2022-2023學(xué)年江西省贛州市營(yíng)前中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省贛州市營(yíng)前中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正四棱柱中,，動(dòng)點(diǎn)分別在線段上，則線段長(zhǎng)度的最小值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.在空間中，下列命題正確的是（）A.經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面B.經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)和一條直線有且只有一個(gè)平面C.經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)且與一條直線平行的平面有且只有一個(gè)D.經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)且與一條直線垂直的平面有且只有一個(gè)參考答案：DA選項(xiàng)，經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在這條直線上時(shí)，可以確定無(wú)數(shù)個(gè)平面，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)，且與另外一條直線平行的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，與一條直線垂直的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，但是經(jīng)過(guò)另外一個(gè)點(diǎn)后，這個(gè)平面就被確定下來(lái)了，故D選項(xiàng)正確。3.已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)，f（x）為減函數(shù)，若a=f（20.3），，c=f（log25），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】由題意可知f（x）在[0，+∞）為增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)，f（x）為減函數(shù)，∴f（x）在[0，+∞）為增函數(shù)，∵=f（﹣2）=f（2），1＜20.3＜2＜log25，∴c＞b＞a，故選：B．4.如圖，三棱柱中，面，，，，，棱上有一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為A．

B．C．

D．參考答案：A5.橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，以FA為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為（）A．B．C．D．參考答案：B6.已知全集為R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，則A∩（?RB）=（）A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}參考答案：C【考點(diǎn)】其他不等式的解法；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得集合A，通過(guò)解一元二次不等式可求得集合B，從而可求得A∩CRB．【解答】解：∵≤1=，∴x≥0，∴A={x|x≥0}；又x2﹣6x+8≤0?（x﹣2）（x﹣4）≤0，∴2≤x≤4．∴B={x|2≤x≤4}，∴?RB={x|x＜2或x＞4}，∴A∩?RB={x|0≤x＜2或x＞4}，故選C．7.設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x+1）=﹣f（x），已知x∈（0，1）時(shí)，f（x）=（1﹣x），則函數(shù)f（x）在（1，2）上(

)A．是增函數(shù)，且f（x）＜0 B．是增函數(shù)，且f（x）＞0C．是減函數(shù)，且f（x）＜0 D．是減函數(shù)，且f（x）＞0參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x+1）=﹣f（x），可推出f（x+2）=f（x），因此函數(shù)為周期函數(shù)，T=2，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性推出函數(shù)f（x）=（1﹣x）遞增，再由周期性與奇偶性把（1，2）上的單調(diào)性過(guò)度到（0，1）來(lái)研究．【解答】解：∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=f（x+1+1）=﹣f（x+1）=﹣（﹣f（x））=f（x），∴函數(shù)為周期函數(shù)，周期T=2，∵u=1﹣x遞減，y=遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)f（x）=（1﹣x）遞增，又x∈（0，1）時(shí)，0＜1﹣x＜1，∴（1﹣x）＞0，∴?x∈（0，1）時(shí)，f（x）＞0，①?x∈（1，2），2﹣x∈（0，1），∴f（2﹣x）＞0，又函數(shù)為偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=f（﹣x+2）＞0，②設(shè)1＜x1＜x2＜2，則﹣1＞﹣x1＞﹣x2＞﹣2，則1＞2﹣x1＞2﹣x2＞0，∵函數(shù)f（x）=（1﹣x）遞增，∴f（2﹣x1）＞f（2﹣x2）又f（2﹣x1）=f（x1）、f（2﹣x2）=f（x2）∴f（x1）＞f（x2），∴函數(shù)f（x）在（1，2）上是減函數(shù)綜上，選D【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查函數(shù)的性質(zhì)，是把函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性相結(jié)合的題目，屬于中檔題．8.某林場(chǎng)計(jì)劃第一年造林10000畝，以后每年比前一年多造林20％，則第四年造林（

