數(shù)學(xué)建模-遙測(cè)遙感網(wǎng)2教材

摘要本文針對(duì)遙測(cè)遙感網(wǎng)中的監(jiān)測(cè)裝置分配在監(jiān)測(cè)區(qū)域中的分配方式，建立了優(yōu)化模型，使其在固定的監(jiān)測(cè)區(qū)域，分別在不考慮節(jié)能和考慮節(jié)能時(shí)，得出了對(duì)監(jiān)測(cè)裝置進(jìn)展合理的安排，最后對(duì)模型進(jìn)展了評(píng)價(jià)和推廣。問(wèn)題一：(A1)在監(jiān)視區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)b=100(長(zhǎng)度單位)的正方形，每個(gè)裝置的監(jiān)視半徑均為r=10(長(zhǎng)度單位)中，我們利用蜂窩網(wǎng)格的特點(diǎn)，按蜂窩網(wǎng)格的方式來(lái)放置使其到達(dá)最優(yōu)，得出最小裝置數(shù)為45個(gè)。(A2)我們?cè)谡麄€(gè)監(jiān)測(cè)區(qū)域進(jìn)展隨機(jī)的投圓，得出至少需要多少裝置使其全部覆蓋的概率到達(dá)95%。通過(guò)在matlab中進(jìn)展均勻隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，得出最終結(jié)果：至少需要裝置數(shù)530個(gè)。(A3)當(dāng)監(jiān)測(cè)區(qū)域變成一般的矩形或者多邊形時(shí)，利用A1和A2的方法，同樣可以求出區(qū)域所需要的最少裝置數(shù)及使得區(qū)域被全部覆蓋的概率到達(dá)95%的最少裝置數(shù)。問(wèn)題二：〔B1〕為使得能量消耗最少，應(yīng)該盡量讓更多的裝置處于“休眠〞狀態(tài)。我們從第一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)開(kāi)場(chǎng)找出所有與它距離小于半徑10〔長(zhǎng)度單位〕的點(diǎn)，然后依次將這些點(diǎn)刪掉，最后通過(guò)matlab篩選出來(lái)的剩余點(diǎn)即為較好的支配集。所求得的較好支配集中裝置的個(gè)數(shù)為28個(gè)?！睟2〕通過(guò)在問(wèn)題〔A2〕所得結(jié)果的根底上，同樣利用問(wèn)題〔B1〕的方法，求出其較好支配集中的裝置的個(gè)數(shù)為55個(gè)?！睟3〕先以任何兩點(diǎn)的距離作為權(quán)重，利用prim算法求得最小生成樹(shù)，作為較少連通集的一條主要路徑，然后經(jīng)過(guò)大量的分析求得最終的較少連通支配集。利用B1的數(shù)據(jù)得到的較少連通支配集中裝置的個(gè)數(shù)為59個(gè)。關(guān)鍵詞：遙測(cè)遙感網(wǎng)蜂窩網(wǎng)格隨機(jī)模擬matlabprim支配集問(wèn)題重述大氣污染所引起的地球氣候異常，導(dǎo)致大面積嚴(yán)重森林大火的頻頻發(fā)生，給人民的生命財(cái)產(chǎn)造成巨大損失。因此，不少?lài)?guó)家政府都在研究有效的森林防火措施。在容易出現(xiàn)高森林火險(xiǎn)的重點(diǎn)地區(qū)放置高科技的監(jiān)視裝置，建立遙測(cè)遙感網(wǎng)，使人們能準(zhǔn)確而及時(shí)地掌握險(xiǎn)情的開(kāi)展情況，為有效地防止火災(zāi)發(fā)生或在釀成嚴(yán)重災(zāi)害之前將其撲滅創(chuàng)造條件?？萍嫉难杆匍_(kāi)展使人們可以制造不太昂貴且具有收發(fā)報(bào)通訊功能的監(jiān)視裝置。放置在同一監(jiān)視區(qū)域的這種監(jiān)視裝置〔以下簡(jiǎn)稱(chēng)為裝置〕構(gòu)成一個(gè)AdHoc無(wú)線網(wǎng)絡(luò)，即通常所說(shuō)的遙測(cè)遙感網(wǎng)。如果監(jiān)視區(qū)域的每一點(diǎn)都處于放置在該區(qū)域*個(gè)裝置的監(jiān)視圍，則稱(chēng)這些裝置能覆蓋該監(jiān)視區(qū)域。