中考-兩個(gè)或多個(gè)二次函數(shù)綜合專(zhuān)題（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）

兩個(gè)或多個(gè)二次函數(shù)綜合專(zhuān)題（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．已知二次函數(shù)如圖所示，那么的圖像可能是（）B．C．D．2．函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則選項(xiàng)中函數(shù)y＝a（x﹣b）2＋c的圖象正確的是（

）A．B．C． D．3．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2＋b與y＝bx2＋ax的圖象可能是()A．B．C． D．4．如果兩個(gè)不同的二次函數(shù)的圖象相交，那么它們的交點(diǎn)最多有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，垂直于x軸的直線分別交拋物線y＝x2（x≥0）和拋物線y＝x2（x≥0）于點(diǎn)A和點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線y＝x2于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD∥x軸交拋物線y＝x2于點(diǎn)D，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，拋物線y＝a（x﹣2）2＋1（a＞0）的頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)B，連接AO、BO，則△AOB的面積為_(kāi)_______．7．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，若|ax2+bx+c|=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是____．三、解答題8．已知，點(diǎn)M為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，直線分別交x軸正半軸和y軸于點(diǎn)A，B．(1)判斷頂點(diǎn)M是否在直線上？并說(shuō)明理由；(2)如圖1，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，且，結(jié)合圖象，求x的取值范圍；(3)如圖2，點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)M在內(nèi)，若點(diǎn)，都在二次函數(shù)圖象上，試比較與的大?。?．定義：若二次函數(shù)的圖象記為，其頂點(diǎn)為，二次函數(shù)的圖象記為，其頂點(diǎn)為，我們稱(chēng)這樣的兩個(gè)二次函數(shù)互為“反頂二次函數(shù)”．分類(lèi)一：若二次函數(shù)經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)B，且經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)A，我們就稱(chēng)它們互為“反頂伴侶二次函數(shù)”．(1)所有二次函數(shù)都有“反頂伴侶二次函數(shù)”是______命題．（填“真”或“假”）(2)試求出的“反頂伴侶二次函數(shù)”．(3)若二次函數(shù)與互為“反頂伴侶二次函數(shù)”，試探究與的關(guān)系，并說(shuō)明理由．(4)分類(lèi)二：若二次函數(shù)可以繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到二次函數(shù)；，我們就稱(chēng)它們互為“反頂旋轉(zhuǎn)二次函數(shù)”．①任意二次函數(shù)都有“反頂旋轉(zhuǎn)二次函數(shù)”是______命題．（填“真”或“假”）②互為“反頂旋轉(zhuǎn)二次函數(shù)”的對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)M有什么特點(diǎn)？③如圖，，互為“反頂旋轉(zhuǎn)二次函數(shù)”，點(diǎn)E，F(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是點(diǎn)Q，G，且軸，當(dāng)四邊形EFQG為矩形時(shí)，試探究二次函數(shù)，的頂點(diǎn)有什么關(guān)系．并說(shuō)明理由．10．已知拋物線與軸交于點(diǎn)，其關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的拋物線為：，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線沿軸向右平移得到拋物線，拋物線與軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)和點(diǎn)（在的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)，如果滿足與相似，請(qǐng)求出平移后拋物線的表達(dá)式．11．在平面直角坐標(biāo)系中，我們將拋物線通過(guò)平移后得到，且設(shè)平移后所得拋物線的頂點(diǎn)依次為，這些頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，我們將這些拋物線稱(chēng)為“繽紛拋物線”（k為整數(shù)）．（1）的坐標(biāo)為_(kāi)___________，直接寫(xiě)出平移后拋物線的解析式為_(kāi)___________（用k表示）；（2）若平移后的拋物線與拋物線交于點(diǎn)A，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線交于點(diǎn)B，若，求整數(shù)k的值．12．如圖，拋物線F：的頂點(diǎn)為P，拋物線：與y軸交于點(diǎn)A，與直線OP交于點(diǎn)B．過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，平移拋物線F使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D得到拋物線F′：，拋物線F′與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．⑴當(dāng)a=1，b=－2，c=3時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出答案)；⑵若a、b、c滿足了①求b：b′的值；②探究四邊形OABC的形狀，并說(shuō)明理由．