）A.14400畝

B.172800畝

C.17280畝

D.20736畝參考答案：C略9.函數(shù)y=f(x)定義域?yàn)?f(1)=f(3)=1,f(x)的導(dǎo)數(shù).，其中a為常數(shù)且a>0，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于

（

）

A．

B．

C．

D．1

參考答案：D略10.(

)A．3

B．2

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為線段A1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別是線段A1D與BC1上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三棱錐E﹣FGC的俯視圖的面積最大時(shí)，該三棱錐的正視圖的面積是

．參考答案：2【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由已知結(jié)合三棱錐E﹣FGC的俯視圖的面積最大確定F、G的位置，作出三棱錐E﹣FGC的正視圖，則面積可求．【解答】解：∵E在底面ABCD上的投影為AB中點(diǎn)，E′，C在底面ABCD上的投影為C點(diǎn)本身，F(xiàn)的投影在邊AD上，G的投影在邊BC上，如圖：要使三棱錐E﹣FGC的俯視圖的面積最大，則F與D重合，G與B重合．則三棱錐E﹣FGC的正視圖為等腰三角形EAB，底邊長(zhǎng)為2，底邊上的高為2．∴面積S=．故答案為：2．12.設(shè)集合，，，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______.參考答案：113.在斜三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，若+=，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由+=可得，+=，通分化簡(jiǎn)，根據(jù)正弦定理及余弦定理在化簡(jiǎn)，利用基本不等式的性質(zhì)求解．【解答】解：由+=可得，+=，即=，∴=，即=，∴sin2C=sinAsinBcosC．根據(jù)正弦定理及余弦定理可得，c2=ab?，整理得a2+b2=3c2，∴=≤=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立．故答案為．14.某種汽車(chē)購(gòu)車(chē)時(shí)的費(fèi)用為10萬(wàn)元，每年保險(xiǎn)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)共1.5萬(wàn)元，如果汽車(chē)的維修費(fèi)第1年0.1萬(wàn)元，從第2年起，每年比上一年多0.2萬(wàn)元，這種汽車(chē)最多使用年報(bào)廢最合算（即平均每年費(fèi)用最少）．參考答案：10【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】設(shè)這種汽車(chē)最多使用x年報(bào)廢最合算，計(jì)算總維修費(fèi)可用：（第一年費(fèi)用+最后一年費(fèi)用）×年數(shù)，然后列出用x年汽車(chē)每年的平均費(fèi)用函數(shù)，再利用基本不等式求最值即可．【解答】解：設(shè)這種汽車(chē)最多使用x年報(bào)廢最合算，用x年汽車(chē)的總費(fèi)用為10+1.5x+=10+1.5x+0.1x2萬(wàn)元，故用x年汽車(chē)每年的平均費(fèi)用為y=0.1x++1.5≥2+1.5=3.5萬(wàn)元．當(dāng)且僅當(dāng)x=10成立．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題、利用基本不等式求最值等知識(shí)，難度不大，屬于中檔題．15.為了研究某種細(xì)菌在特定條件下隨時(shí)間變化的繁殖規(guī)律，得到了下表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算回歸直線方程為，由以上信息可得表中的值為

.天數(shù)繁殖數(shù)量（千個(gè)）參考答案：16.若，且，則與的夾角是

．參考答案：17.已知函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為M，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，則有.若函數(shù)，則可求得：

.參考答案：-8046略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）2014年11月12日，科幻片《星際穿越》上映，上映至今，全球累計(jì)票房高達(dá)6億美金．為了解綿陽(yáng)觀眾的滿意度，某影院隨機(jī)調(diào)查了本市觀看此影片的觀眾，并用“10分制”對(duì)滿意度進(jìn)行評(píng)分，分?jǐn)?shù)越高滿意度越高，若分?jǐn)?shù)不低于9分，則稱(chēng)該觀眾為“滿意觀眾”．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取12名．如圖所示的莖葉圖記錄了他們的滿意度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）．(1)求從這12人中隨機(jī)選取1人，該人不是“滿意觀眾”的概率；(2)從本次所記錄的滿意度評(píng)分大于9.1的“滿意觀眾”中隨機(jī)抽取2人，求這2人得分不同的概率。參考答案：（1）；（2）【知識(shí)點(diǎn)】莖葉圖；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．I2K2解析：(Ⅰ)由莖葉圖可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是“滿意觀眾”，∴

