少自由度并聯(lián)機(jī)器人型綜合原理

少自由度并聯(lián)機(jī)器人型綜合原理

低交叉整件機(jī)是指具有3、4和5個(gè)粒度的聯(lián)合機(jī)器人。它可以廣泛應(yīng)用于許多適合組合的機(jī)器人，但它不需要所有六個(gè)自由度的操作。由于它的自由度較低，與六軸聯(lián)合反作用器的結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單、更經(jīng)濟(jì)、更容易控制，因此它具有良好的應(yīng)用前景。這是目前國(guó)際研究的熱點(diǎn)。目前已有的少自由度并聯(lián)機(jī)器人以三自由度并聯(lián)機(jī)器人為主,包括Delta三自由度移動(dòng)機(jī)構(gòu)、三自由度的3-3R平面機(jī)構(gòu)和3-3R球面機(jī)構(gòu),Gosselin對(duì)后者做了系統(tǒng)研究,包括運(yùn)動(dòng)學(xué)、工作空間和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì),并設(shè)計(jì)了靈巧眼.另外,Tsai提出了幾種三維移動(dòng)機(jī)構(gòu),Huang討論了多種三自由度立方角臺(tái)機(jī)構(gòu).并聯(lián)機(jī)器人的研究歷史已超過(guò)20年,但目前國(guó)際上已綜合出的較好的少自由度并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)只有上述的Delta和Tsai等五六種.少自由度并聯(lián)機(jī)器人機(jī)型匱乏,與實(shí)際應(yīng)用中的廣泛要求相距甚遠(yuǎn).這是由于少自由度并聯(lián)機(jī)器人總體上具有比六自由度并聯(lián)機(jī)器人更復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)特性,特別是動(dòng)平臺(tái)的移動(dòng)受到約束后會(huì)表現(xiàn)出很多特殊的性質(zhì),這些問(wèn)題增加了少自由度并聯(lián)機(jī)器人型綜合的難度.少自由度并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)型綜合的目的在于綜合出具有期望自由度數(shù)目和自由度性質(zhì)(指移動(dòng)自由度或是轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,以及移動(dòng)的方向或轉(zhuǎn)動(dòng)軸線的方向)的機(jī)構(gòu),并確保這些自由度的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是連續(xù)的而不是瞬時(shí)的.對(duì)型綜合一直沒(méi)有行之有效的理論指導(dǎo),處于一種試拼試湊的最初級(jí)的狀態(tài).目前一些人采用的一種簡(jiǎn)單的方法是在六自由度Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)中直接添加約束分支,約束掉不需要的自由度.這增加了機(jī)構(gòu)的復(fù)雜程度,特別是破壞了機(jī)構(gòu)的對(duì)稱性,一般說(shuō)不是一個(gè)理想的設(shè)計(jì).理想的少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的所有分支最好具有完全相同的結(jié)構(gòu),保持結(jié)構(gòu)的對(duì)稱,以滿足各向同性的要求.而綜合這類(lèi)具有對(duì)稱結(jié)構(gòu)的機(jī)構(gòu)難度極大,其主要原因包括:(i)空間機(jī)構(gòu)的復(fù)雜性使得少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算變得非常困難,甚至對(duì)一些現(xiàn)有的機(jī)構(gòu)都難以得到正確的結(jié)果,這當(dāng)然增加了型綜合的困難.(ii)判斷自由度性質(zhì)更加困難,現(xiàn)在國(guó)際上還沒(méi)有任何理論涉及這個(gè)問(wèn)題.(iii)機(jī)構(gòu)的同性異構(gòu)變化.這些問(wèn)題使少自由度并聯(lián)機(jī)器人型綜合成為國(guó)際上的一個(gè)研究難點(diǎn).經(jīng)查閱近年國(guó)內(nèi)關(guān)于少自由度機(jī)型的發(fā)明專利,發(fā)現(xiàn)其中一些是錯(cuò)誤的,這也表明對(duì)型綜合理論的迫切需要.