2022-2023學(xué)年北京北方交大附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年北京北方交大附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間四邊形OABC中，OM=2MA，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則等于A

、

B、

C、

D、參考答案：A略2.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為BB1的中點(diǎn)，則直線MC與平面ACD1所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角．【分析】連結(jié)B1D，BD，設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OM，則OM⊥平面ACD1，故而∠MCO為所求角．【解答】解：連結(jié)B1D，BD，設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OM，則B1D⊥平面ACD1，OM∥B1D，∴OM⊥平面ACD1，∴∠MCO為MC與平面ACD1所成的角，設(shè)正方體棱長為1，則MC==，OM=B1D=，∴sin∠MCO==．故選C．3.一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是：

A

B

C

D

參考答案：D4.在下列各對雙曲線中，既有相同的離心率又有相同的漸近線的是()A.－y2＝1和－＝1

B.－y2＝1和x2－＝1C．y2－＝1和x2－＝1

D.－y2＝1和－＝1參考答案：A5.設(shè)，則“”是“且”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．即不充分也不必要條件

D．充分必要條件參考答案：B6.直線的傾斜角的大小是（

）A．

135°

B．

120°

C．

60°

D．30°參考答案：C7.已知a>0,b>0,a+b=2,則的最小值是

（

）A、

B、4

C、

D、5參考答案：C8.設(shè)函數(shù)g（x）=x（x2﹣1），則g（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值為（）A．﹣1 B．0 C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出g（x）在[0，1]的最大值即可．【解答】解：g（x）=x3﹣x，x∈[0，1]，g′（x）=3x2﹣1，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：x＜，故g（x）在[0，）遞減，在（，1]遞增，故g（x）的最大值是g（0）或g（1），而g（0）=0，g（1）=0，故函數(shù)g（x）在[0，1]的最大值是0，故選：B．9.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

參考答案：C略10.已知兩個(gè)非空集合A、B滿足，則符合條件的有序集合對個(gè)數(shù)是()

A．6

B．8

C．25

D．27參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取

名學(xué)生．參考答案：1512.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC邊上的高分別為CD，BE，則以B，C為焦點(diǎn)且經(jīng)過D、E兩點(diǎn)的橢圓與雙曲線的離心率的和為

____

.參考答案：13.若“m＞a”是“函數(shù)f（x）=（）x+m﹣的圖象不過第三象限”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a能取的最大整數(shù)為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出當(dāng)x=0時(shí)，f（0）的值，根據(jù)題意可得m的范圍，根據(jù)必要條件的定義即可求出a的范圍，問題得以解決．【解答】解：∵，函數(shù)y=g（x）的圖象不過第三象限，∴，即．則“m＞a”是“”的必要不充分條件，∴，則實(shí)數(shù)a能取的最大整數(shù)為﹣1．故答案為：﹣114.已知平面（1）

當(dāng)條件______成立時(shí)，有

當(dāng)條件_______成立時(shí)，有（填所選條件的序號）參考答案：（3）（5）,（2）（5）略15.平行于直線3x+4y-12=0,且與它的距離是7的直線的方程為

。參考答案：略16.雙曲線的兩條漸近線的夾角為

.參考答案：漸近線為：

∴夾角為：17.已知，且,則實(shí)數(shù)的取值范圍

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示年份200x（年）01234人口數(shù)y（十）萬5781119（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a；（3）據(jù)此估計(jì)2005年該城市人口總數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）以年份為x軸，人口數(shù)為y軸，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖；（2）計(jì)算系數(shù)、，即可得到線性回歸方程；（3）利用線性回歸方程，可估計(jì)2005年該城市人口總數(shù)．【解答】解：（1）散點(diǎn)圖如圖；（2）∵0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30∴==3.2，=3.6；∴線性回歸方程為y=3.2x+3.6；（3）令x=5，則y=16+3.6=19.6，故估計(jì)2005年該城市人口總數(shù)為19.6（十）萬．19.已知函數(shù)和的定義域都是[2，4].（1） 若,求的最小值；（2） 若在其定義域上有解，求的取值范圍；（3） 若，求證。參考答案：(1);

(2);

(3)

略

略20.(12分)設(shè)關(guān)于x的不等式x(x－a－1)<0(a∈R)的解集為M，不等式x2－2x－30的解集為N.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求集合M；(2)若M?N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【題文】(12分)已知p：關(guān)于x的不等式x3－3x+20在內(nèi)有解；q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若“p或q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：由不等式x3－3x+20得

…………2分且不等式x3－3x+20在內(nèi)有解

…………6分“只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足x2＋2ax＋2a≤0”，即拋物線y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以Δ＝4a2－8a＝0，所以a＝0或2，

…………9分所以命題“p或q”為真命題時(shí)，|a|≥1或a＝0.因?yàn)槊}“p或q”為假命題，所以a的取值范圍為{a|－1<a<0或0<a<1}．…12分21.）已知點(diǎn)(－2,0),(2,0)，過點(diǎn)的直線與過點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)，設(shè)直線斜率為，直線斜率為，且=。 （1）求直線與的交點(diǎn)的軌跡方程；（2）已知，設(shè)直線：與（1）中的軌跡交于、兩點(diǎn)，直線、的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M（x,y）,則由整理得

………3分∵由題意點(diǎn)M不與重合∴點(diǎn)不在軌跡上∴