2022-2023學年江蘇省蘇州市第二十四中學高二數學理期末試卷含解析

2022-2023學年江蘇省蘇州市第二十四中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取得2個球，那么互斥而不對立的兩

個事件是（

）A．至少有1個黑球與都是黑球

B．至少有1個紅球與都是黑球C．至少有1個黑球與至少有1個紅球

D．恰有1個黑球與恰有2個黑球參考答案：D2.將點M的極坐標化成直角坐標是(

)A. B. C.(5,5) D.(－5,－5)參考答案：A本題考查極坐標與直角坐標的互化由點M的極坐標，知極坐標與直角坐標的關系為，所以的直角坐標為即故正確答案為A3.圓上到直線的距離為的點共有（

）．1個

．2個

C．3個

D．4個參考答案：C略4.若函數f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函數，又是減函數，則g（x）=loga（x+k）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合；對數函數的圖象與性質．【分析】根據函數是一個奇函數，函數在原點出有定義，得到函數的圖象一定過原點，求出k的值，根據函數是一個減函數，看出底數的范圍，得到結果．【解答】解：∵函數f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函數，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=ax﹣a﹣x為減函數，所以1＞a＞0，所以g（x）=loga（x+2）定義域為x＞﹣2，且遞減，故選：A5.在等差數列{an}中，，，若，則n=(

)．A.38 B.20 C.10 D.9參考答案：C【分析】由，可得，得到，再根據等差數列的求和公式，得到，代入即可求解，得到答案．【詳解】由題意，等差數列中，，可得，又解得，又由，即，解得，故選C．【點睛】本題主要考查了等差數列的性質，以及等差數列的求和公式的應用，其中解答中熟記等差數列的性質，求得和是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．6.“”是“”的（

）條件

A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、既不充分又不必要參考答案：B略7.在表格中,每格填上一個數字后,使每一行成等差數列,每一列成等比數列,則a+b+c的值是(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A8.已知和圖象與軸切于，則的極值情況是

（

）A．極大值為，極小值為

B．極大值為，極小值為C．極大值為，沒有極小值

D．極小值為，沒有極大值參考答案：A略9.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充要條件參考答案：D【分析】解出不等式的解集，得到不等式的充要條件，進而判斷結果.【詳解】,故得到“x＞5”是“＞1”的充要條件.故答案為：D.【點睛】這個題目考查了充分必要條件的判斷，題目基礎.判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．10.已知點F1、F2是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，O為坐標原點，點P在雙曲線C的右支上，且滿足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（）A．（1，+∞） B．[，+∞） C．（1，] D．（1，]參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由直角三角形的判定定理可得△PF1F2為直角三角形，且PF1⊥PF2，運用雙曲線的定義，可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，再由勾股定理，即可得到c≤a，運用離心率公式，即可得到所求范圍．【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有△PF1F2為直角三角形，且PF1⊥PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由雙曲線定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2，化為（|PF2|+a）2=2c2﹣a2，即有2c2﹣a2≤4a2，可得c≤a，由e=可得1＜e≤，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.七名學生站成一排，其中甲不站在兩端且乙不站在中間的排法共有

種.(用數字作答)參考答案：3120略12.若函數，則不等式的解集為______________.參考答案：【分析】分類討論，分別求解不等式，即可求得不等式的解集，得到答案．【詳解】由題意，當時，令，解得，當時，令，解得，所以不等式的解集為．【點睛】本題主要考查了分段函數的應用，以及指數函數的圖象與性質的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．13.已知命題：是真命題，則實數m的取值范圍為

參考答案：（-2，2）【分析】因為命題：是真命題，可得即可求得答案【詳解】命題：是真命題，解得則實數的取值范圍為故答案為

14.已知函數在處有極大值，則

．參考答案：615.已知函數y=f（x）是偶函數，當x＞0時，f（x）=x+.當x∈［-3，-1］時，記f（x）的最大值為m，最小值為n，則m-n=______________.參考答案：116._______.

參考答案：:試題分析：考點：三角函數的周期性及特殊角的三角函數值17.某地為上?！笆啦闭心剂?0名志愿者,他們的編號分別是1號.2號.….19號.20號,若要從中任意選取4人再按編號大小分成兩組去做一些預備服務工作,其中兩個編號較小的人在一組,兩個編號較大的人在另一組,那么確保5號與14號入選并被分配到同一組的選取種數是.參考答案：21略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若，求證：≥． 參考答案：證明：

∵，∴，

，

.

以上三式相加得，即.

略19.已知關于x的不等式的解集為M．（1）當a=4時，求集合M；

（2）若3∈M，且5M，求實數a的取值范圍．參考答案：解析：(1)．時，原不等式

…………3分由數軸標根法得原不等式的解集為；

………………5分（2）．若3∈M，且5M，則

………………8分所以a的取值范圍是：或．

…………10分20.已知、、為的三內角，且其對邊分別為、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：21.已知函數，（其中a為常數）．（1）求函數的單調區(qū)間；（2）若函數有兩個不同的零點，求實數a的取值范圍；

（3）若，令，證明：．參考答案：（1）函數的定義域是，，?當時，，即在上單調遞增；…（2分）?當時，，可得，可知在上單調遞增，在上單調遞減；…（4分）(2)，分參可得，，可得，即在單調遞增，在上單調遞減，…（6分）通過數形結合可知…（8分）(3)已知，可得，則，所以在上單調遞增，又，所以在上有唯一的實數根，且，當時，，當時，，從而當時，取極小值，也是最小值，由，得，則，…（10分）故，，所以科．（12分）22.（本小題滿分12分）設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的。（Ⅰ）求進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅱ）求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅲ）記表示進入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數，求的分布列