本文在我們近年研究的基礎(chǔ)上提出了少自由度機(jī)器人型綜合原理,通過(guò)分析少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)和其分支的幾何約束和結(jié)構(gòu)約束螺旋,得到了機(jī)構(gòu)約束螺旋系在不同幾何條件下所約束的動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng),而形成可以綜合出滿足自由度數(shù)目和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)要求的完全對(duì)稱的少自由度并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)機(jī)型綜合的原理.文中給出兩個(gè)型綜合實(shí)例.此原理的提出有助于目前國(guó)內(nèi)研制具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的新機(jī)型.目前,我們也已綜合出多種少自由度新機(jī)型,部分已申報(bào)中國(guó)專利.1機(jī)器人全程度綜合原則1.1分形結(jié)構(gòu)約束螺旋系由螺旋理論[15～171可知,當(dāng)$1$2…$n表示并聯(lián)機(jī)構(gòu)某一分支的運(yùn)動(dòng)螺旋系時(shí),$1$2…$n的反螺旋$r就表示該分支運(yùn)動(dòng)螺旋系施加給動(dòng)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)約束螺旋.可以定義螺旋系的標(biāo)準(zhǔn)基為單位旋量$i=(0,...,0,1,0,…,0)(i=1,…,6).結(jié)構(gòu)約束螺旋表示分支機(jī)械結(jié)構(gòu)對(duì)動(dòng)平臺(tái)的一種機(jī)構(gòu)上的約束力和力偶,它們不同于普通意義上的力和力偶,在這里分析中不計(jì)其大小,僅考慮它們彼此之間存在的線性相關(guān)或線性無(wú)關(guān)的關(guān)系,而螺旋系的相關(guān)性已被證明與坐標(biāo)系的選擇無(wú)關(guān),這使得在分析時(shí)可以方便地選擇坐標(biāo)系.我們定義分支結(jié)構(gòu)約束螺旋系為單個(gè)分支的運(yùn)動(dòng)螺旋系施加給動(dòng)平臺(tái)的約束螺旋組成的螺旋系,機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)約束螺旋系為所有分支結(jié)構(gòu)約束螺旋組成的螺旋系,機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)約束螺旋系決定機(jī)構(gòu)的自由度,其最大線性無(wú)關(guān)數(shù)就等于機(jī)構(gòu)被約束的自由度數(shù).而所有分支都有的相同約束反螺旋即為公共約束.在下文中,不失一般性,使系統(tǒng)參考坐標(biāo)系O-XYZ的XY平面和定平臺(tái)平面重合,則參考坐標(biāo)系Z軸垂直于定平臺(tái)平面.使各分支坐標(biāo)系o-xyz的xy平面和定平臺(tái)平面重合,則其z軸平行于參考坐標(biāo)系的Z軸,垂直于定平臺(tái)平面.分支作用在動(dòng)平臺(tái)上的結(jié)構(gòu)約束螺旋可分為約束力偶和力線矢,力偶是自由矢量.對(duì)于作用在動(dòng)平臺(tái)上的約束力偶,在3種不同的幾何關(guān)系下的最大線性無(wú)關(guān)數(shù)及其所約束的動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)如表1.當(dāng)作用在動(dòng)平臺(tái)上的約束螺旋全為力偶時(shí),動(dòng)平臺(tái)可以實(shí)現(xiàn)的自由度中必包括空間的3個(gè)移動(dòng)自由度,此時(shí)分支結(jié)構(gòu)約束力偶的幾何特點(diǎn)、機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)約束力偶間的關(guān)系以及動(dòng)平臺(tái)被約束的運(yùn)動(dòng)在表2中給出.當(dāng)有約束力線矢作用于動(dòng)平臺(tái)時(shí),動(dòng)平臺(tái)的某些移動(dòng)受到約束,如3-3R球面機(jī)構(gòu),動(dòng)平臺(tái)受到3個(gè)空間共點(diǎn)的力線矢約束,其最大線性無(wú)關(guān)數(shù)是3,失去3個(gè)移動(dòng)自由度.