研究能確保有效〔即按一定概率〕覆蓋且數(shù)量最少的裝置系統(tǒng)的隨機(jī)放置問(wèn)題顯然具有重要意義。第一個(gè)問(wèn)題涉及能覆蓋給定監(jiān)視區(qū)域的裝置數(shù)目及分配問(wèn)題，具體如下：A1設(shè)監(jiān)視區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)b=100(長(zhǎng)度單位)的正方形，每個(gè)裝置的監(jiān)視半徑均為r=10(長(zhǎng)度單位)。請(qǐng)參考蜂窩網(wǎng)格的特性討論覆蓋該區(qū)域所需裝置的最少數(shù)量。A2在設(shè)計(jì)遙測(cè)遙感網(wǎng)時(shí)，首先需要知道對(duì)給定監(jiān)視區(qū)域在一定的覆蓋保證下應(yīng)放置裝置的最正確〔越少越佳〕數(shù)量，并且常假設(shè)裝置在監(jiān)視區(qū)域是均勻地隨機(jī)放置的。請(qǐng)?jiān)谏鲜黾僭O(shè)下建立數(shù)學(xué)模型，利用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)答復(fù)：對(duì)于A1中給定的監(jiān)視區(qū)域及監(jiān)視半徑，至少需要隨機(jī)放置多少個(gè)裝置，才能使得成功覆蓋整個(gè)區(qū)域的概率在95%以上？并給出一個(gè)均勻隨機(jī)放置裝置的分布圖。A3對(duì)一般矩形以及多邊形的監(jiān)視區(qū)域進(jìn)一步探討以上問(wèn)題。由于監(jiān)視旱情的遙測(cè)遙感網(wǎng)地處遙遠(yuǎn)地區(qū)，它的每個(gè)〔除極少數(shù)例外〕裝置都只能以電池為能源，電池用盡裝置即報(bào)廢。因此，如何節(jié)省電池能耗是設(shè)計(jì)此類(lèi)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行方案的頭等大事。常用的一個(gè)很有效的節(jié)能措施是：讓大多數(shù)裝置“休眠〞只保存盡可能少的裝置“值班〞。對(duì)同時(shí)選出的這些值班裝置的全體，必須要求它們整體具有與遙測(cè)遙感網(wǎng)的每個(gè)裝置都能聯(lián)系的功能，從而保證當(dāng)任何休眠裝置定時(shí)“醒〞后假設(shè)發(fā)現(xiàn)“險(xiǎn)情〞，都能及時(shí)向值班者之一傳遞險(xiǎn)情信息。遙測(cè)遙感網(wǎng)的假設(shè)干裝置組成的子集S稱(chēng)為一個(gè)支配集，如果該遙測(cè)遙感網(wǎng)中不屬于S的任一裝置必位于S中*個(gè)裝置的通訊圍之〔即二者可互相交換信息〕。不言而喻，上述同時(shí)“值班〞的裝置的集合必須要該遙測(cè)遙感網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)支配集。從實(shí)際應(yīng)用的角度來(lái)說(shuō)，這種支配集的優(yōu)劣以其包含的裝置個(gè)數(shù)來(lái)衡量〔越少越優(yōu)〕。此外，如果把考慮的遙測(cè)遙感網(wǎng)視為一個(gè)無(wú)向圖〔每個(gè)裝置是它的頂點(diǎn)，二頂點(diǎn)相鄰接當(dāng)且僅當(dāng)二點(diǎn)間的距離小于公共的通訊半徑R〕。支配集按圖論意義是連通者更為可取，因?yàn)橥ㄟ^(guò)僅在支配集部傳遞信息的手段可以讓它的每個(gè)裝置共享任一裝置所得到的信息，這樣的支配集自然稱(chēng)為連通支配集。第二個(gè)問(wèn)題涉及求元素盡可能少的支配集和連通支配集的問(wèn)題，具體如下：B1設(shè)監(jiān)視區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)b=100〔長(zhǎng)度單位〕的正方形，每個(gè)裝置的通訊半徑均為R=10〔長(zhǎng)度單位〕。