P=，即從這12人中隨機(jī)選取1人，該人不是“滿意觀眾”的概率為．……4分(Ⅱ)設(shè)本次符合條件的滿意觀眾分別為A1(9.2)，A2(9.2)，A3(9.2)，A4(9.2)，B1(9.3)，B2(9.3)，其中括號(hào)內(nèi)為該人的分?jǐn)?shù)．……………6分則從中任意選取兩人的可能有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15種，……8分其中，分?jǐn)?shù)不同的有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，共8種，………………10分∴

所求的概率為．

………12分【思路點(diǎn)撥】（1）由莖葉圖可知從12人中任抽一人，其中低于9的有4人，由古典概型概率公式可求；（2）利用列舉法分別列出從中任意選取兩人的可能有以及分?jǐn)?shù)不同的人數(shù)，由古典概型的公式可求．

19.（14分）已知函數(shù)f（x）=2sin2x+bsinxcosx滿足f（）=2．（1）求實(shí)數(shù)b的值以及函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）記g（x）=f（x+t），若函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）化簡(jiǎn)可得f（x）=1﹣cos2x+sin2x，由f（）=2．有1﹣cos2×+sin2×=1﹣+=2，從而解得b=2，有f（x）=1﹣cos2x+sin2x=1﹣cos2x+sin2x=1﹣2sin（2x﹣），從而可求T==π．（2）由g（x）=f（x+t）=1﹣2sin[2（x+t）﹣]=1﹣2sin（2x+2t﹣），函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，從而有2t﹣=k，k∈Z，從而解得t=，k∈Z解答： 解：（1）f（x）=2sin2x+bsinxcosx=1﹣cos2x+sin2x∵f（）=2．∴1﹣cos2×+sin2×=1﹣+=2，從而解得b=2∴f（x）=1﹣cos2x+sin2x=1﹣cos2x+sin2x=1﹣2sin（2x﹣）∴T==π即函數(shù)f（x）的最小正周期是π．（2）g（x）=f（x+t）=1﹣2sin[2（x+t）﹣]=1﹣2sin（2x+2t﹣）∵函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，∴2t﹣=k，k∈Z，從而解得t=，k∈Z點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線C2,相互垂直的直線過(guò)定點(diǎn)與曲線C2相交于A,B兩點(diǎn),與曲線C2相交于C,D兩點(diǎn).(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)求的最小值.參考答案：(1)圓經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線的方程為.(2)設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入，得，設(shè).同理，..當(dāng)時(shí),上式取得最小值為.21.選修4﹣1：幾何證明選講如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的割線交圓于B、C兩點(diǎn)，弦CD∥AP，AD、BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF?EC．（1）求證：CE?EB=EF?EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專(zhuān)題】選作題．【分析】（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行線的性質(zhì)可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用對(duì)頂角的性質(zhì)即可證明△EDF∽△EPA．于是得到EA?ED=EF?EP．利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB，進(jìn)而證明結(jié)論；（II）利用（I）的結(jié)論可得BP=，再利用切割線定理可得PA2=PB?PC，即可得出PA．【解答】（I）證明：∵DE2=EF?EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA?ED=EF?EP．又∵EA?ED=CE?EB，∴CE?EB=EF?EP；（II）∵DE2=EF?EC，DE=3，EF=2．∴32=2EC，∴．∵CE：BE=3：2，∴BE=3．由（I）可知：CE?EB=EF?EP，∴，解得EP=，∴BP=EP﹣EB=．∵PA是⊙O的切線，∴PA2=PB?PC，∴