以下我們僅分析最大線性無(wú)關(guān)數(shù)為1和2的情況,對(duì)應(yīng)于自由度數(shù)為4和5的少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu).對(duì)于作用在動(dòng)平臺(tái)上的約束力線矢,在3種不同幾何條件下的最大線性無(wú)關(guān)數(shù)及其所約束的動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)如表3.當(dāng)動(dòng)平臺(tái)上作用的約束螺旋包括約束力偶和力線矢時(shí),可以根據(jù)以上各表對(duì)動(dòng)平臺(tái)的可行自由度作出相應(yīng)判斷.1.2機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)約束螺旋系在以下的分析中,首先考慮把機(jī)構(gòu)中的所有運(yùn)動(dòng)副都代換成基本運(yùn)動(dòng)副(轉(zhuǎn)動(dòng)副R、移動(dòng)副P(pán)),圓柱副C相當(dāng)一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副加上一個(gè)共軸的移動(dòng)副,球面副S相當(dāng)匯交的3個(gè)不共面的轉(zhuǎn)動(dòng)副,萬(wàn)向鉸鏈T相當(dāng)兩個(gè)相交的轉(zhuǎn)動(dòng)副.這里只考慮具有對(duì)稱結(jié)構(gòu)的并聯(lián)機(jī)構(gòu),但我們的理論完全可以應(yīng)用于非對(duì)稱結(jié)構(gòu)的機(jī)構(gòu)型綜合.步驟i.給出機(jī)構(gòu)要求的運(yùn)動(dòng)螺旋系的標(biāo)準(zhǔn)基,構(gòu)成分支運(yùn)動(dòng)螺旋系.這里標(biāo)準(zhǔn)基是指直接由自由度數(shù)目和性質(zhì)確定的線性無(wú)關(guān)的螺旋的組合,可根據(jù)所要求的自由度數(shù)目和自由度性質(zhì)直接確定.這時(shí)就可以直接由標(biāo)準(zhǔn)基組成各分支的基本運(yùn)動(dòng)副鏈,或分支運(yùn)動(dòng)螺旋系.由此分支運(yùn)動(dòng)螺旋系本身或其中螺旋的不同線性組合可選出對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)副系列構(gòu)成分支運(yùn)動(dòng)鏈.在形成分支運(yùn)動(dòng)鏈時(shí),還可以在由標(biāo)準(zhǔn)基組成的分支運(yùn)動(dòng)螺旋系中適當(dāng)增加一些運(yùn)動(dòng)螺旋,以形成多種不同結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)鏈,從而有利于形成不同的機(jī)構(gòu).注意在分支螺旋系中增加的運(yùn)動(dòng)螺旋必須滿足這樣的條件,即不改變機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)約束螺旋系.步驟ii.適當(dāng)選取分支坐標(biāo)系,計(jì)算對(duì)應(yīng)該運(yùn)動(dòng)鏈的反螺旋以得到分支結(jié)構(gòu)約束螺旋系.需要特別注意的是,這個(gè)分支結(jié)構(gòu)約束螺旋系有重要的意義,它體現(xiàn)了分支結(jié)構(gòu)的力學(xué)屬性,表示了分支結(jié)構(gòu)對(duì)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的約束.此約束螺旋系不僅體現(xiàn)約束的數(shù)目,尤其還能同時(shí)表明這些被約束運(yùn)動(dòng)的性質(zhì),說(shuō)明是對(duì)移動(dòng)的約束或是對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的約束,在移動(dòng)被約束時(shí)能指出被約束的移動(dòng)的方向.在轉(zhuǎn)動(dòng)被約束時(shí),能確定此時(shí)所有可能的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)軸能取得的空間的位置.步驟ⅲ.確定在參考坐標(biāo)系下的機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)約束螺旋系.