2022年云南省曲靖市宣威市羊場鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年云南省曲靖市宣威市羊場鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，點在上，且，點是的中點，若，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.從某班的2名女生、2名男生中任選2人，代表該班參加學(xué)校的才藝展示活動，則選中的學(xué)生剛好為一男一女的概率為A.

B.

C.

D.1參考答案：C3.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個幾何體的體積是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B由三視圖可知，該幾何體為半徑為1的球體的，所以這個幾何體的體積，故選擇B。4.若的值的范圍是（

）

A．

B．

C．

D．[0，1]參考答案：B略5.函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略6.已知雙曲線x2－＝1，點A(－1，0)，在雙曲線上任取兩點P，Q滿足AP⊥AQ，則直線PQ恒過點A．(3，0)

B．(1，0)

C．(－3，0)

D．(4，0)參考答案：A7.如果把圓沿向量平移到,且與直線相切,則的值為（）.A.2或－

B.2或

C.－2或

D.－2或－參考答案：答案：A8.在△ABC中，a，b，c為角A，B，C的對邊，若A=，cosB=，b=8，則a=（）A． B．10 C． D．5參考答案：D【考點】HP：正弦定理．【分析】結(jié)合B的范圍，由已知及同角三角函數(shù)關(guān)系式可求sinB，利用正弦定理即可求得a的值．【解答】解：∵cosB=，0＜B＜π，∴sinB==，∴由正弦定理可得：a===5．故選：D．【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.將函數(shù)圖像所有點橫坐標(biāo)縮短為原來一半，再向右平移，得到函數(shù)的圖像，那么關(guān)于的論斷正確的是（

）（A）周期為，一個對稱中心為

（B）周期為，一個對稱中心為（C）最大值為2，一個對稱軸為

（D）最大值為1，一個對稱軸為參考答案：C10.已知向量a，b的夾角為，若向量，且，則=

A．1：2

B．

C．2：1

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，已知，，則的取值范圍是

▲

．參考答案：略12.已知則的值是

參考答案：略13.已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交橢圓于點，且，橢圓的離心率為

．參考答案：14.當(dāng)前的計算機(jī)系統(tǒng)多數(shù)使用的是二進(jìn)制系統(tǒng)，數(shù)據(jù)在計算機(jī)中主要以補(bǔ)碼的形式存儲.計算機(jī)中的進(jìn)制則是一個非常微小的開關(guān),用“開“來表示1,“關(guān)“來表示O.則將十進(jìn)制下的數(shù)168轉(zhuǎn)成二進(jìn)制下的數(shù)是

．參考答案：10101000，轉(zhuǎn)成二進(jìn)制下的數(shù)是10101000，故答案為10101000.

15.在正方體中，點是上底面的中心，點在線段上運(yùn)動，則異面直線與所成角最大時，▲.參考答案：【知識點】異面直線所成的角G9

解析：由題意可判斷出BC在平面的射影為BD,可知當(dāng)在平面內(nèi)越遠(yuǎn)離射影時面直線與所成角越大，所以當(dāng)Q與P點重合時，異面直線與所成角最大，不妨設(shè)正方體的棱長為2，則,根據(jù)余弦定理，故答案為。【思路點撥】由題意可判斷出BC在平面的射影為BD,可知當(dāng)在平面內(nèi)越遠(yuǎn)離射影時面直線與所成角越大，所以當(dāng)Q與P點重合時，異面直線與所成角最大，再結(jié)合余弦定理即可。16.已知函數(shù)則________.參考答案：0因為所以.試題立意：本小題主要考查分段函數(shù)；意在考查學(xué)生運(yùn)算求解能力.17.已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的滿足，，考查下列結(jié)論：①；②為偶函數(shù)；③數(shù)列為等比數(shù)列；④數(shù)列為等差數(shù)列.其中正確的是

.參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)已知函數(shù)()，其圖像在處的切線方程為．函數(shù)，．(Ⅰ)求實數(shù)、的值；（Ⅱ）以函數(shù)圖像上一點為圓心，2為半徑作圓，若圓上存在兩個不同的點到原點的距離為1，求的取值范圍；（Ⅲ）求最大的正整數(shù)，對于任意的，存在實數(shù)、滿足，使得．參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時，，，故，解得．…3分（Ⅱ）問題即為圓與以為圓心1為半徑的圓有兩個交點，即兩圓相交．設(shè)，則，即，，，必定有解；

………………6分，，故有解，須，又，從而．

………………8分（Ⅲ）顯然在區(qū)間上為減函數(shù)，于是，若，則對任意，有．當(dāng)時，，令，則．令，則，故在上為增函數(shù)，又，，因此存在唯一正實數(shù)，使．故當(dāng)時，，為減函數(shù)；當(dāng)時，，為增函數(shù)，因此在有最小值，又，化簡得，．

………………13分下面證明：當(dāng)時，對，有．當(dāng)時，．令，則，故在上為減函數(shù)，于是．同時，當(dāng)時，．當(dāng)時，；當(dāng)時，．結(jié)合函數(shù)的圖像可知，對任意的正數(shù)，存在實數(shù)、滿足，使得．綜上所述，正整數(shù)的最大值為3．

………………16分19.二次函數(shù)滿足且.(1)求的解析式;(2)若不等式在區(qū)間上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：（1）由可設(shè)故由題意得：，解得；故（2）由題意得，，即對恒成立，令，又在上遞減，故，故20.（本小題滿分13分）甲、乙兩支籃球隊賽季總決賽采用7場4勝制，每場必須分出勝負(fù)，場與場之間互不影響，只要有一隊獲勝4場就結(jié)束比賽．現(xiàn)已比賽了4場，且甲籃球隊勝3場．已知甲球隊第5，6場獲勝的概率均為，但由于體力原因，第7場獲勝的概率為．（Ⅰ）求甲隊分別以，獲勝的概率；（Ⅱ）設(shè)X表示決出冠軍時比賽的場數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）設(shè)甲隊以，獲勝的事件分別為A，B，∵甲隊第5，6場獲勝的概率均為，第7場獲勝的概率為，∴，，

∴甲隊以，獲勝的概率分別為和．（Ⅱ）隨機(jī)變量X的可能取值為5，6，7，

∴，，，

∴隨機(jī)變量X的分布列為

X

5

6

7

．21.某工藝品廠要設(shè)計一個如圖1所示的工藝品，現(xiàn)有某種型號的長方形材料如圖2所示，其周長為4m，這種材料沿其對角線折疊后就出現(xiàn)圖1的情況．如圖，ABCD（AB＞AD）為長方形的材料，沿AC折疊后交DC于點P，設(shè)△ADP的面積為，折疊后重合部分△ACP的面積為．（Ⅰ）設(shè)m，用表示圖中的長度，并寫出的取值范圍；（Ⅱ）求面積最大時，應(yīng)怎樣設(shè)計材料的長和寬？（Ⅲ）求面積最大時，應(yīng)怎樣設(shè)計材料的長和寬？參考答案：（Ⅰ）由題意，,，.…………1分設(shè)，則，由△ADP≌△CB'P，故PA=PC=x﹣y，由PA2=AD2+DP2，得即：..…………3分（Ⅱ）記△ADP的面積為，則.…………5分當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值．故當(dāng)材料長為，寬為時，最大．….………