在該監(jiān)視區(qū)域放置了120個(gè)裝置，它們位置的橫、縱坐標(biāo)依次是：*=57,95,34,31,52,30,15,75,75,65,55,41,36,72,16,85,86,75,32,5,16,25,72,68,61,37,48,81,23,35,6,85,64,22,69,y=58,74,12,68,67,4,75,52,30,28,63,61,20,24,10,49,90,90,20,92,35,66,4,33,35,78,46,31,90,66,33,9,37,13,43,83,13,請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型找出一個(gè)較好的支配集；畫(huà)出該120個(gè)裝置的分配圖，并在此圖上標(biāo)出所找到的支配集。B2對(duì)于你在A2問(wèn)題中給出的裝置分配圖，找出一個(gè)較好的支配集；并在原裝置分配圖上標(biāo)出該支配集。B3建立尋找連通支配集的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)B1中給定的含120個(gè)裝置的遙測(cè)遙感網(wǎng)和A2問(wèn)題中給出的裝置分配圖分別求出元素個(gè)數(shù)較少的連通支配集，且在原裝置分配圖上標(biāo)出該連通支配集。模型假設(shè)假設(shè)單個(gè)裝置所覆蓋的形狀為圓形。假設(shè)每個(gè)裝置可以看做一個(gè)點(diǎn)。假設(shè)監(jiān)測(cè)區(qū)域是平整的。模型的建立與求解問(wèn)題一A1.1問(wèn)題的分析首先，我們證明了一個(gè)圓與其它六個(gè)圓的交點(diǎn)構(gòu)成正六邊形時(shí)，此時(shí)，單個(gè)裝置的有效覆蓋面積是最大的〔證明過(guò)程見(jiàn)附錄1.1〕。因此，對(duì)于邊長(zhǎng)為100〔長(zhǎng)度單位〕的正方形區(qū)域，我們直接利用正六邊形來(lái)模擬，參考蜂窩網(wǎng)格的特性，求得出覆蓋整個(gè)區(qū)域的最少裝置數(shù)。A1.2模型的建立及求解將一個(gè)正六邊形放置于該區(qū)域的中心，然后讓其四周向外擴(kuò)展，直到充滿整個(gè)區(qū)域?yàn)橹?，所得到的個(gè)數(shù)即為最少裝置數(shù)。利用matlab編程求得圖形如下〔代碼見(jiàn)附錄1.2〕：A2.1問(wèn)題的分析為使得裝置覆蓋整個(gè)區(qū)域的概率到達(dá)95%，我們采用類(lèi)似于蒲豐投針的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)進(jìn)展模擬，即：對(duì)于一個(gè)邊長(zhǎng)為100〔長(zhǎng)度單位〕的正方形區(qū)域，隨機(jī)的向此區(qū)域投入半徑為10〔長(zhǎng)度單位〕的圓。所求得的最小裝置數(shù)應(yīng)滿足：按這個(gè)數(shù)目進(jìn)展隨機(jī)投入時(shí)，其中至少有投入次數(shù)的95%的次數(shù)應(yīng)該使得整個(gè)區(qū)域被覆蓋住，則，該結(jié)果必能滿足求解要求。A2.2模型的建立及求解通過(guò)matlab編程，運(yùn)行得到結(jié)果為〔代碼見(jiàn)附錄1.3〕：最少需隨機(jī)放置的裝置數(shù)為：530個(gè)。A3.1模型的分析〔1〕利用問(wèn)題A1的思路，我們認(rèn)為，對(duì)于矩形和多邊形，都可以利用正六邊形來(lái)進(jìn)展模擬，可以求出矩形區(qū)域或多邊形區(qū)域時(shí)的最少裝置數(shù)；〔2〕利用問(wèn)題A2的思路，同樣利用投針的思想，用半徑為10〔長(zhǎng)度單位〕的圓去投入矩形或多邊形區(qū)域中，當(dāng)所投的次數(shù)當(dāng)中，有其中95%的次數(shù)使得區(qū)域被完全覆蓋，則所得的最小的結(jié)果即為最少裝置數(shù)。A3.2模型的建立〔1〕同樣將一個(gè)正六邊形放置于矩形或多邊形區(qū)域的中心，然后讓其四周向外擴(kuò)展，直到充滿整個(gè)區(qū)域?yàn)橹?，所得到的個(gè)數(shù)即為最少裝置數(shù)?！?〕當(dāng)所投的次數(shù)當(dāng)中，有其中95%的次數(shù)使得區(qū)域被完全覆蓋，則所得的最小的結(jié)果即為最少裝置數(shù)。