得到分支結(jié)構(gòu)約束螺旋系后,為確定機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的自由度和自由度性質(zhì),需進(jìn)一步在系統(tǒng)參考坐標(biāo)系下綜合考慮所有分支的約束作用,即確定在參考坐標(biāo)系下的機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)約束螺旋系,此時(shí)分支結(jié)構(gòu)約束螺旋的數(shù)學(xué)形式相應(yīng)于不同坐標(biāo)系有所不同,但反映的結(jié)構(gòu)約束運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不會(huì)因坐標(biāo)系的不同而改變.機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)約束螺旋系確定后,其最大線性無(wú)關(guān)數(shù)就是動(dòng)平臺(tái)被約束掉的自由度數(shù),從而得到機(jī)構(gòu)的自由度數(shù),同時(shí)也可確定機(jī)構(gòu)自由度的性質(zhì).由于機(jī)構(gòu)的公共約束的數(shù)目和它們的性質(zhì)在上面的分析過(guò)程中可以得到,也就可以由公式驗(yàn)算自由度的正確性.式中,d表示機(jī)構(gòu)的階,d=6-λ,而λ即是公共約束,這里正確判斷公共約束的數(shù)目最為關(guān)鍵,可由上面的分析過(guò)程確定.步驟ⅳ.檢查機(jī)構(gòu)是否為瞬時(shí)機(jī)構(gòu).綜合出的可用機(jī)構(gòu)在允許的自由度下動(dòng)平臺(tái)的約束性質(zhì)應(yīng)不會(huì)發(fā)生變化.這可以在任意給定一定的位移后,再檢查運(yùn)動(dòng)平臺(tái)所承受的機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)約束螺旋系是否變化,當(dāng)動(dòng)平臺(tái)所承受的機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)約束螺旋系恒定時(shí),該機(jī)構(gòu)才是適用的機(jī)構(gòu),否則為瞬時(shí)機(jī)構(gòu),不能實(shí)現(xiàn)所要求的運(yùn)動(dòng).2機(jī)器人組合的少自由度這里給出兩個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明如何應(yīng)用上述原理,一個(gè)是三自由度三維移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合,另一個(gè)是含三維轉(zhuǎn)動(dòng)二維移動(dòng)的五自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合.2.1運(yùn)動(dòng)副的組合三自由度移動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)螺旋系的標(biāo)準(zhǔn)基為3個(gè)移動(dòng)螺旋:直接由此3個(gè)移動(dòng)副構(gòu)成運(yùn)動(dòng)鏈的分支結(jié)構(gòu)并不理想,這里我們期望綜合出分支中含有4個(gè)基本副的機(jī)構(gòu),為了得到三維移動(dòng)的機(jī)構(gòu)應(yīng)同時(shí)約束掉3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度.由表2可知,當(dāng)分支約束力偶在xz平面、yz平面或處于空間的任意方向時(shí),機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)約束螺旋系可以同時(shí)約束動(dòng)平臺(tái)的3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng),僅保留3個(gè)移動(dòng),這即是(2)式.因此,在(2)式的基礎(chǔ)上,為構(gòu)成含有4個(gè)基本副的機(jī)構(gòu),在分支中添加一個(gè)軸線沿x方向的轉(zhuǎn)動(dòng)副:此時(shí)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)約束螺旋系保持不變.