2022-2023學(xué)年江西省上饒市姚家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省上饒市姚家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知ABCD為矩形，E是DC的中點(diǎn)，且=，＝，則＝

A．+

B．－

C．＋

D．－參考答案：B2.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是A、在點(diǎn)處的函數(shù)值

B、在點(diǎn)處的切線與軸所夾銳角的正切值C、曲線在點(diǎn)處的切線的斜率

D、點(diǎn)與點(diǎn)（0，0）連線的斜率參考答案：C3.△ABC中三個內(nèi)角為A、B、C，若關(guān)于x的方程有一根為1，

則△ABC一定是（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.銳角三角形

D.鈍角三角形參考答案：B4.已知一幾何體三視圖如右，則其體積為（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：A略5.已知F是雙曲線的左焦點(diǎn),A為右頂點(diǎn)，上下虛軸端點(diǎn)B、C，若FB交CA于D，且，則此雙曲線的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知命題p：?x∈R，使；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0．給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧￢q”是假命題；③命題“￢p∨q”是真命題；④命題“￢p∨￢q”是假命題．其中正確的是(

)A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的值域及二次不等式的解法，我們易判斷命題p：?x∈R，使sinx=與命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題的真值表，易判斷四個結(jié)論的真假，最后得到結(jié)論．【解答】解：∵＞1，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，易得命題p：?x∈R，使sinx=為假命題，又∵x2+x+1=（x+）2+＞0恒成立，∴q為真命題，故非p是真命題，非q是假命題；所以①p∧q是假命題，錯；②p∧非q是假命題，正確；③非p∨q是真命題，正確；④命題“?p∨?q”是假命題，錯；故答案為：②③故選A．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合命題的真假，其中根據(jù)正弦函數(shù)的值域及二次不等式的解法，判斷命題p與命題q的真假是解答的關(guān)鍵．7.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位，所得函數(shù)的最小正周期為

A．π

B．2π

C．4π

D．8π參考答案：C略8.要把半徑為半圓形木料截成長方形，為了使長方形截面面積最大，則圖中的α=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】由題意，長方形截面面積S=2Rcosα?Rsinα=R2sin2α，由此可得結(jié)論．【解答】解：由題意，長方形截面面積S=2Rcosα?Rsinα=R2sin2α，∴sin2α=1，時，長方形截面面積最大，故選A．9.△ABC中，若a=1，b=2，sinA=，則sinB=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用正弦定理求得sinB的值．【解答】解：△ABC中，若a=1，b=2，sinA=，則由正弦定理可得=，即=，∴sinB=，故選：A．10.已知數(shù)列，若是公比為2的等比數(shù)列，則的前n項和等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱柱的底面邊長是，側(cè)面的對角線長是，則這個正四棱柱的側(cè)面積為

▲

．參考答案：7212.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖象上，則____．參考答案：試題分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)（）的圖象恒過定點(diǎn)，因為點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，所以13.已知數(shù)列{an}滿足條件a1=–2,an+1=2+,則a5=

參考答案：略14.若數(shù)列是等差數(shù)列,,,則的值為_______________.參考答案：2915.滿足不等式組的點(diǎn)中，使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____參考答案：(0,5)16.已知直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)C,使得為直角，則的取值范圍為___________.參考答案：17.已知點(diǎn)，若圓上存在點(diǎn)M，使，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為____________.參考答案：【分析】由圓的方程求出圓心坐標(biāo)，設(shè)出坐標(biāo)，由求得的軌跡，再由兩圓相交得到圓心距與半徑的關(guān)系，求解不等式組得答案．【詳解】由，得圓心，設(shè)，，，得，即．點(diǎn)在以為圓心，以2為半徑的圓上，則圓與圓有公共點(diǎn)，滿足，即，即，解得．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了兩圓間位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查不等式組的解法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地區(qū)在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)系”？附：P（K2≥k）0.100.0500.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，建立2×2列聯(lián)表即可；（2）計算觀測值K2，對照數(shù)表即可得出概率結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意，建立2×2列聯(lián)表，如下；

看電視運(yùn)動合計女性403070男性203050合計6060120（2）計算觀測值；所以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，沒有找到充足證據(jù)證明“性別與休閑方式有關(guān)系”．19.（12分）某小組有4名男生，3名女生．（1）若從男，女生中各選1人主持節(jié)目，有多少種不同的選法？（2）若從男，女生中各選2人，組成一個小合唱隊，要求站成一排且2名女生不相鄰，共有多少種不同的排法？參考答案：解：（1）完成這是事情可分為兩步進(jìn)行：第一步，從4名男生中選1名男生，有4種選法，第二步，從3名女生中選1名女生，有3種選法，根據(jù)分步計數(shù)原理，共有4×3=12種選法答：有12種不同的選法；（2）完成這是事情可分為四步進(jìn)行：第一步第一步，從4名男生中選2名男生，有=6種選法，第二步，從3名女生中選2名女生，有=3種選法，第三步，將選取的2名男生排成一排，有=2種排法，第四步，在2名男生之間及兩端共3個位置選2個排2個女生，有=6，根據(jù)分步計數(shù)原理，不同的排法種數(shù)為6×3×2×6=216答：有216種不同的排法．略20.(本小題滿分10分)設(shè)其中a為正實(shí)數(shù)．(1)當(dāng)a＝時，求f(x)的極值點(diǎn)；(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：對f(x)求導(dǎo)得f′(x)＝(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，則f′(x)在R上不變號，結(jié)合①與條件a>0，知1＋ax2－2ax≥0在R上恒成立，即Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并結(jié)合a>0，知0<a≤1.所以a的取值范圍為{a|0<a≤1}．21.某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月3日的每天晝夜溫差與實(shí)驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日

12月2日

12月3日

溫差x(℃)111312發(fā)芽數(shù)y(顆)253026經(jīng)研究分析發(fā)現(xiàn)種子發(fā)芽數(shù)y(顆)與溫差x(℃)具有線性相關(guān)關(guān)系，并由最小二乘法求得b＝.（Ⅰ）求的值并寫出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a；（Ⅱ）據(jù)天氣預(yù)報得知12月6日最低氣溫為4℃，最高氣溫18℃，試估計這一天100顆種子的發(fā)芽數(shù).參考答案：解：(1)由數(shù)據(jù)，求得＝12，＝27.……4分所以a＝－b＝－3..……6分所以y關(guān)于x的線性回歸方程為＝x－3..……7分(2)由題意：..……9分所以=32..……12分

略22.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（3）求證：

參考答案：解：（1）

當(dāng)時，，令，得當(dāng)x變化時，變化如下