問(wèn)題二B1.1問(wèn)題的分析要讓大多數(shù)裝置“休眠〞只保存盡可能少的裝置“值班〞，即找出一組最小裝置數(shù)組成的支配集。此支配集并不能將邊長(zhǎng)為100〔長(zhǎng)度單位〕的正方形區(qū)域覆蓋住，但它所有連接的其它裝置“醒〞后，是一定要能將該區(qū)域覆蓋住，而且此支配集中任何兩個(gè)裝置之間并不一定要有連接。因此，我們先找出與任意一點(diǎn)的距離小于10〔長(zhǎng)度單位〕的所有點(diǎn)，然后將這些點(diǎn)刪掉，即讓刪掉的這些點(diǎn)處于“休眠〞狀態(tài)，重復(fù)這些過(guò)程，經(jīng)過(guò)大量的人工分析，最終得到剩余的點(diǎn)即為支配集的元素；同時(shí)，也利用matlab編程得到了同樣的結(jié)果。B1.2模型的建立及求解先求其它點(diǎn)與*任一個(gè)點(diǎn)的距離小于半徑10〔長(zhǎng)度單位〕〔代碼見(jiàn)附錄1.4〔1〕，再利用matlab運(yùn)行的結(jié)果如下(代碼見(jiàn)附錄1.4〔2〕)：最終得出較少支配集的總個(gè)數(shù)為：28個(gè)。用E*cel畫(huà)得各個(gè)裝置的位置如下列圖所示：B2.1問(wèn)題的分析利用A2的結(jié)果，同樣，要讓大多數(shù)裝置“休眠〞只保存盡可能少的裝置“值班〞，即找出一組最小裝置數(shù)組成的支配集。此支配集并不能將邊長(zhǎng)為100〔長(zhǎng)度單位〕的正方形區(qū)域覆蓋住，但它所有連接的其它裝置“醒〞后，是一定要能將該區(qū)域覆蓋住，而且此支配集中任何兩個(gè)裝置之間并不一定要有連接。因此，我們先找出與任意一點(diǎn)的距離小于10〔長(zhǎng)度單位〕的所有點(diǎn)，然后將這些點(diǎn)刪掉，即讓刪掉的這些點(diǎn)處于“休眠〞狀態(tài)，重復(fù)這些過(guò)程，經(jīng)過(guò)復(fù)雜的人工分析最終得到剩余的點(diǎn)即為支配集的元素。B2.2模型的建立與求解經(jīng)matlab運(yùn)行后得以下結(jié)果〔代碼見(jiàn)附錄1.5〕最終得到的較少支配集的數(shù)量為：55個(gè)B3.1問(wèn)題的分析對(duì)于B1和A2中的數(shù)據(jù)，由于此時(shí)所求的是連通支配集，即說(shuō)明所求得的支配集中各個(gè)裝置之間必須有至少有一條直接或間接的通路，使各個(gè)裝置之間也產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，這便是此問(wèn)題的關(guān)鍵所在。我們?cè)谏鲜鏊笾浼那闆r下，在各個(gè)支配集的裝置之間參加一些元素，使得任何兩個(gè)裝置之間至少有一條通路〔即滿足二裝置間的距離小于公共的通訊半徑10〔長(zhǎng)度單位〕〕。B3.2模型的建立于求解〔1〕對(duì)于B1中的數(shù)據(jù)，我們首先根據(jù)最小生成樹(shù)圖〔代碼見(jiàn)1.6〕得出一條主要路徑，然后經(jīng)過(guò)分析得到一條最小連通集。用E*cel所描繪出來(lái)的最小連通支配集如下列圖所示：最小連通集的個(gè)數(shù)為：59個(gè)〔2〕對(duì)于A2中的數(shù)據(jù),同樣利用B3.2〔1〕的方法求出其較少的連通支配集，由于時(shí)間的關(guān)系，未能具體求出其值。模型的評(píng)價(jià)模型的優(yōu)點(diǎn)〔1〕本文所建立的模型都具有一定的理論根底，可行性較高?！?〕所得到的圖形都是通過(guò)matlab編程或E*cel而實(shí)現(xiàn)，準(zhǔn)確度很高?！?〕模型與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系嚴(yán)密，結(jié)合實(shí)際情況對(duì)所提出的問(wèn)題進(jìn)展了求解，使模型更貼近實(shí)際，運(yùn)用性更廣。模型的缺點(diǎn)〔1〕模型雖然綜合考慮到了很多因素，但為了建立模型，理想化了許多因素，具有一定的局限性，得到的結(jié)果可能并不一定是最優(yōu)的?！?