可以通過(guò)(3)式,對(duì)(2)式中的4個(gè)螺旋進(jìn)行線性組合以得到多種不同的組合形式.組合后分支中含有一個(gè)移動(dòng)副時(shí),分支螺旋系一般形式為式中,前3個(gè)螺旋$1,$2和$3表示3個(gè)軸線平行于分支坐標(biāo)系x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)副,$4表示一個(gè)軸線平行于分支坐標(biāo)系x軸的移動(dòng)副,具體機(jī)構(gòu)可以由滿足這一幾何條件的4個(gè)基本副R-R-R-p的多種線性組合形式構(gòu)成的分支組成.其中$3和$4也可看成一個(gè)圓柱副C,這時(shí)可以構(gòu)成如圖1所示的3-RRC并聯(lián)機(jī)構(gòu),圖中M表示動(dòng)平臺(tái),B表示定平臺(tái),在組合后的分支中含有兩個(gè)移動(dòng)副時(shí),此時(shí)分支螺旋系一般形式為式中,a1和a2不能同時(shí)為0,且$1和$2應(yīng)保持線性無(wú)關(guān)具體機(jī)構(gòu)可以由滿足這一幾何條件的4個(gè)基本副P(pán)-P-R-R的多種線性組合形式構(gòu)成的分支組成.如圖2的3-RPC并聯(lián)機(jī)構(gòu),圖3的3-PRC并聯(lián)機(jī)構(gòu),分支中轉(zhuǎn)動(dòng)副R和圓柱副C的軸線相互平行,移動(dòng)副P(pán)的軸線垂直于R副和C副的軸線.經(jīng)過(guò)分析可以看到,RRC,RPC和PRC分支中各運(yùn)動(dòng)副間的幾何關(guān)系在機(jī)構(gòu)的可行運(yùn)動(dòng)中保持不變,因此,3-RRC,3-RPC和3-PRC機(jī)構(gòu)都為定幾何約束機(jī)構(gòu),不是瞬時(shí)機(jī)構(gòu).由于力偶是空間自由矢量,從而改變3-RRC,3-RPC和3-PRC的分支布局還可以得到多種不同的三自由度移動(dòng)機(jī)構(gòu).機(jī)構(gòu)的自由度還可以由(1)式進(jìn)行理論驗(yàn)算.2.2自由度組合機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)螺旋系對(duì)于本文中的五自由度的并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu),其機(jī)構(gòu)約束螺旋系只含一個(gè)力線矢,它約束掉動(dòng)平臺(tái)沿此力線矢方向的移動(dòng).這樣各分支施加給動(dòng)平臺(tái)的約束力線矢在空間必須滿足共軸的幾何條件.從表3可以看到只有共軸它們才能成為線性相關(guān),相當(dāng)于一個(gè)約束,才能形成5個(gè)自由度的機(jī)構(gòu).我們要求該五自由度并聯(lián)機(jī)器人可以實(shí)現(xiàn)空間的3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)和XY平面內(nèi)的兩個(gè)移動(dòng),則該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)螺旋系的標(biāo)準(zhǔn)基為式中的5個(gè)螺旋的線性組合有多種一般形式,這里只給出一種分支運(yùn)動(dòng)螺旋系:(7)式表示的分支中的5個(gè)運(yùn)動(dòng)副都是轉(zhuǎn)動(dòng)副,其中前兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸線垂直于定平臺(tái),后3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸線在空間交于一點(diǎn),如圖4所示.此時(shí)坐標(biāo)系原點(diǎn)選在該三軸線的交點(diǎn).(7)式的反螺旋為,它表示各分支對(duì)動(dòng)平臺(tái)施加一個(gè)過(guò)分支坐標(biāo)系原點(diǎn)沿z軸方向的約束力線矢.當(dāng)用3個(gè)這樣的分支構(gòu)成并聯(lián)機(jī)構(gòu)時(shí),3個(gè)匯交點(diǎn)重合,3個(gè)分支對(duì)動(dòng)平臺(tái)施加的3個(gè)約束力線矢滿足共軸的幾何條件,組成機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)約束螺旋系,其最大線性無(wú)關(guān)數(shù)為1,約束動(dòng)平臺(tái)的Z向移動(dòng),動(dòng)平臺(tái)