13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知：函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，①求隨增大而增大時(shí)，的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；③當(dāng)時(shí)，設(shè)的最大值與最小值之差為，當(dāng)時(shí)，求的值．若，連結(jié).當(dāng)此函數(shù)的圖象與線段只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．參考答案1．C試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，開(kāi)口向上，排除選項(xiàng)D；該二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,3），不經(jīng)過(guò)（0，0）這點(diǎn)，把A項(xiàng)排除；根據(jù)圖像平移可以可知，對(duì)二次函數(shù)向右平移一個(gè)單位即可得到圖像，可以排除B項(xiàng)，選C是正確的．【點(diǎn)撥】1、二次函數(shù)的性質(zhì)

2、圖像平移2．B【分析】先根據(jù)y＝ax2+bx+c的圖象得到a、b、c的正負(fù)情況，從而得到函數(shù)y＝a（x﹣b）2+c的圖象的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)所在的位置，分析判斷即可得到正確的函數(shù)圖象．解：由y＝ax2+bx+c的圖象可得a＜0，b＞0，c＞0，∵函數(shù)y＝a（x﹣b）2+c，∴該函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（b，c），且該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第一象限，故選：B【點(diǎn)撥】本題考查由二次函數(shù)圖象判斷各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，牢記相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的開(kāi)口方向及第一個(gè)函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，第二個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸可得相關(guān)圖象．解：A、兩個(gè)函數(shù)的開(kāi)口方向都向上，那么a＞0，b＞0，可得第一個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，與y軸交于正半軸，第二個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩個(gè)函數(shù)的開(kāi)口方向都向下，那么a＜0，b＜0，可得第一個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，與y軸交于負(fù)半軸，第二個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、D、兩個(gè)函數(shù)一個(gè)開(kāi)口向上，一個(gè)開(kāi)口向下，那么a，b異號(hào)，可得第二個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，故C錯(cuò)誤，D正確．故選D．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于0，開(kāi)口方向向上，小于0，開(kāi)口方向向下；二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)同號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，異號(hào)在y軸的右側(cè)；一次項(xiàng)系數(shù)為0，對(duì)稱(chēng)軸為y軸；常數(shù)項(xiàng)是二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．4．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)進(jìn)一步求解即可.解：∵二次函數(shù)的圖像為拋物線，∴兩個(gè)不同二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)最多只能有2個(gè)，故選：B.【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)與特點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5．C【分析】設(shè)A（m，m2），則B（m，m2），根據(jù)題意得出C（2m，m2），D（m，m2），即可求得BD＝m﹣m＝m，AC＝2m﹣m＝m，從而求得＝．解：設(shè)A（m，m2），則B（m，m2），∵AC∥x軸交拋物線y＝x2于點(diǎn)C，BD∥x軸交拋物線y＝x2于點(diǎn)D，∴C（2m，m2），D（m，m2），∴BD＝m﹣m＝m，AC＝2m﹣m＝m，.故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.根據(jù)特征表示出A、B、C、D點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6．【分析】先求得頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意得出B的橫坐標(biāo)，把橫坐標(biāo)代入拋物線，得出B點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得A、B間的距離，最后計(jì)算面積即可．解：設(shè)AB交x軸于C∵拋物線線y＝a（x﹣2）2＋1（a＞0）的頂點(diǎn)為A，∴A（2，1），∵過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)B，∴B的橫坐標(biāo)為2，OC=2把x=2代入得y=-3，∴B（2，-3），∴AB=1+3=4，．故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．7．k=0或k＞2．【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出y＝|ax2＋bx＋c|的圖象，即可得出|ax2＋bx＋c|＝k（k≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，k的取值范圍．