〕有些得到的圖形經(jīng)過(guò)了一定的人工分析才得到了結(jié)果，使得結(jié)果可信度會(huì)降低。模型的推廣本文所建立的所有模型均比擬抽象，但實(shí)用性很強(qiáng)，而且與實(shí)際聯(lián)系非常嚴(yán)密?！?〕問(wèn)題一中A1所建立的模型可以推廣于一定區(qū)域中各種裝置的最優(yōu)安放問(wèn)題中;A2中建立的模型即可用于大量隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)中，如蒲豐投針等計(jì)算概率的實(shí)驗(yàn)當(dāng)中。〔2〕問(wèn)題二中B1和B2建立的模型可推廣于電路中各個(gè)元件的工作問(wèn)題當(dāng)中；B3建立的模型即可推廣于有條件約束的鐵路鋪設(shè)問(wèn)題、求最優(yōu)路徑等問(wèn)題中。參考文獻(xiàn)[1]凡志剛郭文生桑楠，一種基于蜂窩網(wǎng)格的傳感器節(jié)點(diǎn)部署算法，傳感器與微系統(tǒng)，第27卷第4期：15-17，2008.附錄1.1證明過(guò)程：定理1：如果3個(gè)半徑一樣的圓兩兩相交且覆蓋面積最大，則三圓必交于一點(diǎn)。定理2：如果三圓兩兩相交且相交于一點(diǎn)，并且，3個(gè)圓圓心圍成等邊三角形，則其覆蓋面積最大。證明：如果3個(gè)半徑一樣且兩兩相交的圓覆蓋面積最大，則必相交一點(diǎn)(定理1)。圖3中，設(shè)n為三圓交點(diǎn)。每個(gè)圓心到交點(diǎn)n的距離為，所以，三圓心必然處在以n為圓心，以為半徑的圓周上。要使三圓覆蓋面積最大，則等價(jià)于陰影局部、、的面積和最小。因，所以，。設(shè)上面3個(gè)扇形面積和為，，則。因此，要使陰影局部面積最小，則等價(jià)于面積最大，等價(jià)于面積最大。共圓，則為等邊三角形時(shí)面積最大。從定理2可知，當(dāng)覆蓋面積最大時(shí)，三圓心構(gòu)成了等邊三角形。如圖4(a)中，。，則與6個(gè)圓相交，不妨設(shè)六圓圓心分別為，則圓與這6個(gè)圓的交點(diǎn)構(gòu)成正六邊形。此時(shí)，單個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)的有效覆蓋面積到達(dá)最大。1.2問(wèn)題一A1的matlab代碼clc,closeallr=10;rc=0.7;figure;a*issquareholdon;A=pi/3*[0:6];aa=linspace(0,pi*2,80);plot(r*e*p(i*A),'k','linewidth',2);%Authoremail:zjliu2001163.%From:蘿卜驛站g1=fill(real(r*e*p(i*A)),imag(r*e*p(i*A)),'k');set(g1,'FaceColor',[1,0.5,0])g2=fill(real(rc*e*p(i*aa)),imag(rc*e*p(i*aa)),'k');set(g2,'FaceColor',[1,0.5,0],'edgecolor',[1,0.5,0],'EraseMode','*or')te*t(0,0,'1','fontsize',10);Z=0;At=pi/6;RA=-pi/2;N=1;At=-pi/2-pi/3*[0:6];fork=1:4;Z=Z+sqrt(3)*r*e*p(i*pi/6);forpp=1:6;forp=1:k;N=N+1;zp=Z+r*e*p(i*A);zr=Z+rc*e*p(i*aa);g1=fill(real(zp),imag(zp),'k');set(g1,'FaceColor',[1,0.5,0],'edgecolor',[1,0,0]);g2=fill(real(zr),imag(zr),'k');set(g2,'FaceColor',[1,0.5,0],'edgecolor',

