù)圖像相切，與函數(shù)有兩個交點，同理，直線與在函數(shù)圖像相切，與函數(shù)有兩個交點，則要使函數(shù)在內(nèi)與直線只有一個交點，則滿足，周期4，范圍也表示為，所以所有的取值范圍是.故選:D.【點睛】本題考查函數(shù)零點的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的周期性和對稱性，利用數(shù)形結(jié)合思想是解決問題的關(guān)鍵，綜合性較強，屬于難題.7.已知函數(shù)，則的值為

A．9

B．

C．9

D．參考答案：B8.=

A.

B.

C.

D.參考答案：A

9.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，則f（f（3））的值為（）A． B．3 C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】由解析式分別求出f（3），f（f（3））即可．【解答】解：f（3）=，f（）==，所以f（f（3））=f（）=，故選A．10.設(shè)函數(shù)＝則滿足≤2的x的取值范圍是()．

A．[－1,2]

B．[0,2]

C．[1，＋∞)

D．[0，＋∞)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要條件是1＜x＜2，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[1，2]【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，以及充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：由|x﹣m|＜1得m﹣1＜x＜m+1，∵1＜x＜2是不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要條件，∴滿足，且等號不能同時取得，即，解得1≤m≤2，故答案為：[1，2]．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．12.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若,且△ABC的面積為50,則△ABC周長的最小值為

.參考答案：由，由正弦定理，由，可得，則，，則，周長，令，則，在時遞增，則最小值為，故答案為.

13.若方程有實根，則實數(shù)_______；且實數(shù)_______。參考答案：

解析：

，即而，即14.已知直線a、b、c以及平面α、β，給出下列命題：①若a∥α且b∥α，則a∥b；②若α∥β，c⊥α，則c⊥β；③若a⊥b，a⊥α，則b∥α；④若α⊥β，a∥α，則a⊥β⑤若a⊥c，b⊥c，則a∥b或a、b異面或a、b相交其中正確命題的序號是

（把所有正確命題的序號都填上）．參考答案：②⑤【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面平行的幾何特征及線線位置關(guān)系的定義，可判斷①，根據(jù)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，也垂直于另一個，可判斷②；根據(jù)a⊥b，a⊥α?xí)r，可能b?α，可判斷③；根據(jù)面面垂直及線面平行的幾何特征及線面垂直的判定方法，可判斷④；根據(jù)線線垂直的幾何特征，及空間中直線與直線位置關(guān)系的定義，可判斷⑤．【解答】解：若a∥α且b∥α，則a與b可能平行，可能相交，也可能異面，故①錯誤；若α∥β，c⊥α，因為一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，也垂直于另一個，則c⊥β，故②正確；若a⊥b，a⊥α，則b∥α或b?α，故③錯誤；若α⊥β，a∥α，則a與β可能平行，可能相交（包括垂直），也可能線在面內(nèi)，故④錯誤；若a⊥c，b⊥c，則a∥b或a、b異面或a、b相交，故⑤正確；故答案為：②⑤15.已知A是有限集合，，，若的子集個數(shù)分別為，且，則_____．參考答案：2略16.參考答案：略17.函數(shù)f（x）=2|x|+ax為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為．參考答案：0【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系進行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2|x|+ax為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即2|﹣x|﹣ax=2|x|+ax，則a=0，故答案為：0．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}，（Ⅰ）若B={2}，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：函數(shù)的零點；并集及其運算．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由x2﹣3x+2=0解得x=1，2．可得A={1，2}．（Ⅰ）由B={2}，可得，解得即可．（Ⅱ）由A∪B=A，可得B?A．分類討論：B=?，△＜0，解得即可．若B={1}或{2}，則△=0，解得即可．若B={1，2}，可得，此方程組無解．解答：解：由x2﹣3x+2=0解得x=1，2．∴A={1，2}．（Ⅰ）∵B={2}，∴解得a=﹣3．（Ⅱ）∵A∪B=A，∴B?A．1°B=?，△=8a+24＜0，解得a＜﹣3．2°若B={1}或{2}，則△=0，解得a=﹣3，此時B={2}，符合題意．3°若B={1，2}，∴，此方程組無解．綜上：a≤﹣3．∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．點評：本題考查了集合之間的關(guān)系、一元二次方程的解與判別式△的關(guān)系，屬于中檔題．19.若非零函數(shù)對任意實數(shù)均有|（a+b）=|（a）·|（b），且當(dāng)時，．

（1）求證：；

（2）求證：為減函數(shù)；

（3）當(dāng)時，解不等式參考答案：解：（1）

（2）設(shè)則,為減函數(shù)

（3）由原不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合（2）得：

故不等式的解集為．20.在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，且.（1）求△ABC的周長；（2）求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由余弦定理求得，從而得周長；（2）由余弦定理求得，由平方關(guān)系得，同理得，然后由兩角差的余弦公式得結(jié)論．【詳解】解：（1）在中，，由余弦定理，得，即，∴的周長為（2）由，得，由，得，于是.【點睛】本題考查余弦定理和兩角差的余弦公式，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．21.計算：（1）

（2）.參考答案：由題意，（1）原式；（2）原式.22.已知點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）圖象上的任意兩點，且角φ的終邊經(jīng)過點，若|f（x1）﹣f（x2）|=4時，|x1﹣x2|的最小值為．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義求出φ的值，由|f（x1）﹣f（x2）|=4時，|x1﹣x2|的最小值為，可得函數(shù)的周期，從而可求ω，進而可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，等價于，由此可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）角φ的終邊經(jīng)過點，∴，…（2分）∵，∴．…由|f（x1）﹣