解：∵當(dāng)ax2＋bx＋c≥0，y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象在x軸上方，∴此時(shí)y＝|ax2＋bx＋c|＝ax2＋bx＋c，∴此時(shí)y＝|ax2＋bx＋c|的圖象是函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在x軸上方部分的圖象．∵當(dāng)ax2＋bx＋c＜0時(shí)，y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象在x軸下方，∴此時(shí)y＝|ax2＋bx＋c|＝－(ax2＋bx＋c)，∴此時(shí)y＝|ax2＋bx＋c|的圖象是函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在x軸下方部分與x軸對(duì)稱(chēng)的圖象．∵y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是－2，∴函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在x軸下方部分與x軸對(duì)稱(chēng)的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是2，∴y＝|ax2＋bx＋c|的圖象如右圖．∵觀察圖象可得當(dāng)k≠0時(shí)，函數(shù)圖象在直線y＝2的上方時(shí)，縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)有兩個(gè)，函數(shù)圖象在直線y＝2上時(shí)，縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)有三個(gè)，函數(shù)圖象在直線y＝2的下方時(shí)，縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)有四個(gè)，∴若|ax2＋bx＋c|＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)圖象應(yīng)該在y＝2的上邊，故k＝0或k＞2．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出y＝|ax2＋bx＋c|的圖象，根據(jù)圖象得出k的取值范圍．8．(1)點(diǎn)M在直線上，理由見(jiàn)分析(2)或(3)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【分析】（1）把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，得到M的坐標(biāo)是，再把代入，即可求解；（2）先根據(jù)直線，求出B點(diǎn)坐標(biāo)為．可求出拋物線解析式，進(jìn)而得到，再結(jié)合圖象，即可求解；（3）先求出直線AB的解析式為，可得到點(diǎn)，再由點(diǎn)M在內(nèi)，可得．再由當(dāng)點(diǎn)C，D關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，可得，即可求解．(1)解：，∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是，把代入，得，∴點(diǎn)M在直線上；(2)如圖1，直線交y軸于點(diǎn)B，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為．又B在拋物線上，∴，解得，∴二次函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得，，∴．由圖象得，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是或．(3)如圖所示，∵直線與直線AB交于點(diǎn)E，與y軸交于F，∵，∴m=-1，∴直線AB的解析式為，聯(lián)立EF，AB得方程組，解得，∴點(diǎn)，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，∴．∵點(diǎn)M在內(nèi)，∴，∴．當(dāng)點(diǎn)C，D關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，，∴，∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，頂點(diǎn)M在直線上，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．9．(1)假(2)(3)見(jiàn)分析(4)①真；②見(jiàn)分析；③見(jiàn)分析【分析】（1）根據(jù)題意舉反例驗(yàn)證求解即可；（2），則“反頂伴侶二次函數(shù)”為，再將（2，1）代入求出a值，即可得出解析式；（3）根據(jù)題意，分別表示出過(guò)頂點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)解析式，進(jìn)行相加化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果；（4）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到對(duì)稱(chēng)中心M，可知對(duì)于任意二次函數(shù)都有“反頂旋轉(zhuǎn)二次函數(shù)”；②利用A，B坐標(biāo)求出中點(diǎn)M的坐標(biāo)，進(jìn)而得出結(jié)論；③根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行的性質(zhì)，得出AB∥y軸，進(jìn)而得出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)均為（h，h），最后得出結(jié)論．(1)解：令的頂點(diǎn)坐標(biāo)A為（1，4），開(kāi)口向上，則的頂點(diǎn)坐標(biāo)B為（4，1），此時(shí)C1不經(jīng)過(guò)B（4，1），∴所有二次函數(shù)都有“反頂伴侶二次函數(shù)”是假命題．故答案為：假．(2)解：，則“反頂伴侶二次函數(shù)”為，由題意，得將（2，1）代入，得，解得a=-1，∴的“反頂伴侶二次函數(shù)”為．(3)解：∵二次函數(shù)經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)B，且經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)A，∴①，②，①+②，得，當(dāng)h=k時(shí)，與任意非零實(shí)數(shù)；當(dāng)h≠k時(shí)，=0．(4)解：①如圖∵A，B的中點(diǎn)為M，∴對(duì)稱(chēng)中心為M，∴任意二次函數(shù)都有“反頂旋轉(zhuǎn)二次函數(shù)”．