[1,0.5,0],'EraseMode','*or');te*t(real(Z),imag(Z),num2str(N),'fontsize',10);Z=Z+sqrt(3)*r*e*p(i*At(pp));endendend*lim([-50,50])ylim([-50,50])a*isoff;1.3〔1〕問(wèn)題一A2算覆蓋率代碼clear;clc;lu=0;forl=1:1:100L=100;%正方形區(qū)域邊長(zhǎng)R=10;%圓半徑M=zeros(L);%覆蓋狀態(tài)N=0;%統(tǒng)計(jì)圓的數(shù)目ss=1;%循環(huán)控制變量[m,n]=meshgrid(1:L);Ar=linspace(0,pi*2,200);%圓周角度scale=0;%覆蓋面積比例whiless*=L*rand;%隨機(jī)位置坐標(biāo)y=L*rand;%隨機(jī)位置坐標(biāo)D=sqrt([m-*].^2+[n-y].^2);%計(jì)算坐標(biāo)點(diǎn)到圓心的距離[m0,n0]=find(D<=R);%檢測(cè)出圓覆蓋點(diǎn)的坐標(biāo)Ind=sub2ind([L,L],m0,n0);%坐標(biāo)與索引轉(zhuǎn)化M(Ind)=1;%改變覆蓋狀態(tài)N=N+1;%增加圓數(shù)目*inde=sum(M(1:end))/L/L;%計(jì)算覆蓋比例scale=*inde;ifN==531;%檢測(cè)是否滿足覆蓋比例ss=0;%完畢循環(huán)endendifscale==1lu=lu+1;endendlu/1001.3〔2〕作圖代碼clc;clear;closeall;L=100;%正方形區(qū)域邊長(zhǎng)R=10;%圓半徑M=zeros(L);%覆蓋狀態(tài)N=0;%統(tǒng)計(jì)圓的數(shù)目ss=1;%循環(huán)控制變量[m,n]=meshgrid(1:L);a*is([0,L,0,L]);a*issquare;holdon;Ar=linspace(0,pi*2,200);%圓周角度scale=0;%覆蓋面積比例Tt=title(['scale=0,','N=0']);A1=gca;A*=a*es('Position',[0.9,0.11,0.04,0.8],'TickDir','out');Fi=fill([0,1,1,0],[0,0,0.003,0.003],'r');%繪制覆蓋比例的變化a*is([0,1,0,1]);whiless*=L*rand;%隨機(jī)位置坐標(biāo)y=L*rand;%隨機(jī)位置坐標(biāo)C=rand(1,3);%隨機(jī)顏色a*es(A1);plot(*,y,'+','color',C);%畫(huà)圓心D=sqrt([m-*].^2+[n-y].^2);%計(jì)算坐標(biāo)點(diǎn)到圓心的距離[m0,n0]=find(D<=R);%檢測(cè)出圓覆蓋點(diǎn)的坐標(biāo)Ind=sub2ind([L,L],m0,n0);%坐標(biāo)與索引轉(zhuǎn)化M(Ind)=1;%改變覆蓋狀態(tài)N=N+1;%增加圓數(shù)目scale=sum(M(1:end))/L/L;%計(jì)算覆蓋比例set(Tt,'string',['scale=',num2str(scale*100),'%,N=',num2str(N)]);set(Fi,'YData',[0,0,scale,scale]);SC(N)=scale;ifN==531;%檢測(cè)是否滿足覆蓋比例ss=0;%完畢循環(huán)scale%輸出覆蓋比例N%輸出圓數(shù)目endpause(0.1);endfigure;plot(1:N,SC);*label('\itN');ylabel('scale');1.4〔1〕問(wèn)題二B1求距離代碼clc;clear;closeall;L=100;%正方形區(qū)域邊長(zhǎng)R=10;%圓半徑M=zeros(L);%覆蓋狀態(tài)N=0;%統(tǒng)計(jì)圓的數(shù)目ss=1;%循環(huán)控制變量e=1;js=0;j=1;chunchu2=zeros(120,10);[m,n]=meshgrid(1:L);a*is([0,L,0,L]);a*issquare;holdon;Ar=linspace(0,pi*2,200);%圓周角度scale=0;%覆蓋面積比例Tt=title(['scale=0,','N=0']);A1=gca;A*=a*es('Position',[0.9,0.11,0.04,0.8],'TickDir','out');Fi=fill([0,1,1,0],[0,0,0.003,0.003],'r');%繪制覆蓋比例的變化a*is([0,1,0,1]);w=[57,95,34,31,52,30,15,75,75,65,55,41,36,72,16,85,86,75,32,5,16,25,72,68,61,37,48,81,23,35,6,85,64,22,69,80,76,88,25,62,70,45,35,75,35,56,27,92,25,44,5,17,90,25,58,95,87,68,30,9,32,47,50,56,56,47,80,10,12,63,39,81,43,17,80,45,92,78,89,51,40,65,76,30,26,28,25,29,40,4,74,41,39,95,72,79,78,10,8,15,45,70,90,84,20,40,55,5,73,22,17,50,55,87,72,55,7,85,35,10];u=[58,74,12,68,67,4,75,52,30,28,63,61,20,24,10,49,90,90,20,92,35,66,4,33,35,78,46,31,90,66,33,9,37,13,43,83,13,94,95,45,70,42,9,41,91,30,92,90,58,52,80,33,5,74,47,2,72,88,28,9,95,71,43,43,25,25,64,96,33,70,9,89,14,25,55,61,40,22,45,51,90,49,7,98,34,99,8,63,83,11,44,25,21,51,76,8,44,80,89,95,90,82,78,78,70,71,70,95,18,28,80,10,20,22,98,79,2,20,50,68];whiless*=w(e);%隨機(jī)位置坐標(biāo)y=u(e);%隨機(jī)位置坐標(biāo)C=rand(1,3);%隨機(jī)顏色a*es(A1);plot(*,y,'+','color',C);%畫(huà)圓心plot(*+i*y+R*e*p(i*Ar),'color',C);%畫(huà)圓D=sqrt([m-*].^2+[n-y].^2);%計(jì)算坐標(biāo)點(diǎn)到圓心的距離[m0,n0]=find(D<=R);%檢測(cè)出圓覆蓋點(diǎn)的坐標(biāo)Ind=sub2ind([L,L],m0,n0);%坐標(biāo)與索引轉(zhuǎn)化M(Ind)=1;%改變覆蓋狀態(tài)forf=1:1:120D1=sqrt([w(f)-w(e)].^2+[u(f)-u(e)].^2);ifD1<Rjs=js+1;chunchu2(e,j)=f;j=j+1;endendj=1;chunchu1(e)=js;N=N+1;%增加圓數(shù)目scale=sum(M(1:end))/L/L;%計(jì)算覆蓋比例set(Tt,'string',['scale=',num2str(scale*100),'%,N=',num2str(N)]);set(Fi,'YData',[0,0,scale,scale]);SC(N)=scale;e=e+1;js=0;ife==121;%檢測(cè)是否滿足覆蓋比例ss=0;%完畢循環(huán)scale%輸出覆蓋比例N%輸出圓數(shù)目endpause(0.1);endfigure;plot(1:N,SC);*label('\itN');ylabel('scale');chunchu21.4〔2〕問(wèn)題二B1畫(huà)圖代碼clc;clear;closeall;L=100;%正方形區(qū)域邊長(zhǎng)R=10;%圓半徑M=zeros(L);%覆蓋狀態(tài)N=0;%統(tǒng)計(jì)圓的數(shù)目j=1;ff=1;ss=1;%循環(huán)控制變量[m,n]=meshgrid(1:L);a*is([0,L,0,L]);a*issquare;holdon;Ar=linspace(0,pi*2,200);%圓周角度scale=0;%覆蓋面積比例ju=zeros(1,120);Tt=title(['scale=0,','N=0']);A1=gca;A*=a*es('Position',[0.9,0.11,0.04,0.8],'TickDir','out');Fi=fill([0,1,1,0],[0,0,0.003,0.003],'r');%繪制覆蓋比例的變化a*is([0,1,0,1]);a=[57,95,34,31,52,30,15,75,75,65,55,41,36,72,16,85,86,75b=[58,74,12,68,67,4,75,52,30,28,63,61,20,24,10,49,90,90,ccc=[7 