故答案為：真；②∵M(jìn)為A，B的中點(diǎn)，∴M的坐標(biāo)為，即M在直線y=x上．③解：∵軸，四邊形EFQG為矩形，∴AB∥y軸，∴h=k，即A，B的坐標(biāo)均為（h，h），∴A，B兩點(diǎn)重合在直線y=x上．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)，讀懂題意，理解新定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．（1）的解析式為；（2）平移后拋物線的表達(dá)式為或.【分析】（1）根據(jù)拋物線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的原則可以得到均互為相反數(shù)，所以可以設(shè)：，同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，那么也經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，將這兩點(diǎn)代入即可求解；（2）首先根據(jù)函數(shù)圖像的平移原則，設(shè)拋物線沿軸向右平移個(gè)單位得到拋物線，繼而寫(xiě)出的解析式，然后分別求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合與相似，可得△DOQ為等腰直角三角形，利用坐標(biāo)建立方程，求解即可.解：（1）拋物線和拋物線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且：，：，經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，把點(diǎn)和點(diǎn)代入：可得：，解得：，：；（2）設(shè)拋物線沿軸向右平移個(gè)單位得到拋物線，：，的解析式可以表示為：，拋物線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)和點(diǎn)，且在的右側(cè)，，拋物線與軸交于點(diǎn)，，∵A（-3，0），C（0，3），∴△AOC為等腰直角三角形，∴當(dāng)△AOC和△DOQ相似時(shí)，△DOQ為等腰直角三角形，∴OQ=OD，當(dāng)點(diǎn)Q在y軸正半軸上時(shí)，OQ=OD=OA=OC，∴，解得：a=0（舍）或2，此時(shí)：；當(dāng)點(diǎn)Q在y軸負(fù)半軸時(shí)，OD=OQ，則，解得：a=-1（舍）或4，此時(shí)：；綜上：平移后拋物線W3的表達(dá)式為：或.【點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖象變化，以及二次函數(shù)和相似三角形的存在性問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象平移和對(duì)稱(chēng)變化規(guī)律，同時(shí)對(duì)相似三角形的存在性進(jìn)行正確的分類(lèi)討論是求解本題的關(guān)鍵.11．（1）（6，12），；（2）4或．【分析】（1）觀察平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，然后依據(jù)規(guī)律即可得到平移后拋物線的解析式；（2）如圖1所示：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，由可知頂點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn)為，然后求得拋物線的交點(diǎn)，，最后依據(jù)列方程求解即可；解：（1）拋物線通過(guò)平移后得到，，，，，∴的坐標(biāo)為：（6，12），∴；（2）如圖1所示：過(guò)點(diǎn)作，垂足為．由可知頂點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn)為，解得，，，，即，整理得：，解得或或；當(dāng)時(shí)原方程無(wú)意義，故不是原方程的根．的值為4或．【點(diǎn)撥】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、銳角三角函數(shù)的定義、點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，找出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)存在的規(guī)律是解答問(wèn)題（1）的關(guān)鍵，求得點(diǎn)、、的坐標(biāo)是解答問(wèn)題（2）的關(guān)鍵．12．解：（1）C（3，0）；（2）①拋物線，令=0，則=，∴A點(diǎn)坐標(biāo)（0，c）．∵，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）．∵PD⊥軸于D，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）．根據(jù)題意，得a=a′，c=c′，∴拋物線F′的解析式為．又∵拋物線F′經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（），∴．∴．又∵，∴．∴b:b′=．②由①得，拋物線F′為．令y=0，則．∴．∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）．設(shè)直線OP的解析式為．∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），∴，∴，∴．∵點(diǎn)B是拋物線F與直線OP的交點(diǎn)，∴．∴．∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為．把代入，得．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．∴BC∥OA，AB∥OC．（或BC∥OA，BC=OA），∴四邊形OABC是平行四邊形．又∵∠AOC=90°，∴四邊形OABC是矩形．解：（1）先求出拋物線解析式，再根據(jù)平移的特征即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）①根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式及拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的特征即可得到結(jié)果；②根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線與直線OP的交點(diǎn)坐標(biāo)的特征即可得到結(jié)果；13．（1）①或；②；③或；（2）或或．【分析】（1）①利用函數(shù)圖像，直接作答即可；②觀察函數(shù)圖像直接作答即可；③分、