10 17 18 22 27 30 35 47 50 53 60 66 69 73 75 78 79 80 83 87 89 93 95 99 103 107 110];Ar=linspace(0,pi*2,200);whilessff=1;*=a(j);%隨機(jī)位置坐標(biāo)y=b(j);%隨機(jī)位置坐標(biāo)C=rand(1,3);%隨機(jī)顏色a*es(A1);plot(*,y,'+','color',C);%畫(huà)圓心whileff<29ifccc(ff)==jplot(*+i*y+R*e*p(i*Ar),'color',C);%畫(huà)圓break;endff=ff+1;endD=sqrt([m-*].^2+[n-y].^2);%計(jì)算坐標(biāo)點(diǎn)到圓心的距離[m0,n0]=find(D<=R);%檢測(cè)出圓覆蓋點(diǎn)的坐標(biāo)Ind=sub2ind([L,L],m0,n0);%坐標(biāo)與索引轉(zhuǎn)化M(Ind)=1;%改變覆蓋狀態(tài)N=N+1;%增加圓數(shù)目*inde=sum(M(1:end))/L/L;%計(jì)算覆蓋比例if*inde==scaleju(N)=j;endscale=*inde;set(Tt,'string',['scale=',num2str(scale*100),'%,j=',num2str(j)]);set(Fi,'YData',[0,0,scale,scale]);SC(N)=scale;j=j+1;ifj==121;%檢測(cè)是否滿足覆蓋比例ss=0;%完畢循環(huán)scale%輸出覆蓋比例N%輸出圓數(shù)目endpause(0.1);endfigure;plot(1:N,SC);*label('\itN');ylabel('scale');1.5問(wèn)題二B2代碼clc;clear;closeall;L=100;%正方形區(qū)域邊長(zhǎng)R=10;%圓半徑M=zeros(L);%覆蓋狀態(tài)N=0;%統(tǒng)計(jì)圓的數(shù)目ss=1;%循環(huán)控制變量en=1;ji=1;e=1;mm=1;nn=1;lu=zeros(1,210);da=zeros(1,210);chunchu2=zeros(210,210);[m,n]=meshgrid(1:L);a*is([0,L,0,L]);a*issquare;holdon;Ar=linspace(0,pi*2,200);%圓周角度scale=0;%覆蓋面積比例Tt=title(['scale=0,','N=0']);A1=gca;A*=a*es('Position',[0.9,0.11,0.04,0.8],'TickDir','out');Fi=fill([0,1,1,0],[0,0,0.003,0.003],'r');%繪制覆蓋比例的變化a*is([0,1,0,1]);lu=w;da=u;whilessmm=1;*=lu(ji);%隨機(jī)位置坐標(biāo)y=da(ji);%隨機(jī)位置坐標(biāo)C=rand(1,3);%隨機(jī)顏色a*es(A1);if*==200ji=ji+1;elseif*~=200plot(*,y,'+','color',C);%畫(huà)圓心plot(*+i*y+R*e*p(i*Ar),'color',C);%畫(huà)圓D=sqrt([m-*].^2+[n-y].^2);%計(jì)算坐標(biāo)點(diǎn)到圓心的距離[m0,n0]=find(D<=R);%檢測(cè)出圓覆蓋點(diǎn)的坐標(biāo)Ind=sub2ind([L,L],m0,n0);%坐標(biāo)與索引轉(zhuǎn)化M(Ind)=1;%改變覆蓋狀態(tài)nn=nn+1;forf=1:1:210iff~=jiD1=sqrt([lu(f)-lu(ji)]